云南省昆明市四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷

2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷中考數(shù)學(xué)二模試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分）若a＞0，b＜0，那么a﹣b的值（）A.大于零B.小于零C.等于零D.不能夠確定2.以下所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.以下運算正確的選項3.是（）224A.3x+4x=7xB.C.x2-x2=1D.

-x-9÷（-x）-3-6（）=x-x（x2-x+1）=-x3-x2-x4.為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽，小明同學(xué)依照比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個表格，若是去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)必然不發(fā)生變化的是（）中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差A(yù).中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差5.某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計2019“竹文化”旅游收入達(dá)到億元，據(jù)此預(yù)計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增加率約為（）A.2%B.4.4%C.20%D.44%6.關(guān)于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（D.＜）且A.B.＜C.且m≤6m6m≤6m≠2m6m≠27.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-1，點B的坐標(biāo)為（1，0），則以下結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（）個．A.B.C.D.

個個個個如圖，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60°獲取△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形面積為（）A.B.6π以上答案都不對第1頁，共16頁2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.y=x______已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是．10.現(xiàn)在世界上較先進(jìn)的計算機(jī)顯卡每秒可繪制出27000000個三角形，且顯示傳神，用科學(xué)記數(shù)法表示這種顯卡每秒繪制出三角形______個．11.的整數(shù)部分為a，則a2-3=______．12.扔擲一枚質(zhì)地平均的骰子1次，向上一面的點數(shù)不小于3的概率是______．已知：如圖，△ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為______．14.現(xiàn)有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是______．三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）15.（1）計算：（-1）-2+|2-|+2cos30°（2）解不等式組：16.先化簡，再求值：，其中x=-1．四、解答題（本大題共7小題，共54.0分）ABCDEBDCCFDBCF=DE17.如圖，在?中，是對角線上的一點，過點作∥，且，連接AE，BF，EF．第2頁，共16頁2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷（1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特別四邊形？說明原由．某區(qū)為認(rèn)識全區(qū)2800名九年級學(xué)生英語口語考試成績的情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（滿分24分，得分均為整數(shù)），制成下表：分?jǐn)?shù)段（x分）x≤1617≤x≤1819≤x≤2021≤x≤2223≤x≤24人數(shù)101535112128（1）填空：①本次抽樣檢查共抽取了______名學(xué)生；②學(xué)生成績的中位數(shù)落在______分?jǐn)?shù)段；③若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結(jié)果，則分?jǐn)?shù)段為x≤16的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為______°；2）若是將21分以上（含21分）定為優(yōu)秀，請預(yù)計該區(qū)九年級考生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．19.某工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多30元，而用900元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等．1）求A、B兩種零件的單價；2）依照需要，工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總花銷不高出14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？第3頁，共16頁2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比率函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．1）求反比率函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；2）直接寫出當(dāng)x＞0時，kx+b＜的解集．（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最?。阎獟佄锞€y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）過點D（0，）作x軸的平行線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，求EF的長；（3）當(dāng)y≤時，直接寫出x的取值范圍是______．如圖以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點F．1）求證：DF⊥AC；2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．第4頁，共16頁2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷（1）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD訂交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AD于點E，交BC于點F，連接BE，DF，且BE均分∠ABD．①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數(shù)．（2）把（1）中菱形BFDE進(jìn)行分別研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試試究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說明原由；（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特別化研究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．第5頁，共16頁2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷答案和解析【答案】A【解析】【解析】原式利用有理數(shù)的減法法規(guī)判斷即可．此題觀察了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法規(guī)是解此題的要點．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a-b＞0，應(yīng)選A．【答案】B【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．應(yīng)選：B．依照軸對稱圖形和中心對稱圖形的看法對各選項解析判斷即可得解．此題觀察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的看法．軸對稱圖形的要點是搜尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要搜尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.【答案】B2【解析】解：A、原式=7x，故本選項錯誤；-6-6B、原式=（-x）=x，故本選項正確；C、原式=0，故本選項錯誤；32D、原式=-x+x-x，故本選項錯誤；應(yīng)選：B．