人教版第十九章(全章教案)

第十九章四邊形

19.1.1平行四邊形及其性質(zhì)（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì).

2.會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進(jìn)行有關(guān)的論證.

3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力.

二、重點、難點

1.重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.

2.難點：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.

3.難點的突破方法：

本節(jié)的主要內(nèi)容是平行四邊形的定義和平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì).這一節(jié)

是全章的重點之」學(xué)好本節(jié)可為學(xué)好全章打下基礎(chǔ).

學(xué)習(xí)這一節(jié)的基礎(chǔ)知識是平行線性質(zhì)、全等三角形和四邊形，課堂上可引導(dǎo)學(xué)生回憶有

關(guān)知識.

平行四邊形的定義在小學(xué)里學(xué)過，學(xué)生是不生疏的，但對于概念的本質(zhì)屬性的理解并不

深刻，所以這里并不是復(fù)習(xí)鞏固的問題，而是要加深理解，要防止學(xué)生把平行四邊形概念當(dāng)

作已知，而不重視對它的本質(zhì)屬性的掌握.

為了有助于學(xué)生對平行四邊形本質(zhì)屬性的理解，在講平行四邊形定義前，要把平行四邊

形的對邊、對角讓學(xué)生認(rèn)清楚.

講定義時要強(qiáng)調(diào)“四邊形”和“兩組對邊分別平行”這兩個條件，一個"四邊形''必須具備有

“兩組對邊分別平行”才是平行四邊形；反之，平行四邊形，就一定是有“兩組對邊分別平行”

的?個“四邊形要指出，定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊形的一個性

質(zhì).

新教材是先讓學(xué)生用觀察、度量和猜想的方法得到平行四邊形的對邊相等、對角相等這

兩條性質(zhì)的，然后用兩個三角形全等，證明了這兩條性質(zhì).這有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、

猜想、歸納知識的自學(xué)能力.

教學(xué)中可以通過大量的生活中的實例：如推拉門、汽車防護(hù)鏈、書本等引入新課，使學(xué)

生在已有的知識和認(rèn)知的基礎(chǔ)上去探索數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，達(dá)到用問題創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，提高學(xué)

生學(xué)習(xí)興趣.

然后讓學(xué)生通過具體問題的觀察、猜想出一些不同于一般四邊形的性質(zhì)，進(jìn)一步由學(xué)生

歸納總結(jié)得到平行四邊形的性質(zhì).同時教師整理出一種推導(dǎo)平行四邊形性質(zhì)的范式，讓學(xué)生

在教師的范式的誘導(dǎo)下，初步達(dá)到演繹數(shù)學(xué)論證過程的能力.

最后通過不同層次的典型例、習(xí)題，讓學(xué)生自己理解并掌握本節(jié)課的知識.

三、例題的意圖分析

例1是教材P93的例I,它是平行四邊形性質(zhì)的實際應(yīng)用，題目比較簡單.，其目的就是

讓學(xué)生能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算，講課時，可以讓學(xué)生來解答.例2是補(bǔ)充

的一道幾何證明題，即讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證，又讓學(xué)生從較簡

單的兒何論證開始,提高學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力，學(xué)會演繹幾何論證的方法.此

題應(yīng)讓學(xué)生自己進(jìn)行推理論證.

四、課堂引入

1.我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形

的形象？

平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？

你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？

(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.A_______________D

(2)表示：平行四邊形用符號“O”來表示.77

如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AD〃BC,那么//

四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“。BC

ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.

Q,:ABIDCAD//BC,四邊形A8CQ是平行四邊形(判定)：

②；四邊形ABCD是平行四邊形...A8//3C,AD//BC(性質(zhì)).

注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端

點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角.而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條

邊的對角.(教學(xué)時要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識清楚)

2.【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平

行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下.

讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義間一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊

形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你猜

想的一致？

(1)由定義知道，平行四邊形的對邊平行.根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，

相鄰的角互為補(bǔ)角.

