浙教版數(shù)學七年級上冊第一章有理數(shù)單元測試(解析版)

浙教版數(shù)學七上第一章有理數(shù)單元測試及答案第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題）1．以下各式中不論m為什么值，必定是正數(shù)的是（）A．|m|B．|m+1|C．|m|+1D．﹣（﹣m）2．已知a，b，c為非零的實數(shù)，則的可能值的個數(shù)為（）A．4B．5C．6D．73．已知a，b，c在數(shù)軸上的地點以下圖，化簡|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的結果是（）A．4b+2cB．0C．2cD．2a+2c4．|a|+|b|=|a+b|，則a，b關系是（）A．a(chǎn)，b的絕對值相等B．a(chǎn)，b異號C．a(chǎn)+b的和是非負數(shù)D．a(chǎn)，b同號或此中起碼一個為零5．如圖，數(shù)軸上的六個點知足AB=BC=CD=DE=EF，則在點B、C、D、E對應的數(shù)中，最接近﹣10的點是（）A．點BB．點CC．點DD．點E6．代數(shù)式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值為（）A．2B．3C．5D．67．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD．若A，D兩點所表示的數(shù)分別是﹣5和6，則線段BD的中點所表示的數(shù)是（）A．6B．5C．3D．28．小嘉全班在操場上圍坐成一圈．若以班長為第1人，依附時針方向算人數(shù)，小嘉是第17人；若以班長為第1人，依逆時針方向算人數(shù)，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36B．37C．38D．399．10個互不相等的有理數(shù)，每9個的和都是“分母為22的既約真分數(shù)（分子與分母無條約數(shù)的真分數(shù)）”，則這10個有理數(shù)的和為（）A．

B．

C．

D．10．對于兩個數(shù)，

M=2008×20092009，N=2009×20082008．則（

）A．M=N

B．M＞N

C．M＜N

D．沒法確立第Ⅱ卷（非選擇題）請點擊改正第Ⅱ卷的文字說明評卷人得分二．填空題（共15小題）11．如圖，x是0到4之間（包含0，4）的一個實數(shù)，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．12．如圖，A點的初始地點位于數(shù)軸上表示1的點，現(xiàn)對A點做以下挪動：第1次向左挪動3個單位長度至B點，第2次從B點向右挪動6個單位長度至C點，第3次從C點向左挪動9個單位長度至D點，第4次從D點向右挪動12個單位長度至E點，，依此類推．這樣第次挪動到的點到原點的距離為2018．13．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為4，C是點B對于點A的對稱點，則點C表示的數(shù)為．14．數(shù)軸上100個點所表示的數(shù)分別為1、a2、a3、100，且當i為奇數(shù)時，ai+1﹣ai，當aa=2i為偶數(shù)時，ai+1﹣ai，①5﹣a1；②若100﹣a11﹣，則m=．=1a=a=2m615．假如一個部件的實質長度為

a，丈量結果是

b，則稱|b﹣a|

為絕對偏差，

為相對誤差．現(xiàn)有一部件實質長度為

5.0cm，丈量結果是

4.8cm，則本次丈量的相對偏差是

．16．已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是6，﹣8，M、N、P為數(shù)軸上三個動點，點M從A點出發(fā)速度為每秒2個單位，點N從點B出發(fā)速度為M點的3倍，點P從原點出發(fā)速度為每秒1個單位．（1）若點M向右運動，同時點N向左運動，經(jīng)過秒M與點N相距54個單位；（2）若點M、N、P同時都向右運動，經(jīng)過秒點P到點M，N的距離相等．17．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最靠近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），比如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．當﹣1＜x＜1時，化簡[x]+（x）+[x）的結果是．18．已知m、n、p都是整數(shù)，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，則p﹣n=．．點A1、A2、A3、、An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上．點A2在點A1的左邊，且A12；19A=1點A3在點A2的右邊，且A23；點A4在點A3的左邊，且A34；，點A2018在點A2017A=2A=3的左邊，且A2017A2018=2017，若點A2018所表示的數(shù)為2018，則點A1所表示的數(shù)為．．一只小球落在數(shù)軸上的某點0，第一次從p0向左跳1個單位到P1，第二次從P1向右跳220P個單位到P2，第三次從P2向左跳3個單位到P3，第四次從P3向右跳4個單位到P4，若小球從原點出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時，它落在數(shù)軸上的點P6所表示的數(shù)是；若小球按以上規(guī)律跳了2n次時，它落在數(shù)軸上的點P2n所表示的數(shù)恰巧是n+2，則這只小球的初始地點點P0所表示的數(shù)是．21．已知a，b，c，d為有理數(shù)，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，則（2a+b﹣）（2c+4d+3）=．22．在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)是a，點P′表示的數(shù)是，我們稱點P′是點P的“有關點”，已知數(shù)軸上A1的有關點為A2，點A2的有關點為A3，點A3的有關點為A4，這樣挨次獲得點A1、A2、A3、A4，，An．若點A1在數(shù)軸表示的數(shù)是，則點A2016在數(shù)軸上表示的數(shù)是．23．一個點A從數(shù)軸上表示+2的點開始挪動，第一次先向左挪動1個單位，再向右挪動2個單位；第二次先向左挪動3個單位，再向右挪動4個單位；第三次先向左挪動5個單位，再向右挪動6個單位；．（1）第一次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）第二次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（3）第五次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（4）第n次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是．24．電影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墻進入“站臺”的鏡頭（如表示圖的Q站臺），構想巧妙，能給觀眾留下深刻的印象．若A、B站臺分別位于﹣，處，AP=2PB，則P站臺用近似電影的方法可稱為“站臺”．25．四個數(shù)w、x、y、z知足x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，那么此中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是．評卷人得分三．解答題（共15小題）26．“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離恰巧是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點C所表示的數(shù)應當是；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為﹣2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)能夠是（填一個即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為﹣1，點B所表示的數(shù)為4，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當經(jīng)過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？27．在東西向的馬路上有一個巡崗亭A，巡崗員甲從崗亭A出發(fā)以13km/h速度勻速往返巡邏，假如規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負，巡邏狀況記錄以下：（單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4﹣53﹣4﹣36﹣11）求第六次結束時甲的地點（在崗亭A的東邊仍是西邊？距離多遠？）2）在第幾次結束時距崗亭A最遠？距離A多遠？3）巡邏過程中配置無線對講機，并向來與留守在崗亭A的乙進行通話，問在甲巡邏過程中，甲與乙的保持通話時長共多少小時？28．跟著人們的生活水平的提升，家用轎車愈來愈多地進入家庭．小明家買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每日行駛的行程（以下表），以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，恰巧50km的記為“0．”第一天次日第三天第四天第五天第六天第七天行程（km）﹣9﹣130﹣14﹣16+33+19（1）求出這7天的行駛行程中最多的一天比最少的一天多行駛多少千米？（2）若每行駛100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，計算小明家這7天的汽油花費共是多少元？29．同學們都知道，|4﹣（﹣2）|表示4與﹣2的差的絕對值，實質上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．嘗試究：1）|4﹣（﹣2）|的值．2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到4和﹣2所對應的兩點距離之和，請你找出所有切合條件的整數(shù)x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，寫出求解的過程．30．閱讀下邊文字，依據(jù)所給信息解答下邊問題：把幾個數(shù)用大括號括起來，中間用逗號分開，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，此中大括號內的數(shù)稱其為會合的元素．假如一個會合知足：只需此中有一個元素a，使得﹣2a+4也是這個會合的元素，這樣的會合稱為條件會合．比如；{3，﹣2}，因為﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰巧是這個會合的元素因此呂{3，﹣2}是條件會合：比如；（﹣2，9，8，}，因為﹣2×（﹣2）+4=8，8恰巧是這個會合的元素，因此{﹣2，9，8，}是條件會合．1）會合{﹣4，12}是不是條件會合？2）會合{，﹣，}是不是條件會合？3）若會合{8，n}和{m}都是條件會合．求m、n的值．31．已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的0.5%的交易費，張先生上周禮拜五在股市收盤價每股20元買進某企業(yè)的股票1000股，下表為本周交易日內，該股票每日收盤時每股的漲跌狀況：禮拜禮拜一禮拜二禮拜三禮拜四禮拜五每股漲跌/+2+3﹣2.5+3﹣2元注：①漲記作“+”，跌記作“﹣”；②表中記錄的數(shù)據(jù)每日收盤價錢與前一天收盤價錢的變化量，禮拜一的數(shù)據(jù)是與上禮拜五收盤價錢的變化量．1）直接判斷：本周內該股票收盤時，價錢最高的是那天？2）求本周禮拜五收盤時，該股票每股多少元？3）若張先生在本周的禮拜五以收盤價將所有股票賣出，求賣出股票應支付的交易費．32．在學習絕對值后，我們知道，表示a在數(shù)軸上的對應點與原點的距離．如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應點與原點的距離．|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應兩點之間的距離，而|x+1|=|x﹣（﹣1）|表示x，﹣1在數(shù)軸上對應兩點之間的距離；一般的，點A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．請依據(jù)絕對值的意義并聯(lián)合數(shù)軸解答以下問題：（1）數(shù)軸上表示4和﹣1|=4，則x的值為

