初等數(shù)論課后習(xí)題答案

#/61實(shí)用精品文檔（甫）由指標(biāo)的定義知：三卩<mudm）兩辿對(duì)原根，號(hào)取指標(biāo)』i吼廣，=M^ciCntod中（m））故i理§圧iqA、gp（mod偵m）） （.ijE畢）第九章數(shù)法函數(shù)§1.可乘函數(shù)I.設(shè)/⑴皇-個(gè)町乘函數(shù)，證明Ft!）=￡，國(guó)）也，?j可乘函數(shù)“由此說明N。）,丁槌）是di1i可乘函數(shù)一證或=I胃先我們證叫：設(shè)成,知二11"4跑封&的全部因了??也跑訕灼的全部估「「’則4=他跑訕沖的全部因礦頁實(shí)上」I月為dji4|馬*故同4』名心_目當(dāng)Ml%,dt|xj,｛《，必｝工"A,dj時(shí)"巾T（x1?.^）-1『得K爲(wèi)許式必度之if給d,*,巾于UL,-設(shè)（d、"=M ? （r/,A3）=dz,偵.然d-dxd，槌|丄’MK-I*此wi宀盤 =E.方）■■1Ir2IIII'=ZZf（d\）fg■｛ki-rI,■=￡rSi）￡f（也）=f（a）f（電d.國(guó) 咽是故FO）為??個(gè)可強(qiáng)函數(shù). 〔此為咒Oil若只力=工，它為可乘函數(shù).，.nF（a）=￡f8）=S（G.若倫）=1，它為可乘函數(shù)，一目頊（。）=￡/0）=泌.故&"）,『3）為W禁函數(shù)-r.in/（.0；Ei?個(gè)璋義打-団」”杏散的函數(shù)，并.n.LJ）二兄rnj^函裁，ulijf]，小/co.是可乘函數(shù)一ULI四：反證、1口設(shè)不是可乘函數(shù)，則存在一對(duì)正鑫數(shù)珀M, I.使得主f（河■ 、?】?呈我們口IK丄遺棒這桿--對(duì),使街? 最小-昔，阿1=丨，則/（「斥f匸仃（，即卜?又，飛=2/如# ?FOO為財(cái)朶函數(shù)，故W/（I=F（D-I心矛卩!若mns>],迎I時(shí)所有i".態(tài)數(shù)対aj?qb)=l,ab<mb,有/<ab)>価)J''-l有：F(tnn)= (2))=￡.■貯R*科m|白nimkrvjra=￡f(〃).f(回F3臉I(yè)白FtaW—忸N=,f(/?)/(?)+/(^>=F(jn)F(n)-f(m)f(n)i-f(mN)國(guó)為f(mn)^f(m)f(rr)故F(mn)黃F(m)F(n)此與,FCd為叮乘函數(shù)矛舊！3?i止明：￡甲才k正皿首先易明,若d為。的止約數(shù),那么g的宗全剰余系中展的最大公約數(shù)是H的個(gè)(a\數(shù)為伊-其次T片外我…?為口的所有止約數(shù)。那玄— til是4的所有正約麴于?是di4毎f*J f-1最后.在*的完全剰余系中住一數(shù)與“的股大公約數(shù)必迄是di心d,中某一個(gè)，而完全剩余系中5-最大公約數(shù)為耳的數(shù)有中？個(gè)，所以

4一訊fl忡和犬￡/A-J解:此題競(jìng)復(fù)郭卜分?jǐn)?shù)步解匕IMobiu?R演公式設(shè)7和月是兩個(gè)數(shù)論函數(shù)*且/土?雄），則度（曲=￡^（"）反之亦然5丿小實(shí)f-.?弘止襯針*礦伝應(yīng)%囹冷）專咋夠）=點(diǎn)）反之,類似可得.參見習(xí).題9及&0②若/（一心是定義江閉|7|iil［（XI|上的函數(shù).ti正整數(shù)，?訕事實(shí)上，由①，只要證明F '卩I這凡乎是5K的，因?yàn)槿绻謹(jǐn)?shù)TOC\o"1-5"\h\z化成既約分?jǐn)?shù)，就得到形如已的分?jǐn)?shù),b是口的-個(gè)約數(shù).每njin b-?個(gè)這樣形式的分?jǐn)?shù)都可?得到一?次也好—-次.I;①訕心〃牛五金q「心，則紂2=￡（當(dāng)廿羽就=|t-i smit： =y（―），-1m則孔時(shí)=￡（為、切,.-im則孔時(shí)=￡（為、切,.-im瀏用+1)(2m+1)(m4-1)(珈+1)"JA皿、I宀汽州】、II用］工WK么F(—)=-(3+2—+—)=—+ + x6xnt23才6m這樣山②削些=眼3仍竺)師-MM JT巾本節(jié)推論a.22,3,即-白，5-六方是任…函數(shù)，井n,m）=￡fa試證：fW}=￡a＞（勺gV）=￡山/）占（￡）丑d （ff折 d證明：設(shè)-=d',即西'二礦則d￡隊(duì)"）腳j=￡頤〃落作）=￡碩奶（l}itfir. dfa. rdfu=?'（“）￡陌&巾桂論N3知、其內(nèi)卦之和口冇當(dāng)CK時(shí)為丨,￡3時(shí)，為4故I.式右邊等于/（&）一設(shè)是/■（#）任一函數(shù),并H：=￡砒?給以）而?讓此,w）=￡.f⑷而證恥其證江與上習(xí)題類以,我們有;￡八，）=￡/弓）=￡5＞彳驢）d＜f|ri61/6161/61實(shí)用精品文檔7.設(shè)心.g是定義在我數(shù)上的兩個(gè)函數(shù)，并卩對(duì)何不小于］的玄數(shù)x來說:則F{x)=iv(^)G{-)成之，亦囂.則F{x)=iv(^)G{-)成之，亦囂.tA)記則時(shí)礦開恥遍取數(shù)1丨1.2廠』中則比較(A)比較(A)b(Ar)兩我即有蕓叫qf)=Z［吟￡