半導體中的非平衡過剩載流子

半導體中的非平衡過剩載流子第1頁/共142頁非平衡載流子的產(chǎn)生與復合非平衡載流子的壽命準費米能級復合理論陷阱效應載流子的擴散運動載流子的漂移擴散，愛因斯坦關(guān)系式連續(xù)性方程第2頁/共142頁載流子的產(chǎn)生與復合產(chǎn)生——電子和空穴的生成過程

復合——電子和空穴消失的過程6.1非平衡載流子的產(chǎn)生與復合熱平衡狀態(tài)

T確定，載流子濃度一定。熱平衡狀態(tài)下載流子濃度，稱平衡載流子濃度。n0,

p0第3頁/共142頁載流子的產(chǎn)生率載流子的復合率6.1.1平衡態(tài)半導體第4頁/共142頁

對半導體施加外界作用(光,電等)，迫使它處于與熱平衡狀態(tài)相偏離的狀態(tài)，稱為非平衡狀態(tài)。此時：非平衡載流子(過剩載流子)平衡載流子6.1.2非平衡載流子的產(chǎn)生與復合第5頁/共142頁

在一定T下，無光照時，一塊半導體中，電子、空穴濃度分別為n0和p0,假設(shè)是n型半導體，則n0?p0，其能帶圖如圖示。第6頁/共142頁

用光子能量大于該半導體禁寬的光照射半導體，光子能把價帶電子激發(fā)到導帶，產(chǎn)生電子-空穴對，使導帶比平衡時多出一部分電子△n，價帶比平衡時多出一部分空穴△p，表示在圖方框中。第7頁/共142頁

△n和△p就是非平衡載流子濃度，也叫過剩載流子?！鱪稱非平衡多子，△p為非平衡少子（p型相反）。第8頁/共142頁

光照半導體產(chǎn)生非平衡載流子，稱非平衡載流子的光注入。

光注入時，有：△n=△p

注入非平衡載流子濃度比平衡多子濃度小得多，即：△n、△p?多子濃度

小注入第9頁/共142頁例：

1Ω·cm的n型硅中，n0≈5.5×1015cm-3,注入非平衡載流子△n=△p=1010cm-3,△n≦n0，是小注入?！鱬約是p0的106倍，即△p?p0

?！裨谛∽⑷氲那闆r下，非平衡少數(shù)載流子濃度還是可以比平衡少數(shù)載流子濃度大得多，影響十分重要?！穹瞧胶舛鄶?shù)載流子的影響可忽略。

第10頁/共142頁

實際上主要是非平衡少子起重要作用，非平衡載流子都是指非平衡少數(shù)載流子。許多半導體器件，如晶體管、光電器件（太陽能電池）等，都是利用非平衡載流子效應制成的。第11頁/共142頁產(chǎn)生過剩載流子的方式光注入電注入熱激發(fā)高能粒子輻照等等第12頁/共142頁非平衡載流子的產(chǎn)生必導致半導體電導率增大，即引起附加電導率光導開關(guān)：超寬帶反隱形沖擊雷達，高功率脈沖點火系統(tǒng)，瞬間輻射電磁武器，電子干擾與電子對抗等軍事領(lǐng)域

第13頁/共142頁2、非平衡載流子的復合

撤除產(chǎn)生非平衡載流子的外部因素后（停止光照、外加電壓，輻照等），系統(tǒng)將從非平衡態(tài)恢復到平衡態(tài)，即電子-空穴對成對消失的過程，即為非平衡載流子的復合。Δn=Δp=0Eg第14頁/共142頁

“熱平衡”是動態(tài)平衡。電子和空穴不斷地產(chǎn)生和復合。熱平衡狀態(tài)，產(chǎn)生和復合處于相對的平衡，產(chǎn)生的電子和空穴數(shù)目與復合掉的數(shù)目相等，從而保持載流子濃度穩(wěn)定不變。第15頁/共142頁6.2非平衡載流子的壽命非平衡載流子的壽命(τ)：非平衡載流子的平均生存時間