1的兩點之間的距離是．

；若數(shù)軸上表示

x、1的距離為

4，即|x（2）點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣3、1，那么，點A到點B的距離與點A到點C的距離之和可表示為（用含絕對值的式子表示），知足|x﹣4|+|x+1|=7的x的值為；3）由以上研究猜想，對于任何有理數(shù)x，|x﹣4|+|x+5|能否有最小值？假如有，寫出最小值，并寫出此時x的取值范圍；假如沒有，說明原因．33．已知數(shù)軸上三點M，O，N對應的數(shù)分別為﹣1，0，3，點P為數(shù)軸上隨意一點，其對應的數(shù)為x．1）MN的長為；2）假如點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是；3）數(shù)軸上能否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明原因．4）假如點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，求t的值．34．閱讀與理解：如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每個方格邊長均為1）上沿著網(wǎng)格線爬行．若我們規(guī)定：在如圖網(wǎng)格中，向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“﹣”，而且第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．比如：從A到B記為：A→B（+1，+4），從D到C記為：D→C（﹣1，+2）．思慮與應用：（1）圖中A→C（，），B→C（，），D→A（，）2）若甲蟲從A到P的行走路線挨次為：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），請在圖中標出P的地點．3）若甲蟲的行走路線為A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），請計算該甲蟲走過的總行程．35．已知M、N在數(shù)軸上，M對應的數(shù)是﹣3，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數(shù)軸上兩個動點；1）直接寫出點N所對應的數(shù)；2）當點P到點M、N的距離之和是5個單位時，點P所對應的數(shù)是多少？（3）假如P、Q分別從點M、N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點P每秒走2個單位長度，先出發(fā)5秒鐘，點Q每秒走3個單位長度，當P、Q兩點相距2個單位長度時，點P、Q對應的數(shù)各是多少？36．2017年國慶節(jié)放假八天，高速公路免費通行，各地景色區(qū)游人如織此中，此中有名于世的北京故宮，在10月1日的旅客人數(shù)就已經(jīng)達到了7萬人，接下來的七天中，每日的旅客人數(shù)變化（單位：萬人）以下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人數(shù)變化+0.6+0.2+0.1﹣0.2﹣0.8﹣1.6﹣0.1（1）10月3日的人數(shù)為萬人．（2）這八天，旅客人數(shù)最多的是10月日，達到萬人．旅客人數(shù)最少的是10月日，為萬人．（3）這8天觀光故宮的總人數(shù)約為萬人（結果精準到萬位）；（4）假如你們一家人打算在下一個國慶節(jié)觀光故宮，請你對你們的出行日期提一個建議．37．同學們都知道：|3﹣（﹣2）|表示3與﹣2之差的絕對值，實質上也可理解為3與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進行以下研究：（1）數(shù)軸上表示x與3的兩點之間的距離能夠表示為．（2）假如|x﹣3|=5，則x=．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到﹣2和1所對應的點的距離之和，請你找出所有切合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，這樣的整數(shù)是．4）由以上研究猜想對于任何有理數(shù)x，|x+3|+|x﹣6|能否有最小值？假如有，直接寫出最小值；假如沒有，說明原因．38．數(shù)學實驗室：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|．利用數(shù)形聯(lián)合思想回答以下問題：①數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是．②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為．數(shù)軸上表示x和5的兩點之間的距離表示為．③若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一個有理數(shù)，且|x+3|+|x﹣2|=5，則知足條件的所有整數(shù)x的是．⑤若x表示一個有理數(shù)，當x為，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值為．39．察看以下兩個等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，給出定義以下：我們稱使等式a+b=ab﹣1建立的一對有理數(shù)a，b為“椒江有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（3，2），（4，）都是“椒江有理數(shù)對”．（1）數(shù)對（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理數(shù)對”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理數(shù)對”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m）“椒江有理數(shù)對”（填“是”、“不是”或“不確立”）．（4）請再寫出一對切合條件的“椒江有理數(shù)對”（注意：不可以與題目中已有的“椒江有理數(shù)對”重復）40．在解決數(shù)學識題的過程中，我們常用到“分類議論”的數(shù)學思想，下邊是運用分類議論的數(shù)學思想解決問題的過程，請認真閱讀，并解答問題．【提出問題】三個有理數(shù)a，b，c知足abc＞0，求的值．【解決問題】解：由題意，得a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或此中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)．①a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時，則；②當a，b，c中有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，不妨設a＞0，b＜0，c＜0，則．綜上所述，值為3或﹣1．【研究】請依據(jù)上邊的解題思路解答下邊的問題：（1）三個有理數(shù)a，b，c知足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c為三個不為0的有理數(shù)，且，求的值．參照答案與試題分析一．選擇題（共10小題）1．以下各式中不論m為什么值，必定是正數(shù)的是（）A．|m|B．|m+1|C．|m|+1D．﹣（﹣m）【剖析】直接利用絕對值的意義剖析得出答案．【解答】解：A、|m|≥0，是非負數(shù)，不合題意；B、|m+1|≥0，是非負數(shù)，不合題意；C、|m|+1，必定是正數(shù)，切合題意；D、﹣（﹣m）=m，沒法確立它的符號，故此選項錯誤．應選：C．【評論】本題主要觀察了絕對值的意義，正確剖析各數(shù)的符號是解題重點．2．已知a，b，c為非零的實數(shù)，則的可能值的個數(shù)為（）A．4B．5C．6D．7【剖析】分a、b、c三個數(shù)都是正數(shù)，兩個正數(shù)，一個正數(shù)，都是負數(shù)四種狀況，依據(jù)絕對值的性質去掉絕對值號，再依占有理數(shù)的加法運算法例進行計算即可得解．【解答】解：①a、b、c三個數(shù)都是正數(shù)時，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；a、b、c中有兩個正數(shù)時，設為a＞0，b＞0，c＜0，則ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；設為a＞0，b＜0，c＞0，則ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；設為a＜0，b＞0，c＞0，則ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；a、b、c有一個正數(shù)時，設為a＞0，b＜0，c＜0，則ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；設為a＜0，b＞0，c＜0，則ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；設為a＜0，b＜0，c＞0，則ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；a、b、c三個數(shù)都是負數(shù)時，即a＜0，b＜0，c＜0，則ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．綜上所述，的可能值的個數(shù)為4．應選：A．【評論】本題觀察了有理數(shù)的除法，絕對值的性質，難點在于依據(jù)三個數(shù)的正數(shù)的個數(shù)分狀況議論．3．已知a，b，c在數(shù)軸上的地點以下圖，化簡|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的結果是（）A．4b+2cB．0C．2cD．2a+2c【剖析】依據(jù)數(shù)軸上點的地點判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號歸并即可獲得結果．【解答】解：由數(shù)軸上點的地點得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，a+c＞0，a﹣2b＞0，c+2b＜0，∴原式=a+c﹣a+2b+c+2b=2c+4b．應選：A．【評論】本題觀察了數(shù)軸以及絕對值，波及的知識有：去括號法例，以及歸并同類項法例，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．4．|a|+|b|=|a+b|，則a，b關系是（）A．a(chǎn)，b的絕對值相等B．a(chǎn)，b異號C．a(chǎn)+b的和是非負數(shù)D．a(chǎn)，b同號或此中起碼一個為零【剖析】依據(jù)絕對值都是非負數(shù)，|a|+|b|=|a+b|，可得答案．【解答】解：∵|a|+|b|=|a+b|，a、b知足的關系是a、b同號或a、b有一個為0，或同時為0，應選：D．【評論】本題觀察了絕對值，絕對值都是非負數(shù)，依據(jù)絕對值的和等于和的絕對值，得出兩數(shù)的關系．5．如圖，數(shù)軸上的六個點知足AB=BC=CD=DE=EF，則在點B、C、D、E對應的數(shù)中，最接近﹣10的點是（）A．點BB．點CC．點DD．點E【剖析】依據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求出AF，而后求出AB的長度，再求出B、C、D表示的數(shù)，而后確立出與﹣10靠近的點即可．【解答】解：由圖可知，AF=﹣4﹣（﹣13）=﹣4+13=9，AB=BC=CD=DE=EF，∴AB==1.8，∴點B表示的數(shù)是﹣13+1.8=﹣11.2，點C表示的數(shù)是﹣13+1.8×2=﹣9.4，點D表示的數(shù)是﹣13+1.8×3=﹣7.6，∴最靠近﹣10的點是點C．應選：B．【評論】本題觀察了數(shù)軸以及線段平分點的定義，主要利用了數(shù)軸上兩點間距離的求解，是基礎題．6．代數(shù)式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值為（）A．2B．3C．5D．6【剖析】分為四種狀況，去絕對值符號進行歸并，即可得出答案．【解答】解：∵①當x＜﹣2時，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，②當﹣2≤x＜1時，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8③當1≤x＜3時，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，④當x≥3時，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．應選：C．【評論】本題觀察了絕對值的應用，注意：正數(shù)的絕對值等于它自己，

