理論力學(xué)第十二章動(dòng)能定理

理論力學(xué)第十二章動(dòng)能定理maC=F1-F2-Fr從動(dòng)量定理提供的方法，分析汽車的驅(qū)動(dòng)力F1>F2＋Fr汽車向前行駛是否摩擦力使汽車的動(dòng)能增加？動(dòng)力學(xué)從汽車的驅(qū)動(dòng)問題看動(dòng)量方法與能量方法MF2FN2F1FN1FrCW動(dòng)力學(xué)什么力使運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加？運(yùn)動(dòng)員跑步時(shí)，什么力使運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)心加速運(yùn)動(dòng)？動(dòng)力學(xué)什么力使自行車的動(dòng)能增加？什么力使自行車的速度增加？§12–1力的功§12–2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能§12–3動(dòng)能定理§12–4功率·功率方程§12–5勢(shì)力場(chǎng)·勢(shì)能·機(jī)械能守恒定理§12–6動(dòng)力學(xué)普遍定理及綜合應(yīng)用第十二章動(dòng)能定理動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)12-1力的功力沿路程累積效應(yīng)的度量，使物體的機(jī)械能增加。一、常力沿直線路徑作功SF功是代數(shù)量單位：J(焦耳),1J＝1N·m力的功元功二、變力在曲線運(yùn)動(dòng)中的功記力在路程上的功為三、合力的功

動(dòng)力學(xué)（直角坐標(biāo)表達(dá)式）力在路程上的功為1、重力的功質(zhì)點(diǎn)系由重力的功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。得四、幾種常見力的功質(zhì)點(diǎn)2、彈性力的功彈簧剛度系數(shù)k(N/m)彈性力彈性力的功為因式中得即彈性力的功只與彈簧初始和末了的位置的變形量有關(guān)，與路徑無關(guān)3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛物體上作用力的功則若常量由從角轉(zhuǎn)動(dòng)到角過程中力的功為力系全部力的元功之和為4.平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功當(dāng)質(zhì)心由,轉(zhuǎn)角由時(shí),力系的功為即:平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功,等于力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化所得的力和力偶作功之和.5、理想約束力作功動(dòng)力學(xué)(1)對(duì)于光滑固定面約束力做功之和等于零。SN(2)不可伸長(zhǎng)的繩索F1F2dr1dr2φ1φ2W=0約束力作功之和等于零約束力不作功(5)光滑鉸鏈(中間鉸鏈)(6)剛性二力桿(4)固定端約束(3)光滑鉸鏈支座動(dòng)力學(xué)}FF’dr一對(duì)約束力做功之和為零F1F2dr2dr1φ1φ2vB動(dòng)力學(xué)摩擦力作負(fù)功純滾不滑時(shí)，滑動(dòng)摩擦力不作功。(7)摩擦力做功滑動(dòng)摩擦?xí)rFSNFs當(dāng)輪子在固定面上時(shí)，純滾不滑NFsW=-FsS純滾不滑時(shí)，接觸點(diǎn)也是理想約束。動(dòng)力學(xué)6、內(nèi)力做功FF’dr1dr2a、當(dāng)兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，內(nèi)力做功汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的氣缸內(nèi)膨脹的氣體對(duì)活塞和氣缸的作用力都是內(nèi)力，但內(nèi)力功的和不等于零。內(nèi)力的功使氣車的動(dòng)能增加。二者都是運(yùn)動(dòng)員跑步前進(jìn)的驅(qū)動(dòng)力。動(dòng)力學(xué)腳底與地面之間的摩擦力不作功小腿的肌肉(比目魚肌)收縮產(chǎn)生內(nèi)力而作功，b、剛體所有內(nèi)力作功的和等于零使運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加。動(dòng)力學(xué)1、物體的質(zhì)量為M，與斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為f’，彈簧剛度為K。當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，物體沿傾角為α的斜面向下移動(dòng)了距離S，求在此位移中各力所作的功。動(dòng)力學(xué)2、高4米、寬3米的木箱的質(zhì)量為M，繞其棱邊E翻倒，問在此過程中重力何時(shí)做正功？何時(shí)做負(fù)功？重力做得總功如何？E動(dòng)力學(xué)3、彈簧原長(zhǎng)為R，O端固定，另一端由B處拉到A處，求彈力作功。AB§12-2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能動(dòng)力學(xué)瞬時(shí)量，與速度方向無關(guān)的正標(biāo)量物體的動(dòng)能是由于物體運(yùn)動(dòng)而具有的能量，是機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的又一種度量。

