2017年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編(第01期)專題16壓軸題(含解析)

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專題16壓軸題

一、選擇題

1.（2017山東德州第11題）如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b（a

>b）,M在邊BC上，且BM=b,連AM,MF,MF交CG于點(diǎn)P,將AABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AADN,將aMEF繞點(diǎn)F旋

22

轉(zhuǎn)至ANGF。給出以下五種結(jié)論：①/MAD=/AND；②CP=b--；③AABM咨ANGF；@SHa?WN=a+b；⑤A,

a

M,P,D四點(diǎn)共線

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

第11IK圖

【答案】D

【解析】

試題分析：。利用旋轉(zhuǎn)/8蝴=/口叫：/8幅+/岫1)=90°,NNAD+NAND=90°,所以/MAD=/AND

(?,.,BM=NF=a,ZABM=ZNGF=90°,ZMAD=ZAND,/.AABH^ANGF

?,.,△MPC^AFME,；.—=些?，即e=a二b,..?=5-2

.即舊baa

④?二△!??(:絲△FME絲△NGF^AEFH,.?./F7flE=NBAM,又,../BAM+/ABM=90°,.\ZFME+ZABM=900,.\Z

AMF^90°=ZADC,/.A,M,P,D四點(diǎn)共線

故選D.

考點(diǎn):正方形、全等、相似、勾股定理

2.(2017重慶A卷第12題)若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程匕量+=—=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的

X-11-X

,土-Z>1

不等式組｛32的解集為y<-2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()

2(y-a)<0

A.10B.12C.14D.16

【答案】B.

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【解析】

試題解析：分式方程匕量+=4的解為x=—，

x-II-x4

2____a_

???關(guān)于x的分式方程￡F+FT=4的解為正數(shù)，

?*----->0,

4

Aa<6.

2(y-a)40②

解不等式①得：y<-2；

解不等式②得：yWa.

y+2曠>1

???關(guān)于y的不等式組｛32的解集為y<-2,

2(y-a)?0

-2.

-2Wa<6.

???a為整數(shù)，

/.a=-2-.-1、0、1、2、3、4、5,

(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=12.

故選B

考點(diǎn)：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式組.

3.(2017廣西貴港第12題)如圖，在正方形A8CO中，。是對(duì)角線AC與8。的交點(diǎn)，〃是BC邊上

的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與反。重合)，CN工DM,CN與AB交于點(diǎn)、N,連接OM,ON,MN.下列五個(gè)結(jié)論:

①kCNB=\DMC：?ACON^ADOM；③△OMN^AOAD；@AN2+CM2=MN2；⑤若

AB=2,則SA?！?的最小值是工，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

2

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A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

試題解析：,??正方形ABCD中，CD=BC,ZBCD=90°,

AZBCN+ZDCN=90°,

又

AZCDM+ZDCN=90°,

二ZBCN=ZCDM,

又,.,/CBN=NDCM=90°,

/.△CNB^ADMC(ASA),故①正確；

根據(jù)ACNB絲△DMC,可得CM=BN,

又：/0CM=/0BN=45°,OC=OB,

.,.△OCM^AOBN(SAS),

.\OM=ON,ZCOM=ZBON,

ZDOC+ZCOM=ZCOB+ZBPN,即ND0M=NC0N,

又?.?DO=CO,

.,.△CON^ADOM(SAS),故②正確；

VZB0N+ZB0M=ZC0M+ZB0M=90°,

/.ZM0N=90°,即△MON是等腰直角三角形，

又△AOD是等腰直角三角形，

.,.△OMN^AOAD,故③正確；

VAB=BC,CM=BN,

，BM=AN,

又：RtABMN中，BM2+BN=MN2,

.,.AN2+CM2=MN2,故④正確；

VAOCM^AOBN,

二四邊形BMON的面積=Z\BOC的面積=1,即四邊形BMON的面積是定值1,

/.當(dāng)△MNB的面積最大時(shí)，△MNO的面積最小，

設(shè)BN=x=CM,則BM=2-x,

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AMNB的面積='x（2-x）=--x"+x,

22

...當(dāng)x=l時(shí)，aMNB的面積有最大值!，

2

此時(shí)$△（）小的最小值是1--=—,故⑤正確；

22

綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是5個(gè)，

故選：D.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

4.（2017湖南懷化第10題）如圖，A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y="的圖象上，C,。兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=&

xx

的圖象上，人（7八丫軸于點(diǎn)￡,軸于點(diǎn)/，AC=2,BD=1,EF=3,則匕-%的值是（）

A.6B.4C.3D.2

【答案】D

【解析】

試題解析：連接0A、0C,0D、0B,如圖:

