離散型隨機(jī)變量及其分布列公開課

關(guān)于離散型隨機(jī)變量及其分布列公開課第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三引例：（1）拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種情況？（2）姚明罰球2次有可能得到的分?jǐn)?shù)有幾種情況？（3）拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？思考：在上述試驗(yàn)開始之前，你能確定結(jié)果是哪一種情況嗎？1，2，3，4，5，60分，1分，2分正面向上，反面向上能否把擲硬幣的結(jié)果也用數(shù)字來表示呢？

第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三例1、一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，若從中任取3個(gè)，則其中所含白球的個(gè)數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的取值范圍，并說明X的不同取值所表示的事件。解：X的取值范圍是{0，1，2，3}，其中{X=0}表示的事件是“取出0個(gè)白球，3個(gè)黑球”；

{X=1}表示的事件是“取出1個(gè)白球，2個(gè)黑球”；

{X=2}表示的事件是“取出2個(gè)白球，1個(gè)黑球”；

{X=3}表示的事件是“取出3個(gè)白球，0個(gè)黑球”；變題：{X

<3}在這里又表示什么事件呢？“取出的3個(gè)球中，白球不超過2個(gè)”第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三

寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明它們各自所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：練一練（1）從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)x

；（2）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y；（3）某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)X；（4）某品牌的電燈泡的壽命X；（5）某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，最低是0.5米，則此林場(chǎng)任意一棵樹木的高度x．（x=1、2、3、···、10）（Y=2、3、···、12）（X=0、1、2、3、···）[0，+∞)[0.5，30]思考：前3個(gè)隨機(jī)變量與最后兩個(gè)有什么區(qū)別？第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三二、隨機(jī)變量的分類：1、如果可以按一定次序，把隨機(jī)變量可能取的值一一列出，那么這樣的隨機(jī)變量就叫做離散型隨機(jī)變量。（如擲骰子的結(jié)果，城市每天火警的次數(shù)等等）2、若隨機(jī)變量可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。（如燈泡的壽命，樹木的高度等等）第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三下列試驗(yàn)的結(jié)果是否是離散型隨機(jī)變量？（1）已知在從汕頭到廣州的鐵道線上，每隔50米有一個(gè)電線鐵站，這些電線鐵站的編號(hào)；（2）任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml的飲料，其實(shí)際量與規(guī)定量之差；（3）在優(yōu)、良、中、及格、不及格5個(gè)等級(jí)的測(cè)試中，某同學(xué)可能取得的等級(jí)。練一練第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三

若用X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)把X取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生的概率是多少？（1）{X是偶數(shù)}；（2）{X<3}；探究X123456P解：P(X是偶數(shù))=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三三、離散型隨機(jī)變量的分布列：一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為：

x1，x2，…，xi，…，xnX取每一個(gè)xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，則稱表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列.有時(shí)為了表達(dá)簡單，也用等式

P(X=xi)=Pi

i=1，2，…，n來表示X的分布列第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)注意問題：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…1、分布列的構(gòu)成：（1）列出了離散型隨機(jī)變量X的所有取值；（2）求出了X的每一個(gè)取值的概率；

2、分布列的性質(zhì):第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三例2、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機(jī)變量X的分布列。解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是(1-p),于是，隨機(jī)變量X的分布列是X01P1-pp像上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列。

如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三例3、袋子中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)要從中摸一個(gè)球出來，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到紅球倒扣1分，試寫出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列.解：因?yàn)橹蝗?球，所以X的取值只能是1，0，-1∴從袋子中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)X的分布列為：X10-1P第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三求離散型隨機(jī)變量分布列的基本步驟：（1）確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值求概率列表第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三課堂練習(xí)：0.30.16P3210-1ξ2、若隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示，則常數(shù)a=_____C第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三課堂練習(xí)：0.88第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三思考：一個(gè)口袋有5只同樣大小的球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中同時(shí)取出3只，以X表示取出的球最小的號(hào)碼，求X的分布列。解：因?yàn)橥瑫r(shí)取出3個(gè)球，故X的取值只能是1，2，3當(dāng)X=1時(shí)，其他兩球可在剩余的4個(gè)球中任選故其概率為當(dāng)X=2時(shí)，其他兩球的編號(hào)在3，4，5中選，故其概率為當(dāng)X=3時(shí)，只可能是3，4，5這種情況，概率為第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三