一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能

二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的算術(shù)和(1)平動(dòng)剛體的動(dòng)能動(dòng)力學(xué)三、剛體的動(dòng)能動(dòng)力學(xué)(2)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能(3)平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能JP＝JC

+md

2平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能=dwCP動(dòng)力學(xué)+繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能。隨質(zhì)心平動(dòng)的動(dòng)能例1：連桿結(jié)構(gòu)如圖所示，OA=AB=BD=l。質(zhì)量均為M。若OA繞O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),求系統(tǒng)的動(dòng)能.ODABC動(dòng)力學(xué)T=TOA+TDB+TABODABCvC

=vA=l動(dòng)力學(xué)CvC例2牢記均質(zhì)圓盤在地面上或斜面上作純滾動(dòng)時(shí)的動(dòng)能:動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)例3均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，上端B靠在光滑的墻上，下端A用鉸與質(zhì)量為M半徑為R且放在粗糙地面上的圓柱中心相連，在圖示位置圓柱作純滾動(dòng)，中心速度為v，桿與水平線的夾角=45o，求該瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能。vABCvABCPI為AB桿的瞬心OA動(dòng)力學(xué)例4：行星輪系機(jī)構(gòu)置于水平面內(nèi)，曲柄OA質(zhì)量為M，且以角速度運(yùn)動(dòng)。R為定齒輪O的半徑，動(dòng)齒輪A的半徑為r，質(zhì)量為m。求系統(tǒng)的動(dòng)能。T=TOA+TAOAIvA=(R+r)=r

A動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)分析練習(xí)1、均質(zhì)圓輪的質(zhì)量為M，半徑為R；桿的質(zhì)量為M，桿長(zhǎng)L。計(jì)算各物體的動(dòng)能。動(dòng)力學(xué)純滾ωωωv2、滑塊的質(zhì)量為m1，在水平滑道內(nèi)以V速度勻速滑動(dòng)。桿的質(zhì)量為m2，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，桿繞鉸點(diǎn)A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，求當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為α?xí)r系統(tǒng)動(dòng)能。動(dòng)力學(xué)vAω3、曲柄OA長(zhǎng)為４R，重為P，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。三個(gè)均質(zhì)圓輪各重W，求系統(tǒng)的總動(dòng)能。OAB動(dòng)力學(xué)4、履帶行走機(jī)構(gòu)中，履帶的總重量為P；二輪共重Q，半徑為R，視為均質(zhì)圓盤。二輪的間距為πR，車的前進(jìn)速度為V，求系統(tǒng)的動(dòng)能。動(dòng)力學(xué)5、均質(zhì)桿的質(zhì)量為M，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，求動(dòng)能。動(dòng)力學(xué)L/4ω6、均質(zhì)圓輪的質(zhì)量為M，半徑為R，求動(dòng)量、動(dòng)量矩、動(dòng)能。動(dòng)力學(xué)ω1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的元功。動(dòng)力學(xué)§12-3動(dòng)能定理Ma=F微分形式在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的某個(gè)過程中，動(dòng)力學(xué)積分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改變量=作用于質(zhì)點(diǎn)的力作的功。2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理設(shè)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi，速度為vi動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的微分=作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力所作的元功之和。質(zhì)點(diǎn)系在某一運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的積分形式在理想約束的條件下：起點(diǎn)和終點(diǎn)的動(dòng)能的改變量=作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部力在這一過程中所作的功之和。動(dòng)力學(xué)問題將摩擦力、彈性內(nèi)力等非理想約束的約束反力劃入主動(dòng)力計(jì)算力的功。在非理想約束下，如何應(yīng)用動(dòng)能定理？已知:均質(zhì)圓盤R,m,F=常量,且很大,使O向右運(yùn)動(dòng),f,初靜止。

求:O走過S路程時(shí)圓盤的角速度、角加速度及盤心的加速度。圓盤速度瞬心為C,解:將式(a)兩端對(duì)t求導(dǎo),并利用得已知:m,h,k,其它質(zhì)量不計(jì).求:解:已知：輪O：R1