,**SAAOC=SAAOE+SACOE>

???，AOOE=，X20E=0E=-（k「k2）???①，

222

S.BOl尸SZ\D0F+S4B0F,

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，-BD?OF=1X(EF-OE)=-X(3-OE)=---OE=-(k>-k2)…②,

222222

由①②兩式解得OE=1,

則ki-k2=2.

故選D.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

二、填空題

1(2017浙江衢州第15題)如圖，在直角坐標(biāo)系中，OA的圓心A的坐標(biāo)為(-1,0),半徑為1,點(diǎn)P為直

3

線y二一一x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。A的切線，切點(diǎn)為Q,則切線長(zhǎng)PQ的最小值是

【答案】2及.

【解析】

試題解析：連接AP,PQ,

當(dāng)AP最小時(shí)，PQ最小,

3

，當(dāng)APL直線y=——x+3時(shí),PQ最小,

4

3

?二A的坐標(biāo)為(-1,0),y=---x+3可化為3x+4y-12=0,

4

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AApj3x(-l)+4xO-12|=3)

五+42

.,.PQ=V32-l2=2>/2.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.一次函數(shù)的性質(zhì).

2.（2017重慶A卷第18題）如圖，正方形ABCD中，AD=4,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)E作

EF±ED,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G,將AFFG沿EF翻折，得到△EFM,連接DM,交EF于點(diǎn)N,

若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則AEMN的周長(zhǎng)是.

DC

【答案】

【解析】

試題解析：如圖1,過(guò)E作PQLDC,交DC于P,交AB于Q,連接BE,

VDCZ/AB,

APQ1AB,

???四邊形ABCD是正方形，

AZACDM50,

AAPEC是等腰直角三角形，

???PE=PC,

設(shè)PC=x,則PE=x,PDM-x,EQ=4-x,

APD=EQ,

VZDPE=ZEQF=90°,ZPED=ZEFQ,

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.,.△DPE^AEQF,

/.DE=EF,

易證明ADEC名△BEC,

.*.DE=BE,

.?.EF=BE,

VEQXFB,

.,.FQ=BQ=-BF,

2

VAB=4,F是AB的中點(diǎn),

，BF=2,

；.FQ=BQ=PE=1,

/.CE=A/2,

RtZXDAF中，DF="2+*=2#),

VDE=EF,DE1EF,

.'.△DEF是等腰直角三角形,

，DE=EF=2^=Vio,

V2

.?.PD=A/物-PE「3,

如圖2,

圖2

VDC^AB,

.,.△DGC^AFGA,

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.CG__DC__DG__\

''~AG~~AF~~FG~2

，CG=2AG,DG=2FG,

1c；2m

??FG二—x2y/5=-----,

33

：AC="2+42=4亞,

.?.CG=2x4亞=逑，

33

...眸還_應(yīng)=還

33

連接GM、GN,交EF于H,

VZGFE=45",

...△GHF是等腰直角三角形，

275

...GH=FH=T^=--,

收3

?PH.num屈2而

?.EH=EF-FH=vlO------=------,

33

???ZNDE=ZAEF,

ENGH

：.tanZNDE=tanZAEF=—=—,

DEEH

Vio

.ENF_1

氏27102'

3

VTo

；.EN=——，

2

25/ioVioTio

.?.NH=EH-EN=----------=--,

326

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由折疊得：MN=GN,EM=EG,

,.5“V105A/25A/25A/2+Vio

/.Z\EMN的周長(zhǎng)=EN+MN+EM=-------+-------+-----------------------------.

2632

考點(diǎn)：1.折疊；2.正方形的性質(zhì).

3.(2017湖北武漢第15題)如圖4ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,ZDAE=60°,BD=5,CE=8,則

DE的長(zhǎng)為.

BOEC

【答案】7.