0的絕對值式

0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．7．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD．若A，D兩點所表示的數(shù)分別是﹣5和6，則線段BD的中點所表示的數(shù)是（）A．6B．5C．3D．2【剖析】第一設出BC，依據(jù)2AB=BC=3CD表示出AB、CD，求出線段AD的長度，即可得出答案．【解答】解：設BC=6x，2AB=BC=3CD，∴AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，A，D兩點所表示的數(shù)分別是﹣5和6，∴11x=11，解得：x=1，AB=3，CD=2，B，D兩點所表示的數(shù)分別是﹣2和6，∴線段BD的中點表示的數(shù)是2．應選：D．【評論】題目觀察了數(shù)軸的有關觀點，利用數(shù)軸上的點、線段有關性質，觀察學生對數(shù)軸知識的掌握狀況，題目難易程度適中，合適學生課后訓練．8．小嘉全班在操場上圍坐成一圈．若以班長為第1人，依附時針方向算人數(shù)，小嘉是第17人；若以班長為第1人，依逆時針方向算人數(shù)，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36B．37C．38D．39【剖析】若以班長為第1人，依附時針方向算人數(shù)，小嘉是第17人，此時共有17人；若以班長為第1人，依逆時針方向算人數(shù)，小嘉是第21人，此時共有21人，但班長和小嘉兩次都數(shù)了，因此要減去2．【解答】解：依據(jù)題意小嘉和班長兩次都數(shù)了，因此17+21﹣2=36．應選：A．【評論】主要觀察正負數(shù)在實質生活中的應用．本題中班長和小嘉兩次都數(shù)了，可能有學生考慮不到．9．10個互不相等的有理數(shù)，每9個的和都是“分母為22的既約真分數(shù)（分子與分母無條約數(shù)的真分數(shù)）”，則這10個有理數(shù)的和為（）A．B．C．D．【剖析】有條件：分母為22的既約真分數(shù)（分子與分母無條約數(shù)的真分數(shù)，用列舉法逐個試試即可得出答案．【解答】解：這10個有理數(shù)，每9個相加，一共得出此外10個數(shù)，因為原10個有理數(shù)互不相等，能夠輕易得出它們相加后得出的此外10個數(shù)也是互不相等的，而這10個數(shù)依據(jù)題意都是分母22的既約真分數(shù)，而知足這個條件的真分數(shù)恰巧正好有10個，∴這10項分別是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它們每一個都是本來10個有理數(shù)此中9個相加的和，那么，假如再把這10個以22為分母的真分數(shù)相加，得出來的結果必定是本來的10個有理數(shù)之和的9倍．因此，10個真分數(shù)相加得出結果為5，于是所求的10個有理數(shù)之和為5/9．應選：D．【評論】其實依據(jù)這個結果，還可逐個減去每一個真分數(shù)，從而得出每一個有理數(shù)詳細的值10．對于兩個數(shù)，M=2008×20092009，N=2009×20082008．則（）A．M=NB．M＞NC．M＜ND．沒法確立【剖析】依占有理數(shù)大小比較的方法，以及乘法分派律可解．【解答】解：依據(jù)數(shù)的分紅和乘法分派律，可得M=2008×（20090000+2009）=2008×20090000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20080000+2008×2009，N=2009×（20080000+2008）=2009×20080000+2009×2008，因此M=N．應選：A．【評論】嫻熟運用乘法分派律進行數(shù)的計算，而后比較各部分即可．二．填空題（共15小題）11．如圖，x是0到4之間（包含0，4）的一個實數(shù)，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于4．【剖析】依據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式以及絕對值的意義，可求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【解答】解：依據(jù)|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的幾何意義，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到數(shù)軸上1，2，3，4四個數(shù)的距離之和，∴當x在2和3之間的隨意地點時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值為4．故答案為：4．【評論】本題主要觀察了數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點間的距離公式的綜合應用，解決問題的重點是掌握：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．解題時注意：數(shù)軸上隨意兩點分別表示的數(shù)是a、b，則這兩點間的距離可表示為|a﹣b|．12．如圖，A點的初始地點位于數(shù)軸上表示1的點，現(xiàn)對A點做以下挪動：第1次向左挪動3個單位長度至B點，第2次從B點向右挪動6個單位長度至C點，第3次從C點向左挪動9個單位長度至D點，第4次從D點向右挪動12個單位長度至E點，，依此類推．這樣第1345次挪動到的點到原點的距離為2018．【剖析】依據(jù)數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），分別求出點所對應的數(shù)，從而求出點到原點的距離；而后對奇數(shù)項、偶數(shù)項分別研究，找出此中的規(guī)律（相鄰兩數(shù)都相差3），寫出表達式便可解決問題．【解答】解：第1次點A向左挪動3個單位長度至點B，則B表示的數(shù)，1﹣3=﹣2；第2次從點B向右挪動6個單位長度至點C，則C表示的數(shù)為﹣2+6=4；第3次從點C向左挪動9個單位長度至點D，則D表示的數(shù)為4﹣9=﹣5；第4次從點D向右挪動12個單位長度至點E，則點E表示的數(shù)為﹣5+12=7；第5次從點E向左挪動15個單位長度至點F，則F表示的數(shù)為7﹣15=﹣8；；由以上數(shù)據(jù)可知，當挪動次數(shù)為奇數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)知足：﹣（3n+1），當挪動次數(shù)為偶數(shù)時，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)知足：（3n+2），當挪動次數(shù)為奇數(shù)時，﹣（3n+1）=﹣2018，n=1345，當挪動次數(shù)為偶數(shù)時，（3n+2）=2018，n=（不合題意）．故答案為：1345．【評論】本題觀察了數(shù)軸，以及用正負數(shù)能夠表示擁有相反意義的量，還觀察了數(shù)軸上點的坐標變化和平移規(guī)律（左減右加），觀察了一列數(shù)的規(guī)律研究．對這列數(shù)的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別進行研究是解決這道題的重點．13．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為4，C是點B對于點A的對稱點，則點C表示的數(shù)為﹣6．【剖析】先依據(jù)已知條件能夠確立線段AB的長度，而后依據(jù)點B、點C對于點A對稱，設設點C所表示的數(shù)為x，列出方程即可解決．【解答】解：設點C所表示的數(shù)為x，∵數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為﹣1和4，點B對于點A的對稱點是點C，AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，依據(jù)題意AB=AC，4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案為：﹣6．【評論】本題主要觀察實數(shù)與數(shù)軸的對應關系和軸對稱的性質，嫻熟掌握對稱性質是解本題的重點．14．數(shù)軸上100個點所表示的數(shù)分別為1、a2、a3、a100，且當i為奇數(shù)時，ai+1﹣ai，當a=2i為偶數(shù)時，ai+1﹣ai=1，①a5﹣a1=6；②若a100﹣a11=2m﹣6，則m=70．【剖析】依題意當i為奇數(shù)時，ai+1﹣ai=2，當i為偶數(shù)時，i+1﹣ai=1找尋規(guī)律a可得a5﹣a1=a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）=1+2+1+2+1=6a100﹣a11=a100﹣a99+a99﹣a98++a12﹣a11=（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）+（a12﹣a11）=2+1+2+1++2=245+1×44=134從而獲得答案．【解答】解：①∵當i為奇數(shù)時，ai+1﹣ai=2，當i為偶數(shù)時，ai+1﹣ai=1a5﹣a1=a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）=1+2+1+2=6；②∵a100﹣a11=a100﹣a99+a99﹣a98++a12﹣a11=（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）+（a12﹣a11）=2+1+2+1++2=2×45+1×44=134a100﹣a11=134=2m﹣6，m=70故答案為：6、70．【評論】本題主要觀察了經(jīng)過找規(guī)律解決問題，解題的重點點是找規(guī)律．15．假如一個部件的實質長度為

