2022年浙江省嘉興市中考數學真題

…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前2022年浙江省嘉興市中考數學真題題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.若收入3元記為+3，則支出2元記為（

）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

2.如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3.計算a2·a（）

A．a

B．3a

C．2a2

D．a3

4.如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點A在BAC上，則∠BAC的度數為（）

A．55°

B．65°

C．75°

D．130°

5.不等式3x＋1＜2x的解在數軸上表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（

）

A．1cm

B．2cm

C．(7.A，B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（

）

A．xA＞xB且SA2＞SB2．

B．xA＞xB且SA2＜8.“市長杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分．那么該隊勝了幾場，平了幾場？設該隊勝了x場，平了y場，根據題意可列方程組為（

）

A．{x+y=73x+y=9.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，G10.已知點A(a,b)，B(4,c)在直線y=kx+3（k為常數，k≠0）上，若評卷人得分二、填空題11.分解因式：m2－1＝_____．

12.不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是_____．

13.小曹同學復習時將幾種三角形的關系整理如圖，請幫他在橫線上____填上一個適當的條件．

14.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．點B，C，D，E處的讀數分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為_________．

15.某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A，B處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數為k（N）．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原來的n（n＞1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數為_______（N）（用含n，k的代數式表示）．16.如圖，在扇形AOB中，點C，D在AB上，將CD沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn)．已知∠AOB=120°，OA評卷人得分三、解答題17.（1）計算：(1?83)18.小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學小潔交流．小惠：

證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD．

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴四邊形ABCD是菱形．小潔：

這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明．

若贊同小惠的證法，請在第一個方框內打“√”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明．

19.設a5是一個兩位數，其中a是十位上的數字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時，a5表示的兩位數是45．

(1)嘗試：

①當a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；

②當a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；

③當a＝3時，352＝1225＝；

……

(2)歸納：a52與100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關系？試說明理由．

(3)運用：若a5220.6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和時間x（h）的部分數據及函數圖像如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…

（數據來自某海洋研究所）

(1)數學活動：

①根據表中數據，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數的圖像．

②觀察函數圖像，當x=4時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？

(2)數學思考：

請結合函數圖像，寫出該函數的兩條性質或結論．

(3)數學應用：

根據研究，當潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？21.小華將一張紙對折后做成的紙飛機如圖1，紙飛機機尾的橫截面是一個軸對稱圖形，其示意圖如圖2．已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．（結果精確到0.1cm22.某教育部門為了解本地區(qū)中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200名中小學生進行問卷調查，并將調查問卷（部分）和結果描述如下：

中小學生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（0≤x＜0.5），第二組（0.5≤x＜1），第三組（1≤x＜1.5），第四組（1.5≤x＜2），第五組（x≥2）．根據以上信息，解答下列問題：

(1)本次調查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數落在哪一組？

(2)在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數為多少？

(3)該教育部門倡議本地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間不少于2h，請結合上述統(tǒng)計圖，對該地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．

23.已知拋物線L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）經過點A(1，0)．

(1)求拋物線L1的函數表達式．

(2)將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點關于坐標原點O的對稱點在拋物線L1上，求m的值．

(3)把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，若點B(1，y1)，C(3，y2)在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．

24.小東在做九上課本123頁習題：“1：2也是一個很有趣的比．已知線段AB（如圖1），用直尺和圓規(guī)作AB上的一點P，使AP：AB＝1：2．”小東的作法是：如圖2，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，再以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交線段AB于點P，點P即為所求作的點．小東稱點P為線段AB的“趣點”．

(1)你贊同他的作法嗎？請說明理由．

(2)小東在此基礎上進行了如下操作和探究：連結CP，點D為線段AC上的動點，點E在AB的上方，構造△DPE，使得△DPE∽△CPB．

①如圖3，當點D運動到點A時，求∠CPE的度數．

②如圖4，DE分別交CP，CB于點M，N，當點D為線段AC的“趣點”時（CD＜AD），猜想：點N是否為線段ME的“趣點”？并說明理由．

參考答案1.D

【解析】

根據正負數的意義可得收入為正，收入多少就記多少即可．

解：∵收入3元記為+3，

∴支出2元記為-2．

故選：D2.B

【解析】

主視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，1,1．

如圖所示：它的主視圖是：．

故選：B．3.D

【解析】

根據同底數冪的乘法法則進行運算即可．

解：a2·a=a4.B

【解析】

利用圓周角直接可得答案．

解：∵∠BOC＝130°，點A在BAC上，

∴∠BAC=5.B

【解析】

先解不等式，得到不等式的解集，再在數軸上表示即可．

解：3x＋1＜2x

解得：x＜?1,

在數軸上表示其解集如下：

6.D

【解析】

先求出BD，再根據平移性質求得BB′=1cm，然后由BD?BB′求解即可．

解：由題意，BD=22cm，

由平移性質得BB′=1cm，

∴點D，B′7.B

【解析】

根據平均數、方差的定義，平均數越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定解答即可．

根據平均數越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定．

故選：B．8.A

【解析】

由題意知：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某校足球隊在第一輪比賽中賽了9場，只負了2場，共得17分等量關系：勝場+平場+負場=9，得分總和為17．