——（少數(shù)載流子壽命）1/τ:單位時間內(nèi)非平衡載流子的復合概率非平衡載流子的復合率：單位時間單位體積內(nèi)凈復合消失的電子-空穴對數(shù)。R=△p/τ復合率1、非平衡載流子的壽命第16頁/共142頁光照停止后：單位時間內(nèi)非平衡載流子濃度的減少為

-d△p(t)/dt,而單位時間內(nèi)復合的載流子數(shù)為△p/τ第17頁/共142頁小注入：τ是恒量，由上式得：設(shè)t=0時，△p(0)=（△p）0

，得C=（△p）0

，則：第18頁/共142頁

非平衡載流子濃度隨時間按指數(shù)衰減的規(guī)律，如圖：τΔp(Δp)0(Δp)0/et非平衡載流子隨時間的衰減

壽命的意義：壽命標志非平衡載流子濃度減小到原值1/e經(jīng)歷的時間。

壽命不同，非平衡載流子衰減的快慢不同。2、非平衡載流子壽命的意義第19頁/共142頁3、關(guān)于壽命的討論：與半導體材料、材料制備工藝等因素有關(guān)

摻金、輻照

第20頁/共142頁半導體中的電子系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，半導體中有統(tǒng)一的費米能級，電子和空穴濃度都用它來描寫。非簡并情況：6.3準費米能級第21頁/共142頁第22頁/共142頁半導體處于非平衡狀態(tài)時，就不再存在統(tǒng)一的費米能級。準費米能級引入導帶費米能級

價帶費米能級

電子準費米能級(EFn)空穴準費米能級(EFp)第23頁/共142頁

引入準費米能級，非平衡狀態(tài)下的載流子濃度用與平衡載流子濃度類似公式表達nEFnpEFp第24頁/共142頁

n型半導體注入非平衡載流子后，準費米能級EFn和EFp偏離熱平衡時的費米能級EF情況。（小注入）EFn和EFp比EF分別更靠近導帶和價帶EFn-EF<EF-EFp，即EFn和EFp偏離EF的程度不同(a)熱平衡狀態(tài)下的能帶圖Nd=1015cm-3，ni=1010cm-3(b)過剩載流子濃度為1013cm-3的準費米能級第25頁/共142頁

n和n0及p和p0的關(guān)系可表示為：上式反映，無論電子還是空穴，非平衡載流子越多，準費米能級偏離EF就越遠。第26頁/共142頁可得電子、空穴濃度乘積為第27頁/共142頁

EFn和EFp偏離大小直接反映出np和ni2相差的程度即:反映了半導體偏離熱平衡程度。偏離越大，不平衡情況越顯著；靠得越近，越接近平衡態(tài)；兩者重合時，形成統(tǒng)一的費米能級，半導體處于平衡態(tài)。第28頁/共142頁6.4復合理論

系統(tǒng)處于非平衡態(tài)

非平衡載流子的復合平衡態(tài)

第29頁/共142頁

按復核過程中載流子躍遷方式不同，可分為：

①直接復合——電子在導帶和價帶之間的直接躍遷，引起電子和空穴的直接復合；②間接復合-——電子和空穴通過禁帶的能級（復合中心）進行復合。非平衡載流子復合形式第30頁/共142頁

按復合發(fā)生部位不同，可分為：

①表面復合——在半導體體表發(fā)生的復合。半導體表面具有很強的復合少數(shù)載流子的作用，同時也使得半導體表面對外界的因素很敏感;

②體內(nèi)復合——在半導體體內(nèi)發(fā)生的復合。非平衡載流子復合形式第31頁/共142頁按復合過程中釋放出多余的能量的方式可分為：

①發(fā)射光子。伴隨著復合，將有發(fā)光現(xiàn)象，常稱為發(fā)光復合或輻射復合；②發(fā)射聲子。載流子將多余的能量傳給晶格，加強晶格的振動；

③稱為俄歇（Auger）復合。將能量給予其他載流子，增加它們的動能。第32頁/共142頁直接復合：導帶的電子直接落入價帶與空穴復合ECEV由于熱激發(fā)等原因，價帶中的電子有一定概率躍遷到導帶中去，產(chǎn)生一對電子和空穴。ECEV復合產(chǎn)生6.4.1直接復合第33頁/共142頁復合率R（復合速率)有如下形式