(相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角.注意和第一章的鄰角相區(qū)別.教學(xué)時結(jié)合

圖形使學(xué)生分辨清楚.)

(2)猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等.戶爾丁

下面證明這個結(jié)論的正確性./j

已知：如圖OABCD,

求證：AB=CD,CB=AD,ZB=ZD,ZBAD=ZBCD.

分析：作口ABCD的對角線AC,它將平行四邊形分成aABC和aCDA,證明這兩個

三角形全等即可得到結(jié)論.

(作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知

的關(guān)于三角形的問題.)

證明：連接AC,

；AB〃CD,AD〃BC,

二/1=N3,Z2=Z4.

又AC=CA,

二AABC^ACDA(ASA).

AB=CD,CB=AD,ZB=ZD.

又Nl+N4=/2+N3,

ZBAD=ZBCD.

由此得到：

平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對邊相等.

平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的對角相等.

五、例習(xí)題分析

例1(教材P93例1)

例2(補(bǔ)充)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF,

求證：AF=CE.

分析：要證AF=CE,需證△ADFgZXCBE,由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有

ZD=ZB,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF.由“邊角邊”可

得出所需要的結(jié)論.

證明略.

六、隨堂練習(xí)

1.填空：

(1)在OABCD中，ZA=50°,則/B=度，ZC=度，ZD=度.

(2)如果CABCD中，ZA—ZB=240,則NA=—度，ZB=—度，ZC=—度，ZD=—度.

(3)如果OABCD的周長為28cm,且AB：BC=2：5,那么AB=cm,BC=cm,

CD=cm,CD=cm.D____________C

2.如圖4.3—9,在OABCD中，AC為對角線，BE1AC,DF

±AC,E、F為垂足，求證：BE=DF.%

七、課后練習(xí)

1.（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）.

（A）對角相等（B）對角互補(bǔ)（C）鄰角互補(bǔ)（D）內(nèi)角和是360。

2.在口ABCD中，如果EF〃AD,GH〃CD,EF與GH相交與點O,那么圖中的平行四邊

形一共有（）.

（A）4個（B）5個（C）8個（D）9個

3.如圖，AD〃BC,AE〃CD,BD平分/ABC,求證AB=CE.

19.1.1平行四邊形的性質(zhì)（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).

2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題.

3.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力.

二、重點、難點

1.重點：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.

2.難點：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.

3.難點的突破方法：如q_—

（1）本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行四邊形的性質(zhì)3,它是通過

旋轉(zhuǎn)平行四邊形，得到平行四邊形是中心對稱圖形和對角線互°F

相平分的性質(zhì).這一節(jié)綜合性較強(qiáng)，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生.要注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和

基本技能，加強(qiáng)對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華.

（2）教學(xué)時要講明線段互相平分的意義和表示方法.如圖，設(shè)四邊形ABCD的對角線

AC、BD相交于點O,若AC與BD互相平分，則有OA=OC,OB=OD.

（3）在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點，向?qū)叜嫶咕€，這點與垂足間的距離（或

從這點到對邊垂線段的長，或者說這條邊和對邊的距離），叫做以這條邊為底的平行四邊形

的高.這里所說的"底''是相對高而言的.

在平行四邊形中，有時高是指垂線段本身，如作平行四邊形的高，就是指作垂線段.所

以平行四邊形的高，在作圖時一般是指垂線段本身.在進(jìn)行計算時，它的意義是距離，即長

度.

（1）（2）

（4）平行四邊形的面積等于它的底和高的枳，即S0MB=a-h.其中a可以是平行四邊

形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應(yīng)的高，如圖（1）.要避免學(xué)生發(fā)生

如圖（2）的錯誤.為了區(qū)別，有時也可以把高記成/%、hAB表明它們所對應(yīng)的底是a或

AB.

