第六講材料力學

第三章扭轉(zhuǎn)西南交通大學應用力學與工程系材料力學教研室當前1頁，總共30頁?！?-5等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形?剛度條件Ⅰ、扭轉(zhuǎn)時的變形——兩個橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角j扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率相距dx的微段兩端截面間相對扭轉(zhuǎn)角為gMe

Me

jdjgD'TTO1O2ababdxDA當前2頁，總共30頁。等直圓桿僅兩端截面受外力偶矩Me

作用時稱為等直圓桿的扭轉(zhuǎn)剛度相距l(xiāng)的兩橫截面間相對扭轉(zhuǎn)角為gMe

Me

j(單位：rad)對比稱為拉壓桿的拉伸（壓縮）剛度當前3頁，總共30頁。Ⅱ、剛度條件等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的剛度條件：對于精密機器的軸對于一般的傳動軸常用單位：/m當前4頁，總共30頁。例由45號鋼制成的某空心圓截面軸，內(nèi)、外直徑之比a

=0.5。已知材料的許用切應力[t

]=40MPa，切變模量G=80GPa。軸的橫截面上最大扭矩為Tmax=9.56kN?m，軸的許可單位長度扭轉(zhuǎn)角[j']=0.3/m。試選擇軸的直徑。解：1、按強度條件確定外直徑D當前5頁，總共30頁。2、由剛度條件確定所需外直徑D3、確定內(nèi)外直徑當前6頁，總共30頁。第四章彎曲應力西南交通大學應用力學與工程系材料力學教研室當前7頁，總共30頁?！?-1對稱彎曲的概念及梁的計算簡圖當前8頁，總共30頁。當前9頁，總共30頁。Ⅰ、彎曲的概念受力特點：桿件受到垂直于桿軸線的外力（橫向力）或外力偶（其矢量垂直于桿軸）作用。MeMeABF當前10頁，總共30頁?！詮澢鸀橹饕冃蔚臈U件通稱為梁。梁變形特點：1、直桿的軸線在變形后變?yōu)榍€；2、任意兩橫截面繞垂直于桿軸的軸作相對轉(zhuǎn)動。MeMeABF當前11頁，總共30頁。最基本常見的彎曲問題——對稱彎曲對稱彎曲時梁變形后軸線所在平面與外力所在平面相重合，因而一定是平面彎曲。梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)FAAF1F2

B對稱軸縱對稱面FB當前12頁，總共30頁。特定條件下，發(fā)生非對稱彎曲的梁變形后其軸線所在平面也會跟外力所在平面相重合，因而也屬于平面彎曲。1、梁不具有縱對稱面；2、梁有縱對稱面，但外力沒有作用在縱對稱面內(nèi)，從而變形后軸線所在平面與梁的縱對稱面不一致。非對稱彎曲——yzFzyFqxq當前13頁，總共30頁。Ⅱ、梁的計算簡圖1、支座的基本形式(1)固定端MA

FAABq0

MR

FRyFRx約束反力計算簡圖當前14頁，總共30頁。(2)固定鉸支座和可動鉸支座FRyFRxFR

可動鉸支座固定鉸支座約束反力計算簡圖當前15頁，總共30頁。(1)懸臂梁2、梁的基本形式(2)簡支梁(3)外伸梁FRy1FRxFRxFRyMR

FRy2FRy1FRxFRy2靜定梁當前16頁，總共30頁。梁的支反力均可由平面力系的三個獨立的平衡方程求出。3、靜定梁和超靜定梁梁的支反力單獨利用平衡方程不能確定。靜定梁超靜定梁FAyFAxMA

FBFAyFAxFCFBABBCA當前17頁，總共30頁。例試求圖示有中間鉸C的梁AB的支反力。關鍵在于中間鉸不能傳遞力矩的特性，因而不論AC段或CB段均有解：整體分析梁的受力如圖。未知支反力：4個整體獨立平衡方程：3個1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m

Me=5kN·mF=50kNFByMA

FAxFAyCDKq=20kN/mMe=5kN·mAEFB當前18頁，總共30頁。FCx

FCy

CAE50kNFCy'FCx'MA

FAxFAy1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m

Me=5kN·mF=50kNDKq=20kN/mCFByMe=5kN·m當前19頁，總共30頁。FByMA

FAxFAyCDKq=20kN/mMe=5kN·mAEFB1m0.5m1m3m1m當前20頁，總共30頁。CB梁段上的荷載會傳遞到梁的AC段，稱為副梁；AC段上的荷載不會傳遞到梁的CB段，稱為基本梁(或主梁)。CFCx

FCy

AEFFCy'FCx'MA

FAxFAyDKq=20kN/mCFByMe=5kN·m帶有中間鉸的梁的受力特點：B當前21頁，總共30頁?！?-2梁的剪力和彎矩?剪力圖和彎矩圖Ⅰ、梁的剪力和彎矩取左側分離體分析任一橫截面m-m上的內(nèi)力mmxaABFFBFAFAFSyAmmxxCM當前22頁，總共30頁。由其右邊分離體的平衡條件同樣可得切向應力的合力，稱為剪力法向應力的合力，稱為彎矩FBammxABFFAFAFSyAmmxxCMMFSmFmBCFB當前23頁，總共30頁。剪力和彎矩的符號規(guī)則：當前24頁，總共30頁。例求圖示外伸梁在截面1—1、2—2、3—3和4—4橫截面上的剪力和彎矩。解：支反力為

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA當前25頁，總共30頁。截面1—1截面2—2M1FS1FC111FAM2FS2FC222

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA當前26頁，總共30頁。截面3—3截面4—4

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA33C3M3FFS3FAFS4M44C4FB4當前27頁，總共30頁。內(nèi)力1—12—23—34—4FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa1、橫截面上的剪力和彎矩在數(shù)值上由截面左側或右側梁段分離體的靜力平衡方程來確定。剪力值=截面左側（或右側）所有外力的代數(shù)和彎矩值=截面左側（或右側）所有外力對該截面形心的力矩代數(shù)和

xAFB11224433Me

=3FaFA=3FFB=-2F當前28頁，總共30頁。2、截面左側梁段向上的外力→正剪力→正彎矩順時針外力偶→正彎矩截面右側梁段向上的外力→負剪力→正彎矩順時針外力偶→負彎矩

xAFB11224433Me

=3FaFA=3FFB=-2F內(nèi)力1—12—23—34—4FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa當前29頁，總共30頁。3、在集中力作用處，剪力值發(fā)生突變