機(jī)械制圖第二章投影基礎(chǔ)

關(guān)于機(jī)械制圖第二章投影基礎(chǔ)第一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一5制圖基本知識(shí)與技能1投影基礎(chǔ)2基本幾何體3組合體4畫(huà)法幾何部分第二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的投影1直線(xiàn)的投影平面的投影幾何元素的相對(duì)位置正投影法與三視圖投影基礎(chǔ)第三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一正投影法投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投影法就是投射線(xiàn)通過(guò)物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法。所有的投射線(xiàn)都通過(guò)投射中心的投影法。投影中心距離投影面無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，可視為所有的投射線(xiàn)都相互平行。第四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一正投影法中心投影法投射線(xiàn)投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。度量性差投影三要素：空間物體、投射線(xiàn)、投影面。第五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一斜投影法投射線(xiàn)互相平行且垂直于投影面投射線(xiàn)互相平行且傾斜于投影面正投影法正投影法平行投影法投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。度量性好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。第六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一正投影法平行投影的基本性質(zhì)

同素性(類(lèi)似性)點(diǎn)的投影仍是點(diǎn)，直線(xiàn)的投影一般仍為直線(xiàn)。真實(shí)性當(dāng)直線(xiàn)或平面與投影面平行時(shí)，則直線(xiàn)或平面在該投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?。積聚性當(dāng)直線(xiàn)或平面與投影面垂直時(shí)，則直線(xiàn)或平面在該投影面上的投影積聚成一點(diǎn)或一直線(xiàn)。第七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一正投影法正投影法的基本性質(zhì)

真實(shí)性積聚性同素性(類(lèi)似性)第八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一主視圖(frontview)：在正投影面上的投影。俯視圖(verticalview)：在水平投影面上的投影。左視圖(leftview)：在側(cè)投影面上的投影。VWH視圖：在由三個(gè)相互垂直的投影面所構(gòu)成的投影體系中，用正投影法所繪制出的形體的圖形。三視圖第九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一右視圖

主視圖俯視圖左視圖后視圖仰視圖從右向左投射從下向上投射從后向前投射三視圖第十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一主視俯視左視右視后視仰視三視圖第十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一以主視圖為基準(zhǔn),主視圖在中間，俯視圖位于主視圖的下方，左視圖在主視圖的正右方。三視圖第十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一主視圖、俯視圖長(zhǎng)相等且對(duì)正。主視圖、左視圖高相等且平齊。俯視圖、左視圖寬相等且對(duì)應(yīng)。主視圖反映：上、下、左、右。俯視圖反映：前、后、左、右。左視圖反映：上、下、前、后。長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等這個(gè)特性就是多面體正投影的投影規(guī)律，形體整體結(jié)構(gòu)要符合投影規(guī)律，形體局部也要符合投影規(guī)律。三視圖的投影規(guī)律是指導(dǎo)畫(huà)圖和讀圖的最基本理論。三視圖第十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)在三投影面體系中的投影點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的投影兩點(diǎn)的相對(duì)位置重影點(diǎn)第十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的投影Pb●●APB1●B2●B3●a●已知空間點(diǎn)A和投影面P，過(guò)點(diǎn)A作P面的投射線(xiàn)，其與P面的交點(diǎn)a'即為A在H面的投影。一個(gè)空間點(diǎn)有其確定的投影，但點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定該點(diǎn)的空間位置。第十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的投影點(diǎn)在三投影面體系中的投影WHVoXa●a●a●A●Y點(diǎn)A的水平投影點(diǎn)A的正面投影點(diǎn)A的側(cè)面投影WVHaaZaayayaXYYO●●az●x第十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的投影點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律(1)點(diǎn)的正面和水平投影的連線(xiàn)垂直于OX軸，即aa'⊥OX軸。WVHaaZaayayaXYYO●●az●x第十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的投影點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律(2)點(diǎn)的正面投影到OX軸的距離、點(diǎn)的側(cè)面投影到OY軸的距離，反映空間點(diǎn)A到H面的距離;WVHaaZaayayaXYYO●●az●x第十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的投影點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離、點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離，反映空間點(diǎn)A到V面的距離;WVHaaZaayayaXYYO●●az●x第十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的投影點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律點(diǎn)的正面投影到OZ軸的距離、點(diǎn)的水平投影到OY軸的距離，反映空間點(diǎn)A到W面的距離。WVHaaZaayayaXYYO●●az●x第二十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的投影點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律(3)點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離，即aax=