【解析】

試題解析：???AB=AC,

二可把AAEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到AAE'B,如圖,

，BE'=EC=8,AE'=AE,ZE1AB=ZEAC,

VZBAC=120",ZDAE=60°,

AZBAD+ZEAC=60°,

.\ZE,AD=ZEZAB+ZBAD=60°,

在△￡'AD和AEAD中

'AE'=AE

<￡E'AD=AEAD

AD=AD

.?.△E'AD^AEAD(SAS),

/.E,D=ED,

過(guò)E'作EFLBD于點(diǎn)F,

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VAB=AC,ZBAC=120°,

：.ZABC=ZC=ZE/BA=30",

.\ZE,BF=60°,

AZBE;F=30°,

/.BF=-BE,=4,EzF=4囪，

2

VBD=5,

.?.FD=BD-BF=L

在RtaE'FD中，由勾股定理可得E'D=A/（4^）2+12=7,

ADE=7.

考點(diǎn)：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性質(zhì).

4.（2017甘肅蘭州第20題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)4,3的坐標(biāo)分別是A（3,0）,

B（0,2）,動(dòng)點(diǎn)P在直線y=；x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，P3長(zhǎng)為半徑的0P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。P與四邊形

【答案】（0,0）或（2,1）或（3-石，一⑶舊）.

32

【解析】

3

試題解析：①當(dāng)。P與BC相切時(shí)，?.?動(dòng)點(diǎn)P在直線y=]X上，

.?.P與0重合，此時(shí)圓心P至I」BC的距離為0B,

：.?（0,0）.

②如圖1中，當(dāng)。P與0C相切時(shí)，則OP=BP,ZXOPB是等腰三角形，作PELy軸于E,則EB=EO,易知P的

9

縱坐標(biāo)為1,可得P（-，1）.

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③如圖2中，當(dāng)。P與0A相切時(shí)，則點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到x軸的距離線段，可得

解得x=3+V5或3-/，

Vx=3+V5>0A,

；.P不會(huì)與0A相切，

/.x=3+J^不合題意，

口9-3指、

/.p(3-45,--------).

2

④如圖3中，當(dāng)。P與AB相切時(shí)，設(shè)線段AB與直線0P的交點(diǎn)為G,此時(shí)PB=PG,

圖3

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VOPXAB,

，NBGP=NPBG=90°不成立，

此種情形，不存在P.

9Q-

綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為(0,0)或(―，1)或(3-加r-，一產(chǎn)).

32

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

三、解答題

1.(2017浙江衢州第24題)在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)0及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形0ABC,連結(jié)OB,

D為0B的中點(diǎn)。點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE,作DFLDE,交0A于點(diǎn)F,連結(jié)EF。已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出

發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng).，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒?

(1)如圖1,當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長(zhǎng);

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中，/DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如

果不變，請(qǐng)求出tan/DEF的值;

(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將ADEF分成的兩部分面積之比為1:2時(shí)，求相應(yīng)t的值。

37575

【答案】(1)3；(2)NDEF的大小不變；理由見(jiàn)解析；一；(3)一或一.

44117

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理得出DE〃EA,DE=-0A=4,再由矩形

2

的性質(zhì)證出DELAB,得出N0AB=NDEA=90°,證出四邊形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可;

(2)作DM_L0A于點(diǎn)M,DN_LAB于N,證明四邊形DMAN是矩形，得出NMDN=90°,DM〃AB,DN〃OA,由平

行線得出比例式2=色—=—,由三角形中位線定理得出DM=1AB=3,DN=40A=4,證明ADMF^ADNE,

DONABDMA22

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得出生=典=。，再由三角函數(shù)的定義即可得解;

DEDN4

(3)作DM10A于M,DN1AB于N,若AD將ADEF的面積分為1:2的兩部分，設(shè)AD交EF于點(diǎn)G,則點(diǎn)G

為EF的三等分點(diǎn).