a，丈量結果是

b，則稱|b﹣a|

為絕對偏差，

為相對誤差．現(xiàn)有一部件實質長度為

5.0cm，丈量結果是

4.8cm，則本次丈量的相對偏差是

0.04．【剖析】依據(jù)相對偏差的計算公式代入計算即可．【解答】解：若實質長度為5.0cm，丈量結果是4.8cm，則本次丈量的相對偏差為=0.04，故答案為：0.04．【評論】本題觀察了有理數(shù)的減法和絕對值，正確理解絕對偏差，相對偏差的意義是解題的重點．16．已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是6，﹣8，M、N、P為數(shù)軸上三個動點，點M從A點出發(fā)速度為每秒2個單位，點N從點B出發(fā)速度為M點的3倍，點P從原點出發(fā)速度為每秒1個單位．（1）若點M向右運動，同時點N向左運動，經(jīng)過5秒M與點N相距54個單位；（2）若點M、N、P同時都向右運動，經(jīng)過或秒點P到點M，N的距離相等．【剖析】（1）設經(jīng)過x秒點M與點N相距54個單位，由點M從A點出發(fā)速度為每秒2個單位，點N從點B出發(fā)速度為M點的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；2）第一設經(jīng)過t秒點P到點M，N的距離相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），從而求出即可．【解答】解：（1）設經(jīng)過x秒點M與點N相距54個單位．依題意可列方程為：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．故答案為：5．2）設經(jīng)過t秒點P到點M，N的距離相等．2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），t+6=5t﹣8或t+6=8﹣5tt=或t=，故答案為：或．【評論】本題主要觀察了數(shù)軸，依據(jù)已知點運動速度得出以及距離之間的關系得出等式是解題重點．17．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最靠近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），比如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．當﹣1＜x＜1時，化簡[x]+（x）+[x）的結果是﹣2或﹣1或0或1或2．【剖析】分五種狀況議論x的范圍：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x=0，④0＜x＜0.5，0.5＜x＜1即可獲得答案．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5時，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0時，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；x=0時，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；0＜x＜0.5時，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；0.5＜x＜1時，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案為：﹣2或﹣1或0或1或2．【評論】本題觀察了學生對[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最靠近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)）的理解，難度適中，解本題的重點是分類議論思想的應用．18．已知

m、n、p都是整數(shù)，且

|m﹣n|+|p﹣m|=1，則

p﹣n=

±1

．【剖析】因為|m﹣n|+|p﹣m|=1，且m、n、p都是整數(shù)，那么只有兩種狀況：①p﹣m=0；②m﹣n=0，|p﹣m|=1；這兩種狀況都能夠得出p﹣n=±1；從而求解．

