方程的根與函數(shù)零點公開課

關于方程的根與函數(shù)零點公開課第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一問題情境方程解法史話

在人類用智慧架設的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座，雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當漫長的歲月.

我國古代數(shù)學家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程的求解的問題。如約公元50年—100年編成的《九章算術》，就給出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具體方法…

第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一思考1：當遇到一個復雜的方程，我們通常怎么思考？問題情境求下列方程的根

(1)x-1=0(2)x2－2x-3=0

(3)第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一0xy10xy3-1問題探究(1,0)(-1,0),(3,0)0xy10xy123

(1,0)無交點無解第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一探究1：上述結論對其他方程與相應函數(shù)也同樣成立嗎？

圖象演示問題探究第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一

對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)零點的定義：等價關系方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點思考2：函數(shù)

有沒有零點？lnx+2x-6=0

f(x)=lnx+2x-6第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一探究2：如何判斷函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)有沒有零點？bxyOacd第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一探究3：若f(x)在[a,b]上滿足f(a)●f(b)<0,則f(x)在（a,b）上存在零點。對嗎？0yx第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一函數(shù)零點存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是

的一條曲線,并且有,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.連續(xù)不斷f(a)?f(b)<0第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一探究4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，一定能得f(a)?f(b)<0嗎？ii)若f(a)?f(b)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定沒有零點嗎？0xy3-1第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一探究4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，一定能得f(a)?f(b)<0嗎？ii)若f(a)?f(b)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定沒有零點嗎？iii)若f(a)?f(b)<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有幾個零點？能否增加條件，使得函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且只有一個零點？y=f(x)連續(xù)且單調(diào)第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一例題講解變式：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點有幾個？例：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6有沒有零點？零點所在的大致區(qū)間是？解法一：定理解法二：圖像解法一：圖像解法二：單調(diào)性思考3：對于變式題，還有沒有其他解法？第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一將函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=lnx與h(x)=-2x+6的圖象交點的個數(shù)。h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136解法三：第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期一1．判斷方程有沒有根?

2.函數(shù)f(x)=(x-1)(x2