R=rnp比例系數(shù)r稱為電子-空穴復合概率(直接復合系數(shù))。而產(chǎn)生率=G

G僅是溫度的函數(shù)，與n、p無關(guān)。在非簡并情況下都是相同的。1復合率和產(chǎn)生率第34頁/共142頁熱平衡情況下：

產(chǎn)生率必須等于復合率。此時n=n0，p=p0，就得到G和r的關(guān)系

非平衡情況，復合率減去產(chǎn)生率就等于非平衡載流子的凈復合率。可以求出非平衡載流子的直接凈復合率Ud為

2凈復合率和壽命第35頁/共142頁把n=n0+Δn,p=p0+Δp以及Δn=Δp代入上式，得到直接凈復合率第36頁/共142頁由此得到非平衡載流子的壽命為

由上式，r越大，凈復合率越大，τ值越小。壽命τ與平衡載流子濃度n0、p0有關(guān)，而且還與非平衡過剩載流子濃度有關(guān)。第37頁/共142頁

討論：在小注入條件下，即Δp?（n0+p0），可得：

n型材料，即n0?p0，上式變成

小注入條件下，當溫度和摻雜一定，壽命是常數(shù)。P型材料呢？第38頁/共142頁

壽命與多數(shù)載流子濃度成反比

半導體電導率越高，壽命就越短！！

假定：相對大注入（Δp?n0+p0），有

壽命隨非平衡載流子濃度變化，因而在復合過程中，壽命不再是常數(shù)。第39頁/共142頁半導體中的雜質(zhì)和缺陷有促進復合的作用，稱促進復合的雜質(zhì)和缺陷為復合中心。復合中心在禁帶中引入能級Et間接復合：非平衡載流子通過復合中心的復合。6.4.2

間接復合第40頁/共142頁

俘獲與發(fā)射對于復合中心Et，有四個微觀過程

復合中心雜質(zhì)或缺陷1

通過復合中心的復合第41頁/共142頁①俘獲電子過程。復合中心能級Et從導帶俘獲電子。第42頁/共142頁②發(fā)射電子過程。復合中心能級Et上的電子被激發(fā)到導帶（①的逆過程）。第43頁/共142頁③俘獲空穴過程。電子由復合中心能級Et落入價帶與空穴復合。可看成復合中心能級從價帶俘獲了一個空穴。第44頁/共142頁④發(fā)射空穴過程。價帶電子被激發(fā)到復合中心能級Et上?？煽闯蓮秃现行哪芗壪騼r帶發(fā)射了一個空穴（③的逆過程）第45頁/共142頁定量描述以上四個基本躍遷過程：Nt：復合中心濃度nt：復合中心能級上的電子濃度Nt-nt：未被電子占據(jù)的復合中心濃度n：導帶電子濃度P：價帶空穴濃度第46頁/共142頁

過程①

電子俘獲率=rnn(Nt-nt)

電子俘獲系數(shù)rn：反映復合中心俘獲電子能力的大小單位體積、單位時間被復合中心俘獲的電子數(shù)第47頁/共142頁

過程②

電子產(chǎn)生率=s-nt

s-稱為電子激發(fā)概率，溫度一定時值確定。

單位體積、單位時間內(nèi)向?qū)Оl(fā)射的電子數(shù)第48頁/共142頁平衡時，電子產(chǎn)生率等于電子俘獲率。s-nt0=rnn0(Nt-nt0)n0：平衡時導帶電子濃度

nt0：復合中心能極Et上的電子濃度。第49頁/共142頁s-nt0=rnn0(Nt-nt0)費米能級EF與復合中心能極Et重合時，n1=n0（注意：在這里定義了ｎ１）。第50頁/共142頁過程③空穴俘獲率=rppnt空穴俘獲系數(shù)rp