，m1

,質(zhì)量分布在輪緣上;均質(zhì)輪C

：R2

，

m2，純滾動(dòng),初始靜止;θ,M

為常力偶。求:輪心C

走過路程S時(shí)的速度和加速度輪C與輪O共同作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系解:式(a)是函數(shù)關(guān)系式，兩端對(duì)t求導(dǎo),得OaAFB例4在對(duì)稱連桿的A點(diǎn)，作用一鉛垂方向的常力F，開始時(shí)系統(tǒng)靜止，如圖。設(shè)連桿長(zhǎng)均為l，質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m1，且作純滾動(dòng)。求連桿OA運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)的角速度。動(dòng)力學(xué)OaAFB動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)分析OABvAvBωωOaAFBmgmgFSFNm1gFOxFOy動(dòng)力學(xué)受力分析動(dòng)力學(xué)

例5重物A和B通過動(dòng)滑輪D和定滑輪而運(yùn)動(dòng)。設(shè)重物A和B的質(zhì)量均為m，滑輪D和C的質(zhì)量均為M，且為均質(zhì)圓盤。重物B與水平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為f'，繩索不能伸長(zhǎng)，其質(zhì)量忽略不計(jì)。如果重物A開始時(shí)向下的速度為v0，試問重物A下落多大距離，其速度增大一倍。DABCv02v0DABCv0動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)能受力分析DABCmgMgMgmgFNFSFOyFOx動(dòng)力學(xué)

例6：均質(zhì)桿質(zhì)量m＝10kg，長(zhǎng)度l＝60cm，兩端與不計(jì)重量的滑塊鉸接，滑塊可在光滑槽內(nèi)滑動(dòng)，彈簧的彈性系數(shù)為k＝360N/m。在圖示位置時(shí)系統(tǒng)靜止，彈簧的伸長(zhǎng)為20cm。然后無初速釋放，求當(dāng)桿到達(dá)鉛垂位置時(shí)的角速度。BACmg30cm動(dòng)力學(xué)BACmg30cm動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)分析vAvBwABBACmg30cm動(dòng)力學(xué)已知:

,

均質(zhì);桿m均質(zhì),=l

,M=常量,純滾動(dòng),處于水平面內(nèi),初始靜止.

求:轉(zhuǎn)過φ角的研究整個(gè)系統(tǒng)解:式(a)對(duì)任何φ均成立,是函數(shù)關(guān)系,求導(dǎo)得注意:輪Ⅰ、Ⅱ接觸點(diǎn)C是理想約束,其摩擦力Fs盡管在空間是移動(dòng)的,但作用于速度瞬心,故不作功.

例1一長(zhǎng)為l，質(zhì)量密度為ρ的鏈條放置在光滑的水平桌面上，有長(zhǎng)為b的一段懸掛下垂，如圖。初始鏈條靜止，在自重的作用下運(yùn)動(dòng)。求當(dāng)末端滑離桌面時(shí)，鏈條的速度。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)

[例7]均質(zhì)圓盤A：m，r；滑塊B：m；桿AB：質(zhì)量不計(jì)，平行于斜面。斜面傾角，摩擦系數(shù)f，圓盤作純滾動(dòng)，系統(tǒng)初始靜止。求：滑塊的加速度。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)設(shè)向下位移S時(shí)滑塊B的速度為vvvω動(dòng)力學(xué)受力分析mgmgNANBFAFB例8：均質(zhì)圓柱體重為P,半徑為r，其中心O絞接一重為Q的均質(zhì)直桿OA，放在傾角為α的斜面上，輪子只滾不滑，OA桿的A端與斜面間無摩擦，系統(tǒng)初始靜止，求輪心沿斜面下滑距離S時(shí)圓柱體中心點(diǎn)的速度與加速度。αOAS動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)αOAS設(shè)下滑距離S時(shí)輪心的速度為vvvAωOA=0T1=0ω動(dòng)力學(xué)αOAST2-T1=WQPNFS受力分析T1=0例9已知：