3325

①當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，NE=3-t,由△DMFsADNE得：WF=一(3-f),求出AF=4+吟~-t+一，得

444

出G(二%+7上1，9求出直線AD的解析式為3尸坨，把G(33t+71,9代入即可求出t的值；

1234123

3325

②當(dāng)點(diǎn)超過(guò)中點(diǎn)之后，NE=t-3,由由△DMFs2kDNE得：MF=-(f-3),求出距4-g一一t+一，得出

444

G＜巴鄉(xiāng)，)，代入直線AD的解析式尸-=丫坨即可求出t的值5

634

試題解析：(1)當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

VA(8,0),C(0,6),

A0A=8,0C=6,

???點(diǎn)D為0B的中點(diǎn),

ADE/70A,DE=-0A=4,

2

丁四邊形OABC是矩形，

A0AXAB,

ADE1AB,

/.Z0AB=ZDEA=90°,

又,.?DF_LDE,

???NEDF=90°,

???四邊形DFAE是矩形，

ADF=AE=3；

(2)NDEF的大小不變；理由如下：

作DM_LOA于M,DN_LAB于N,如圖2所示：

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?.?四邊形OABC是矩形，

AOAXAB,

，四邊形DMAN是矩形，

/.ZMDN=90°，DM〃AB,DN〃OA,

.BD=BNDO=OM

"DO-NA'BD-MA;

?.?點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，

AM,N分別是OA、AB的中點(diǎn)，

11

.*.DM=-AB=3,DN=-OA=4,

22

VZEDF=90°,

ZFDM=ZEDN,

又,.?/DMF=NDNE=90°,

.,.△DMF<^ADNE,

.DF_DM_3

DE-DN_4)

VZEDF=90°,

DF3

/.tanZDEF=——=一；

DE4

(3)作DMJ_OA于M,DN_LAB于N,

若AD將ADEF的面積分成1：2的兩部分，

設(shè)AD交EF于點(diǎn)G,則點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn);

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①當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，如圖3所示，NE=3-t,

325

；.AF=4+MF=_-t+一，

44

?.?點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn),

.，31+712、

??G(-----,-t),

123

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

々+方=0

把A(8,0),D(4,3)代入得：\~,

4k+b=3

解得：＜4，

b=6

3

:.直線AD的解析式為y=--x+6,

3t+71975

把G(代入得：t=-,

12

②當(dāng)點(diǎn)E越過(guò)中點(diǎn)之后，如圖4所示，NE=t-3,

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3

由△DMFs/\DNE得：MF=-(t-3),

4

325

AAF=4-MF=--t+—,

44

?.?點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn),

375

代入直線AD的解析式y(tǒng)=---x+6得：t=—；

417

7575

綜上所述，當(dāng)AD將4DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，t的值為一或一.

4117

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

2.（2017山東德州第23題）如圖1,在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上

的E處，折痕為PQ.過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB交PQ于F,連接BF,

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當(dāng)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P,Q也隨著移動(dòng).

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，（如圖2）,求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；

②如限定P,Q分別在BA,BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.

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5

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①菱形BFEP的邊長(zhǎng)為-cm.②點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm.

【解析】

試題分析：（1）利用定理:四條邊都相等的四邊形是菱形，證明四邊形BFEP為菱形;

5

（2）①在直角三角形APE中，根據(jù)勾股定理求出EP=-

②分兩種情況討論：第一：點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合；第二：點(diǎn)P和點(diǎn)A重合

試題解析：（1）???折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ

，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱

.?.PB=PE,BF=EF,ZBPF=ZEPF

XVEF^AB

/BPF=NEFP

ZEPF=ZEFP

AEP=EF

，BP=BF=FE=EP

四邊形BFEP為菱形.

（2）①如圖2

,??四邊形ABCD是矩形

.,.BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,ZA=ZD=90°

???點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱

；.CE=BC=5cm

在RtACDE中，DE?=CE2-CD2,即

/.DE=4cm

AE=AD-DE=5cm-4cm=lcm

在RtAAPE中，AE=1,AP=3-PB=3-PE

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5

.\EP2=12+(3-EP)②，解得：EP=-cm.

3

5

菱形BFEP的邊長(zhǎng)為-cm.

3

②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2,點(diǎn)E離A點(diǎn)最近，由①知，此時(shí)AE=1cm.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖3.點(diǎn)E離A點(diǎn)最遠(yuǎn)，此時(shí)，四邊形ABQE是正方形.

AE=AB=3cm

???點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm.

考點(diǎn)：折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，分類討論思想

3.（2017浙江寧波第25題）如圖，拋物線y=[/+Lx+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,連

44

結(jié)4?,點(diǎn)C聲,？在拋物線上，直線AC與y軸交于點(diǎn)。.

（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)。在），軸正半軸上，連結(jié)與直線AC交于點(diǎn)連結(jié)MO并延長(zhǎng)交A3于

點(diǎn)N,若M為尸。的中點(diǎn).