a"az。WVHaaZaayayaXYYO●●az●x第二十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一●●aaax●a●●aaaxazaz解法一:通過(guò)作45°線(xiàn)使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●點(diǎn)的投影例題已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三個(gè)投影。第二十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的投影點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的投影到投影軸的距離，反映該點(diǎn)在空間的一個(gè)坐標(biāo)，也就是該點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離。如點(diǎn)A的空間位置可以表示為A(XA，YA，ZA)其中:XA=a′aZ=aaY=Aa″點(diǎn)A到W面的距離YA=aaX=a″aZ=Aa′點(diǎn)A到V面的距離

ZA=a′aX=a″aY=Aa點(diǎn)A到H面的距離

第二十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的投影點(diǎn)的坐標(biāo)例題已知空間點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（15，20，10），求作點(diǎn)A的三面投影圖。第二十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的投影兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。兩點(diǎn)的正面投影和水平投影反映出他們的左右位置兩點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影反映出他們的上下位置兩點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影反映出他們的前后位置第二十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一baa

abb●●●●●●XYHYWZ點(diǎn)的投影兩點(diǎn)的相對(duì)位置練習(xí)判斷點(diǎn)A、點(diǎn)B的左右、上下、前后位置關(guān)系第二十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的投影重影點(diǎn)位于同一條投射線(xiàn)上的兩點(diǎn)具有兩個(gè)相同的坐標(biāo)，在反映這兩個(gè)坐標(biāo)的投影面上兩點(diǎn)投影重合，稱(chēng)之為兩點(diǎn)對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。A點(diǎn)在B點(diǎn)正前方，故點(diǎn)A可見(jiàn)，點(diǎn)B不可見(jiàn)。規(guī)定把不可見(jiàn)點(diǎn)的投影打上括號(hào)第二十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一點(diǎn)的投影作業(yè)練習(xí)冊(cè)：P19、P20、P21第二十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)投影的畫(huà)法一般直線(xiàn)的投影特性投影面平行線(xiàn)的投影特性投影面垂直線(xiàn)的投影特性直線(xiàn)上點(diǎn)的投影直線(xiàn)的投影兩直線(xiàn)的相對(duì)位置直角投影定理第二十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影直線(xiàn)投影的畫(huà)法

