結(jié)構(gòu)力學(xué)課件

期末總復(fù)習(xí)1第八章靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算1、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移主要目的b）溫度改變和材料脹縮；c）支座沉降和制造誤差a）荷載作用；2、產(chǎn)生位移的原因主要有三種狀態(tài)1是滿足平衡條件的力狀態(tài)，狀態(tài)2是滿足變形連續(xù)條件的位移狀態(tài)，狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2的位移上作的外虛功等于狀態(tài)1的各微段的內(nèi)力在狀態(tài)2各微段的形上作的內(nèi)虛功之和a）驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度；b）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基礎(chǔ)。3、變形體系的虛功原理:()??ò-++=DiicRdsMQN222kge(8–10)注：1)既適用于靜定結(jié)構(gòu)，也適用于超靜定結(jié)構(gòu);2)既適用于彈性材料，也適用于非彈性材料;3)產(chǎn)生位移的原因可以是各種因素;4)既考慮了彎曲變形也考慮了剪切變形和軸向變形對位移的影響；5)(8–10)右邊四項(xiàng)乘積，當(dāng)力與變形的方向一致時，乘積取正。4、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式5、彈性體系荷載作用下的位移計(jì)算?ò++=DdsGAQQkds?òdsEIMMPP?òEANNPkp（8–15）1）EI、EA、GA分別是桿件截面的抗彎、抗拉、抗剪剛度；

k是一個與截面形狀有關(guān)的系數(shù)，對于矩形截面、圓形截面，k分別等于1.2和10/9。5）桁架6）桁梁混合結(jié)構(gòu)

用于梁式桿用于桁架桿7）拱通常只考慮彎曲變形的影響精度就夠了；僅在扁平拱中計(jì)算水平位移或壓力線與拱軸線比較接近時才考慮軸向變形對位移的影響，即3）公式右邊各項(xiàng)分別表示軸向變形、剪切變形、彎曲變形對位移的影響。4）梁和剛架的位移主要是彎矩引起的Δ=2）NP、QP、MP實(shí)際荷載引起的內(nèi)力，是產(chǎn)生位移的原因；虛設(shè)單位荷載引起的內(nèi)力是9）虛擬力狀態(tài)：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設(shè)相應(yīng)的廣義單位荷載。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A點(diǎn)的水平位移求A截面的轉(zhuǎn)角求AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角求AB兩點(diǎn)的相對位移求AB兩點(diǎn)連線的轉(zhuǎn)角8）該公式既用于靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。但必須是彈性體系6、圖乘法?ò?==DPEIydxEIMM0w①∑表示對各桿和各桿段分別圖乘而后相加。②圖乘法的應(yīng)用條件：⑤幾種常見圖形的面積和形心的位置：

a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個彎矩圖至少有一個是直線。取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形心處。⑥當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時的處理方法：a）曲桿或EI=EI（x）時，只能用積分法求位移；b）當(dāng)EI分段為常數(shù)或M、MP均非直線時，應(yīng)分段圖乘再疊加。④面積ω與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，ω