①求證：XAPMsXAON,、

②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為加，求AN的長(zhǎng)（用含，”的代數(shù)式表示）.

【答案】（l）c=-3;直線AC的表達(dá)式為：y=°x+3；（2）①證明見(jiàn)解析；②匣上衛(wèi)

42加+4

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【解析】

]5ii

試題分析：(1)把點(diǎn)C(6,一)代入中可求出。的值；令尸0,可得A點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定

244

AC的解析式;

3

(2)①分別求出tan/OAB=tan/OAD=—，得/OAB=tanNOAD,再由M就PQ的中點(diǎn)，得OM=MP,所以可證

4

得NAPM=NAON,即可證明△APMS/XAON：

②過(guò)M點(diǎn)作ME_Lx軸，垂足為E,分別用含有m的代數(shù)式表示出AE和AM的長(zhǎng)，然后利用△APA/s/XACW

即可求解.

1511

試題分析：(1)把點(diǎn)C(6,—)代入產(chǎn)上“2+4+0

2'44

解得：c=-3

..y

44

當(dāng)y=0時(shí),-x2+—x-3=0

44

解得：Xi=-4,X2=3

AA(-4,0)

設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=kx+b(k#O)

0=-4A+b

15

把A(-4,0),C(6,一)代入得1

2^k+b

3

解得：k=—,b=3

4

3

...直線AC的表達(dá)式為:y=—x+3

4

-OB3

(2)①在Rt△AOB中，tanZ0AB=——

OA4

“上3

在RtAAOD中，tanZ0AD=——OD=—

OA4

???Z0AB=Z0AD

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???在RtAPOQ中,M為PQ的中點(diǎn)

A0M=MP

AZM0P=ZMP0

VZMP0=ZA0N

???ZAPM=ZA0N

:.△APMsAAON

②如圖,過(guò)點(diǎn)M作ME±x軸于點(diǎn)E

又?.,0M=MP

AOE=EP

??,點(diǎn)M橫坐標(biāo)為m

???AE=m+4AP=2m+4

3

tanZ0AD=-

4

,4

/.cosZEAM=cosZOAD二—

5

55(zz?+4)

AAM=-AE=-------------

44

?/△APMsAAON

,AM_AP

??而一而

AMAO5勿+20

AAN=

AP2勿+4

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考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

4.（2017浙江寧波第26題）有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形.

（1）如圖1,在半對(duì)角四邊形ABCD中，ZB^-ZD,ZC=-ZA,求與NC的度數(shù)之和；

22

⑵如圖2,銳角△MC內(nèi)接于OO,若邊他上存在一點(diǎn)。，使得比）=80,的平分線交。4于點(diǎn)E,

連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,4/^=2/必下.求證：四邊形Z53C/是半對(duì)角四邊形；

（3）如圖3,在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)。作DG八08于點(diǎn)”，交8c于點(diǎn)G,當(dāng)=8G時(shí)，求ABGH與AABC

的面積之比.

【答案】（1）120°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

9

【解析】

試題分析：（D根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360。結(jié)合已知條件即可求解.

（2）先證明ABDE逐ABOE,即可證明NBCE=-ZBDF,連接oc,可證明NAOC=NDFC,從而可證四邊形DBCF是

2

半對(duì)角四邊形；

（3）關(guān)鍵是證明△DBgzZkCBA,得出aDEG和^ABC的面積比，再找出△BHG和ABDG的面積比，進(jìn)而求得結(jié)

論.