：反映復合中心俘獲空穴的能力。第51頁/共142頁過程④空穴產(chǎn)生率=s+(Nt-nt)s+是空穴激發(fā)概率，只與溫度有關(guān)。第52頁/共142頁同樣，平衡時③、④這兩個相反的過程必須相互抵消。s+(Nt-nt0)=rpP0nt0代入平衡的p0和nto值，得

s+=rpp1費米能級EF與復合中心能級Et重合時，p1=p0第53頁/共142頁

穩(wěn)定情況下：①～④四個過程必須保持復合中心上的電子數(shù)不變，即nt為常數(shù)。

①+④=②+③電子積累電子減少求nt第54頁/共142頁將四個過程中的復合率和產(chǎn)生率代入①+④=②+③得rnn(Nt-nt)+rpp1(Nt-nt)=rnn1nt+rppnt解之，得

復合能級上電子濃度為：第55頁/共142頁間接復合中的四個過程有：①+④=②+③

①-②=③-④上式表示，單位體積、單位時間導帶減少的電子數(shù)等于價帶減少的空穴數(shù)。非平衡載流子的凈復合率=①-②=③-④

=Rn-Gn=Rp-Gp2非平衡狀態(tài)下的凈復合率第56頁/共142頁U=Rn-Gn=Rp-Gp

Rn=rnn(Nt-nt)

Gn=rnn1nt

n1p1=ni2

即為通過復合中心復合的普遍理論公式。①-②過程①過程②第57頁/共142頁可見：1)熱平衡下，np=n0p0=ni2U=02)非平衡：np>ni2

U>0非平衡載流子壽命為：壽命與復合中心濃度成反比3非平衡載流子壽命第58頁/共142頁

小注入：Δp≤（n0+p0），略去Δp小注入下，τ取決于max(n0,p0,n1,p1)第59頁/共142頁針對費米能級位置不同，分區(qū)討論①強n型區(qū)第60頁/共142頁

上式可知，在摻雜重的n型半導體中，對壽命起決定作用的是復合中心對少數(shù)載流子空穴的俘獲系數(shù)rp，而與多子（電子）俘獲系數(shù)rn無關(guān)。第61頁/共142頁

原因：在重摻的n型材料中，EF遠在Et以上，所以復合中心能級基本上填滿了電子，相當于復合中心俘獲電子的過程總是已完成的，因而，正是這Nt個被電子填滿的中心對空穴的俘獲率rp決定著壽命值。第62頁/共142頁②n型高阻區(qū)第63頁/共142頁

p型材料，可相似進行討論。仍假定Et更接近價帶一些，當EF比Et更接近EV時，即對“強p型區(qū)”，壽命為

復合中心對少數(shù)載流子的俘獲決定著壽命，因復合中心總是基本上被多數(shù)載流子所填滿。③強p型區(qū)第64頁/共142頁對“高阻區(qū)”有④p型高阻區(qū)第65頁/共142頁為了簡明見，假定rn=rp=r（對一般復合中心可以作這們的近似），那么，τp=τn=1/（Ntr），

4有效復合中心分析淺能級與深能級復合效率第66頁/共142頁當Et≈EFi時，U

Umax。位于禁帶中央附近的深能級是最有效的復合中心。例如，Cu、Fe、Au等雜質(zhì)在Si中形成深能級，它們是有效的復合中心。第67頁/共142頁第68頁/共142頁第69頁/共142頁俘獲截面：設(shè)想復合中心是具有一定半徑的球體，其截面積為σ。意義：σ代表復合中心俘獲載流子的本領(lǐng)，復合中心俘獲電子和空穴的本領(lǐng)不同，分別用電子俘獲截面σ-和空穴俘獲截面σ+來表示5俘獲截面第70頁/共142頁俘獲截面和俘獲系數(shù)的關(guān)系是rn=σ-υT，rp=σ+

υTυT:載流子熱運動速度συT單位時間單位體積內(nèi)某個復合中心俘獲電子(或空穴)的數(shù)目。n·rn=σ-·υT·n第71頁/共142頁6.4.3表面復合第72頁/共142頁第73頁/共142頁

考慮表面復合，壽命應是體內(nèi)和表面復合綜合結(jié)果。設(shè)兩種復合單獨平行地發(fā)生。用τv表示體內(nèi)復合壽命，1/τv體內(nèi)復合概率。