依照合并同類項，同底數(shù)冪的除法以及單項式乘多項式計算法規(guī)進(jìn)行解答．此題觀察了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及單項式乘以多項式，熟記計算法規(guī)即可解題，屬于基礎(chǔ)題．【答案】A【解析】解：若是去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)必然不發(fā)生變化的是中位數(shù)，應(yīng)選：A．依照中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)依照從小到大（或從大到小）的序次排列，若是數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間地址的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若是這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案．此題主要觀察了中位數(shù)，要點是掌握中位數(shù)定義．【答案】C【解析】【解析】此題觀察了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的要點，設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增加率為x，依照2017年及2019年“竹文化”旅游收入總數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正立即可得出第6頁，共16頁2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷結(jié)論．【解答】解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增加率為x，依照題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增加率約為20%．應(yīng)選：C．【答案】A【解析】【解析】此題觀察了根的鑒識式和一元二次方程的定義，能依照根的鑒識式和已知得出不等式是解此題的要點．當(dāng)m-2=0，關(guān)于x的方程（m-2）x2-4x+1=0m-2≠0獲取結(jié)論．有一個實數(shù)根，當(dāng)時，列不等式即可【解答】2解：當(dāng)m-2=0，即m=2時，關(guān)于x的方程（m-2）x-4x+1=0有一個實數(shù)根，當(dāng)m-2≠0時，∵關(guān)于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有實數(shù)根，2∴△=（-4）-4（m-2）?1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范圍是m≤6，應(yīng)選：A．【答案】C【解析】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，點B的坐標(biāo)為（1，0），∴A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，2∴△=b-4ac＞0，所以②正確；∵拋物線張口向下，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1，b=2a＞0，ab＞0，所以③錯誤；∵x=-1時，y＜0，a-b+c＜0，而a＞0，∴a（a-b+c）＜0，所以④正確．應(yīng)選：C．利用拋物線的對稱性可確定A點坐標(biāo)為（-3，0），則可對①進(jìn)行判斷；利用鑒識式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進(jìn)行判斷；由拋物線張口向下獲取a＞0，再利用對稱軸方程獲取b=2a＞0，則可對③進(jìn)行判斷；利用x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可對④進(jìn)行判斷．此題觀察了拋物線與x軸的交點：關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），22△=b-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；第7頁，共16頁2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷22△=b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也觀察了二次函數(shù)的性質(zhì)．8.【答案】D【解析】解：陰影面積==π．應(yīng)選：D．從圖中能夠看出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC，小圓半徑是BC，圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積．此題的要點是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形．【答案】x≥-且x≠2【解析】解：依照題意得，2x+1≥0且x-2≠0，解得x≥-且x≠2．故答案為：x≥-且x≠2．依照被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計算即可得解．此題觀察的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10.【答案】2.7×107【解析】解：27000000=2.7×107個．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點搬動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點搬動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．此題觀察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n為整數(shù)，表示時要點要正確確定a的值以及n的值．【答案】6【解析】解：∵的整數(shù)部分為a，3＜＜4，a=3，a2-3=9-3=6．故答案為：6．因為3＜＜4，由此求得整數(shù)部分，可得a，再代入計算即可求解．此題觀察無理數(shù)的估計，注意找出最湊近的整數(shù)范圍是解決此題的要點．【答案】【解析】解：∵扔擲一枚質(zhì)地平均的骰子1次共有6種等可能結(jié)果，向上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，所以向上一面的點數(shù)不小于3的概率是=，故答案為：．由題意知共有6種等可能結(jié)果，向上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，利用概率公式計算可得．此題觀察了概率公式的應(yīng)用．解題時注意：概率=所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比．第8頁，共16頁2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷【答案】9【解析】解：設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12-x，∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE是△ABC的中位線，DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，則=（）2，即=，解得：x=9，即四邊形BCED的面積為9，故答案為：9．設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12-x，由題意知DE∥BC且DE=BC，進(jìn)而得=（）2，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得．此題主要觀察相似三角形的判斷與性質(zhì)，解題的要點是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．14.【答案】60【解析】解：設(shè)小矩形的寬是x，長是y，，解得：．小矩形的面積為：6×10=60．故答案為：60．設(shè)小矩形的寬是x，長是y，依照圖1可獲取長和寬的一個方程，依照圖2也可獲取一個方程，進(jìn)而可列出方程組求解．此題觀觀察圖的能力，分別從圖中找到矩形的長和寬的關(guān)系式，進(jìn)而可列出方程組求解．【答案】解：（1）原式=1+2-+2×=3-+=3；2）解不等式x-2≥1，得：x≥3，解不等式2（x-1）＜x+3，得：x＜5，則不等式組的解集為3≤x＜5．【解析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對值符號、代入三角函數(shù)值，再計算乘法和加減可得；2）分別求出每一個不等式的解集，依照口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．此題觀察的是實數(shù)的混雜運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的要點．第9頁，共16頁2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷16.【答案】解：原式=÷=?=-，當(dāng)x=-1時，原式=-1．