長沙市中考數(shù)學(xué)試卷

年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題號(hào)后面的答題提示；請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；本學(xué)科試卷共26個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分。一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1、2的相反數(shù)是A、2 B、1 C、2 D、1 2 2用科學(xué)記數(shù)法表示為A、0.102105 B、10.21033、下面計(jì)算正確的是A、a2a3a5 B、322214、下列長度的三條線段,能組成三角形的是C、1.0.2104C、x23x5D、10.2105D、m5m3m2A、4cm，5cm，9cm B、8cm，8cm，15cmC、5cm，5cm，10cmD、6cm，7cm，14cm5、下列四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是2、據(jù)統(tǒng)計(jì),2017年長沙市地區(qū)生產(chǎn)總值約為10200億元,經(jīng)濟(jì)總量邁入”萬億俱樂部”,數(shù)據(jù)10200A、B、C、D、 x20的解集在數(shù)軸上表示正確的是6、不等式2x40A、 B、C、 D、 將下面左側(cè)的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是A、 B、 C、 D、 下面說法正確的是A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面朝上B、天氣預(yù)報(bào)說”明天降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間在下雨C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投筐一次,投中”為隨機(jī)事件D、“a是實(shí)數(shù),a0”是不可能事件9、估計(jì)101的值A(chǔ)、在2和3之間B、在3和4之間C、在4和5之間D、在5和6之間10、小明家、食堂、圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報(bào),然后回家.下圖反映了這個(gè)過程中,小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖像下列說法正確的是A、小明吃早餐用了25min B、小明讀報(bào)用了30minC、食堂到圖書館的距離為0.8km D、小明從圖書館回家的速度為0.8km/min11、我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為A、7.5平方千米B、15平方千米C、75平方千米D、750平方千米12、若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線yax2ax2a總不經(jīng)過點(diǎn)Px3，x216，則符合條件的點(diǎn)P 0 0A、有且只有1個(gè) B、有且只有2個(gè) C、至少有3個(gè) D、有無窮多個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）化簡m1 。m1m1某校九年級(jí)準(zhǔn)備開展春季研學(xué)活動(dòng)。對(duì)全年級(jí)學(xué)生各自最想去的活動(dòng)地點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“世界之窗”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度。在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A2，3向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為 。擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為 。17、已知關(guān)于x的方程x23xa0有一個(gè)根為1，則方程的另一個(gè)根為。18、如圖，點(diǎn)A，B，D在⊙O上，A20，BC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OD的延長線交BC于點(diǎn)C，則OCB 度。 第10題圖 第14題圖 第18題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19，20題每小題6分，第21，22題每小題8分，第23，24題每小題9分，第25，26題每小題10分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）計(jì)算：120188304cos45。先化簡，再求值：ab2bab4ab，其中a2，b1。2為了了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖（得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分）。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：本次調(diào)查一共抽取了 名居民；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)500名居民開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，得10分者設(shè)為“一等獎(jiǎng)”，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查活動(dòng)，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份“一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)品？22、為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A，B兩地間的公路進(jìn)行改建。如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC=80千米，∠A=45，∠B=30。（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：21.414,31.732）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？23、隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元。打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？24、如圖，在ABC中，AD是邊BC上的中線，BADCAD，CE//AD，CE交BA的延長線于點(diǎn)E，BC8，AD3。（1）求CE的長；（2）求證：ABC為等腰三角形；（3）求ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離。m25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y（m為常數(shù)，m1，x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m，1）x和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B。求∠OCD的度數(shù)；當(dāng)m3，1x3時(shí)，存在點(diǎn)M使得△OPM∽△OCP，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；當(dāng)m5時(shí)，矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1？請(qǐng)說明你的理由。

26、我們不妨約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”。①在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；②在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CBCD，則該四邊形 “十字形”。（填“是”或“不是”）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的⊙O上按逆時(shí)針方向排列的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ADB-∠CDB=∠ABD-∠CBD，當(dāng)6AC2BD27時(shí)，求OE的取值范圍；如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）與x軸交于點(diǎn)A，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)