中考專題復(fù)習(xí)等腰三角形

中考專題復(fù)習(xí)等腰三角形第一頁(yè)，共32頁(yè)。專題復(fù)習(xí)等腰三角形第二頁(yè)，共32頁(yè)。課標(biāo)要求1.了解：等腰三角形的有關(guān)概念；等邊三角形的概念;線段的垂直平分線及其性質(zhì)。2.掌握：等腰三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件；等邊三角形的性質(zhì)及判定。第三頁(yè)，共32頁(yè)。結(jié)合近幾年中考試題分析，對(duì)等腰三角形的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn)：1.命題方式為對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、判定及三角形全等、線段垂直平分線進(jìn)行綜合考查，題型以選擇、填空或解答題為主；2.命題的熱點(diǎn)為等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.第四頁(yè)，共32頁(yè)。1、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，（1）∠B=50°，則∠C=________

ABC溫故知新50°2、已知：△ABC中，∠B=∠C，AB=5cm，則AC=_____cm5

等腰三角形兩條腰相等（在同一三角形中，等角對(duì)等邊)

等腰三角形兩個(gè)底角相等（在同一三角形中，等邊對(duì)等角)第五頁(yè)，共32頁(yè)。3、已知：△ABC中，AB=AC,∠B=50°，D為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，則∠DAC=__________，BD=______40°ABCD等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合（等腰三角形三線合一）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊的垂直平分線線是它的對(duì)稱軸.CD第六頁(yè)，共32頁(yè)。4、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=60°，則△ABC為_(kāi)____三角形ABC等邊如果AD⊥BC,則∠BAD=_____

有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形。溫故知新三邊相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。D30°等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于600.等邊三角形的三條邊都相等。等邊三角形有______條對(duì)稱軸。3第七頁(yè)，共32頁(yè)。1、等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，則周長(zhǎng)為

cm。2、等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為70°，則一個(gè)底角為

度。10或1170或55若兩邊長(zhǎng)改為2cm、4cm呢?若改為一個(gè)內(nèi)角為100°呢?10cm400點(diǎn)撥：本組題考查了等腰三角形中的分類討論思想4.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°,則它一腰上的高與底邊所夾的角為().

25°或４０°基礎(chǔ)演練B第八頁(yè)，共32頁(yè)。等腰三角形中分類討論思想的應(yīng)用對(duì)于等腰三角形中邊、角的有關(guān)計(jì)算與證明，往往運(yùn)用到數(shù)學(xué)的分類討論思想:1、當(dāng)涉及到等腰三角形的邊時(shí)，首先看某邊是腰還是底，并且在求出了三邊的長(zhǎng)之后，還要驗(yàn)證是否滿足三角形的三邊關(guān)系；2、等腰三角形的頂角可以為銳角、直角、鈍角，而其底角只能為銳角，在沒(méi)有指明等腰三角形的頂角還是底角時(shí)，應(yīng)注意分類討論，以免漏解.第九頁(yè)，共32頁(yè)。（1）過(guò)O作OE∥BC，交AB于E，你能得到哪些結(jié)論？基本構(gòu)圖:角平分線+平行線構(gòu)成等腰三角形.在△ABC中,AB=AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB第十頁(yè)，共32頁(yè)。（2）在△ABC中,AB=AC，BO平分∠ABCCO平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，EF=BE+FC＊圖中共有幾個(gè)等腰三角形？＊

EF,EB,FC之間有什么關(guān)系？轉(zhuǎn)化思想第十一頁(yè)，共32頁(yè)。（3）在△ABC中,∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB,過(guò)O點(diǎn)作EF,

使EF∥BC,且∠EBO=30°AOBCEF＊

若BE=5，你能求出△AEF的周長(zhǎng)嗎？＊還能求出△ABC的周長(zhǎng)嗎？＊

有幾個(gè)等邊三角形？轉(zhuǎn)化思想第十二頁(yè)，共32頁(yè)。BCAOEF（4）在△ABC中,∠ABC≠∠ACB，BO平分∠ABCCO平分∠ACB,過(guò)O點(diǎn)作EF,使EF∥BCBE＋CF=EF仍然成立嗎？