|m﹣n|=1，【解答】解：因為

m，n，p都是整數(shù)，

|m﹣n|+|p﹣m|=1，則有：|m﹣n|=1，p﹣m=0；解得p﹣n=±1；②|p﹣m|=1，m﹣n=0；解得p﹣n=±1．綜合上述兩種狀況可得：p﹣n=±1．故答案為：±1．【評論】本題主要觀察了非負數(shù)的性質，依據(jù)已知條件求出p、n的關系式是解答本題的重點．19．點A1、A2、A3、、An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上．點A2在點A1的左邊，且A12；A=1點A3在點A2的右邊，且A23；點A4在點A3的左邊，且A34；，點A2018在點A2017A=2A=3的左邊，且A2017A2018=2017，若點A2018所表示的數(shù)為2018，則點A1所表示的數(shù)為3027．【剖析】依據(jù)題意得出規(guī)律：當n為奇數(shù)時，An﹣A1=，當n為偶數(shù)時，n1﹣，把A=An=2018代入求出即可．【解答】解：依據(jù)題意得：當n為奇數(shù)時，An﹣A1=，當n為偶數(shù)時，An﹣A1﹣，=2018為偶數(shù)，代入上述規(guī)律A2018﹣A1=﹣=﹣1009解得A1=3027．故答案為：3027．【評論】本題觀察數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，利用運算規(guī)律解決問題．．一只小球落在數(shù)軸上的某點0，第一次從p0向左跳1個單位到P1，第二次從P1向右跳220P個單位到P2，第三次從P2向左跳3個單位到P3，第四次從P3向右跳4個單位到P4，若小球從原點出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時，它落在數(shù)軸上的點P6所表示的數(shù)是3；若小球按以上規(guī)律跳了2n次時，它落在數(shù)軸上的點P2n所表示的數(shù)恰巧是n+2，則這只小球的初始地點點P0所表示的數(shù)是2．【剖析】依據(jù)題意，能夠發(fā)現(xiàn)題目中每次跳躍后相對于初始點的距離，從而能夠解答本題．【解答】解：由題意可得，小球從原點出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時，它落在數(shù)軸上的點P6所表示的數(shù)是6÷2=3，小球按以上規(guī)律跳了2n次時，它落在數(shù)軸上的點P2n所表示的數(shù)恰巧是n+2，則這只小球的初始地點點P0所表示的數(shù)是：n+2﹣（2n÷2）=2，故答案為：3，2．【評論】本題觀察數(shù)字的變化規(guī)律，數(shù)軸的認識、有理數(shù)的加減，明確題意列出算式，找出此中的變化規(guī)律是解題的重點．21．已知a，b，c，d為有理數(shù)，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，則（2a+b﹣）（2c+4d+3）0．【剖析】利用絕對值的性質可得2c+4d=﹣3或2a+b=，延伸即可解決問題．【解答】解：∵|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，2a+b+c+2d+1=2a+b﹣c﹣2d﹣2或﹣2a﹣b﹣c﹣2d﹣1=2a+b﹣c﹣2d﹣2，2c+4d=﹣3或2a+b=，∴（2a+b﹣）（2c+4d+3）=0，故答案為0．【評論】本題觀察絕對值、代數(shù)式求值等知識，解題的重點是靈巧運用所學知識解決問題，學會利用整體代入的思想解決問題．22．在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)是a，點P′表示的數(shù)是，我們稱點P′是點P的“有關點”，已知數(shù)軸上A1的有關點為A2，點A2的有關點為A3，點A3的有關點為A4，這樣挨次獲得點A1、A2、A3、A4，，An．若點A1在數(shù)軸表示的數(shù)是，則點A2016在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣1．【剖析】先依據(jù)已知求出各個數(shù)，依據(jù)求出的數(shù)得出規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：∵點A1在數(shù)軸表示的數(shù)是，∴A2==2，A3==﹣1，A4==，A5==2，A6=﹣1，，2016÷3=672，所有點A2016在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣1，故答案為：﹣1．【評論】本題觀察了數(shù)軸和有理數(shù)的計算，能依據(jù)求出的結果得出規(guī)律是解本題的重點．23．一個點A從數(shù)軸上表示+2的點開始挪動，第一次先向左挪動1個單位，再向右挪動2個單位；第二次先向左挪動3個單位，再向右挪動4個單位；第三次先向左挪動5個單位，再向右挪動6個單位；．（1）第一次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是3；（2）第二次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是4；（3）第五次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是7；（4）第n次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是n+2．【剖析】（1）一點A從數(shù)軸上表示+2的點開始挪動，第一次先向左挪動1個單位，再向右移動2個單位，實質上點A最后向左挪動了1個單位，則第一次后這個點表示的數(shù)為1+2=3；2）第二次先向左挪動3個單位，再向右挪動4個單位，實質上點A最后向左挪動了1個單位，則第二次后這個點表示的數(shù)為2+2=4；3）依據(jù)前面的規(guī)律獲得第五次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是5+2=7；（4）第n次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是n+2．【解答】解：（1）第一次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是3；（2）第二次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是4；（3）第五次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是7；（4）第n次挪動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是n+2．故答案為：3，4，7，n+2．【評論】本題觀察了數(shù)軸、規(guī)律型：數(shù)字的變化類：經(jīng)過從一些特別的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的要素或按規(guī)律變化的要素，而后推行到一般狀況．24．電影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墻進入“站臺”的鏡頭（如表示圖的Q站臺），構想巧妙，能給觀眾留下深刻的印象．若A、B站臺分別位于﹣，處，AP=2PB，則P站臺用近似電影的方法可稱為“站臺”．【剖析】先依據(jù)兩點間的距離公式獲得AB的長度，再依據(jù)AP=2PB求得AP的長度，再用﹣加上該長度即為所求．【解答】解：AB=﹣（﹣）=，AP=×=，P：﹣+=．故P站臺用近似電影的方法可稱為“站臺”．故答案為：．【評論】本題觀察了數(shù)軸，重點是用幾何方法借助數(shù)軸來求解，特別直觀，且不簡單遺漏，表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的長處．25．四個數(shù)w、x、y、z知足x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，那么此中最小的數(shù)是w，最大的數(shù)是z．【剖析】依據(jù)已知等式，分別求x﹣y、x﹣z、y﹣w的值，而后用這些值與0比較大小，即可求得z＞x＞y＞w．【解答】解：由x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，得x﹣y=2001+2002=4003＞0，∴x＞y，①x﹣z=2001﹣2003=﹣2＜0，∴z＞x，②y﹣w=2004﹣2002=2＞0，∴y＞w，③由①②③，得z＞x＞y＞w；∴四個數(shù)w、x、y、z中最小的數(shù)是w，最大的數(shù)是z；故答案為：w、z．【評論】本題主要觀察了有理數(shù)大小的比較．兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。獯痤}（共15小題）26．