2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)真題

…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前2022年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)真題題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.-2的絕對值是（

）

A．2

B．12

C．?12

2.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（

）

A．

B．

C．

D．

3.下列計(jì)算正確的是（

）

A．?82=2

B．(?3)4.如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD=70°，則∠EGF的度數(shù)是（

5.六邊形的內(nèi)角和是（

）

A．180°

B．360°

C．540°

D．720°

6.不等式4x＜3x+2的解集是（

）

A．x＞?2

7.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示．尺碼/cm22.52323.52424.5銷售量/雙14681

則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（

）

A．23.5cm

B．23.6cm

C．24cm

8.若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（

）

A．369.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，直線MN與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，若A10.汽車油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當(dāng)0≤x＜300時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（

）

A．y=0.1x

B．評卷人得分二、填空題11.方程2x?3=12.不透明袋子中裝有2個(gè)黑球，3個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，“摸出黑球”的概率是_______．

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)，將線段OA向右平移4個(gè)單位長度，得到線段BC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C14.如圖，正方形ABCD的邊長是2，將對角線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠CAD的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為E，則CE的長是15.我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好合適．”若設(shè)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為____________．

16.如圖，對折矩形紙片ABCD，使得AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM．連接MF，若MF評卷人得分三、解答題17.計(jì)算x2?18.為了解某初級中學(xué)落實(shí)《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況，調(diào)查組從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每周勞動(dòng)時(shí)間t頻數(shù)頻率132a0.12337b40.355合計(jì)c

根據(jù)以上信息，回答下列問題∶

(1)填空：a=______，b=______，c=_____；

(2)若該校有1000名學(xué)生，請估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在319.如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,AD上，20.2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛．已知購買1個(gè)冰墩墩毛絨玩具和2個(gè)雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個(gè)冰墩墩毛絨玩具和4個(gè)雪容融毛絨玩具用了1000元．這兩種毛絨玩具的單價(jià)各是多少元？

21.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=5m3時(shí)，ρ=1.98kg/m3．

(1)求密度ρ22.如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一，游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山項(xiàng)，索速車運(yùn)行的速度是1米/秒，小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰角的為30°，測得白塔頂部C的仰角的為37°．索道車從A處運(yùn)行到B處所用時(shí)間的為5分鐘．

(1)索道車從A處運(yùn)行到B處的距離約為________米；

(2)請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin23.AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC，垂足為D，過點(diǎn)A作⊙O的切線，與DO的延長線相交于點(diǎn)E．

(1)如圖1，求證∠B=∠E24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，點(diǎn)D在AC上，CD=3，連接DB，AD=DB，點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D，C重合），過點(diǎn)P作AC的垂線，與AB相交于點(diǎn)Q，連接D25.綜合與實(shí)踐

問題情境：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，∠ADC=∠ACB．求證∠ACD=∠ABC．

獨(dú)立思考：

（1）請解答王老師提出的問題．

實(shí)踐探究：

（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．“如圖2，延長CA至點(diǎn)E，使CE=BD，BE與CD的延長線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別在26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2?2x?3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC．

(1)求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖1，點(diǎn)Em,0在線段OB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，OE=OF，連接AF,BF,EF，設(shè)△ACF的面積為S1，△BEF

參考答案1.A

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義進(jìn)行求解即可．

在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2，所以-2的絕對值是2，

故選：A．2.D

【解析】

分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論．

解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

球體的主視圖是圓，符合題意；

故選：D．3.C

【解析】

分別化簡二次根式判斷即可．

A、?82無解，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(?3)2=3，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、254.A

【解析】

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠GFD＝35°，再由平行線的性質(zhì)可得∠EGF＝∠GFD＝35°．

解：∵∠EFD＝70°，且FG平分∠EFD

∴∠GFD＝12∠EFD＝35°

∵AB∥CD

∴∠EGF＝∠GFD＝5.D

【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式解答即可．

解：六邊形的內(nèi)角和是：(6?2)×6.D

【解析】

移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)即可把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案．

解：4x＜3x+2，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：7.C

【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．

解：由表格可知尺碼為24cm的鞋子銷售量為8，銷售量最多，

∴眾數(shù)為24cm，

故選C．8.B

【解析】

由關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，建立方程△=b2?4ac=62?4c9.C

【解析】

由作圖可得：MN是AC的垂直平分線，記MN與AC的交點(diǎn)為G，證明MN∥BC,再證明AD=BD,可得AD=BD=CD，從而可得答案．

解：由作圖可得：MN是AC的垂直平分線，記MN與AC的交點(diǎn)為G，

∴AG=CG,MN⊥10.B

【解析】

由剩余的油量等于原來的油量減去耗油量，從而可得函數(shù)解析式．

解：由題意可得：y=30?0.1x(011.x=【解析】

先去分母，化成一元一次方程，求解，檢驗(yàn)分母不為0，即可.

去分母得：2=x?3，

解得：x=5，

檢驗(yàn)：x?3=5?12.25【解析】

根據(jù)概率的定義，抽到黑球的概率=黑球個(gè)數(shù)總個(gè)數(shù)，代入數(shù)值計(jì)算即可.