解：設該隊勝了x場，平了y場，

根據題意，可列方程組為：

{x+y+2=9.C

【解析】

根據EF∥AC，GF∥AB，可得四邊形AEFG是平行四邊形，從而得到FG=AE，AG=EF，再由EF∥AC，可得∠BFE=∠C，從而得到∠B=∠BFE，進而得到BE=EF，再根據四邊形AEFG的周長是2（AE+EF），即可求解．

解∶∵EF∥AC，GF∥AB，

∴四邊形AEFG是平行四邊形，

∴FG=AE，AG=EF，

∵EF∥AC，

∴∠BFE=∠C，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B10.B

【解析】

把A(a,b)代入y=kx+3后表示出ab，再根據ab最大值求出k，最后把B(4,c)代入y=kx+3即可．

把A(a,b)代入y=kx+3得：b=11.(m【解析】

利用平方差公式進行因式分解即可．

解：m2－1＝(m+1)(m12.25【解析】

直接根據概率公式求解．

解：∵盒子中裝有3個紅球，2個黑球，共有5個球，

∴從中隨機摸出一個小球，恰好是黑球的概率是25；

故答案為：25．13.∠A=【解析】

利用等邊三角形的判定定理即可求解．

解：添加∠A=60°，理由如下：

∵△ABC為等腰三角形，

∴∠B14.23【解析】

先求解AB=3,AD=33,再利用線段的和差可得答案．

解：由題意可得：DE=1,DC=1515.kn【解析】

根據杠桿的平衡條件是：動力×動力臂=阻力×阻力臂，計算即可．

設彈簧秤新讀數為x

根據杠桿的平衡條件可得：k?PB=x?nPB16.

60°##60度

46【解析】

根據對稱性作O關于CD的對稱點M，則點D、E、F、B都在以M為圓心，半徑為6的圓上，再結合切線的性質和垂徑定理求解即可．

作O關于CD的對稱點M，則ON=MN

連接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N

∵將CD沿弦CD折疊

∴點D、E、F、B都在以M為圓心，半徑為6的圓上

∵將CD沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn)．

∴ME⊥OA，MF⊥OB

∴∠MEO=∠MFO=90°

∵∠AOB=120°

∴四邊形MEOF中∠EMF=360°?∠AOB?∠MEO?∠MF17.（1）?1；（2）x【解析】

（1）先計算零次冪與算術平方根，再合并即可；

（2）先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可．

解：（1）(1?83)0?4

=1?2=?1

（2）x?32x18.贊成小潔的說法，補充OA=【解析】

先由OB＝OD，OA=OC,證明四邊形ABCD是平行四邊形，再利用對角線互相垂直，從而可得結論．

解：贊成小潔的說法，補充OA=OC.

證明：∵OB＝OD，OA=OC,19.(1)③3×4×100+25；【解析】

（1）③仔細觀察①②的提示，再用含有相同規(guī)律的代數式表示即可；

（2）由a52=(10a+5)2=100a2+100a+25,再計算100a(a＋1)＋25，從而可得答案；

（3）由a52與100a的差為2525，列方程，整理可得a2=25,再利用平方根的含義解方程即可．

(1)

解：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；

②當a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；

③當a＝3時，352＝1225＝3×4×100+25；

(2)

解：相等，理由如下：

∵a52=(10a+5)20.(1)①見解析；②y=200，x=21

(2)①當2?x?7時，y隨x的增大而增大；②當x=【解析】

（1）①根據表格數據在函數圖像上描點連線即可；

②根據函數圖像估計即可；

（2）從增減性、最值等方面說明即可；

（3）根據圖像找到y(tǒng)=260時所有的x值，再結合圖像判斷即可．

（1）①

②觀察函數圖像：當x=4時，y=200；當y的值最大時，x=21；x=21．

（2）答案不唯一．①當2?x?7時，y隨x的增大而增大；②當x=1421.(1)3.4cm

(2)22.2【解析】

（1）過點C作CF⊥DE于點F，根據等腰三角形的性質可得DF=EF，∠DCF=∠ECF=20°，再利用銳角三角函數，即可求解；

（2）連結AB．設紙飛機機尾的橫截面的對稱軸為直線l，可得對稱軸l經過點C．從而得到四邊形DGCE是矩形，進而得到DE=CG，然后過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥AB于點H，可得∠GDC=∠CEH=12∠DCE=20°，從而得到∠DAB=∠GDC=20°，∠EBH=∠CEH=20°，再利用銳角三角函數，即可求解．

(1)

解：如圖2，過點C作CF⊥DE于點F，

∵CD=CE，

∴DF=EF，CF平分∠DCE．

∴∠DCF=∠ECF=20°，

∴DF=CD?sin20°≈5×0.34=1.7，

∴DE=2DF=22.(1)第二組

(2)175人

(3)該地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間大多數都小于2h，建議學校多開展勞動教育，養(yǎng)成勞動的好習慣．（答案不唯一）【解析】

（1）由中位數的定義即可得出結論；

（2）用1200乘“不喜歡”所占百分比即可；

（3）結合條形統(tǒng)計圖進行解答即可．

(1)

解：由統(tǒng)計圖可知，抽取的這1200名學生每周參加家庭勞動時間的中位數為第600個和第601個數據的平均數，

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