（5）學(xué)完本節(jié)后，歸納總結(jié)一下平行四邊形比?般四邊形多哪些性質(zhì)，平行四邊形有

哪些性質(zhì).可以按邊、角、對角線進(jìn)行總結(jié).通過復(fù)習(xí)總結(jié)，使學(xué)生掌握這些知識，也培養(yǎng)

學(xué)生隨時復(fù)習(xí)總結(jié)的習(xí)慣，并提高他們歸納總結(jié)的能力.

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補(bǔ)充題，它是性質(zhì)3的直接運(yùn)用，然后對例1進(jìn)行

了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況選講，并歸納結(jié)論：過平行四邊形對角線的交點作直線交

對邊或?qū)叺难娱L線，所得的對應(yīng)線段相等.例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形,

熟悉它的性質(zhì)對解答復(fù)雜問題是很有幫助的.

例2是教材P94的例2,這是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計算.這個例題比小

學(xué)計算平行四邊形面積的題加深了一步,需要應(yīng)用勾股定理,先求得平行四邊形一邊上的高,

然后才能應(yīng)用公式計算.在以后的解題中，還會遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題，

在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法.

四、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問：

（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是:

（2）平行四邊形的性質(zhì)：

①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是360。）.

②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ).

邊：平行四邊形的對邊相等.

2.【探究】：

請學(xué)生在紙上畫兩個全等的口ABCD和CEFGH,并連接對角線AC、BD和EG、HF,

設(shè)它們分別交于點O.把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將口ABCD

繞點O旋轉(zhuǎn)180。，觀察它還和口EFGH重合嗎？你能從子中

看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步，你還

GF

能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？

結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；

（2）平行四邊形的對角線互相平分.

五、例習(xí)題分析

例1（補(bǔ)充）已知：如圖4-21,口ABCD的對角

線AC、BD相交于點O,EF過點0與AB、CD分別相交于

點E、F.

求證：0E=0F,AE=CF,BE=DF.

證明：在OABCD中，AB〃CD,

Z1=Z2.Z3=Z4.

又OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分），

,ZXA0E四△COF（ASA）.

二0E=0F,AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）.

OABCD,AB=CD（平行四邊形對邊相等）.

/.AB—AE=CD—CF.即BE=FD.

派【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成

立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d）,例1的

結(jié)論是否成立，說明你的理由.

AE__________0E_A,、_D

例2（教材P94的例2）已知四邊形ABCD是平行四

邊形，AB=10cm,AD=8cm,ACXBC,求BC、CD、

AC、0A的長以及UABCD的面積.B0

分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在Rt^ABC中，由勾股定理可

得AC的長.再由平行四邊形的對角線互相平分可求得0A的長，根據(jù)平行四邊形的面積計

算公式：平行四邊形的面積=底乂高（高為此底上的高），可求得OABCD的面積.（平行

四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強(qiáng)調(diào)"底”是對應(yīng)著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作

為“底"，"底”確定后，高也就隨之確定了.）3.平行四邊形的面積計算

解略（參看教材P94）.

六、隨堂練習(xí)

1.在平行四邊形中，周長等于48,

①已知一邊長12,求各邊的長AD

②已知AB=2BC,求各邊的長

③已知對角線AC、BD交于點O,AAOD與AAOB的周長/

的差是io,求各邊的長BN-------------7c

2.如圖，OABCD中，AE1BD,ZEAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,則△OBC的周

長是cm.

3.0ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm,7cm的兩條線段，則口ABCD

的周長是cm.

⑷6BCD的周長為36cm,AB=8cm,BC=；當(dāng)NB=60。

時，、的距離，乙的面積

ADBCAAzABCD27ABeD=________.

七、課后練習(xí)

1.判斷對錯

（1）在口ABCD中，AC交BD于0,則A0=0B=0C=0D.（）

（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等.（）

（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.（）

（4）平行四邊形是軸對稱圖形.（）

2.在ABCD中，AC=6、BD=4,則AB的范圍是.

3.在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3）,（x-4）和

16,則這個四邊形的周長是.

公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修

4.AD

幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm,AD=12cm,AC1BC,二

求小路BC,CD,0C的長，并算出綠地的面積.