m

，R,f，。求純滾動(dòng)時(shí)盤心的加速度。C動(dòng)力學(xué)CFNmgvCF設(shè)圓盤中心向下產(chǎn)生位移s時(shí)速度達(dá)到vc。sT2-T1=W動(dòng)力學(xué)受力分析[例11]質(zhì)量為m的桿置于兩個(gè)半徑為r，質(zhì)量為的實(shí)心圓柱上，圓柱放在水平面上，求當(dāng)桿上加水平力P時(shí)，桿的加速度。設(shè)接觸處都有摩擦，無相對(duì)滑動(dòng)。動(dòng)力學(xué)P動(dòng)力學(xué)P運(yùn)動(dòng)分析vaωω動(dòng)力學(xué)Pvaωω系統(tǒng)動(dòng)能動(dòng)力學(xué)受力分析Pvaωωmgmg/2mg/2NANBFAFB例12兩根完全相同的均質(zhì)細(xì)桿AB和BC用鉸鏈連接，每根桿重P＝10N，長(zhǎng)l＝1m，一彈簧常數(shù)k＝120N/m的彈簧連接在兩桿的中心。假設(shè)兩桿與光滑地面的夾角q＝60o時(shí)彈簧不伸長(zhǎng)，一力F＝10N作用在AB的A點(diǎn)，該系統(tǒng)由靜止釋放，試求q＝0o時(shí)AB桿的角速度。AqCBDF動(dòng)力學(xué)vAAqCBDF動(dòng)力學(xué)vB運(yùn)動(dòng)學(xué)分析wBCwABBCAA

動(dòng)力學(xué)AqCBDF受力分析NPPKT2-T1=W

動(dòng)力學(xué)AqCBDF例13：已知：

J1

，J2，R1，R2，i12=

R2/R1

M1

，

M2。求軸Ⅰ的角加速度。ⅠⅡM1M2動(dòng)力學(xué)ⅠⅡM1M2動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)小結(jié)1、動(dòng)能定理最適于已知主動(dòng)力、求運(yùn)動(dòng)；2、求速度宜用動(dòng)能定理的積分形式；3、動(dòng)能定理方程中不出現(xiàn)理想約束反力，使解題過程大為簡(jiǎn)便。4、動(dòng)能定理只適用于單自由度系統(tǒng)。求速度、加速度或運(yùn)動(dòng)微分方程。求加速度或建立運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)應(yīng)求導(dǎo)。練習(xí)1、鼓輪重為P，可在鉛垂平面內(nèi)繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑為ρ。小車的總重量為Q，沿傾角為α的斜面向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)鼓輪上作用有不變的力矩M時(shí)將小車提升。求小車由靜止開始沿斜面上升距離S時(shí)的速度。動(dòng)力學(xué)OM2、行星齒輪機(jī)構(gòu)位于水平面內(nèi)，曲柄OA可視為均質(zhì)桿，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)，受到不變的扭矩M的作用而繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。由曲柄帶動(dòng)輪1在輪2上純滾。輪1的質(zhì)量為m1，半徑為r1，視為均質(zhì)圓盤。求曲柄由靜止轉(zhuǎn)過n圈時(shí)的角速度與角加速度。動(dòng)力學(xué)AOM3、重為P1的物體垂直下落，帶動(dòng)滑輪A及具有固定轉(zhuǎn)軸的鼓輪B和齒輪C，并使重為P2位于水平面上的齒條DE運(yùn)動(dòng)。鼓輪的半徑為r1,齒輪的半徑為r2。鼓輪和齒輪對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，齒條的長(zhǎng)DE＝L。初瞬時(shí)，齒輪和齒條在D點(diǎn)相切。求齒輪和齒條在E點(diǎn)相切時(shí)，物體的速度和加速度。