遼寧省大連市莊河第十二初級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市莊河第十二初級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表.-3-2-1012345…

-24-1006860-10-24…則不等式的解集為

(

)

參考答案：B2.某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是(

)A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：D設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝24．故選D3.將函數(shù)的圖象向左平移

｛｝個單位后，得函數(shù)的圖象，則等于（

）；A.

B.

C.

D參考答案：B略4.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，則頂點A、B間的球面距離是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】先求長方體的對角線，就是球的直徑，再求AB的球心角，然后求A、B間的球面距離．【解答】解：∵，∴，設(shè)BD1∩AC1=O，則，，∴，故選B5.sin150°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故選A．【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．6.已知是定義在上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：A為定義在上的減函數(shù)；∴；解得；∴的取值范圍為．故選：．7.直線與圓的位置關(guān)系是（）；A．相離 B．相切 C．直線過圓的圓心 D．相交參考答案：D8.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選B點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9..設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B；，整數(shù)的范圍大于奇數(shù)的范圍10.已知角α的終邊上有一點P（1，3），則的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣4參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵角α的終邊上有一點P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，則===1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是__________________。參考答案：2x+y=012.直線，和交于一點，則的值是

.參考答案：13.如果且，那么＝參考答案：14.已知則

。參考答案：15.已知，，與的夾角為，則的值為參考答案：-79

16.等邊△ABC的邊長為2，則___________;參考答案：2略17.2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可知每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析推理和基本的運算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知函數(shù)f（x）=sinx．（Ⅰ）若f（α）=，且α為第二象限角，計算：cos2α+sin2α；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，求函數(shù)g（x）的解析式．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)已知可先得cos，化簡可得原式=sinα﹣cosα，代入即可求值．（Ⅱ）設(shè)點A（x，y）是函數(shù)g（x）圖象上任意一點，則點A關(guān)于直線x=的對稱點A（，y）落在函數(shù)f（x）的圖象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解．解答： （本題滿分8分）（Ⅰ）由，α為第二象限角，得cos…（1分）cos2α+sin2α=cos2α+sin2α=﹣cosα（1﹣sinα）+sinα（1﹣cosα）=sinα﹣cosα所以cos2α+sin2α=；（4分）（Ⅱ）設(shè)點A（x，y）是函數(shù)g（x）圖象上任意一點，則點A關(guān)于直線x=的對稱點A（，y）落在函數(shù)f（x）的圖象上，所以g（x）=f（），又由f（x）=sinx，得g（x）=sin（﹣x），即g（x）=sin（x+）…（8分）點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱變換屬于難點，屬于中檔題．19.（本題12分）在中，角對應(yīng)的邊分別是。已知。（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積，求的值。參考答案：（1）；（2）；。20.（滿分12分）已知定義域為的奇函數(shù)當(dāng)時，（1）求函數(shù)的解析式；

（2）計算的值。參考答案：（1）為上的奇函數(shù)………………1分設(shè)，則ks5u則得……………4分…………6分（2）由（1）知…………8分…………1221.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)余弦定理直接求解可得，進而可得；（2）由正弦定理角化邊可得，再利用面積公式求解即可.【詳解】（1）因為，所以，所以，從而.（2）因為，所以，即.因為的面積為，所以，即，所以，解得.【點睛】本題主要考查了正余弦定理及面積公式求解三角形，屬于基礎(chǔ)題.22.解下列不等式：（1）81×32x＞（2）log4（x+3）＜1．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)，將原不等式化為32x+4＞3﹣2x﹣4，即2x+4＞﹣2x﹣4，解得答案；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，將原不等式化為log4（x+3）＜log44，即0＜x+3＜4，解得答案；解：（1）不等式81×32x＞可化為：34×32x＞[（3）﹣2]x+2，即32x+4＞3