投影中，直線(xiàn)的投影一般仍未直線(xiàn)。根據(jù)幾何定理，直線(xiàn)的空間位置可以由直線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)來(lái)決定，而直線(xiàn)的投影，則可以由直線(xiàn)上兩點(diǎn)（通常取線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)）的同面投影來(lái)確定。AB●●●●ab直線(xiàn)垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線(xiàn)平行于投影面投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB直線(xiàn)傾斜于投影面投影比空間線(xiàn)段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a(b)(m)●●●第三十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一一般位置直線(xiàn)第三十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影直線(xiàn)投影的畫(huà)法一般位置直線(xiàn)abbaba投影特性：三個(gè)投影都與投影軸傾斜且投影長(zhǎng)度小于直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)。第三十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一投影面平行線(xiàn)第三十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影直線(xiàn)投影的畫(huà)法baababbaabba水平線(xiàn)側(cè)平線(xiàn)正平線(xiàn)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)baaabb投影特性：在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)。另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。投影面平行線(xiàn)第三十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一投影面垂直線(xiàn)第三十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影直線(xiàn)投影的畫(huà)法投影面垂直線(xiàn)鉛垂線(xiàn)正垂線(xiàn)側(cè)垂線(xiàn)●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)投影特性：在其垂直的投影面上，投影有積聚性。另外兩個(gè)投影，反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)。且垂直相應(yīng)的投影軸。第三十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影直線(xiàn)上點(diǎn)的投影ABCVHbccbaa直線(xiàn)上任意點(diǎn)的投影必在該直線(xiàn)的同面投影上。直線(xiàn)上兩線(xiàn)段之比等于其投影之比。AC:CB=ac:cb=a'c':c'b'若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線(xiàn)的同面投影上，則該點(diǎn)一定不在此直線(xiàn)上。定比定理第四十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影例題直線(xiàn)上點(diǎn)的投影判斷點(diǎn)C是否在線(xiàn)段AB上。點(diǎn)C不在直線(xiàn)AB上abcabc①c②abcab●點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上第四十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題：判斷點(diǎn)K是否在線(xiàn)段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點(diǎn)K不在A(yíng)B上。應(yīng)用定比定理abkabk●●還有其他的方法嗎？第四十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影兩直線(xiàn)的相對(duì)位置空間兩直線(xiàn)的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線(xiàn)平行aVHcbcdABCDbda投影特性：空間兩直線(xiàn)平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。第四十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影兩直線(xiàn)的相對(duì)位置兩直線(xiàn)平行例題abcdcabd判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行。

對(duì)于一般位置直線(xiàn)，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，空間兩直線(xiàn)就平行。AB//CD第四十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影兩直線(xiàn)的相對(duì)位置兩直線(xiàn)平行例題判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行。bdcacbaddbac求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。求出側(cè)面投影對(duì)于特殊位置直線(xiàn)，只有兩個(gè)同面投影互相平行，空間直線(xiàn)不一定平行。第四十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影兩直線(xiàn)的相對(duì)位置2.兩直線(xiàn)相交HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk投影規(guī)律：若空間兩直線(xiàn)相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。第四十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影兩直線(xiàn)的相對(duì)位置兩直線(xiàn)相交例題●●cabbacdkkd先作正面投影過(guò)C點(diǎn)作水平線(xiàn)CD與AB相交。第四十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影例題兩直線(xiàn)的相對(duì)位置兩直線(xiàn)交叉dbaabcdc1(2

)3(4)投影特性：同面投影可能相交，但"交點(diǎn)"不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。"交點(diǎn)"是兩直線(xiàn)上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線(xiàn)的空間位置?！瘛?、2是Ｖ面的重影點(diǎn)，3、4是H面的重影點(diǎn)。12●●3

4●●既不平行又不相交的兩條直線(xiàn)，稱(chēng)為交叉直線(xiàn)。交叉直線(xiàn)在空間不存在交點(diǎn)，然而他們的同面投影卻可能出現(xiàn)相交的情況。第四十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影直角投影定理定理：

垂直相交(或交叉)的兩直線(xiàn)，若其中一直線(xiàn)平行于某投影面，則兩直線(xiàn)在該投影面上的投影仍然反映直角關(guān)系。證明：設(shè)直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時(shí)BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面又因BC//bc故bc⊥ABba平面因此bc⊥ab即∠abc為直角直線(xiàn)在H面上的投影互相垂直ABCabcHacbabc.第四十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影直角投影定理逆定理：

若相交(或交叉)兩直線(xiàn)在某一投影面上的投影為直角，且其中一條直線(xiàn)平行于該投影面，則該兩直線(xiàn)在空間必相互垂直。ABCabcHacbabc.第五十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影直角投影定理練習(xí)dabcabc●●d過(guò)C點(diǎn)作直線(xiàn)CD與AB垂直相交。AB為正平線(xiàn),正面投影反映直角。.第五十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一直線(xiàn)的投影作業(yè)練習(xí)冊(cè)：P22、P23、P24、P25、P26、P27第五十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一一般平面的投影特性投影面平行面的投影特性投影面垂直面的投影特性平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)平面的投影平面的表示方法第五十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影平面的表示方法第五十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平行垂直傾斜投影特性平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)平面垂直投影面-----投影積聚成直線(xiàn)