y0取正號，否則取負(fù)號。③豎標(biāo)y0⑦非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形：a）直線形乘直線形()bcadbdacl+++=226òdxMMkiabdcllabdch()226bcadbdaclS++++=b)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線成直線形232dchl++bah=7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計(jì)算1）該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)。并假定溫度改變沿截面高度按線性變化。2）正負(fù)規(guī)定：??D±Δit=MNhttwawa08靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動而產(chǎn)生的位移計(jì)算1）該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)。2）正負(fù)規(guī)定：9互等定理適用條件：彈性體系（小變形，σ=Eε）內(nèi)容W12=W212112dd=r12=r21↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓16kN/m4m4m5m3m求圖示剛架C鉸左右兩截面的相對轉(zhuǎn)動。EI=5×104kN.m80321616MMP1/81/85/81m=1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlAB求圖示簡支梁中點(diǎn)的撓度。EI=常數(shù)，彈簧的剛度系數(shù)為k。ql2/8ql/2ABP=1l/41/2MMP試用單位荷載法求出梁的撓曲線。PlPlMPP=1xl－xMPx求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15/3－4/30000000000－1－3P8P3P第九章力力法法超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)：內(nèi)力超超靜定，約約束有多余余，是超靜靜定結(jié)構(gòu)區(qū)別于靜定定結(jié)構(gòu)的基基本特點(diǎn)。。超靜定次數(shù)數(shù)確定超靜定次數(shù)數(shù)=多余約約束的個數(shù)數(shù)=多余未知力力的個數(shù)撤除約束的的方式：（1）撤除除一根支桿桿、切斷一一根鏈桿、、把固定端端化成固定定鉸支座或在連連續(xù)桿上加加鉸，等于于撤除了一一個約束。。（2）撤除除一個鉸支支座、撤撤除一個單單鉸或撤除除一個滑動動支座，等于撤撤除兩個約約束。（3）撤除除一個固定定端或切斷斷一個梁式式桿，等于于撤除三個個約束。把原結(jié)構(gòu)變變成靜定結(jié)結(jié)構(gòu)時所需需撤除的約約束個數(shù)=未知力的的個數(shù)—平平衡方程的的個數(shù)§9.1超超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)的組成成和超靜定定次數(shù)撤除約束時時需要注意意的幾個問問題：（1）同一一結(jié)構(gòu)可用用不同的方方式撤除多多余約束但但其超靜定定次數(shù)相同同。X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3（2）撤除除一個支座座約束用一一個多余未未知力代替替，撤除一個內(nèi)內(nèi)部約束用用一對作用用力和反作作用力代替替。（3）內(nèi)外外多余約束束都要撤除除。外部一次，，內(nèi)部六次次共七次超靜靜定（4）不要要把原結(jié)構(gòu)構(gòu)撤成幾何何可變或幾何何瞬變體系系1撤除支桿1后體系成成為瞬變不能作為多多余約束的的是桿123451、2、51、超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)計(jì)算的的總原則則:欲求超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)先取一一個基本本體系,然后讓讓基本體體系在受受力方面面和變形形方面與與原結(jié)構(gòu)構(gòu)完全一一樣。力法的特特點(diǎn)：基本未知知量———多余未未知力；；基本體系系——靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)；基本方程程——位位移條件件——變變形協(xié)調(diào)調(diào)條件。。§9.2力力法法的基本本概念2、多次次超靜定定結(jié)構(gòu)的的計(jì)算↓↓↓↓↓↓↓↓ABq↓↓↓↓↓↓↓↓X1↓↓↓↓↓↓↓↓B基本體系X2X1X2ΔBH=Δ1ΔBV=Δ2=0=0＝＝＋＋Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0=1=1×X2δ21Δ1Pδ12δ22Δ2Pδ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0δ11×X1含義:基本體體系在多余未未知力和荷載載共同作用下下，產(chǎn)生的多多余未知力方向上的的位移應(yīng)等于于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)應(yīng)的位移。主系數(shù)δii表示基本體系系由Xi=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移移付系數(shù)δik表示基本體系由由Xk=1產(chǎn)生的Xi方向上的位移自由項(xiàng)ΔiP表示基本體系由由荷載產(chǎn)生的Xi方向上的位移主系數(shù)恒為正，，付系數(shù)、自由由項(xiàng)可正可負(fù)可可為零。主系數(shù)數(shù)、付系數(shù)與外外因無關(guān)，與基基本體系的選取取有關(guān)，自由項(xiàng)項(xiàng)與外因有關(guān)。。