【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法規(guī)計同時利用除法法規(guī)變算，形，約分獲取最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．此題觀察了分式的化簡求值，熟練掌握運算法規(guī)是解此題的要點．【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，CF∥DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF在△ADE與△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．2）四邊形ABFE是菱形原由：∵CF∥DB，且CF=DE，∴四邊形CFED是平行四邊形，CD=EF，CD∥EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AB∥CD，AB=EF，AB∥EF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC，∵∠AED+∠AEB=180°，∴∠ABE=∠AEB，AB=AE，∴四邊形ABFE是菱形．【解析】（1）依照平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判斷證明即可；（2）依照平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判斷以及菱形的判斷解答即可．此題觀察平行四邊形的性質(zhì)，要點是依照平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判斷以及菱形的判斷解答．【答案】（1)300;21≤x≤22;12;2）∵成績在21分以上的有112+128=240人，2800×=2240人，∴預(yù)計該區(qū)九年級考生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為2240人．【解析】解：（1）①∵10+15+35+112+128=300人，∴本次一共抽查了300名學(xué)生；故答案為300.②∵一共抽查了300名學(xué)生，∴中位數(shù)應(yīng)該是第150名和第151名學(xué)生的平均數(shù)，∵第150名和第151名學(xué)生在21≤x≤22小組，第10頁，共16頁2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷∴中位數(shù)落在21≤x≤22小組；故答案為

21≤x≤22;③∵=12°，∴其所占圓心角為12°；故答案為12.2）見答案．1）①將每一個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)相加即可獲取抽取的總?cè)藬?shù)；②依照學(xué)生數(shù)確定中位數(shù)落在哪兩名學(xué)生的身上，爾后找到這兩名學(xué)生落在哪一小組即可；③用x≤16小組的學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360°即可獲取該組所占圓心角的度數(shù)．（2）用優(yōu)秀學(xué)生數(shù)除以抽查學(xué)生數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．此題觀察了兩種統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的要點是正確的識圖，并將兩種圖形結(jié)合起來從中整理出進(jìn)一步解題的信息．19.【答案】解：（1）設(shè)B種零件的單價為x元，則A零件的單價為（x+30）元．=，解得x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解，x+30=90．答：A種零件的單價為90元，B種零件的單價為60元．（2）設(shè)購進(jìn)A種零件m件，則購進(jìn)B種零件（200-m）件．90m+60（200-m）≤14700，解得：m≤90，在取值范圍內(nèi)，取最大正整數(shù)，m=90．答：最多購進(jìn)A種零件90件．【解析】（1）設(shè)B種零件的單價為x元，則A零件的單價為（x+30）元，依照用900元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等，列方程求解；（2）設(shè)購進(jìn)A種零件m件，則購進(jìn)B種零件（200-m）件，依照工廠購買兩種零件的總花銷不高出14700元，列不等式求出m的取值范圍，爾后求出工廠最多購買A種零件多少件．此題觀察了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答此題的要點是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．20.【答案】解：（）把（，）代入，得：，1A14y=m=4∴反比率函數(shù)的解析式為y=；把B（4，n）代入y=，得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；第11頁，共16頁2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷（2）依照圖象合適0＜x＜1或x＞4，一次函數(shù)y=-x+5的圖象在反比率函數(shù)y=的下方；∴當(dāng)x＞0時，kx+b＜的解集為0＜x＜1或x＞4；（3）如圖，作B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB=AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，-1），設(shè)直線AB′的解析式為y=px+q，∴，解得，∴直線AB′的解析式為y=-x+，令y=0，得-x+=0，解得x=，∴點P的坐標(biāo)為（，0）．【解析】此題主要觀察反比率函數(shù)和一次函數(shù)的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱-最短路線問題，掌握圖象的交點的坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是解題的要點．1）將點A（1，4）代入y=可得m的值，求得反比率函數(shù)的解析式；依照反比率函數(shù)解析式求得點B坐標(biāo)，再由A、B兩點的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；（2）依照圖象得出不等式kx+b＜的解集即可；（3）作B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB=AB′最小，依照B的坐標(biāo)求得B′的坐標(biāo)，爾后依照待定系數(shù)法求得直線AB′的解析式，進(jìn)而求得與x軸的交點P即可.2【答案】（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax+bx+3，得，解得：a=-1，b=2，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）把點D的縱坐標(biāo)y=代入y=-x2+2x+3，解得：x=或，第12頁，共16頁2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷則EF長=-（-）=3；（3）由圖象得：當(dāng)y≤時，直接寫出x的取值范圍是x或x，故答案為：x或x．【解析】（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解；2）把點D的y坐標(biāo)代入y=-x2+2x+3，即可求解；3）直線EF下側(cè)的圖象吻合要求．此題觀察的是函數(shù)與直線的交點，是一道基此題，難度不大．【答案】（1）證明：連接OD．O為AB中點，D為BC中點，∴OD∥AC．DF為⊙O的切線，DF⊥OD．DF⊥AC．2）過O作OE⊥BD，則BE=ED．在Rt△BEO中，∠B=30°，∴OE=OB，BE=OB．∵BD=DC，BE=ED，∴EC=3BE=OB．在Rt△OEC中，tan∠BCO=．【解析】（1）連接OD，依照三角形的中位線定理可求出OD∥AC，依照切線的性質(zhì)可證明DF⊥OD，進(jìn)而得證．（2）過O作OE⊥BD，依照等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OE、CE的長，依照三角函數(shù)的定義求解．第13頁，共16頁2020年云南省昆明市四校聯(lián)考取考數(shù)學(xué)二模試卷此題綜合觀察了三角形中位線定理及切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義等知識點，有必然的綜合性，要點是依照三角形的中位線定理可求出OD∥AC．23.【答案】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，EO=OF，∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，OB=OD，EB=ED，∴四邊形EBFD是菱形．②∵BE均分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD，EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∴∠ABD=2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ADB=30°，∠ABD=60°，∴∠ABE=∠EBO=∠OBF=30°，∴∠EBF=60°．2）結(jié)論：IH=FH，且IH