“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離恰巧是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點C所表示的數(shù)應當是﹣4或2；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為﹣2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)能夠是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（填一個即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為﹣1，點B所表示的數(shù)為4，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當經(jīng)過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？【剖析】（1）依據(jù)幸福點的定義即可求解；2）依據(jù)幸福中心的定義即可求解；3）分兩種狀況列式：①P在B的右邊；②P在A的左邊議論；能夠得出結論．【解答】解：（1）A的幸福點C所表示的數(shù)應當是﹣1﹣3=﹣4或﹣1+3=2；2）4﹣（﹣2）=6，故C所表示的數(shù)能夠是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）設經(jīng)過x秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）=6，解得x=1.75；②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]=6，解得x=4.75．故當經(jīng)過1.75秒或4.75秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【評論】本題觀察了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點的距離、動點問題，嫻熟掌握動點中三個量的數(shù)目關系式：行程=時間×速度，認真諦解新定義．27．在東西向的馬路上有一個巡崗亭A，巡崗員甲從崗亭A出發(fā)以13km/h速度勻速往返巡邏，假如規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負，巡邏狀況記錄以下：（單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4﹣53﹣4﹣36﹣11）求第六次結束時甲的地點（在崗亭A的東邊仍是西邊？距離多遠？）2）在第幾次結束時距崗亭A最遠？距離A多遠？3）巡邏過程中配置無線對講機，并向來與留守在崗亭A的乙進行通話，問在甲巡邏過程中，甲與乙的保持通話時長共多少小時？【剖析】（1）把前面6次記錄相加，依據(jù)和的狀況判斷第六次結束時甲的地點即可；2）求出每次記錄時距崗亭A的距離，數(shù)值最大的為最遠的距離；3）求出所有記錄的絕對值的和，再除以13計算即可得解．【解答】解：（1）4+（﹣5）+3+（﹣4）+（﹣3）+6=1（km）．答：在崗亭A東邊1km處；2）第一次4km；第二次4+（﹣5）=﹣1（km）；第三次﹣1+3=2（km）；第四次2+（﹣4）=﹣2（km）；第五次﹣2+（﹣3）=﹣5（km）；第六次﹣5+6=1（km）；第七次1+（﹣1）=0（km）；故在第五次記錄時距崗亭A最遠，距離A5km．3）|4|+|﹣5|+|3|+|﹣4|+|﹣3|+|6|+|﹣1|=26（km），26÷13=2（小時）．答：在甲巡邏過程中，甲與乙的保持通話時長共2小時．【評論】本題觀察了正數(shù)和負數(shù)，解題重點是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對擁有相反意義的量．在一對擁有相反意義的量中，先規(guī)定此中一個為正，則另一個就用負表示．28．跟著人們的生活水平的提升，家用轎車愈來愈多地進入家庭．小明家買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每日行駛的行程（以下表），以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，恰巧50km的記為“0．”第一天次日第三天第四天第五天第六天第七天行程（km）﹣9﹣130﹣14﹣16+33+191）求出這7天的行駛行程中最多的一天比最少的一天多行駛多少千米？2）若每行駛100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，計算小明家這7天的汽油花費共是多少元？【剖析】（1）依占有理數(shù)的減法，可得答案；2）依據(jù)單價乘行駛行程，可得答案．【解答】解（1）33﹣（﹣16）=49答：最多的一天比最少的一天多行駛49千米；（2）7天總合行駛的行程為：50×7+（﹣9﹣13+0﹣14﹣16+33+19）=350（km）汽油花費共為：=182（元）．【評論】本題觀察了正數(shù)和負數(shù)，利用有理數(shù)的運算是解題重點．29．同學們都知道，|4﹣（﹣2）|表示4與﹣2的差的絕對值，實質上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．嘗試究：1）|4﹣（﹣2）|的值．2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到4和﹣2所對應的兩點距離之和，請你找出所有切合條件的整數(shù)x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，寫出求解的過程．【剖析】（1）依據(jù)4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離是6，可得|4﹣（﹣2）|=6．（2）依據(jù)|x﹣2|=5表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離是5，可得x=﹣3或7．（3）因為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離是6，因此使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整數(shù)是﹣2和4之間的所有整數(shù)（包含﹣2和4），據(jù)此求出這樣的整數(shù)有哪些即可．【解答】解：（1）∵4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離是6，|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5表示x與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離是5，∵﹣3或7與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離是5，∴若|x﹣2|=5，則x=﹣3或7．（3）∵4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6建立的整數(shù)是﹣2和4之間的所有整數(shù)（包含﹣2和4），∴這樣的整數(shù)是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【評論】（1）本題主要觀察了絕對值的含義和應用，要嫻熟掌握，解答本題的重點是要明確：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它自己a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．（2）解答本題的重點是要明確：|x﹣a|既能夠理解為x與a的差的絕對值，也可理解為x與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．30．閱讀下邊文字，依據(jù)所給信息解答下邊問題：把幾個數(shù)用大括號括起來，中間用逗號分開，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，此中大括號內的數(shù)稱其為會合的元素．假如一個會合知足：只需此中有一個元素a，使得﹣2a+4也是這個會合的元素，這樣的會合稱為條件會合．比如；{3，﹣2}，因為﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰巧是這個會合的元素因此呂{3，﹣2}是條件會合：比如；（﹣2，9，8，}，因為﹣2×（﹣2）+4=8，8恰巧是這個會合的元素，因此{﹣2，9，8，}是條件會合．1）會合{﹣4，12}是不是條件會合？2）會合{，﹣，}是不是條件會合？3）若會合{8，n}和{m}都是條件會合．求m、n的值．【剖析】（1）依照一個會合知足：只需此中有一個元素這樣的會合我們稱為條件會合，即可獲得結論；