試題分析：（1）在半對(duì)角四邊形ABCD中，ZB=-ZD,ZC=-ZA

22

ZA+ZB+ZC+ZD=360°

.,.3ZB+3ZC=360°

ZB+ZC=120°

即NB與NC的度數(shù)之和為120°

(2)在△BED和ABEO中

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BD=B0

<4EBD=LEBO

BE=BE

：.ABED也ABEO

，ZBDE=ZBOE

又?../BCF=」ZBOE

2

，ZBCF=-ZBDE

2

如圖，連接OC

設(shè)/EAF=a,則/AFE=2/EAF=2a

AZEFC=1800-ZAFE=1800-2a

VOA=OC

N0AC=N0CA=a

AZA0C=1800-Z0AC-Z0CA=180°-2a

11

二ZABC=-ZAOC=-ZEFC

22

四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)0作OM±BC于點(diǎn)M

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D/：

???四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形

???ZABC+ZACB=120°

，ZBAC=60°

???ZB0C=2ZBAC=120°

VOB=OC

???Z0BC=Z0CB=30°

???BC=2BM二次BO二次BD

VDG10B

???ZHGB=ZBAC=60°

,/NDBG二NCBA

:.ADBGSACBA

?%的面積/BD7

_________________=（____y——1

力皮的面積BC3

VDH=BG,BG=2HG

.*.DG=3HG

.頌的面積_i

一曲曲面積=3

.陰G的面積=1

-4坑的面積—9

考點(diǎn)：1.四邊形內(nèi)角和；2.圓周角定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

5.（2017重慶A卷第26題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=近/-?x-囪與x軸交于A、B

33

兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E（4,n）在拋物線上.

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(1)求直線AE的解析式；

(2)點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn)，連接PC,PE.當(dāng)4PCE的面積最大時(shí)，連接CD,CB,點(diǎn)K是線

段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；

(3)點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線y=—x2--x-囪沿x軸正方向平移得到新拋物線y',y'經(jīng)

OO

過(guò)點(diǎn)D,y'的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線y'的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q,使得aFGQ為等腰三角形？若存

在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

-4-\/3+2-\/FT-4A/3-2A/21

【答案】(1)y=—x+—.(2)3,(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,),Q'(3

(3,2A/3)或(3,----).

5

【解析】

試題分析：(1)拋物線的解析式可以變天為y=W(x+l)(x-3),從而可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再求得

點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，求得k和b的值，從而得到AE的

解析式；

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(2)設(shè)直線CE的解析式為尸mx-石，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求得m的值，從而得到直線CE的解析式，過(guò)點(diǎn)P

作PF〃y軸，交CE于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,學(xué)S-告x-舊),則點(diǎn)F(x,孚x-&),則FP

333

=-幽x：+由三角形的面積公式得：AEPC的面積=-咨x：+■x,利用二次函數(shù)的媒體人

3333

富士康得X的值，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H,瞄G、H交CD和CP于N、

M,然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得到點(diǎn)G和H的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)0、N、M、H在一條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值,

最小值=GH°

(3)由平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后分為QG=FG、

QG=QF、FQ=FQ三種情況求解即可.

試題解析：(1)Tv

33

(x+1)(x-3).

AA(-1,0),B(3,0).

5次

當(dāng)x=4時(shí),y=——

.5囪

??E(4,----).

3

設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得:

-4+6=0

,5折

44+6=---

3

解得：k=

33

...直線AE的解析式為y=~~^+~~

oJ

(2)設(shè)直線CE的解析式為y=mx-囪，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：如-石=乎，解得：m=^.

OO

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.?.直線CE的解析式為丫=半x-囪.

O

過(guò)點(diǎn)P作PF〃y軸，交CE與點(diǎn)F.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-^-x2-X-也),則點(diǎn)F(x,三①x-A/3),

333

皿"P/囪r應(yīng)22囪734囪

貝I]FP=(----x-A/3)-(---x------x-)=----x+----x.

33333

心』1也24也2m28出

.?.△EPC的面積=一義(--x+——x)X4=------x+——x.

23333

...當(dāng)x=2時(shí)，△EPC的面積最大.

：.P(2,-也).

如圖2所示：作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H,連接G、H交CD和CP與N、M.

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?點(diǎn)H與點(diǎn)K關(guān)于CP對(duì)稱，

.,.點(diǎn)H的坐標(biāo)為(3,-里).

22

?.?點(diǎn)G與點(diǎn)K關(guān)于CD對(duì)稱，

...點(diǎn)G(0,0).

/.KM+MN+NK=MH+MN+GN.

當(dāng)點(diǎn)0、N、M、H在條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH.

AKM+MN+NK的最小值為3.

(3)如圖3所不：

?,?點(diǎn)F(3,----).

3

???點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，

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AFG^k（氈）2二酒

33

-4次+2?

...當(dāng)FG=FQ時(shí),點(diǎn)Q（3,

33

當(dāng)GF=GQ時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)Q"關(guān)于y=g對(duì)稱,

O

.?.點(diǎn)Q"（3,2也）.

當(dāng)QG=QF時(shí)，設(shè)點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為(3,a).