τs表示表面復合壽命，1/τs表面復合概率。總復合概率為：

考慮了體、表因素的有效壽命。第74頁/共142頁

表面復合率---單位時間內(nèi)通過單位表面積復合掉的電子-空穴對數(shù)。

表面復合率Us與表面處非平衡載流子濃度（Δp）s成正比Us=s（Δp）s

比例系數(shù)s描述表面復合的強弱，具有速度的量綱，因而稱為表面復合速度。常用表面復合速度描寫表面復合。s-1.cm-2

cm-3s-1.cm第75頁/共142頁

由Us=s（Δp）s

s顯示直觀、形象的意義：由于表面復合而失去的非平衡載流子數(shù)目，如同表面處的非平衡載流子(Δp)s以s大小的垂直速度流出了表面。第76頁/共142頁

歸納：非平衡載流子的壽命值，與材料種類有關(guān)，與雜質(zhì)有關(guān)，雜質(zhì)（尤其深能級雜質(zhì)）能形成有效的復合中心，使壽命降低；與半導體的表面狀態(tài)有關(guān)。第77頁/共142頁

輻照引入缺陷：高能質(zhì)點、射線的照射，能造成各種晶格缺陷，產(chǎn)生位于禁帶中的能級，改變非平衡載流子壽命值。

壽命值的大小在很大程度上反映了晶格的完整性。它是衡量材料質(zhì)量的一個重要指標。第78頁/共142頁知識點回顧

說明直接復合、間接復合的物理意義。間接復合是否在復合中心進行復合？為什么深能級才能起有效的復合中心作用？說明硅中摻金后壽命為什么會明顯降低？第79頁/共142頁6.5陷阱效應第80頁/共142頁將雜質(zhì)能級積累非平衡載流子的作用稱為陷阱效應。EcEvEtn0+△np0+△pnt0+△nt△p≠△n△p=△n+△nt若△nt＞0，收容電子，電子陷阱作用若△nt＜0，收容空穴，空穴陷阱作用有效的陷阱：在Nt較低的條件下，△nt≥△n(△p)第81頁/共142頁EgEtEt電子陷阱空穴陷阱ECEV第82頁/共142頁2、陷阱中陷落的電子濃度計算穩(wěn)定情況下，故：能級上的電子數(shù)nt與Δn和Δp有關(guān)。小注入時，能級上的電子積累由下式給出：第83頁/共142頁

Δn和Δp的影響互相獨立，且電子和空穴在形式上是完全對稱的，因此，只考慮Δn的影響小注入時：第84頁/共142頁

實際陷阱問題中，rn和rp的差別大到可忽略較小的俘獲概率的程度。

若rn≥rp,陷阱俘獲電子后，則很難俘獲空穴，被俘獲的電子往往在復合前受到熱激發(fā)又被重新釋放回導帶，反之亦然。因此：第85頁/共142頁第86頁/共142頁第87頁/共142頁第88頁/共142頁

而相應Δnt值是上兩式表示雜質(zhì)能級的位置最有利于陷阱作用的情形。第89頁/共142頁3成為陷阱的條件1)當n1=n0（即Et=EF）時，2)復合率rp與rn相差懸殊，即?

；或者

?3)要使△nt最大，n0最好為少子，即p型半導體第90頁/共142頁討論：對E<EF的能級，平衡時已被電子填滿，因而不能起陷阱作用；E>EF的能級，平衡時基本上是空，適于陷阱的作用，但是隨著Et的升高，電子被激發(fā)到導帶的概率s-=n1rn將迅速提高；∴對電子陷阱來說，費米能級EF以上的能級，越接近EF，陷阱效應越顯著。Et=EF，最有利于陷阱作用。第91頁/共142頁

