2020版高考數(shù)學(文)刷題小卷練22Word版含解析

刷題小卷練22數(shù)列乞降小題基礎練○22一、選擇題1．[2019·東中山華僑中學模擬廣]已知等比數(shù)列{an}中，a2·a8＝4a5，等差數(shù)列{bn}中，b4＋b6＝a5，則數(shù)列{bn}的前9項和S9等于( )A．9B．18C．36D．72答案：B分析：∵a·a＝4a，即a2＝4a，∴a＝4，285555∴S9＝9b5＝18，應選B.2．[2019廣·東中山一中段考]數(shù)列11，21，31，41，，124816n2n，的前n項和等于()1n2＋n1n2＋nA.n＋2B．－n＋2＋122C．－1n2＋nD．－1n2－n2n＋22n＋1＋2答案：B1分析：設數(shù)列{an}的通項公式為an＝n＋2n，是一個等差數(shù)列1與一個等比數(shù)列對應項的和的形式，合用分組乞降，所以12＋111＋＋n111112＋3＋416n＝(1＋2＋3＋＋n)＋＋＋＋＋n482248211－1n2＋22n＋n1＝2＋1＝2＋1－2n.應選B.1－23．[2019·東濟南月考山]設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(a1008，a1010)在直線x＋y－2＝0上，則S2017＝()A．4034B．2017C．1008D．1010答案：B分析：由于點(a1008，a1010)在直線x＋y－2＝0上，所以a1008＋a＝2，S＝a1＋a2017×2017a1008＋a1010×2017010017＝＝12222×2017＝2017，應選B.24．[2019·甘肅張掖月考]數(shù)列1的前2017項的和n＋1＋n為()A.2018＋1B.2018－12017＋1D.2017－1答案：B1分析：經(jīng)過已知條件獲得＝n＋1－n，裂項累n＋1＋n加得S2017＝2017＋1－2017＋2016＋1－2016＋＋21＝2018－1，應選B.5．[2019·資陽診療]已知數(shù)列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋2，n是奇數(shù)，則數(shù)列{an}的前20項和為( )2an，n是偶數(shù)，A．1121B．1122C．1123D．1124答案：C分析：由題意可知，數(shù)列{a2n}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{a2n－1}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，故數(shù)列{an}的前20項和為1×1－210＋10×1＋10×9×2＝1123.選C.1－226．[2019遼·寧省實驗中學模擬]已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么數(shù)列{bn}的前10項和等于( )A．130B．120C．55D．50答案：C分析：由題意知數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，得an＝2n，所以bn＝log22n＝n，所以數(shù)列{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以其前10項和S＝10×1＋10＝55，102應選C.7．[2019河·北“五個一名校結盟”(二)]已知數(shù)列{an}知足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2018＝( )A．3B．2C．1D．0答案：A分析：∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，，故數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，且每連續(xù)6項的和為0，故S2018＝336×0＋a2017＋a2018a1＋a2＝3.應選A.8．化簡Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋＋2×2n－2＋2n－1的結果是()A．2n＋1n＋1－n＋2＋n－2B．2n－n－2n＋1－n－2C．2D．2答案：D分析：由于Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋＋2×2n－2＋2n－1，①2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋＋2×2n－1＋2n，②所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.二、非選擇題9．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1－5＋9－13＋＋(－1)n－1答案：－76分析：由于Sn＝1－5＋9－13＋＋(－1)n－1(4n－3)，所以n2×－4，n為偶數(shù)，Sn＝n－1×－4＋4n－3，n為奇數(shù)，Sn＝