2

f+（2^-a）,2應(yīng)

由兩點(diǎn)間的距離公式可知:解得:a---------

35

n/o

???點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為（3,------）.

5

-4V3-2V21

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,）,Q'（3）或（3,2A/S）或（3,-.

335

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

6.(2017甘肅慶陽(yáng)第28題)如圖，已知二次函數(shù)y=ax、bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),點(diǎn)C(8,0),

與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求二次函數(shù)y=ax?+bx+4的表達(dá)式;

(2)連接AC,AB,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合)，過(guò)點(diǎn)N作陽(yáng)〃AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)aAMN

面積最大時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)連接0M,在(2)的結(jié)論下，求0M與AC的數(shù)量關(guān)系.

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13

2

【答案】(1)y=-4-X2-0)；(3)OM=-AC.

4

【解析】

試題分析：(1)由B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)可設(shè)N(n,0),則可用n表示出AABN的面積，由陽(yáng)〃AC,可求得一，則可用n表示出AAMN的面

AB

積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時(shí)n的值，即可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)由N點(diǎn)坐標(biāo)可求得M點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)可得0M=1AB,在Rt^AOB和Rtz^AOC中，

2

可分別求得AB和AC的長(zhǎng)，可求得AB與AC的關(guān)系，從而可得到0M和AC的數(shù)量關(guān)系.

試題解析：(1)將點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+4可得

4a-28+4=0

64a+86+4=0

1

a=--

解得14.

13

.??二次函數(shù)的表達(dá)式為y=--X2+-X+4

42;

(2)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0)(-2<n<8),

則BN=n+2,CN=8-n.

VB(-2,0),C(8,0),

.,.BC=10,

13

在y=--x?+-x+4中，令x=0,可解得y=4,

42

...點(diǎn)A(0,4),0A=4,

/.SAAX=-BN?OA=-(n+2)X4=2(n+2),

B22

VMN/7AC,

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.AM_NC_8-〃

''~AB~~BC~10

?$.，=網(wǎng)=8-〃

,?S制一他—10

SABN=g(8—〃)(A+2)=-1(n-3)3+5

1

--<0,

5

.?.當(dāng)n=3時(shí),即N(3,0)時(shí),ZXAMN的面積最大;

(3)當(dāng)N(3,0)時(shí)，N為BC邊中點(diǎn)，

VMN^AC,

；.M為AB邊中點(diǎn),

.*.0M=-AB,

2

VAB=V^42+OB2=J16+4=2后,KC=\l0C2+OA2=,64+16=4圍,

1

/.AB=-AC,

2

A0M=-AC.

4

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

7.(2017廣西貴港第25題)如圖，拋物線y=a(x—1)(%-3)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交

于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為。.

(1)寫出C,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含。的式子表示);

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（2）設(shè)品8：5根必=左，求左的值;

（3）當(dāng)ABC。是直角三角形時(shí)，求對(duì)應(yīng)拋物線的解析式.

【答案】(1)C(0,3a),I)(2,-a)；(2)3；(3)y=x2-4x+3或y=x?-2的x+.

【解析】

試題分析：（1）令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，化為頂點(diǎn)式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）令y=0可求得A、B的坐標(biāo)，結(jié)合D點(diǎn)坐標(biāo)可求得△AED的面積，設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E,由C、D坐

標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線CD的解析式，則可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出4BCD的面積，可求得k

的值；

（3）由B、C、D的坐標(biāo)，可表示出BC1、BD；和CD1,分/CBD=90°和/CDB=90°兩種情況，分別利用勾股定

理可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值，則可求得拋物線的解析式.

試題解析：(1)在y=a(x-1)(x-3),令x=0可得y=3a,

AC(0,3a),

Vy=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3)=a(x-2)2-a,

???D(2,-a)；

(2)在y=a(x-1)(x-3)中，令y=0可解得x=l或x=3,

AA(1,0),B(3,0),

???AB=3-1=2,

SAABD=—X2Xa二a,

2

如圖，設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E,設(shè)直線CD解析式為尸kx+b,

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A_QoL_Oo

把C、D的坐標(biāo)代入可得4一，解得1一

2k+b=—a［人=3a

3

/.直線CD解析式為y=-2ax+3a,令y=0可解得x=-,

3

???E(—，0),

2

33

ABE=3-

22

???SZSBCD=SA