19.1.2（-）平行四邊形的判定

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.

2.會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.

3.培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動的思維方法來研究問題.

二、重點、難點

4.重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用.

5.難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.

3.難點的突破方法：

平行四邊形的判別方法是本節(jié)課的核心內(nèi)容.同時它又是后面進(jìn)一步研究矩形、菱形、

正方形判別的基礎(chǔ)，更是發(fā)展學(xué)生合情推理及說理的良好素材.本節(jié)課的教學(xué)重點為平行四

邊形的判別方法.在本課中，可以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續(xù)與必

要發(fā)展，從而將直觀操作與簡單推理有機(jī)融合，達(dá)到突出重點、分散難點的目的.

(1)平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質(zhì)的逆命題，它們的證明都可利用

定義或前一個方法來證明.

(2)平行四邊形有四種判定方法，與性質(zhì)類似，可從邊、對角線兩方面進(jìn)行記憶.

要注意:①本教材沒有把用角來作為判定的方法，教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的情況作為補(bǔ)充;

②本節(jié)課只介紹前兩個判定方法.

(3)教學(xué)中，我們可創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學(xué)活動，

如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學(xué)生建立對平行四邊形的直覺認(rèn)識.并復(fù)

習(xí)平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯(lián)系.接著提出問題：小明的父親手中有一

些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法

來嗎？從而組織學(xué)生主動參與、勤于動手、枳極思考，使他們在自主探究與合作交流的過

程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法.

然后利用學(xué)生手中的學(xué)具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四

邊形的條件.

在學(xué)生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，

讓學(xué)生在問題解決中，實現(xiàn)對平行四邊形各種判別方法的掌握，并發(fā)展了學(xué)生說理及簡

單推理的能力.

(4)從本節(jié)開始，就應(yīng)讓學(xué)生直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題，凡是可

以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明.應(yīng)該對學(xué)生提出這個要

求.

(5)平行四邊形知識的運(yùn)用包括三個方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某

些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是

平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平

行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.

(6)平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識，這些知識是本章的重

點內(nèi)容，要使學(xué)生熟練地掌握這些知識.

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了3個例題，例1是教材P96的例3,它是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)

用，此題最好先讓學(xué)生說出證明的思路，然后老師總結(jié)并指出其最佳方法.例2與例3都是補(bǔ)

充的題目，其目的就是讓學(xué)生能靈活和綜合地運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問

題.例3是一道拼圖題，教學(xué)時，可以讓學(xué)生動起來，邊拼圖

邊說明道理，即可以提高學(xué)生的動手能力和學(xué)生的思維能力，

又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如讓學(xué)生再用四個不等邊三角形

拼一個如圖的大三角形，讓學(xué)生指出圖中所有的平行四邊形，L------

并說明理由.

四、課堂引入

1.欣賞圖片、提出問題.

展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？

2.【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四

邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？

讓學(xué)生利用手中的學(xué)具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四

邊形的條件，思考并探討：

（1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？

（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？

（3）你能說出你的做法及其道理嗎？

（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來

嗎？

（5）你還能找出其他方法嗎？

從探究中得到：

平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

五、例習(xí)題分析

例1（教材P96例3）已知：如圖口ABCD的對角線AC、

BD交于點O,E、F是AC上的兩點，并且AE=CF.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明.

（證明過程參看教材）

問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下,哪種證明方法簡單.

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，A，B，〃BA,B'C'//CB,

C'A'//AC.

求證：（1）/ABC=NB，，ZCAB=ZA\NBCA=/C；

（2）AABC的頂點分別是△B，C7V各邊的中點.

證明：⑴,/A，B，〃BA,CB〃BC,

二四邊形ABCB，是平行四邊形.

NABC=/B，（平行四邊形的對角相等）.

同理/CAB=NA—ZBCA=ZC,.

（2）由（1）證得四邊形ABCB，是平行四邊形.同理，四邊形ABAC是平行四邊形.

AB=B,C,AB=A，C（平行四邊形的對邊相等）.