所以：rn≧rp時，電子落入陷阱后，基本上不能直接與空穴復合，必須首先被激發(fā)到導帶，再通過復合中心而復合，是非穩(wěn)定的變化過程。

相對從導帶俘獲電子的平均時間而言，陷阱中的電子激發(fā)到導帶所需的平均時間要長得多，因此，陷阱的存在大大增長了從非平衡狀態(tài)恢復到平衡態(tài)的馳豫時間。陷阱的作用：增加少子壽命第92頁/共142頁通過對陷阱的討論，可以得到如下幾點：電子陷阱：rn≧rp；空穴陷阱：rp≧rn顯著的陷阱效應：△nt≧△n(△p)陷阱效應主要是對非平衡少數(shù)載流子對電子陷阱而言，陷阱能級在費米能級之上，且越接近費米能級，陷阱效應越顯著。第93頁/共142頁1）對于有效復合中心,rn≈rp電子陷阱：rn≧rp

；空穴陷阱：rp≧rn2）復合中心和電子陷阱中電子的運動途徑不同。復合中心的電子直接落入價帶與空穴復合；電子陷阱中的電子要和空穴復合，它必須重新激發(fā)到導帶，再通過有效復合中心完成和空穴的復合。3）位于禁帶中央附近的深能級是最有效的復合中心對于電子陷阱：EF以上的能級，越接近EF，陷阱效應越顯著

復合中心和陷阱中心的區(qū)別？第94頁/共142頁課堂練習11、某n型半導體硅，其摻雜濃度ND=1015cm-3,少子壽命τp=5μs，若由于外界作用，使其少數(shù)載流子全部被清除，試求此時電子-空穴對的產(chǎn)生率是多大(設(shè)ni=1.5×1010cm-3)第95頁/共142頁∵p=0∴△p=p-p0=-p0第96頁/共142頁課堂練習22、某p型半導體摻雜濃度NA=1016cm-3，少子壽命τn=10μs，在均勻光的照射下產(chǎn)生非平衡載流子，其產(chǎn)生率g=1018/cm3·s，試計算室溫時光照情況下的費米能級并和原來無光照時的費米能級比較。(設(shè)ni=1010cm-3)第97頁/共142頁解答：(1)無光照時(2)穩(wěn)定光照后Δn=Δp=gLτn=1018×10-5=1013cm-3p=p0+Δp=1016+1013≈1016cm-3第98頁/共142頁第99頁/共142頁6.6載流子的擴散運動1、擴散定律擴散運動是由于粒子濃度不均勻引起的。擴散：由于濃度不均勻而導致載流子（電子或空穴）從高濃度處向低濃度處擴散的過程。光照第100頁/共142頁

假定非平衡載流子濃度只隨x變化，寫成Δp(x)那么在x方向

把單位時間通過單位面積（垂直于x軸）的粒子數(shù)稱為擴散流密度。實驗發(fā)現(xiàn)，擴散流密度與非平衡載流子濃度梯度成正比。第101頁/共142頁

用Sp表示空穴擴散流密度，有

Dp--空穴擴散系數(shù)，單位是cm2/s，負號表示空穴自濃度高的地方向濃度低的地方擴散。s-1cm-2

cm-4s-1cm2第102頁/共142頁2、穩(wěn)態(tài)擴散方程

表面注入的空穴，不斷向樣品內(nèi)部擴散，在擴散過程中，不斷復合而消失。

用恒定光照射樣品，表面處非平衡載流子濃度將保持恒定值(Δp)0。由于表面不斷有注入，半導體內(nèi)部各點的空穴濃度也不隨時間改變，形成穩(wěn)定的分布，稱為穩(wěn)定擴散.。第103頁/共142頁

一維情況：在xx+dx，單位時間內(nèi)增加的空穴數(shù)為[sp(x)-sp(x+dx)]A

增加的空穴濃度由于擴散，單位時間在單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)為

xdxA第104頁/共142頁

穩(wěn)定情況下，它應等于單位時間單位體積內(nèi)由于復合而消失的空穴數(shù)Δp(x)/τ，

這就是一維穩(wěn)定擴散情況下非平衡少數(shù)載流子所遵守的擴散方程，稱為穩(wěn)態(tài)擴散方程。解得:第105頁/共142頁

1．樣品足夠厚

邊界條件：x=0，Δp=(Δp)0x=∞，Δp=0

表明：非平衡少數(shù)載流子從光照表面的（Δp）0開始，向內(nèi)按指數(shù)式衰減。0x(△p)0Lp(△p)0/e討論在兩種不同條件下，解的具體形式。