a，使得﹣2a+4也是這個會合的元素，（2）依照一個會合知足：只需此中有一個元素

a，使得﹣

2a+4

也是這個會合的元素，這樣的會合我們稱為條件會合，即可獲得結論；3）分狀況議論：當﹣2×8+4=n，解得：n=﹣12；當﹣2n+4=8，解得：n=﹣2；當﹣2n+4=n，解得：n=；當﹣2m+4=m，解得：m=．【解答】解：（1）∵﹣2×（﹣4）+4=12，∴會合{﹣4，12}是條件會合；2）∵﹣2×（﹣）+4=，∴{，，是條件會合；3）∵會合{8，n}和{m}都是條件會合，∴當﹣2×8+4=n，解得：n=﹣12；當﹣2n+4=8，解得：n=﹣2；當﹣2n+4=n，解得：n=；當﹣2m+4=m，解得：m=．【評論】本題主要觀察了有理數(shù)的運算，解決問題的重點是依照條件會合的定義進行計算．假如一個會合知足：只需此中有一個元素a，使得﹣2a+4也是這個會合的元素，這樣的會合我們稱為條件會合．31．已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的0.5%的交易費，張先生上周禮拜五在股市收盤價每股20元買進某企業(yè)的股票1000股，下表為本周交易日內，該股票每日收盤時每股的漲跌狀況：禮拜禮拜一禮拜二禮拜三禮拜四禮拜五每股漲跌/+2+3﹣2.5+3﹣2元注：①漲記作“+”，跌記作“﹣”；②表中記錄的數(shù)據(jù)每日收盤價錢與前一天收盤價錢的變化量，禮拜一的數(shù)據(jù)是與上禮拜五收盤價錢的變化量．1）直接判斷：本周內該股票收盤時，價錢最高的是那天？2）求本周禮拜五收盤時，該股票每股多少元？3）若張先生在本周的禮拜五以收盤價將所有股票賣出，求賣出股票應支付的交易費．【剖析】（1）依據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可得答案；2）依占有理數(shù)的加法可得答案；3）依據(jù)賣出股票應支付的交易費計算即可．【解答】解：（1）價錢最高的是禮拜四；2）該股票每股為：20+2+3﹣2.5+3﹣2=23.5元/股；3）賣出股票應支付的交易費為：23.5×1000×0.5%=117.5元【評論】本題觀察了正數(shù)和負數(shù)，利用相反數(shù)表示了相反意義的量，利用了有理數(shù)的加法運算．依據(jù)實質，解決問題．32．在學習絕對值后，我們知道，表示數(shù)軸上的對應點與原點的距離．|5﹣3|