二B'C=A'C.

同理B，A=CA,A,B=C,B.

，AABC的頂點A、B、C分別是△BCA，的邊BrC\CrA\

A，B，的中點.

例3（補(bǔ)充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，

拼成一個六邊形.你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你

的理由.

解：有6個平行四邊形，分別是口ABOF,OABCO,OBCD0,

OCDEO,ODEFO,OEFAO.

理由是：因為正△ABO絲正△AOF,所以AB=BO,OF=FA.根據(jù)“兩組對邊分別相

等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形.其它五個同理.

六、隨堂練習(xí)/

1.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點0,

BC

（1）若AD=8cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=cm,CD=cm時，

四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若AC=10cm,BD=8cm,那么當(dāng)AO=-cm,D0=..cm時,四邊形ABCD為平行四邊形.

2.已知：如圖，UABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF/V\/\/

〃BE,EF交BD于點O.求證：EO=OF./

AFB

3.靈活運(yùn)用課本P89例題，如圖：由火柴棒拼出的冽圖形，第n個圖形由（n+D個等邊三角形拼

成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：

n=ln=2n=3n=4

①第4個圖形中平行四邊形的個數(shù)為，，..（6個）

②第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)為...（20個）

七、課后練習(xí)

1.（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）.

（A）對角線互相垂直（B）對角線相等

（C）對角線互相垂直且相等（D）對角線互相平分

2.已知：如圖，AABC,BD平分NABC,DE〃BC,EF〃BC,

求證：BE=CF

19.1.2（二）平行四邊形的判定

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.

2.會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題.

3.通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力.

二、重點、難點

1.重點：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方

法.

2.難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.

3.難點的突破方法：

本節(jié)課是平行四邊形判定的第二節(jié)課，上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了判定方法1和判定方法2,

再結(jié)合平行四邊形的定義，同學(xué)們已經(jīng)掌握了3種平行四邊形的判定方法.本節(jié)課在上節(jié)課

的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)平行四邊形的判定方法3,使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，

并且通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.

本節(jié)課的知識點不難，但學(xué)生靈活運(yùn)用判定定理去解決相關(guān)問題并不容易，在以后的教

學(xué)中還應(yīng)加強(qiáng)一題多解和尋找最佳解題方法的訓(xùn)練.

（1）平行四邊形的判定方法3不是性質(zhì)的逆命題.它可以用平行四邊形定義或平行四邊形

判定方法1或2來證明，可以看作是鞏固前面兩個判定方法的個很好的練習(xí)題.教學(xué)中

可引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行證明，以活躍學(xué)生的思維.

（2）注意強(qiáng)調(diào)：判定方法3是“一組對邊平行且相等的四邊形是平AD

行四邊形”，而“一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是/\

平行四邊形”.例如：如圖，AD〃BC,AB=DC,但四邊形ABCDJ

不是平行四邊形.

（3）學(xué)過本節(jié)后，應(yīng)使學(xué)生掌握平行四邊形的四個（或五個）判定方法，這些判定的方法是:

從邊看：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

從對角線看：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

（從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.）

（4）讓學(xué)生了解平行四邊形知識的運(yùn)用包括三個方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去

解決某些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四

邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用

平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.

（5）平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識，這些知識是本章的重點內(nèi)

容，要使學(xué)生熟練地掌握這些知識.

三、例題的意圖分析

本節(jié)課的兩個例題都是補(bǔ)充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方

法和會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以

適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進(jìn)行兒何的推理證明，通過學(xué)習(xí)，

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.

四、課堂引入

1.平行四邊形的性質(zhì)；

2.平行四邊形的判定方法；

3.【探究】取兩根等長的木條AB、CD,將它們平行放置，

再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四

邊形嗎？

結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

五、例習(xí)題分析

例1（補(bǔ)充）已知：如圖，OABCD中，E、F分別是AD、BC

的中點，求證：BE=DF.

分析：證明BE=DF,可以證明兩個三角形全等，也可以證明

四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單.