又會(huì)有幾個(gè)等腰三角形？成立在上述條件下當(dāng)AB=12，AC=8時(shí)你能求ΔAEF的周長(zhǎng)嗎？ΔAEF的周長(zhǎng)=AC+AB=20基本構(gòu)圖:角平分線+平行線構(gòu)成等腰三角形.轉(zhuǎn)化思想第十三頁(yè)，共32頁(yè)。在中，AD平分∠BAC，E、F分別在BD、AD上，且AC=EF，ED=DC,求證：EF//ABBEDC由于這里要證明的是EF//AB，而AD平分，所以必須通過(guò)輔助線構(gòu)造出平行線，這樣就可以得到等腰三角形了第十四頁(yè)，共32頁(yè)。（5）若過(guò)△ABC的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角平分線的交點(diǎn)作這兩個(gè)角的公共邊的平行線，如圖，EF與BE，CF三者有何數(shù)量關(guān)系？ABCFEDGEF=BE—CF第十五頁(yè)，共32頁(yè)。（6）若過(guò)△ABC的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)作這兩個(gè)角的公共邊的平行線，則EF與BE，CF三者有何數(shù)量關(guān)系？EACBDFEF=BE+CF第十六頁(yè)，共32頁(yè)。例1、如圖：BD是角平分線DE//BC，交AB于點(diǎn)E，∠A=90°且AB=AC=1。求DE之長(zhǎng)。3CBAED12第十七頁(yè)，共32頁(yè)。例2、在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O；DE平分∠ADC，交BC于點(diǎn)E，∠BDE=150，求∠COE的度數(shù)。EODABC第十八頁(yè)，共32頁(yè)。角平分線＋垂線→等腰三角形當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)角平分線和垂線時(shí)，我們就可以尋找到等腰三角形。第十九頁(yè)，共32頁(yè)。12、如圖，在△ABC中,AC＝BC，∠ACB=900，D是AC上一點(diǎn)，AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于E，且AE＝?BD，求證：BD是∠ABC的角平分線．第二十頁(yè)，共32頁(yè)。轉(zhuǎn)化思想角與角的轉(zhuǎn)化:相等角之間的代換.邊與角的轉(zhuǎn)化:等邊對(duì)等角.等角對(duì)等邊.3.邊與邊的轉(zhuǎn)化:相等線段之間進(jìn)行代換

(在同一個(gè)三角形)第二十一頁(yè)，共32頁(yè)。

1.

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，若D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則DE=DF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。常見(jiàn)的輔助線：等腰三角形三線合一注意第二十二頁(yè)，共32頁(yè)。

2.

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，若D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則DE=DF嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：連結(jié)AD∵D為BC的中點(diǎn)∴S△ABD=S△ACD∵AB=AC∴DE=DF又∵S△ABD=AB·DES△ACD=AC·DF∴AB·DE=AC·DF轉(zhuǎn)化思想第二十三頁(yè)，共32頁(yè)。變式1：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，若D為邊BC上任意一點(diǎn)，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG⊥AC于G，則DE+DF=BG嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：連結(jié)AD∵S△ABD+S△ACD=S△ABC∴DE+DF=BGS△ABD=AB·DES△ACD=AC·DFS△ABC=AC·BG∴AB·DE+AC·DF=AC·BG又∵AB=AC∴AC（DE+DF）=AC·BG轉(zhuǎn)化思想第二十四頁(yè)，共32頁(yè)。變式2:如圖,在等腰三角形ABC,AB=AC,點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上,且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥AC于G，則DE,CF,DG之間有什么關(guān)系?ABCDEFGDE=CF+DG第二十五頁(yè)，共32頁(yè)。通過(guò)本堂課的復(fù)習(xí),你有何收獲?

數(shù)學(xué)知識(shí):“等邊對(duì)等角”、“等角對(duì)等邊”及“三線合一”(在同一個(gè)三角形)數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想、分類思想！體會(huì)·分享第二十六頁(yè)，共32頁(yè)。如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫(huà)多少個(gè)?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ探索題1:第二十七頁(yè)，共32頁(yè)。如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，△BDC是頂角BDC為120o的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作—個(gè)60o角．角的兩邊分別交AB于M．交AC于N．連結(jié)MN．形成一個(gè)三角形，求證，△AMN的周長(zhǎng)等于2.第二十八頁(yè)，共32頁(yè)。【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用例1（2012?襄陽(yáng)）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，則AB邊上的高CD的長(zhǎng)是第二十九頁(yè)，共32頁(yè)。考點(diǎn)二：線段垂直平分線例2（2012?畢節(jié)地區(qū)）如圖．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長(zhǎng)是（）A．B．2 C． D．4第三十頁(yè)，共32頁(yè)?？键c(diǎn)三：等邊三角形的判定與性質(zhì)例3（20