ACBDE動(dòng)力學(xué)4、小車A的質(zhì)量為m，沿傾角為α的斜面上升；定滑輪C的質(zhì)量為m，半徑為r；動(dòng)滑輪B的質(zhì)量為m，半徑為r；物體D的質(zhì)量為m。系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求小車A的加速度與AC段繩的張力。動(dòng)力學(xué)ABDC5、均質(zhì)圓柱體A的質(zhì)量為m，半徑為r，沿傾角為α的斜面純滾。物塊B的質(zhì)量為m，與斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為f。AB桿的質(zhì)量不計(jì)，求物塊B的加速度與桿的受力。AB動(dòng)力學(xué)6、圓輪A的質(zhì)量為m1，半徑為r。物塊B的質(zhì)量為m2，沿傾角為α的斜面向上運(yùn)動(dòng)。物塊與斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為f。在圓輪上作用一常力偶M使物塊沿斜面上升。初瞬時(shí)系統(tǒng)靜止。求物塊上升的速度與加速度。ABM動(dòng)力學(xué)7、均質(zhì)滾子A的質(zhì)量為M，半徑為R；定滑輪B的質(zhì)量為m1，半徑為r，視為均質(zhì)圓盤。物體C的質(zhì)量為m2。初瞬時(shí)系統(tǒng)靜止。求物體C下降的加速度。ABC動(dòng)力學(xué)8、初瞬時(shí)系統(tǒng)靜止，彈簧處于原長(zhǎng)。求：當(dāng)A物體沿傾角為α的斜面向下滑動(dòng)距離S時(shí)A物體的速度與加速度。動(dòng)力學(xué)m3、Rm1K純滾Am2、r9、均質(zhì)圓柱體C的質(zhì)量為m1、半徑為r1，沿傾角為α的斜面向上純滾。滑輪B的質(zhì)量為m2、半徑為r2，繞軸B轉(zhuǎn)動(dòng)。A物體的質(zhì)量為m3。求A物體下降的加速度ABC動(dòng)力學(xué)10、均質(zhì)圓柱體的質(zhì)量為m，半徑為r，在中間的截面繞以細(xì)繩，無初速度釋放。求質(zhì)心下降h時(shí)質(zhì)心的速度、繩的張力。動(dòng)力學(xué)11、均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為m1，半徑為r。均質(zhì)桿的質(zhì)量為m2，長(zhǎng)為L(zhǎng)。桿與盤在圓盤的中心A處焊接，在桿與鉛垂線成30度角時(shí)無初速度釋放，求運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)圓盤中心的速度。A動(dòng)力學(xué)12、曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA重為P1，連桿AB重為P2，滑塊B重為Q。OA＝R，AB＝L，軸O到滑塊滑道的距離為ａ。曲柄受常力偶M的作用。開始時(shí)曲柄與B的滑道平行，角速度為0。求曲柄在常力偶的作用下轉(zhuǎn)完第一圈時(shí)，滑塊B的速度。OABa動(dòng)力學(xué)M13、均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m1，B端靠在光滑的墻面上，A端與一均質(zhì)圓柱體鉸接。圓柱體的質(zhì)量為m2、半徑為R，放在粗糙的地面上，由圖示開始作純滾。初瞬時(shí)AB與水平線的夾角為45度。求運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻A點(diǎn)的加速度。BA動(dòng)力學(xué)14、物體B的質(zhì)量為ｍ=0.1Kg用一繩系住，C物體的質(zhì)量為ｍ１=0.1Kg放在B物體上。A物體的質(zhì)量為ｍ2=0.8Kg，放在有摩擦的水平面上。B、C二物體一起下降S1＝50厘米后通過環(huán)D使C物體擋住。以后B物體又下降了S2＝30厘米才停止。系統(tǒng)開始時(shí)靜止。求A物體與水平面間的摩擦系數(shù)。BCAD動(dòng)力學(xué)§12-4功率·功率方程·機(jī)械效率

