新湘教版全等三角形判定(AAS)

新湘教版全等三角形判定(AAS)第一頁，共21頁。

三角形全等的判定定理（二）第二頁，共21頁。兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等．簡稱“邊角邊”幾何語言：在△ABC與△A'B'C'中ABCA'B'C'∴△ABC≌△A'B'C'AB=A'B'∠B=∠B'BC=B'C'全等三角形的判定定理一：（或SAS）．（SAS）一、溫故知新第三頁，共21頁。二、合作交流，新知探究想一想：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？①②③第四頁，共21頁。利用三個條件，有以下4種可能。兩邊一角分別對應(yīng)相等

（SAS）（SSA）兩角一邊分別對應(yīng)相等（ASA）?(AAS)?三邊分別對應(yīng)相等三角分別對應(yīng)相等二、合作交流，新知探究

要畫一個三角形與原三角形全等，至少需要幾條邊或角有關(guān)的條件呢？第五頁，共21頁。

有兩個角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？（請用量角器和刻度尺畫ΔABC，使BC=5，∠B=400、∠C=600

將你畫的三角形與其他同學畫的三角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？）猜想：有兩個角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。與同伴進行比較，它們能否互相重合嗎？二、合作交流，新知探究做一做：CA60°40°5cm第六頁，共21頁。猜測：二、合作交流，新知探究有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。驗證：1．平移通過平移發(fā)現(xiàn)：這兩個三角形全等！A'

B'C'ABC已知∠B=400、BC=5、∠C=600第七頁，共21頁。猜測：二、合作交流，新知探究驗證：2．旋轉(zhuǎn)ABA'B'O．A'B'40°40°5560°60°通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)：這兩個三角形全等！有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。已知∠B=400、BC=5、∠C=600第八頁，共21頁。猜測：二、合作交流，新知探究驗證：3．翻折（軸反射）通過翻折發(fā)現(xiàn)：這兩個三角形全等！5540°40°60°60°CC'ABB'A'有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。已知∠B=400、BC=5、∠C=600第九頁，共21頁。兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．簡稱“角邊角”幾何語言：在△ABC與△A'B'C'中ABCA'B'C'∴△ABC≌△A'B'C'∠B=∠B'BC=B'C'∠C=∠C'全等三角形的判定定理（二）：（或ASA）．（ASA）二、新知探究，歸納總結(jié)第十頁，共21頁。B'C'A'ABC（ASA）________（）________（）________（）

證明：在

和

中∴△______≌△______∠A=∠A'已知AB=A'B'已知∠B=∠B'

已知ABCA'B'C'△ABC

△A'B'C'例1、已知：如圖，AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B'.

求證：△ABC≌△

A'B'C'第十一頁，共21頁。

①②③練習1、某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）。A、帶①去

B、帶②去C、帶③去

D、帶①和②去C第十二頁，共21頁。例2．已知:如圖,AB平分∠CAD,∠CBA=∠DBA.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD分析:△ACB≌△ADB這兩個條件夠嗎?第十三頁，共21頁?！螩AB=∠DABAB=AB(公共邊）

∠CBA=∠DBA（已知）例2、已知:如圖,AB平分∠CAB,∠CBA=∠DBA

求證:△ACB≌

△ADB.ABCD證明:在△ACB和△ADB中∴△ACB≌

△ADB（ASA）∵AB平分∠CAB∴∠CAB=∠DAB第十四頁，共21頁。∠A=∠CAB=CD∠B=∠D在△ABE和△CDF中（ASA）例3．已知:如圖,點A,F,E,C在同一直線上，AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.

求證：△ABE≌

△CDF.

證明：∵

AB∥DC,∴∠A=∠C.∴△ABE≌△CDF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）第十五頁，共21頁。例4、如圖，為測量河寬AB，小軍從河岸的A點沿著與AB垂直的方向走到C點，并在AC的中點E處立一根標桿，然后從C點沿著和AC垂直的方向走到D點，使點D,E,B恰好在一條直線上.于是小軍說：“CD的長就是河的寬度.”你能說出這個道理嗎？解：∠A=∠C=90°AE=CE∠AEB=∠CED在△AEB和△CED中∴△AEB≌△CED（ASA）∴AB=CD因此，CD的長就是河的寬度∵

AB⊥AC,CD⊥AC∴∠A=∠C=90°.又∵

E為AC中點,∴AE=CE第十六頁，共21頁。例5．已知:如圖,已知點E,C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE,∠ACB=∠F求證:△ABC≌

△DEF.證明:在△DEF中，∵BE=CF,BC=BE+EC,EF=EC+CF∴BC=EF∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠DFE在△ABC和△DEF中∴△ABC≌

△DEF（ASA）第十七頁，共21頁。例6．已知:如圖,點P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求證:AD=

AC.證明:∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，∴∠BPD=∠BPC.∴DB=CB.∠BPD=∠BPC,PB=PB（公共邊）,∠3=∠4,在△BDP和△BPC中∴△BDP≌△BPC,（ASA）DB=CB,∠3=∠4,AB=AB（公共邊）,在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB,（SAS）∴AD=AC.第十八頁，共21頁。1、角邊角定理：有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡稱“角邊角”或“ASA”）2、在應(yīng)用時，怎樣尋找已知條件：

已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二是圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角等）所以找條件可從：已知中找，圖形中看.

這節(jié)課，你收獲了什么？五、學習小結(jié)3、在書寫證明過程時：

①已知滿足3個條件時，直接書寫過程；②缺少條件時，先證明再書寫過