二次函數(shù)與圓

二次函數(shù)與圓1、如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)A(O1)，矩形的頂點(diǎn)、在物線上D、E在x軸，交y軸于點(diǎn)B(0，，其面積．(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不于A一點(diǎn)，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P、Q分作

軸的垂線，垂足分別為S、．①求證：PB＝PS；②判斷△SBR的形狀；③試探索在線段SR上否存在，使得以點(diǎn)PM為頂?shù)娜切魏鸵渣c(diǎn)QRM為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請(qǐng)找出M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2如點(diǎn)在y軸⊙軸于

，B兩點(diǎn)連BP并長(zhǎng)交⊙于C過(guò)C的直線2

交軸D且P的徑為，4．（）點(diǎn)

，，

的坐標(biāo)；（）證：

是⊙P的切；（3）二次函數(shù)

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B

，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)

值x的值范圍．ＣＰＣＤＡＯ

Ｃ圖15

Ｃ第1頁(yè)共1頁(yè)

．．．．．．．．．．．．．．．．．3、如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15邊OA比OC大2．為BC的點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙′交軸D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF．．．．．．．．．．．．．．．．．（）求OA、OC的；（）求：為⊙′切線；（）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)是等腰三角形．由此，他斷定BC上一存在除點(diǎn)E外的點(diǎn)P，使也等腰三角形且點(diǎn)一定⊙O′外同他的看法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：

E

FO

D

A

x圖4、如圖①、②、③是兩個(gè)半徑等2⊙和⊙O，重合狀沿水平方向運(yùn)動(dòng)到互相外過(guò)程中的三個(gè)位置，⊙和O相于B兩點(diǎn)分別連結(jié)A、B、OA、B和AB。（）圖②，當(dāng)∠=120°時(shí)，求兩圓重疊部圖形的周長(zhǎng)；分（）∠的數(shù)為x兩圓重疊部圖形的周長(zhǎng)為，求于x的函關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取范圍；(4分（）(2)，若y=2，則線段A在的直線與有何位置關(guān)系？為什么？除此之外，它們還有其它的位置關(guān)系，寫(xiě)出其它位置關(guān)系時(shí)x的值范圍。(4分A

A

AO

1

O

2

O

1

O

2

O

1

O

2B第26題①

B第題②

B第26題③第2頁(yè)共2頁(yè)

5南沙卷）如圖1，已知直線

1與拋物線x2

交，

兩點(diǎn)．（），B兩的坐標(biāo)；（）線段的直平分線的解析式；（）圖2，取與線段

等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在

，B

兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P

在直線

上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)

將與

，B

構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果存在，請(qǐng)簡(jiǎn)y要說(shuō)明理由．B

PBOO

A

A圖1

圖6、如，已知AB是⊙O的直AC⊙的弦點(diǎn)弧中點(diǎn)，弦⊥AB，垂足為FDE交AC于點(diǎn)G.（）圖中有哪些相等的線段？（要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過(guò)程中所作的輔助線不能現(xiàn)在結(jié)論中，不寫(xiě)出推理過(guò)程）（）過(guò)點(diǎn)E作⊙的切線ME，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（請(qǐng)補(bǔ)完整圖形問(wèn)ME=MG是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理.（）滿足第2）問(wèn)的條件下，已知，，求AG與GM的比〖第（1）的結(jié)論可直接利〗A

7、已知圓P的圓心在反比例函數(shù)

(k

圖象上，并與軸相交于A、B點(diǎn)．且始與軸切于定點(diǎn)C(0，．(1)求過(guò)A、B、三點(diǎn)二次函數(shù)圖象的解析式;(2)若次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D問(wèn)當(dāng)k為何時(shí)，四邊形ADBP菱形．第3頁(yè)共3頁(yè)

8、AB是⊙O的直徑，是⊙O上動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)到CCDAD，結(jié)、。(1)證明：當(dāng)D點(diǎn)A點(diǎn)重合時(shí)，總有AB＝BC(2)設(shè)⊙的半徑為2，AD＝，BD，用含x的式表示y。(3)BC與O是否有可能相?若可能相切，則說(shuō)明理由；若能相切，則指出x為何值時(shí)相切。9、如①，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB≌eq\o\ac(△,Rt)，且A(－，0)B(0，，物線＝ax－經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。求拋物線的解析式；在拋物(對(duì)稱軸的右側(cè))上是否存在兩點(diǎn)、，使四邊形ABPQ正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖②E延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)AB、三點(diǎn)作⊙O’，連結(jié)AE，在’上另有一點(diǎn)，且＝AEAF交BC于點(diǎn)，連結(jié)BF。下列結(jié)論：BE＋BF的值不變；②一個(gè)成立，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論。F

，其中有且只有

O

GD

O

①

②

O第4頁(yè)共4頁(yè)

10.(泉州市)已拋物線

x

x

（為數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)0，）⑴求m的；⑵將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線。已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)件：它的對(duì)稱軸（設(shè)為直線l）與移前的拋物線的對(duì)稱軸（設(shè)為l關(guān)于y軸稱；它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為－8.①試求平移后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；②試問(wèn)在平移后的拋物線上是否存在著點(diǎn)P，使得以為徑的⊙P既與x軸切，又與直線l相？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的標(biāo)，并求出直線l⊙所截的弦AB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。11.已圓P的心在反比例函數(shù)

(k

圖象上，并與x軸交于AB兩．且終與相切于定點(diǎn)C(0，1)．(1)求經(jīng)過(guò)A、B、三點(diǎn)的二次數(shù)圖象的解析;(2)若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，當(dāng)k何值時(shí)，四邊形ADBP為形．12.(湖北省襄樊市非課改區(qū)如平直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(0，為心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點(diǎn)AAB是⊙C的線點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)始沿x軸方向以秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P、Q從A和O同時(shí)發(fā)，設(shè)第5頁(yè)共5頁(yè)

11運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒．11(1)當(dāng)＝時(shí)，得到P、兩點(diǎn)求經(jīng)過(guò)APQ三的拋物線解析式及對(duì)稱軸l；(2)當(dāng)為值時(shí)，直線PQ與⊙C相切？并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P和的坐；(3)在(2)的條件下，拋物線對(duì)稱軸l上存在一點(diǎn)N使NPNQ最小求出點(diǎn)N的標(biāo)并說(shuō)明理由．

lPBO

Q

Q13.（綿陽(yáng)市）25.如，已知拋物線=ax+bx3與x軸交于A、兩，與y軸于C點(diǎn)經(jīng)過(guò)A、、C三的圓的圓心M（，）好在此拋物線的對(duì)稱軸上，的徑為物線的頂點(diǎn)為E．

．設(shè)⊙與y軸于D，拋（）的值拋物線的解析式；（）∠=CBE=sin；（）究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以PA、為頂點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,與)BCE相？若存在，請(qǐng)指點(diǎn)的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（南充市為圓心為半的圓與x軸交于點(diǎn)A物

16

過(guò)點(diǎn)A和B，與y軸于點(diǎn)C．第6頁(yè)共6頁(yè)

（）點(diǎn)C的標(biāo)，并畫(huà)出拋物線的大致圖象．（）Q（8，）拋物線

16

上，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ＋PB的小值．（）是過(guò)C的M的線點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式．15連市）如圖，已知

15