一、功率：力的功率：力矩的功率：功率的單位：動(dòng)力學(xué)力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功。功率是代數(shù)量，并有瞬時(shí)性。瓦特（W），千瓦（kW），１W=１J/s。2、功率方程功率方程:即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有力的功率的代數(shù)和.或機(jī)床機(jī)器穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，3、機(jī)械效率機(jī)械效率有效功率多級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)是評(píng)定機(jī)器質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)之一。一般情況下＜１。已知:m，l0

，k，

R，J。求:系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。解:令為彈簧靜伸長(zhǎng)，即mg=k

,以平衡位置為原點(diǎn)§12-5勢(shì)力場(chǎng)、勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律一、勢(shì)力場(chǎng)

動(dòng)力學(xué)力作功與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。一物體在空間任一位置都受到一個(gè)大小和方向完全由所在位置確定的力的作用質(zhì)點(diǎn)在勢(shì)力場(chǎng)中受到的場(chǎng)力3、有勢(shì)力(保守力）1、力場(chǎng)：2、勢(shì)力場(chǎng)：

有勢(shì)力所作的功用V表示。動(dòng)力學(xué)二、勢(shì)能M0MM0作為基準(zhǔn)位置，勢(shì)能為零。零勢(shì)能點(diǎn)勢(shì)能具有相對(duì)性。動(dòng)力學(xué)三、幾種常見的勢(shì)能（1）重力場(chǎng)中的勢(shì)能（2）彈性力場(chǎng)的勢(shì)能（3）萬有引力場(chǎng)中的勢(shì)能取零勢(shì)能點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)質(zhì)點(diǎn)系重力場(chǎng)（4）質(zhì)點(diǎn)系受到多個(gè)有勢(shì)力作用質(zhì)點(diǎn)系的零勢(shì)能位置:各質(zhì)點(diǎn)都處于其零勢(shì)能點(diǎn)的一組位置.質(zhì)點(diǎn)系的勢(shì)能:質(zhì)點(diǎn)系從某位置到其零勢(shì)能位置的運(yùn)動(dòng)過程中,各有勢(shì)力做功的代數(shù)和為此質(zhì)點(diǎn)系在該位置的勢(shì)能.★有勢(shì)力的功等于質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)的始末位置的勢(shì)能之差。在M1位置的勢(shì)能：在M2位置的勢(shì)能：質(zhì)點(diǎn)由M1運(yùn)動(dòng)到M2有勢(shì)力的功：四、有勢(shì)力的功動(dòng)力學(xué)M2M1M0設(shè)質(zhì)點(diǎn)系只受到有勢(shì)力(或同時(shí)受到不作功的非有勢(shì)力)作用，則動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能的代數(shù)和。五、機(jī)械能守恒定律機(jī)械能：在有勢(shì)力作用下。保守系統(tǒng)：M2M1M0

質(zhì)點(diǎn)系僅在有勢(shì)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí),機(jī)械能守恒.此類系統(tǒng)稱保守系統(tǒng).動(dòng)力學(xué)“君不見黃河之水天上來，奔流到海不復(fù)還”騎自行車下坡時(shí)，有何感覺？鐘表為何嘀嗒不停？問題怎樣才能使秋千越蕩越高？人在一個(gè)周期中應(yīng)站起、蹲下幾次？人該在哪些位置站起，哪些位置蹲下？CBDE動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)談?wù)劊涸诖诉^程中的能量轉(zhuǎn)換動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。助跑階段身體中的內(nèi)力做功轉(zhuǎn)化為人和桿的動(dòng)能；人體的動(dòng)能和內(nèi)力的功轉(zhuǎn)化為人的重力勢(shì)能和動(dòng)能,起跳時(shí)使人體升高至橫桿上。越過橫桿后盡量增加踏地的時(shí)間以獲得鉛錘方向的較大的動(dòng)量增量；已知：重物m=250kg,以v=0.5m/s勻速下降，鋼索

k=3.35×N/m.求:輪D突然卡住時(shí)，鋼索的最大張力.卡住前

卡住后解:得即由有[例]長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均質(zhì)直桿，初瞬時(shí)直立于光滑的桌面上。當(dāng)桿無初速度地傾倒后，求質(zhì)心的速度（用桿的傾角和質(zhì)心的位置表）。動(dòng)力學(xué)受力分析mgN質(zhì)心C鉛垂下降機(jī)械能守恒動(dòng)力學(xué)vP運(yùn)動(dòng)學(xué)分析ω3、均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，可在鉛垂面內(nèi)繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。問在桿位于鉛垂時(shí)應(yīng)在桿的自由端施加多大的速度桿才可到達(dá)水平位置。OAv動(dòng)力學(xué)4、桿AC、BC的長(zhǎng)度相等均為L(zhǎng)，質(zhì)量相同均為m。圖示時(shí)刻系統(tǒng)位于鉛垂平面內(nèi)，A、B處光滑接觸，C處為光滑銷釘。初瞬時(shí)C離開地面的高度為ｈ，由此位置無初速度釋放。求C點(diǎn)著地時(shí)的速度CAB動(dòng)力學(xué)5、鐵鏈長(zhǎng)為L(zhǎng)，放在光滑的桌面上。下邊垂下長(zhǎng)為ａ的一段。求鐵鏈全部離開桌面時(shí)的速度。動(dòng)力學(xué)6、均質(zhì)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，在光滑的水平面上由鉛垂位置無初速度釋放。求當(dāng)重心離地高為h時(shí)重心的速度。動(dòng)力學(xué)7、均質(zhì)圓柱體的質(zhì)量為m，半徑為r，在中間的截面繞以細(xì)繩，無初速度釋放。求質(zhì)心下降h時(shí)質(zhì)心的速度、繩的張力。動(dòng)力學(xué)8、求W1物體下落H時(shí)的速度。m、r、W1、W2已知m、rW1W2動(dòng)力學(xué)9、均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為m1，半徑為r。均質(zhì)桿的質(zhì)量為m2，長(zhǎng)為L(zhǎng)。桿與盤在圓盤的中心A處焊接，在桿與鉛垂線成30度角時(shí)無初速度釋放，求運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)圓盤中心的速度。A動(dòng)力學(xué)10、均質(zhì)圓柱體A的質(zhì)量為m，半徑為r，沿斜面純滾。物塊B的質(zhì)量為m，沿斜面間無摩擦向下運(yùn)動(dòng)。AB桿的質(zhì)量不計(jì)，求物塊B的下滑距離S時(shí)物塊B的速度。AB動(dòng)力學(xué)11、物體M距離地面高為h時(shí)系統(tǒng)處于平衡。現(xiàn)給M一個(gè)向下的初速度V0使M恰好到達(dá)地面。求V0＝？（已知：物體M，定滑輪A、動(dòng)滑輪B的重量均為P，彈簧剛度為K）MABKv0h動(dòng)力學(xué)§12-6動(dòng)力學(xué)普遍定理及綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)1、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的計(jì)算2、動(dòng)量定理離散質(zhì)點(diǎn)系剛體★4、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、動(dòng)量定理擅長(zhǎng)求支座反力3、動(dòng)量守恒★★★5、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒速度守恒位置守恒a、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩b、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩動(dòng)力學(xué)二、動(dòng)量矩定理1、動(dòng)量矩計(jì)算2、剛體動(dòng)量矩計(jì)算平動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)3、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理及守恒