證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，

AD〃CB,AD=CD.

,/E、F分別是AD、BC的中點，

:.DE〃BF,KDE=-AD,BF=-BC.

22

DE=BF.

四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）.

BE=DF.

此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四

邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三,

且利用知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路.

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，CABCD中，E、F分別是AC上

兩點，且BELAC于E,DF1ACTF.求證：四邊形BEDF是平

行四邊形.

分析：因為BELAC于E,DFLAC于F,所以BE〃DF.需再證明BE=DF,這需要證明

△ABE與4CDF全等，由角角邊即可.

證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,且AB〃CD.

ZBAE=ZDCF.

；BEJ_AC于E,DFJ_AC于F,

BE〃DF,且NBEA=NDFC=90°.

AABE^ACDF(AAS).

BE=DF.

??.四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形).

六、課堂練習(xí)

1.(選擇)在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().

(A)AB〃CD,AD=BC(B)ZA=ZB,ZC=ZD

(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD

2.已知：如圖，AC〃ED,點B在AC上，且AB=ED=BC,找出

圖中的平行四邊形，并說明理由.

3.已知：如圖，在OABCD中，AE、CF分別是NDAB、ZBCD

的平分線.

求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

七、課后練習(xí)

1.判斷題：

(1)相鄰的兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；()

(2)兩組對■角分別相等的四邊形是平行四邊形；()

(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；()

(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；()

(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；()

(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()

2.延長aABC的中線AD至E,使DE=AD.求證：四邊形ABEC是平行四邊形.

3.在四邊形ABCD中,(1)AB〃CD；(2)AD〃BC；(3)AD=BC；(4)A0=0C；(5)D0=B0；

(6)AB=CD.選擇兩個條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有對.(共

有9對)

19.1.2(三)平行四邊形的判定——三角形的中位線

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).

2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計算.

3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力.

4.能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論.理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類

比、轉(zhuǎn)化等思想方法.

二、重點、難點

1.重點：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì).

2.難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）.

3.難點的突破方法：

（1）本教材三角形中位線的內(nèi)容是由一道例題從而引出其概念和性質(zhì)的，新教材與老教材

在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學(xué)生在前面的學(xué)

習(xí)中，添加輔助線的練習(xí)很少，因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質(zhì)（例

1）時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的作法的思考過

程.讓學(xué)生理解：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可添加

輔助線構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結(jié)論成立的思路與方法.

（2）強(qiáng)調(diào)三角形的中位線與中線的區(qū)別：

中位線：中點與中點的連線；

中線：頂點與對邊中點的連線.

（3）要把三角形中位線性質(zhì)的特點、條件、結(jié)論及作用交代清楚：

特點：在同一個題設(shè)下，有兩個結(jié)論.一個結(jié)論表明位置關(guān)系，另一個結(jié)論表明數(shù)量關(guān)

系；

條件（題設(shè)）：連接兩邊中點得到中位線；

結(jié)論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，另一個表明中位線與第三邊的數(shù)

量關(guān)系（在應(yīng)用時，可根據(jù)需要選用其中的結(jié)論）；

作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系.

（4）可通過題組練習(xí)，讓學(xué)生掌握其性質(zhì).

三、例題的意圖分析

例1是教材P98的例4,這是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概

念與性質(zhì)的方法，它一是要練習(xí)鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教

師們在教學(xué)中要把握好度.

建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中

位線的性質(zhì)，然后再講例2.

例2是一道補(bǔ)充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判

定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué)

生情況適當(dāng)?shù)倪x講例2.教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具.

四、課堂引入

1.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？

2.你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？

（答：平行四邊形知識的運(yùn)用包括三個方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問

題.例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行

四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定?個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四

邊形的性質(zhì)去解決某些問題.）

3.創(chuàng)設(shè)情境

實驗：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的

三角形，你是如何切割的？（答案如圖）

圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？

五、例習(xí)題分析

例1（教材P98例4）如圖，點D、E、分別為AABC邊AB、AC的

中點，求證：DE〃BC且DE=」BC.

