正方體展開圖形判斷技巧

關于正方體展開圖形判斷技巧第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二

展成一個平面是指正方體中的6個平面展成平面圖形,所得的6個正方形中每一個至少有一條邊和其它正方形的某條邊相連。注意：第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二議一議:怎樣把所得到的正方體表面展開圖進行分類?第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二把一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，能得到哪些平面圖形？請與同桌進行交流。上下前后左右第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種。第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共三種。第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個，只有一種。第四類，兩排各三個，只有一種。第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二

將相對的兩個面涂上相同的顏色，正方體的平面展開圖共有以下11種：第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二

以上是一個立方體的11種平面展開圖。雖然一個立方體可能還會有更多的展開圖，但從上面這些圖中，我們基本可以看出它的規(guī)律。1、一個立方體的表面展開圖必定6個正方形連接組成，缺一不可，多一個也不對，展開圖折疊后，必須覆蓋立方體的6個表面。2、展開圖沿橫、豎方向展開時，一個方向必定由4個正方形組成，而另一個方向必須是3個正方形(一種例外)。

3.相對的面不相連第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二想一想：下列的圖形都是正方體的展開圖嗎？(5)(2)(6)(3)(1)(4)(√)(√)(√)(×)(×)(√)第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二把一個長方體的盒子沿棱剪開，想一想：它的展開圖是什么樣子?上下后前左右第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二下圖中的那些圖形可以沿虛線折疊成長方體包裝盒，先想一想，再折一折。第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二下列圖形哪個不是長方體的表面展開圖？AD

CB第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二你太棒了！們考考你棒KEY:如果“你”在前面，那么誰在后面？第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二利勝持是就堅2、“堅”在下，“就”在后，勝利在哪里？

“勝”在上，“利”在前！第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2、如下圖是一個正方體的展開圖，圖中已標出三個面在正方體中的位置，F(xiàn)：前面；R：右面；D：下面。試判定另外三個面A、B、C在正方體中的位置。bcrfdaABCDFR第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二3、如下圖是一個正方體的展開圖，每個面內(nèi)部都標注了字母，請根據(jù)要求填空：

1）如果D面在左面，那么F面在

；2）如果B面在后面，從左面看是D面，那么上面是

。ABFCEDABCDEF第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二4、把下圖折起來，它會變成正方體（）ABCD第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2、下面的正方體展開后，可能是四個平面圖中的哪一個？（先想象，然后動手試試）ABCD第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二探究3:先想一想，再動手操作確認，下列圖形經(jīng)過折疊后能否圍成一個正方體？第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二ABCD圖1圖2一、一線不過四是指在正方體展開圖中，一條直線上的小正方形不會超過四個，如圖1、圖2都不是正方體的展開圖．分析：因為一條直線上的小正方形不會超過四個，所以應選（B）．例1．（2004連云港）下面每個圖片都是由6個大小相同的正方形組成，其中不能折成正方體的是（）第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二圖3圖4圖5

二、田、凹應棄之BACD例2．（2003天津）在下列圖形中（每個小正方形皆為全等的正方形），可以是一個正方體表面展開圖的是（）．

分析：通過觀察、想象，可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型，B也不能，應選（C）．就是說在正方體表面展開圖中不會有“田”字型、“凹”字型的形狀，如圖3、圖4、圖5．第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二AB圖6AB圖7AB圖8圖9三、相間、“Z”端是對面

例3．（2005河南）如圖9，一個正方體的每個面上都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖9所示，那么在該正方體中，和“超”相對的字是

．分析：自—信—沉—著—超，構(gòu)成了豎著的Z字型，所以“自”與“超”對應，故應填“自”．相間的兩個小正方形（中間隔著一個小正方形）是正方體的兩個對面，如圖6中的A面和B面；“Z”字兩端處的小正方形是正方體的對面，如圖7、圖8的A面和B面．第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二中間隔著兩個小正方形或拐角型的三個面是正方體的鄰面．分析：我們把畫有圓的一面記為a面，正方形陰影面記為b面，三角形陰影面記為c面．在選項A中，由Z字型結(jié)構(gòu)知b與c對面，與已知正方體b、c相鄰不符，應排除；在選項B中，b面與c面隔著a面，b面與c面是對面，也應排除；在選項D中，雖然a、b、c三面成拐角型，是正方體的三個鄰面，b面作為上面，a面為正面，則c面應在正方體的左面，與原圖不符，應排除，故應選（C）．四、間二、拐角鄰面知圖10（A）（C）（D）（正方體紙盒）（B）例4．（2004鎮(zhèn)江）如圖10，有一個正方體紙盒，在它的三個側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個平面圖形，則展開圖可以是（）第二十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二請你試一試吧！圖11我愛綠都南寧1．（2005年南寧）如圖11，是正方體的平面展開圖，每個面上有一個漢字，與“綠”字相對的面上的字是_________

圖12祝你學習進步2．（2005年黃岡）水平放置的正方體六個面分別用“前面、后面、上面、下