a在數(shù)軸上的對應點與原點的距離．如：|5|表示5在表示5、3在數(shù)軸上對應兩點之間的距離，而|x+1|=|x﹣（﹣1）|表示x，﹣1在數(shù)軸上對應兩點之間的距離；一般的，點A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．請依據(jù)絕對值的意義并聯(lián)合數(shù)軸解答以下問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是3；若數(shù)軸上表示x、1的距離為4，即|x﹣1|=4，則x的值為5或﹣3．（2）點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣3、1，那么，點A到點B的距離與點A到點C的距離之和可表示為|x+3|+|x﹣1|（用含絕對值的式子表示），知足|x﹣4|+|x+1|=7的x的值為﹣2或5；3）由以上研究猜想，對于任何有理數(shù)x，|x﹣4|+|x+5|能否有最小值？假如有，寫出最小值，并寫出此時x的取值范圍；假如沒有，說明原因．【剖析】（1）依據(jù)兩點間的距離公式，即可解答；2）依據(jù)兩點間的距離公式，即可解答．3）x為有理數(shù)，因此要依據(jù)x﹣4與x+5的正負狀況分類議論，再去掉絕對值符號化簡計算．【解答】解：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是：|4﹣1|=3；∵|x﹣1|=4，∴x=5或﹣3；故答案為：3；5或﹣3．2）∵A到B的距離為|x﹣（﹣3）|，與A到C的距離為|x﹣1|，A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+3|+|x﹣1|，故答案為：|x+3|+|x﹣1|；依據(jù)絕對值的幾何含義可得，|x﹣4|+|x+1|表示數(shù)軸上x與4的距離與x與﹣1的距離之和，若x＜﹣1，則4﹣x+（﹣x﹣1）=7，即x=﹣2；若﹣1≤x≤4，則4﹣x+x+1=7，方程無解，舍去；若x＞4，則x﹣4+x+1=7，即x=5，∴知足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，5，故答案為：﹣2或5；（3）分狀況議論：當x＜﹣5時，x+5＜0，x﹣4＜0，因此|x﹣4|+|x+5|=﹣（x﹣4）﹣（x+5）=﹣2x﹣1＞9；當﹣5≤x＜4時，x+5≥0，x﹣4＜0，因此|x﹣4|+|x+5|=﹣（x﹣4）+x+5=9；當x≥4時，x+5＞0，x﹣4≥0，因此|x﹣4|+|x+5|=（x﹣4）+（x+5）=2x+1≥9；綜上所述，因此|x﹣4|+|x+5|的最小值是9．x的取值范圍是：﹣5≤x＜4．【評論】本題觀察了數(shù)軸與絕對值的觀點，讀懂題目信息，理解絕對值的幾何意義是解題的重點．解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．33．已知數(shù)軸上三點M，O，N對應的數(shù)分別為﹣1，0，3，點P為數(shù)軸上隨意一點，其對應的數(shù)為x．1）MN的長為；2）假如點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是；3）數(shù)軸上能否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明原因．4）假如點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，求t的值．【剖析】（1）MN的長為3﹣（﹣1）=4，即可解答；（2）依據(jù)題意列出對于x的方程，求出方程的解即可獲得x的值；3）可分為點P在點M的左邊和點P在點N的右邊，點P在點M和點N之間三種狀況計算；4）分別依據(jù)①當點M和點N在點P同側時；②當點M和點N在點P異側時，進行解答即可．【解答】解：（1）MN的長為3﹣（﹣1）=4．2）依據(jù)題意得：x﹣（﹣1）=3﹣x，解得：x=1；3）①當點P在點M的左邊時．依據(jù)題意得：﹣1﹣x+3﹣x=8．解得：x=﹣3．②P在點M和點N之間時，PN+PM=8，不合題意．③點P在點N的右邊時，x﹣（﹣1）+x﹣3=8．解得：x=5．∴x的值是﹣3或5．4）設運動t分鐘時，點P到點M，點N的距離相等，即PM=PN．點P對應的數(shù)是﹣t，點M對應的數(shù)是﹣1﹣2t，點N對應的數(shù)是3﹣3t．①當點M和點N在點P同側時，點M和點N重合，因此﹣1﹣2t=3﹣3t，解得t=4，切合題意．②當點M和點N在點P異側時，點M位于點P的左邊，點N位于點P的右邊（因為三個點都向左運動，出發(fā)時點M在點P左邊，且點M運動的速度大于點P的速度，因此點M永久位于點P的左邊），故PM=﹣t﹣（﹣1﹣2t）=t+1．PN=（3﹣3t）﹣（﹣t）=3﹣2t．因此t+1=3﹣2t，解得t=，切合題意．綜上所述，t的值為或4．【評論】本題主要觀察了數(shù)軸的應用以及一元一次方程的應用，依據(jù)M，N地點的不一樣進行分類議論得出是解題重點．34．閱讀與理解：如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每個方格邊長均為1）上沿著網(wǎng)格線爬行．若我們規(guī)定：在如圖網(wǎng)格中，向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“﹣”，而且第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．比如：從A到B記為：A→B（+1，+4），從D到C記為：D→C（﹣1，+2）．思慮與應用：（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）2）若甲蟲從A到P的行走路線挨次為：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），請在圖中標出P的地點．3）若甲蟲的行走路線為A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），請計算該甲蟲走過的總行程．【剖析】（1）依據(jù)坐標的定義，分別找出A→C的向右向上的長度，C→B向左向下的長度即可得解；（2）依據(jù)坐標地點確實定以及新定義，在網(wǎng)格圖中找出點P的地點即可；3）依據(jù)圖形把經(jīng)過的路線的長度相加即可得解．【解答】解：（1）A→C向右3個單位，向上4個單位，因此A→C（+3，+4），同理：B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）．故答案是：A→C（+3，+4），B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）（2）如圖2所示．（3）甲蟲走過的總行程：|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16．【評論】本題觀察了正數(shù)和負數(shù)，坐標地點確實定，讀懂題目信息，明確正數(shù)和負數(shù)的意義是解題的重點．35．已知M、N在數(shù)軸上，M對應的數(shù)是﹣3，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數(shù)軸上兩個動點；1）直接寫出點N所對應的數(shù)；2）當點P到點M、N的距離之和是5個單位時，點P所對應的數(shù)是多少？（3）假如P、Q分別從點M、N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點P每秒走2個單位長度，先出發(fā)5秒鐘，點Q每秒走3個單位長度，當P、Q兩點相距2個單位長度時，點P、Q對應的數(shù)各是多少？【剖析】（1）依據(jù)兩點間的距離公式即可求解；2）分兩種狀況：①點P在點M的左邊；②點P在點N的右邊；進行議論即可求解；3）分兩種狀況：①點P在點Q的左邊；②點P在點Q的右邊；進行議論即可求解．【解答】解：（1）﹣3+4=1．故點N所對應的數(shù)是1；2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5，1+0.5=1.5．故點P所對應的數(shù)是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒），點P對應的數(shù)是﹣3﹣5×2﹣12×2=﹣37，點Q對應的數(shù)是﹣37+2=﹣35；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16（秒）；點P對應的數(shù)是﹣3﹣5×2﹣16×2=﹣45，點Q對應的數(shù)是﹣45﹣2=﹣47．【評論】本題觀察了兩點間的距離和數(shù)軸．解題時，需要采納“分類議論”的數(shù)學思想．36．2017年國慶節(jié)放假八天，高速公路免費通行，各地景色區(qū)游人如織此中，此中有名于世的北京故宮，在10月1日的旅客人數(shù)就已經(jīng)達到了7萬人，接下來的七天中，每日的旅客人數(shù)變化（單位：萬人）以下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人數(shù)變化+0.6+0.2+0.1﹣0.2﹣0.8﹣1.6﹣0.1（1）10月3日的人數(shù)為7.8萬人．（2）這八天，旅客人數(shù)最多的是10月4日，達到7.9萬人．旅客人數(shù)最少的是10月8日，為5.2萬人．（3）這8天觀光故宮的總人數(shù)約為55萬人（結果精準到萬位）；4）假如你們一家人打算在下一個國慶節(jié)觀光故宮，請你對你們的出行日期提一個建議．【剖析】（1）依據(jù)題意計算出10月2日的人數(shù)再加上﹣0.58即可；2）分別計算出每日的人數(shù)，即可作出判斷；3）依據(jù)（1