2

分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的

知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到?個平行四邊形中，利用平行四邊

形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決,

這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形.

方法1：如圖（1）,延長DE至IJF,使EF=DE,連接CF,

由4ADE之ZSCFE,可得AD〃FC,且AD=FC,因此有BD〃

FC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DF〃

BC,DF=BC,因為DE=^DF,所以DE〃BC且DE=，BC.

22

（也可以過點C作CF〃AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）

方法2：如圖（2）,延長DE到F,使EF=DE,連接CF、

CD和AF,又AE=EC,所以四邊形ADCF是平行四邊形.所

以AD〃FC,且AD=FC.因為AD=BD,所以BD〃FC,且

BD=FC.所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以DF〃BC,

且DF=BC,因為DE=』DF,所以DE〃BC且DE=，BC.

22

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.

【思考】：

（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？

（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？

（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端

點不同.中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線.（2）三角形的中位

線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.）

三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.

K拓展》利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學(xué)生

口述理由）

例2（補(bǔ)充）已知：如圖（1）,在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、

BC、CD、DA的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

分析：因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)

找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系.由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形,

所以添加輔助線，連接AC或BD,構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證.

證明：連結(jié)AC(圖(2)),ZXDAG中，

AH=HD,CG=GD,

HG〃AC,HG=-AC(三角形中位線性質(zhì)).

2

同理EF〃AC,EF=-AC.

2

HG〃EF,且HG=EF.

二四邊形EFGH是平行四邊形.

此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.

六、課堂練習(xí)

1.（填空）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C,連

結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點M、N,如果測得MN=20

m,那么A、B兩點的距離是m,理由

是.

2.已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm,求連結(jié)各邊

中點所成三角形的周長.

3.如圖，ZViBC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，

（1）若EF=5cm,貝ijAB=cm；若BC=9cm,貝ijDE=cm；

（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想.

七、課后練習(xí)

1.（填空）-個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行

線所組成的三角形的周長是cm.3D

2.（填空）已知：AABC中，點D、E、F分別是AABC三邊的

中點，如果4DEF的周長是12cm,那么4ABC的周長是_____cm.\LA

3.已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求我夬

證：四邊形EFGH是平行四邊形./

B

F

19.2.1矩形（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.

2.會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題.

3.滲透運(yùn)動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點.

二、重點、難點

1.重點：矩形的性質(zhì).

2.難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.

3.難點的突破方法：

1.矩形是在平行四邊形的前提下定義的.從定義出發(fā)，首先應(yīng)該肯定，矩形是平行四

邊形，但它是特殊的平行四邊形特殊之處就是有一個角是直角.因此在教學(xué)在我們采用運(yùn)動

方式探索矩形的概念及性質(zhì)，如用多媒體或教具演示，從平行四邊形到矩形的演變過程，得

到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系.

2.通過教學(xué)還要使學(xué)生明確：（1）矩形是特殊的平行四邊形，（2）矩形只比平行四

邊形多一個條件：”有一個角是直角“，不能用"四個角都是直角的行四邊形是矩形”來定義矩

形；（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己

特殊的性質(zhì)（個性）.

3.從邊、角、對角線方面（可繼續(xù)演示教具），讓學(xué)生觀察或度量猜想矩形的特殊性

質(zhì).

（1）邊：對邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)1等價）：

（2）角：四個角是直角（性質(zhì)1）；

（3）對角錢：相等且互相平分（性質(zhì)2）.

4.引導(dǎo)學(xué)生利用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識，

規(guī)范證明兩條性質(zhì)及推論.并指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直角三角

形很重要的一條性質(zhì)，在求線段長或求線段倍分關(guān)系時，常用到這個結(jié)論.

5.矩形ABCD的兩條對角線AC,BD把矩形分成四個等腰三角形，即△AOB,△BOC,

△COD和aDOA.讓學(xué)生證明后熟記這個結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路.