－2n，n為偶數(shù)，2n－1，n為奇數(shù)，S15＝29，S22＝－44，S31＝61，S15＋S22－S31＝－76.10．[2019·建莆田月考福]設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＋a3＋a11＝6，則S9＝________.答案：18分析：設等差數(shù)列{an}的公差為d.∵a1＋a3＋a11＝6，∴3a1＋12d＝6，即a1＋4d＝2，∴a5＝2，∴S9＝a1＋a9×92a5×92＝2＝18.11．[2019江·蘇徐州模擬]已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2＝6，若a1，a3，a7成等比數(shù)列，則S8的值為________．答案：88分析：由題意得a23＝a1a7，∴(6＋d)2＝(6－d)(6＋5d)，∴6d21＝12d.∵d≠0，∴d＝2，所以a1＝6－2＝4，S8＝8×4＋2×8×7×2＝88.12．[2019惠·州調(diào)研(二)]已知數(shù)列{an}知足a1＝1，an＋1－2an2n(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________.答案：n·2n－1＋an＋1an1分析：an＋1－2an＝2n兩邊同除以2n1，可得2n＋1－2n＝2，又a11，∴數(shù)列an11an12＝n是以為首項，為公差的等差數(shù)列，∴n＝＋21n22222n－1.(n－1)×＝，∴an＝n·222課時增分練○22一、選擇題1．[2019·九江十校聯(lián)考(一)]已知數(shù)列{an}，若點(n，an)(n∈N*)在經(jīng)過點(10,6)的定直線l上，則數(shù)列{an}的前19項和S19＝()A．110B．114C．119D．120答案：B分析：由于點(n，an)(n∈N*)在經(jīng)過點(10,6)的定直線l上，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a10＝6，所以S19＝a1＋a19×192＝2a10×192＝19×a10＝19×6＝114，選B.2．[2019·寧沈陽質(zhì)量監(jiān)測遼]已知數(shù)列{an}知足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，則其前100項和為( )A．250B．200C．150D．100答案：D分析：當n＝2k－1時，a2k＋a2k－1＝2，∴{an}的前100項和(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋＋(a99＋a100)＝50×2＝100，應選D.3．[2019益·陽市、湘潭市調(diào)研]已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝2且Sn＋1＝2Sn，設bn＝log2an，則1＋1＋＋1b1b2b2b3的值是( )b2017b201840354033A.2018B.201720172016C.2018D.2017答案：B分析：由Sn＋1＝2Sn可知，數(shù)列{Sn}是首項為S1＝a1＝2，公比為2的等比數(shù)列，所以Sn＝2n.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－n－1n－1＝log2an＝1，n＝1，當n≥2時，12＝2.bnn－1，n≥2，＝bnbn＋11＝1－1，所以1＋1＋＋1＝1＋1－1＋1n－1nn－1nb1b2b2b3b2017b20182211114033－3＋＋2016－2017＝2－2017＝2017.應選B.4．[2019·龍江大慶模擬黑]中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不犯難，次日腳痛減一半，六朝才獲得其關，要見次日行里數(shù)，請公認真算相還．”其意思是“有一個人走路，第一天健步行走，從次日起腳痛，每日走的行程是前一天的一半，走了6天，共走378里．”請問第四天走了( )A．12里B．24里C．36里D．48里答案：B分析：設第一天走a1里，則每日走的里數(shù)構成的數(shù)列{an}a111－6是以a為首項，以1為公比的等比數(shù)列，由題意得S＝2＝12611－2378，解得a1＝192(里)，∴a4＝a1×13＝192×1＝24(里)，應選28B.5．[2019湖·南郴州質(zhì)量監(jiān)測]在等差數(shù)列{an}中，a4＝5，a7＝11.設bn＝(－1)n·an，則數(shù)列{bn}的前100項和S100＝()A．－200B．－100C．200D．100答案：D分析：由于數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a4＝5，a7＝11，所以公差d＝a7－a4＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3，所以bn＝(－1)n(2n－3)，7－4所以b2n－1＋b2n＝2，n∈N*.所以數(shù)列{bn}的前100項和S100＝2×50100，應選D.6．[2019浙·江杭州模擬]若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋1，令bn＝1，則數(shù)列{bn}的前n項和Tn為( )a1＋a2＋＋ann＋1A.2n＋232n＋3B.－42n＋1n＋2n－1C.n＋22n＋3D.4－n＋1n＋2答案：Bn3＋2n＋1＝n(n＋2)，所以分析：由于a1＋a2＋＋an＝2111111＝1－，故Tn＝11＋－＝3－bn＝2nn＋22－n＋24nn＋22n＋12n＋3，應選B.2n＋1n＋27．[2019·肥質(zhì)檢合(一)]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若3Sn＝2an－3n，則a2018＝( )．22018－1．32018－6C.12018－722D.12018－1033答案：A分析：∵3Sn＝2an－3n，∴當n＝1時，3S1＝3a1＝2a1－3，a1＝－3.當n≥2時，3an＝3Sn－3Sn－1＝(2an－3n)－(2an－1－3n＋3)，∴an＝－2an－1－3，∴an＋1＝－2(an－1＋1)，∴數(shù)列{an＋1}是以－2為首項，－2為公比的等比數(shù)列，∴an＋1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n，∴an＝(－2)n－1，∴a2018＝(－2)2018－1＝22018－1，應選A.8．[2019·連模擬大]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且知足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2an＝a3，數(shù)列bn的前n項和為Tn，若Tn<M對全部正整數(shù)n都成立，則M的最小值為()A．7B．8C．9D．10答案：D分析：設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，由已知可得q＋6＋d＝10，n－1an2d＝2q，解得d＝q＝2，所以an＝2n＋1，bn＝2，則bn2n＋11111＝2n－1，故Tn＝3×20＋5×21＋7×22＋＋(2n＋1)×2n－1，由11111此可得2Tn＝3×21＋5×22＋7×23＋＋(2n＋1)×2n，以上兩式相減可得1111112Tn＝3＋21＋2＋3＋＋n－1－(2n＋1)×n＝3＋222222－n1－2－2n＋12n＋1n，即Tn＝10－n1－3－n－1，又當n→＋∞時，n1－3222222n＋1→0，2n－1→0，此時Tn→10，所以M的最小值為10，應選D.二、非選擇題9．已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點(4,2)，令an＝1，fn＋1＋fnn∈N*，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則答案：2018－1分析：由f(4)＝2可得4a＝2，解得

S2017＝________.1a＝2，1則f(x)＝x2，∴an＝1＝1fn＋1＋fnn＋1＋nn＋1－n.S2017＝a1＋a2＋a3＋＋a2017＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋＋(2017－2016)＋(2018－2017)＝2018－1.10．[2019廣·東深圳月考]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且知足a1＝1，a2＝2，Sn＋1＝an＋2－an＋1(n∈N*)，則Sn＝________.答案：2n－1分析：∵Sn＋1＝an＋2－an＋1(n∈N*)，∴Sn＋1＝Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)，則Sn＋2＋1＝2(Sn＋1＋1)．由a1＝1，a2＝2，可得S2＋1＝2(S1＋1)，∴Sn＋1＋1＝2(Sn＋1)對隨意的n∈N*都建立，∴數(shù)列{Sn＋1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴Sn＋1＝2n，即Sn＝2n－1.11．[2019·西南昌模擬江]在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．(1)求an；(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋＋|an|.分析：(1)∵a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列，∴(2a2＋2)2＝5a3·a1，整理得d2－3d－4＝0，解得d＝－1或d＝4，當d＝－1時，an＝10－(n－1)＝－n＋11；當d＝4時，an＝10＋4(n－1)＝4n＋6.所以an＝－n＋11