平面傾斜投影面-----投影類(lèi)似原平面實(shí)形性類(lèi)似性積聚性第五十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一一般位置平面第五十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影一般平面的投影特性abcacbabc三個(gè)投影都類(lèi)似。投影特性：第五十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一投影面平行面第五十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影投影面平行面的投影特性abcabcabc積聚性積聚性實(shí)形性投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線(xiàn)。第六十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一投影面垂直面第六十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一第六十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影投影面垂直面的投影特性abcacbcba類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性投影特性：在它垂直的投影面上的投影積聚成直線(xiàn)。另外兩個(gè)投影面上的投影有類(lèi)似性。第六十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)——平面上取任意直線(xiàn)判斷直線(xiàn)在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線(xiàn)過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線(xiàn)必在該平面內(nèi)。定理二若一直線(xiàn)過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線(xiàn)，則此直線(xiàn)在該平面內(nèi)。第六十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)——平面上取任意直線(xiàn)練習(xí)abcbcaabcbcadmnnmd解法一解法二已知平面由直線(xiàn)AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線(xiàn)。第六十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一nmnm10cabcab平面的投影平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)——平面上取任意直線(xiàn)練習(xí)在平面ABC內(nèi)作一條水平線(xiàn)，使其到H面的距離為10mm。第六十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)——平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn)的方法：先找出過(guò)此點(diǎn)，并在此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)作為輔助線(xiàn)，然后再在該直線(xiàn)上確定點(diǎn)的位置第六十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)——平面上取點(diǎn)練習(xí)已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①accakb●k●②●abcabkcdk●d利用平面的積聚性求解通過(guò)在面內(nèi)作輔助線(xiàn)求解第六十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一bckadadbck平面的投影平面上的直線(xiàn)和點(diǎn)——平面上取點(diǎn)練習(xí)

已知AC為正平線(xiàn)，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。第六十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影幾何元素的相對(duì)位置平行相交直線(xiàn)與平面平行平面與平面平行直線(xiàn)與平面相交平面與平面相交第七十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影幾何元素的相對(duì)位置——直線(xiàn)與平面平行若一直線(xiàn)平行于平面上的某一直線(xiàn)，則該直線(xiàn)與此平面必相互平行。過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)MN平行于平面ABC。n●●acbmabcmnd'd第七十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)MN平行于V面和平面ABC。平面的投影幾何元素的相對(duì)位置——直線(xiàn)與平面平行c●●bamabcmnn第七十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影幾何元素的相對(duì)位置——平面與平面平行若一平面上的兩相交直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線(xiàn)，則這兩平面相互平行。cfbdeaabcdef第七十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影幾何元素的相對(duì)位置——直線(xiàn)與平面相交直線(xiàn)與平面相交，其交點(diǎn)是直線(xiàn)與平面的共有點(diǎn)。求直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)。判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見(jiàn)性。我們只討論直線(xiàn)與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況第七十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影幾何元素的相對(duì)位置——直線(xiàn)與平面相交平面為特殊位置abcmncnbam空間及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線(xiàn)，該直線(xiàn)與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見(jiàn)。還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。k●1(2)作圖k●●2●1●第七十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一平面的投影幾何元素的相對(duì)位置——直線(xiàn)與平面相交直線(xiàn)為特殊位置km(n)b●mncbaac空間及投影分析

直線(xiàn)MN為鉛垂線(xiàn)，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見(jiàn)性

點(diǎn)1位于平面上，在前；點(diǎn)2位于MN上，在后。故k2為不可見(jiàn)。1(2)k●2●1●●作圖用面上取點(diǎn)法第七