三、例題的意圖分析

例1是教材P104的例1,它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)

外，對計算題的格式也起了一個示范作用.例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例2的講

解是想讓學(xué)生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三

角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法;

（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及

斜邊上的高的一個基本關(guān)系式.并能通過例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的

一些計算題目與證明題的方法.

四、課堂引入

1.展示生活中一些平行四邊形的實際應(yīng)用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想

一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？

2.思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個

平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）

3.再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么

圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義.

矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長方形）.

矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.

【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對

角線），拉動?對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.

①隨著Na的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

②當(dāng)Na是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對

角線的長度有什么關(guān)系？

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì).

矩形性質(zhì)1矩形的四個角都是直角.

矩形性質(zhì)2矩形的對角線相等.

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點0,

有A0=B0=C0=D0=-AC=-BD.因此可以得到直角三角形的

22

■■個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

五、例習(xí)題分析

例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對

角線相交于點0，ZAOB=60°,AB=4cm,求矩形對角線的長.

分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線

相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和己知，可

得AOAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求.

解：：四邊形ABCD是矩形，

...AC與BD相等且互相平分.

二OA=OB.

又ZAOB=60°,

...ZXOAB是等邊三角形.

，矩形的對角線長AC=BD=2OA=2x4=8（cm）.

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD,AB長8cm,對

角線比AD邊長4cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長.

分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算

經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直

角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法.

略解：設(shè)AD=xcm,則對角線長（x+4）cm,在RtAABD中，由勾股定理：

X?+8?=（x+4/，解得x=6.貝！JAD=6cm.

（2）“直角三角形斜邊上的高”是?個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及

斜邊上的高的一個基本關(guān)系式：AExDB=ADxAB,解得AE=4.8cm.

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DFLAE于F,若AE=BC.求

證：CE=EF.

分析：CE、EF分別是BC,AE等線段上的一部分，若AF=BE,則問題解決，而證明

AF=BE,只要證明4ABE絲ZXDFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形.

證明：：四邊形ABCD是矩形，

ZB=90°，且AD〃BC.Z.Z1=Z2.

DF±AE,ZAFD=90°.

ZB=ZAFD.又AD=AE,/

AABE^ADFA（AAS）.

AF=BE.B1--------------午4

二EF=EC.

此題還可以連接DE,證明4DEF烏ZXDEC,得至I」EF=EC.

六、隨堂練習(xí)

1.（填空）

（1）矩形的定義中有兩個條件：一是,二是.

（2）已知矩形的?條對角線與一邊的夾角為30°,則矩形兩條對角線相交所得的四個角的

度數(shù)分別為、、、.

（3）已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的?個交角為120°,則矩形的邊長分

別為cm,cm,cm,cm.

2.（選擇）

（1）下列說法錯誤的是（）.

（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等

（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）.

（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對A口

3.已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分NBAD,國不

ZAOD=120°,求/AEO的度數(shù).

七、課后練習(xí)

1.（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°,對角線長為15cm,B*-----E-C

較短邊的長為（）.

（A）12cm（B）10cm（C）7.5cm（D）5cm

2.在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=2AC,求NA、ZB

4.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC,且AB=AE,求證：ZCBE

的度數(shù).

19.2.1矩形（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)

生的分析能力

二、重點、難點

1.重點：矩形的判定.

2.難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

3.難點的突破方法：

矩形是有一個角是直角的平行四邊形，在判定一個四邊形是不是矩形時，首先看這個四

邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基

本的判定方法（這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定）.而其它判定都是以“定義”為

基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的.因此本節(jié)課要從復(fù)習(xí)矩形定義下手，并指HI由平行四邊形得到矩形只需要

添加一個獨立條件，然后讓學(xué)生思考討論，如果小華做出的是一個平行四邊形，再加一個什

么條件可以說明它是?個矩形呢？從而導(dǎo)出矩形判定方法.

對于判定方法1,要著重說明這個性質(zhì)包括兩個條件：（1）是平行四邊形；（2）兩條

對角線相等.對于判定2,