對于n次超靜定定結(jié)有n個多余余未知力X1、X2、……Xn，力法基本體系系與原結(jié)構(gòu)等價的條件件是n個位移條條件，Δ1=0、Δ2=0、……ΔΔn=0，將它們展展開δ11X1+δ12X2+……+δ1nXn+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+……+δ2nXn+Δ2P=0δn1X1+δn2X2+……+δnnXn+ΔnP=0………………………………………………或：Δi=∑δijXj+ΔiP=0i，，j=1，2，，……n力法計(jì)算步驟可可歸納如下：1）確定超靜定定次數(shù)，選取力力法基本體系；；2）按照位移條條件，列出力法法典型方程；3）畫單位彎矩矩圖、荷載彎矩矩圖，求系數(shù)和和自由項(xiàng)；4）解方程，求求多余未知力；；5）按M=∑Mi·Xi+MP疊加最后彎矩圖圖。計(jì)算剛架的位移移時，只考慮彎彎曲的影響。但但高層建筑的柱柱要考慮軸力影影響，短而粗的桿要考考慮剪力影響。。1）重視校核工工作，培養(yǎng)校核核習(xí)慣。2）校核不是重重算，而是運(yùn)用用不同方法進(jìn)行行定量校核；或或根據(jù)結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行行定性的判斷或或近似的估算。。3）計(jì)算書要整整潔易懂，層次次分明。4）分階段校核核，及時發(fā)現(xiàn)小小錯誤，避免造造成大返工。力法校核1）階段校核：：①計(jì)算前校核計(jì)計(jì)算簡圖和原始始數(shù)據(jù)，基本體體系是否幾何不不變。②求系數(shù)和自由項(xiàng)項(xiàng)時，先校核內(nèi)力力圖，并注意正負(fù)負(fù)號。③解方程后校核多多余未知力是否滿滿足力法方程?！?-7超超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)計(jì)算的校核↑↑↑↑↑↑↑q=23kN/m6m6mEIEIEIAB198103.581135MkNmq=23kN/mX1基本體系↑↑↑↑↑↑↑X1X2X2§9.6超靜定定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算算Δ1=0Δ2=0當(dāng){原結(jié)構(gòu)與基本體系系在受力方面和變形方方面完全相同由此求得=36=－13.5求原結(jié)構(gòu)的位移就就歸結(jié)求基本體系的位位移。X=16MCDDD例：ΔCH=ΔDH16=——（2×6×135－6×81）EI61134=——EI虛擬的單位荷載可可以加在任一基本體系系上，計(jì)算結(jié)果相同。例：ΔGVGG13M11.56×1.581729=－————·—=－－——2EI24EI超靜定結(jié)構(gòu)在支座座移動和溫度改變變下的位移計(jì)算c1c2MNQMNQRP=1MNQt1t2MNQP=1GAkQEANEIM===gekhtD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0?-cR綜合影響下的位移移計(jì)算公式aEIlM例9-7求超超靜定梁跨中撓度度。P=1l/41/2P=1l/2l/25P/163Pl/16由功的互等定理得得到：W12=W21W12=0W21=Δc×1+∑R*×c=W12=0Δc=－∑R*×c這里R*是超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)由單位位荷載產(chǎn)生的的支座反力力靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)荷載作用支座移動溫度改變內(nèi)力變形位移內(nèi)力變形位移移由平衡條件件求不產(chǎn)生內(nèi)力力不產(chǎn)生變形形綜合考慮平平衡條件和和變形連續(xù)續(xù)條件來求求κM=—EIεN=—EAγkQ=——GAαt0κM=——EIε=＋αΔt——hκ=αΔt——hκM=—EIεN=—EA………κM=—EIεN=—EAγkQ=——GA靜定結(jié)構(gòu)和和超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)在各種種因素作用用下的位移移計(jì)算公式式一覽表§9-8結(jié)結(jié)構(gòu)對稱稱性的利利用對稱結(jié)構(gòu)構(gòu)是幾何何形狀、、支座、剛度都對稱的的結(jié)構(gòu)EIEIEI1、對稱結(jié)構(gòu)構(gòu)在對稱荷載載作用下，內(nèi)內(nèi)力、變形及及位移是對稱稱的。a）位于對稱稱軸上的截面面的位移，內(nèi)力PPCuc=0、θc=0PPQC=0QCPC等代結(jié)構(gòu)b）奇數(shù)跨對對稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)構(gòu)是將對稱軸上的截截面設(shè)置成定向支座座。對稱：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPCCP等代結(jié)構(gòu)PPC對稱：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPC對稱：uc=0中柱：vc=0P等代結(jié)構(gòu)c）偶數(shù)跨跨對稱結(jié)構(gòu)構(gòu)在對稱荷荷載下等代代結(jié)構(gòu)取法法：將對稱軸上上的剛結(jié)點(diǎn)、、組合結(jié)點(diǎn)點(diǎn)化成固定定端；鉸結(jié)結(jié)點(diǎn)化成固固定鉸支座座。NCNCMCPPC2EIEIEIEI2、對稱結(jié)構(gòu)在在反對稱荷載作作用下，內(nèi)力、、變形及位移是是反對稱的。a）位于對稱軸軸上的截面的位位移，內(nèi)力PPvc=0PPNC=0，MC=0QCPC等代結(jié)構(gòu)構(gòu)b）奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將對稱軸上的截面設(shè)置成支桿。c）偶數(shù)數(shù)跨對稱稱結(jié)構(gòu)的的等代結(jié)結(jié)構(gòu)將中柱剛剛度折半半，結(jié)點(diǎn)點(diǎn)形式不不變P等代結(jié)構(gòu)構(gòu)P等代結(jié)構(gòu)構(gòu)CPPC2EIPPC2EIEIEINCNCMCEIEIEIEIQCQC由于荷載載是反對對稱的，，故C截截面只有有剪力QC當(dāng)不考慮慮軸向變變形時，，QC對原結(jié)構(gòu)構(gòu)的內(nèi)力力和變形形都無影影響?？煽蓪⑵渎月匀?，取取半邊計(jì)計(jì)算，然然后再利利用對稱稱關(guān)系作作出另半半邊結(jié)構(gòu)構(gòu)的內(nèi)力力圖。等代結(jié)構(gòu)構(gòu)偶數(shù)跨對對稱結(jié)構(gòu)構(gòu)在反對對稱荷載載作用下下，其等等代結(jié)構(gòu)構(gòu)的選法法2EIPPC2EIEIPP