兩直線的位置關系 教學設計

§2.2.3兩直線的位置關系（1）一、教學目標（一）知識與技能：（1）理解兩條直線相交或平行的等價條件，特別注意與已知直線平行的直線系的應用；（2）通過學習本課時知識，進一步提高學生對直線的認識，提高學生對歸納猜想、類比轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法的認識.（二）過程與方法目標：（1）通過探究過定點的直線系的方程表示形式，對比分析兩條直線平行時直線方程的系數(shù)關系，探究直線方程系數(shù)關系與直線位置關系的聯(lián)系；（2）理解用直線方程來研究直線位置關系的過程，并體會其中蘊含的數(shù)學思想方法.（三）情感與態(tài)度：(1)通過精心設計適宜的教學情境，通過師生互動、生生互動的教學活動過程，讓學生在師生和諧、互動的氛圍中，愉快地、自然地、主動地接受新知識，形成體驗性認識，體會成功的喜悅，從而提高數(shù)學學習的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學態(tài)度.(2)通過學習，培養(yǎng)學生辯證思維的方法和能力，樹立事物在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點，以及嚴謹?shù)闹螌W精神.二、教學內(nèi)容（一）、內(nèi)容與地位：兩條直線的位置關系是人教B版必修2第二章平面解析幾何初步的第二單元直線的方程的第三節(jié)課內(nèi)容，本節(jié)課教材內(nèi)容主要有兩個：兩條直線相交、平行與重合的條件兩條直線垂直的條件本課時教案正是本節(jié)課教材的第一個內(nèi)容，是在學生已經(jīng)探索并掌握了直線方程的含義以及如何利用已知條件求出直線的方程基礎上，進一步利用解方程組的思想探索兩條直線的位置關系的條件，并會利用兩條直線相交或平行的條件判斷兩條直線相交、平行和重合，進而能求出兩直線的交點坐標.（二）、重點：兩條直線相交、平行、重合的條件，要求學生能熟練掌握，并靈活運用．（三）、難點：用代數(shù)方法推導兩條直線相交、平行、重合條件的思路．三、教學方法講授法、引導——發(fā)現(xiàn)法、討論法。四、教學用具多媒體課件，幾何畫板。五、教學過程（一）總體設計創(chuàng)設情境，引發(fā)思考自主探究，形成概念典例剖析，深化概念課堂練習，學以致用課堂小結(jié)，認識升華課后作業(yè)，鞏固提高（二）具體環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)教學過程設計意圖創(chuàng)設情境引發(fā)思考【情景引入】從課本一道習題推導斜截形式下兩條直線相交、平行、重合的條件【教師提問】在直線方程中，取遍所有實數(shù)，可得無數(shù)條直線，這無數(shù)條直線都過哪一點？回答：由直線的點斜式方程可知，這些直線都過定點．據(jù)此引導學生探究：（1）該方程所表示的直線可以說成是過一定點的直線系嗎？（2）該定點是否可以看成某兩條特殊直線的交點呢？在直線方程中，當值固定，取遍所有實數(shù)，也可得無數(shù)條直線，這無數(shù)條直線又可以說成是什么樣的直線系呢？回答：該方程表示斜率為的平行直線系.疑是探索的起點，有疑才有思，思而不解才有問，而問是探索的動力，通過問題更能激發(fā)起學生好奇、探究和主動學習的欲望。通過讓學生觀察圖象，分析、思考其中隱含的規(guī)律，運用等式相等從而得到直線過定點規(guī)律，讓學生親歷發(fā)現(xiàn)、探究結(jié)論的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．自主探究形成概念【教師提問】對于直線，，同學們會得出:∥【自主探究】繼續(xù)探究一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件已知兩條直線的方程為為此，我們解方程組當時，得因此，當時，方程組有唯一一組解.這時，兩條直線相交，交點的坐標就是當時方程組無解.又由直線方程的一般形式可知不能同時為0，由此可進一步推知這兩條直線沒有公共點，也就是這兩條直線平行.如果則方程組中兩個方程的解集完全相同，由此可知兩個方程表示同一條直線，即直線與重合.通過以上分析，我們可以得到一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件：.教師提出問題，給學生布置任務，讓他們思考。滲透由淺到深，從特殊到一般的數(shù)學思想。啟發(fā)學生得出一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件。典例剖析深化概念【例題分析】例題1已知直線求證：當時，∥.證明：因為所以∥，或又因為當時，由已知有，所以因此兩條直線平行;當時，又直線方程的定義可知,于是兩條直線方程變?yōu)檫@是兩條與軸垂直的直線，所以它們平行或重合.又由于,所以它們是平行的直線.結(jié)論：與直線平行的直線的方程可以表示成例題2求通過下列各點且與已知直線平行的直線方程：（2）解：（1）因為所求直線與已知直線平行，所以可設所求直線為由于所求直線過點代入方程，得因此所求直線方程為設所求的直線方程為由于所求直線過點代入方程，得因此，所求直線方程為讓學生討論、交流，鼓勵學生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。給學生分析講解例題，讓他們可以更透徹的掌握解題方法，也為他們接下來做練習做好鋪墊。課堂練習學以致用【牛刀小試】(1)若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標為(1，－1)，則直線l的斜率為(

)

A.1/3

B.－1/3C.－3/2

D.2/3[答案]

B

[解析]

設P(x,1)，Q(7，y)，

∵PQ的中點為(1，－1)，∴P(－5,1)，Q(7，－3)∴直線l的斜率kPQ＝=-1/3(2)如果直線ax＋3y＋1＝0與直線2x＋2y－3＝0互相垂直，那么a的值等于()A.3B.－1/3C.－3D.1/3[答案]

C

[解析]

由兩直線垂直可得2a＋3×2＝0，所以a＝－3，故選C根據(jù)桑代克的練習律與斯金納的強化原理設計該練習以鞏固所學，可以讓學生接觸不同形式的問題，進一步強化知識。課堂小結(jié)認識升華【知識層面】兩種不同形式下的兩條直線相交、平行、重合的等價條件.若，，則若則.從知識的歸納進一步延伸到思想、方法提煉，讓學生整體把握本堂課的知識點，從“魚”上升到“漁”的境界。課后作業(yè)鞏固提高【必做題】教材第84頁練習A2(2),(4),【思考題】教材第84頁練習B1（1），（2），（3）【拓展題】①查閱、收集有關兩直線位置關系的歷史資料；②觀察、尋找有關兩