抽到黑球的概率：P13.(5【解析】

由將線段OA向右平移4個(gè)單位長度，可得點(diǎn)A(1,2)向右邊平移了4個(gè)單位與C對應(yīng)，再利用“右移加”即可得到答案．

解：∵將線段OA向右平移4個(gè)單位長度，

∴點(diǎn)A(1,2)向右邊平移了4個(gè)單位與C對應(yīng)，

14.12π##【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)求解∠CAE=45°,AC=AD2+CD2=2,再根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可．

15.100x【解析】

根據(jù)“每人出100錢，則會多出100錢”用x表示出買豬需要的錢；根據(jù)“每人出90錢，恰好合適”用x表示出買豬需要的錢；二者相等，即可列方程.

依題意：100x?100=90x.

故答案為：10016.53【解析】

根據(jù)直角三角形的中線定理，先證明四邊形AOA′M是平行四邊形，再證明△AOM是等邊三角形，分別根據(jù)直角三角形中的三角函數(shù)求出AM和DM，從而得到答案．

解：如下圖所示，設(shè)A′E交BM于點(diǎn)O，連接AO，

∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，

∴在Rt△ABM和Rt△A′BM中，AO=OM=OB,OA′=OB=OM,

∴∠OAE=∠OBE,∠OBA′=∠OA′B，

∵∠OBE=∠OBA′，

∴∠OAE=∠OA′B17.1x【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后計(jì)算減法運(yùn)算即可.

解：x2?4x2?418.(1)12，0.37,100

(2)720人【解析】

（1）由頻數(shù)分布直方圖可得a的值，再由a除以頻率0.12求解總?cè)藬?shù)c，再求解b即可；

（2）先求解樣本中平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3≤t＜5范圍內(nèi)有72人，再由1000乘以其頻率即可得到答案．

(1)

解：由頻數(shù)分布直方圖可得：a=12,

由12÷0.12=100,

∴總?cè)藬?shù)為100人，

∴c=100,

∴b=37100=0.37,19.證明見解析

【解析】

由菱形的性質(zhì)得到AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，進(jìn)而推出BE＝DF，根據(jù)全等三角形判定的“SAS”定理證得△BCE≌△DCF，由全等三角形的性質(zhì)即可證出CE=CF．

證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，

∵AE＝AF，

∴AB﹣AE＝AD﹣AF，

∴BE＝DF，

在△BCE和△DCF中，{B20.冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價(jià)分別為每個(gè)200元，100元．

【解析】

設(shè)冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價(jià)分別為每個(gè)x元，y元，再根據(jù)購買1個(gè)冰墩墩毛絨玩具和2個(gè)雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個(gè)冰墩墩毛絨玩具和4個(gè)雪容融毛絨玩具用了1000元，列方程組，再解方程組即可．

解：設(shè)冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價(jià)分別為每個(gè)x元，y元，則

{x+2y=400①3x+4y=1000②

②-①×2得21.(1)ρ=9.9VV【解析】

（1）用待定系數(shù)法即可完成；

（2）把V=3和V=9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度ρ的變化范圍．

(1)

解：∵密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，

∴設(shè)ρ=kVV＞0，

∵當(dāng)V=5m3時(shí)，ρ=1.98kg/m3，

∴1.98=k5，

∴k=1.98×5=9.9，

∴密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為：ρ=9.9VV＞0；

(2)22.(1)300

(2)白塔BC的高度約為45米．【解析】

（1）由路程等于速度乘以時(shí)間即可得到答案；

（2）由題意可得：∠BAD=30°,∠CAD=37°,而AB=300,再求解BD=150,AD=1503,再利用tan37°=CDAD=BC+1501503=23.(1)見解析

(2)221【解析】

（1）證明∠ODB=∠OAE=90°，∠DOB=∠AOE，即可得出∠B=∠E；

（2）證明ΔODB～ΔOAE，求出OD，由勾股定理求出DB，由垂徑定理求出BC，進(jìn)而利用勾股定理求出AC，AD．

(1)

解：∵OD⊥BC，

∴∠ODB=90°，

∵AE是⊙O的切線，

∴∠OAE=90°，

在ΔODB和ΔOAE中，∠ODB=∠OAE=90°，∠DOB=∠AOE，

∴∠B=∠E；

(2)

解：如圖，連接AC．

∵⊙O的半徑為2，

∴OA=OB=2，AB=4，

∵在24.(1)8

(2)S=【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可求出BD的長，進(jìn)而求得AD的長；

（2）利用相似可求出QP的長，然后利用三角形面積公式可求出關(guān)系式,注意分P在線段AD和P在線段DC上分別討論．

(1)

解：∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，

∴BD=CD2+BC2=5，

∵AD=DB，

∴AD=DB=5，

∴AC=AD+DC=5+3=8；

(2)

解：由（1）得AD=5，

∵AP=x，

∴PD=5-x，

∵過點(diǎn)P作AC的垂線，與AB相交于點(diǎn)Q，

∴∠APQ=90°，

∵∠ACB=90°，

∴QP∥BC,即∠AQP=∠ABC，

在△AQP和△ABC中

∠A=∠A∠AQP=∠ABC∠APQ=∠25.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BH【解析】

（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；

（2