由得第106頁/共142頁

Lp表空穴在邊擴散邊復合的過程中，減少至原值1/e時所擴散的距離：Δp(x+Lp)=Δp(x)/e。

非平衡載流子平均擴散的距離是

Lp標志非平衡載流子深入樣品的平均距離，稱為擴散長度。擴散長度由擴散系數(shù)和材料的壽命所決定。。第107頁/共142頁

表面處的空穴擴散流密度是(Δp)0(Dp/Lp)。表明，向內(nèi)擴散的空穴流的大小就如同表面的空穴以Dp/Lp的速度向內(nèi)運動一樣。求解Sps-1cm-2cm-3cm/s擴散速度第108頁/共142頁2．樣品厚度一定樣品厚度為W，且在另一端非平衡載流子被抽走。邊界條件：x=W，Δp=0，

x=0處，Δp=(Δp)0（Δp）0Δp=0W被抽取第109頁/共142頁

解得:

當W?Lp時，上式可展開簡化為:

第110頁/共142頁當W?Lp時，上式可展開簡化為

第111頁/共142頁

非平衡載流子濃度在樣品內(nèi)呈線性分布其濃度梯度為雙極晶體管中，WB<<LP，從發(fā)射區(qū)注入基區(qū)的非平衡載流子在基區(qū)的分布即為線性分布。復合=0sp(x)=sp(x+dx)擴散流密度為第112頁/共142頁對電子，擴散定律表示式為

Sn電子擴散流密度。Dn電子的擴散系數(shù)。電子的穩(wěn)態(tài)擴散方程

電子擴散定律及穩(wěn)態(tài)擴散方程：第113頁/共142頁

電子和空穴都是帶電粒子，其擴散運動必然伴隨電流的出現(xiàn)，形成所謂的擴散電流?？昭ǖ臄U散電流密度為：

電子的擴散電流密度為

梯度方向++++++擴散方向電流方向------擴散方向梯度方向電流方向第114頁/共142頁6.7

載流子的漂移運動、愛因斯坦關(guān)系外場作用下，非平衡載流子要同時做擴散運動擴散電流漂移運動漂移電流半導體總的電流除平衡載流子以外，非平衡載流子對漂移電流也有貢獻。1、載流子的運動第115頁/共142頁外加電場E，電子漂移電流密度為(Jn)漂=q(n0+Δn)

n|E|(5-109)空穴漂移電流密度為(Jp)漂=q(p0+Δp)

p|E|(5-110)漂移電流：電子、空穴電流都與電流方向一致第116頁/共142頁半導體中總電流空穴電流密度為

電子電流密度為擴散、漂移電流區(qū)別：擴散—非平衡載流子濃度梯度有關(guān)漂移—總的載流子有關(guān)第117頁/共142頁遷移率反映載流子在電場作用下運動的難易程度，擴散系數(shù)反映存在濃度梯度時載流子運動的難易程度。愛因斯坦從理論上找到了擴散系數(shù)和遷移率之間的定量關(guān)系。第118頁/共142頁2、愛因斯坦關(guān)系(n型半導體為例)2.1濃度梯度引起內(nèi)建電場熱平衡狀態(tài)摻雜不均勻的n型半導體n0(x)梯度引起擴散電流電中性條件被破壞，引起內(nèi)建電場考慮漂移電流n=n0(x)第119頁/共142頁平衡時，J總=0第120頁/共142頁注意:

當半導體內(nèi)部出現(xiàn)電場時，半導體內(nèi)各處電勢不相等，是x函數(shù)，寫為V(x)，則

第121頁/共142頁對于非簡并半導體，導帶底的能量是變化的ECEVEFEC(x)=EC(0)+(-q)V(x)電子的濃度應為

由此求導得第122頁/共142頁同理，對于空穴可得

式（5-123）和式（5-124）稱為愛因斯坦關(guān)系式。第123頁/共142頁愛因斯坦關(guān)系：電子空穴也適用于非平衡載流子通常μn>μp，Dn>Dp電子與空穴擴散不同步，電子快、空