(2)、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒動(dòng)力學(xué)(1)、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理常矢量。常量。4、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理及守恒動(dòng)力學(xué)(2)、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩守恒若，(3)、質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理(1)、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理常矢量常量★若★★★

5、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

★

6、剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程動(dòng)力學(xué)明確構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)形式，擅長(zhǎng)取單個(gè)構(gòu)件為研究對(duì)象2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能1、力的功★4、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理動(dòng)力學(xué)剛體平動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)三、動(dòng)能定理5、機(jī)械能守恒擅長(zhǎng)取整體為研究對(duì)象，求運(yùn)動(dòng)量3、剛體的動(dòng)能特別強(qiáng)調(diào)動(dòng)力學(xué)的兩大支柱受力分析運(yùn)動(dòng)學(xué)分析計(jì)算動(dòng)能動(dòng)量矩動(dòng)量計(jì)算力的功力矩合力動(dòng)力學(xué)[例1]均質(zhì)桿OA，重P，長(zhǎng)l，繩子突然剪斷。求該瞬時(shí)，角加速度及O處反力。受力分析動(dòng)力學(xué)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)分析ω=0PYOXOPYOXO動(dòng)力學(xué)由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：分析質(zhì)心加速度aCτaCn[例2]重G2=150N的均質(zhì)圓盤與重G1=60N、長(zhǎng)24cm的均質(zhì)桿AB在B處用鉸鏈連接。系統(tǒng)由圖示位置無初速地釋放。求系統(tǒng)經(jīng)過最低位置B'點(diǎn)時(shí)的速度動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)（1）分析圓盤的運(yùn)動(dòng)圓盤平動(dòng)相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理G2YBXBB動(dòng)力學(xué)（2）求速度設(shè)到達(dá)最低位置B‘點(diǎn)時(shí)的速度為vT1=0vω動(dòng)力學(xué)v已知:均質(zhì)園輪m,r,R

,純滾動(dòng).求:輪心Ｃ的運(yùn)動(dòng)微分方程.解:重力的功率（很?。┍绢}也可用動(dòng)能定理求解.動(dòng)能定理方程兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)已知:兩均質(zhì)輪m

,R

;物塊m,ｋ,純滾動(dòng),于彈簧原長(zhǎng)處無初速釋放.求：重物下降h時(shí),v，a及滾輪與地面的摩擦力.解:將式（a）對(duì)t求導(dǎo)得其中已知:l,m，地面光滑.求:桿由鉛直倒下,剛到達(dá)地面時(shí)的角速度和地面約束力.解：例：表面光滑的三角塊上放重量PA物體，一端通過滑輪懸掛重物PB，當(dāng)PA下滑時(shí)三角塊被臺(tái)階擋住。求物體作用于地面突出部分的水平壓力aABOPl2lA′B′動(dòng)力學(xué)例4：均質(zhì)直桿AB重P、長(zhǎng)2l，一端用長(zhǎng)l的繩索OA拉住，另一端B放置在地面上，可以沿光滑地面滑動(dòng)。開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩索OA位于水平位置，而O、B點(diǎn)在同一鉛垂線上。求當(dāng)繩索OA運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置時(shí)，B點(diǎn)的速度和繩索的拉力以及地面的反力。動(dòng)力學(xué)(1)運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算.當(dāng)繩索OA運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置時(shí)OA′B′vAvBω=0系統(tǒng)動(dòng)能T1=0NTOB=1.732lA′B=0.732l動(dòng)力學(xué)OA′B′vAvBP外力做功ABOPl2lA′B′BA′aBaB動(dòng)力學(xué)(2)加速度計(jì)算OB′cos=0.931sin=0.366AB動(dòng)力學(xué)OA′B′aBaBC分析質(zhì)心加速度cos=0.931sin=0.366(3)計(jì)算約束反力acxacyABBA′B′CPN應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)微分方程T=0.846PN=0.654P動(dòng)力學(xué)T受力分析cos=0.931sin=0.366axayAB5：均質(zhì)桿長(zhǎng)l、重Q，直立在光滑的墻邊，由此位置開始運(yùn)動(dòng)，求到達(dá)任意位置θ時(shí)的角速度ω、角加速度及A、B兩處的反力。不計(jì)摩擦。BAθ動(dòng)力學(xué)BAθω動(dòng)力學(xué)1、運(yùn)動(dòng)分析PC動(dòng)力學(xué)QNBNAθBAθ動(dòng)力學(xué)加速度分析ωCaAaAaCAτaCAnaxay動(dòng)力學(xué)aBθωaBaCBτaCBnayax動(dòng)力學(xué)由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理BAθNANB受力分析axayQ動(dòng)力學(xué)A物體的質(zhì)量為m，沿傾角為θ的斜面運(yùn)動(dòng)，與斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為f。輪O與鼓輪的總質(zhì)量為m，對(duì)軸O的回轉(zhuǎn)半徑為ρ，鼓輪的半徑為r，輪O的半徑為R。動(dòng)滑輪C的質(zhì)量為m/3，半徑為r。物體B的質(zhì)量為m/2。在輪O上作用有常力偶M使物體B上升。求A物體沿斜面運(yùn)動(dòng)的加速度、1、2、3段繩的張力、軸承O處反力。CB123MAv1ω2v3ω3v4動(dòng)力學(xué)例6、已知：圓環(huán)對(duì)鉛錘軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，圓環(huán)半徑為R。質(zhì)量為m的小球在圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。初始時(shí)刻求小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)圓環(huán)的角速度和角加速度ABAB系統(tǒng)對(duì)AB軸的動(dòng)量矩守恒動(dòng)力學(xué)受力分析動(dòng)力學(xué)AB動(dòng)力學(xué)1、三棱柱體A沿三棱柱體B的光滑斜面向下滑動(dòng)，A、B的質(zhì)量各為ｍ、M。三棱柱B的斜面傾角為α，與水平面間無摩擦。開始時(shí)刻系統(tǒng)靜止。求三棱柱B的速度。BA動(dòng)力學(xué)2、三棱柱B的質(zhì)量為M，與水平面間無摩擦。均質(zhì)圓柱體A的質(zhì)量為ｍ，半徑為R，在三棱柱B的斜面上純滾，三棱柱B的斜面傾角為α。求三棱柱體的加速度。AB動(dòng)力學(xué)3、均質(zhì)桿AB重為W，長(zhǎng)為L(zhǎng)。直立在光滑的水平面上。由此無初速度倒下。求桿與水平面成任意角θ時(shí)桿的角速度、角加速度、地面的支持力。AB動(dòng)力學(xué)4、輪A的質(zhì)量為m1，半徑為R；輪B的質(zhì)量為m2，半徑為R。A、B視為均質(zhì)圓盤。物體C的質(zhì)量為m3，沿傾角為α的斜面運(yùn)動(dòng)，與斜面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為f。在輪A上作用有主動(dòng)力偶M使物體C沿斜面上升。求物體沿斜面走過距離S時(shí)的加速度、軸承B處反力。ABCM動(dòng)力學(xué)5、在光