整式的加法和減法完整

整式的加法和減法完整第一頁，共47頁。本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.5第二頁，共47頁。如圖，在一塊長為x，寬為y的草地中間，挖了一個面積為的水池后，剩余草地的面積是多少？動腦筋第三頁，共47頁。動腦筋第四頁，共47頁。

例如在多項式x2y+3x+1-4x-5x2y

-5中，同類項有x2y與-5x2y，3x與-4x，1與-5.像多項式中的項xy，，它們含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，稱它們?yōu)橥愴?第五頁，共47頁。

多項式

x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同類項可以合并嗎？議一議我想可以.因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們可以運用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進行合并.第六頁，共47頁。x2y+3x+1-4x-5x2y-5=x2y-5x2y+3x-4x+1-5（交換律）=(1-5)x2y+(3-4)x+(-4)（分配律）=(x2y

-5x2y)+(3x

-4x)+(1-5)（結(jié)合律）=-4x2y-x-4.第七頁，共47頁。

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.第八頁，共47頁。例1合并同類項：

（1）-4x4-5x4+x4；

（2）

.舉例第九頁，共47頁。解（1）-4x4-5x4+x4-4x4-5x4+x4=-8x4=(-4-5+1)x4第十頁，共47頁。（2）解第十一頁，共47頁。

合并同類項時，只要把它們的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.第十二頁，共47頁。例2合并同類項：

（1）-3x2-14x-5x2+4x2

；

（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9

.舉例第十三頁，共47頁。解（1）-3x2-14x-5x2+4x2找同類項-3x2

-14x=(-3-5

+4)x2

-14x將同類項放在一起=合并同類項-3x2-14x=-4x2-14x-5x2-5x2+4x2+4x2第十四頁，共47頁。解（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9找同類項=(1-2)xy3+(1+5)x3y+9將同類項放在一起=合并同類項xy3+x3y-2xy3+5x3y+9xy3+x3y-2xy3+5x3y+9=-xy3+6x3y+9第十五頁，共47頁。

像例2這樣，先把同類項在底下畫線標出（對于不同的同類項，分別用不同的線），然后運用加法交換律和結(jié)合律，把同類項放在一起，最后合并同類項.熟練以后，可以不必把同類項調(diào)到一起而直接合并同類項.（1）-3x2-14x-5x2+4x2

；（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9

.第十六頁，共47頁。

多項式x3-4x2+7x2-2x-5與多項式x3+3x2-6x+4x-5相等嗎？說一說兩個式子合并同類項后都等于x3+3x2-2x-5.第十七頁，共47頁。

兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后，如果它們的對應(yīng)項系數(shù)都相等，那么稱這兩個多項式相等.第十八頁，共47頁。1.請將下面的同類項用線連接起來：2x3xy2-5x-7xy23x-4x3-7xy2練習第十九頁，共47頁。2.合并同類項：（1）6x5-x5+9x5

；（2）-xy-4xy-7xy

；（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y.第二十頁，共47頁。解（1）6x5-x5+9x5=

5x5+9x2=14x5（2）-xy-4xy-7xy=

-5xy-7xy=-12xy（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y=

8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9=15xy+9第二十一頁，共47頁。3.下列兩個多項式是否相等？x3-5x2+3x2-7x+2

，x3-2x2+5x-12x+2

.答：x3-5x2+3x2-7x+2=x3-2x2-7x+2，x3-2x2+5x-12x+2=x3-2x2-7x+2

.所以兩個多項式相等.第二十二頁，共47頁。整式的加法和減法第二十三頁，共47頁。括號前是“+”號，運用加法結(jié)合律把括號去掉，原括號里各項的符號都不變.結(jié)論一般地，有下列去括號法則：第二十四頁，共47頁。括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，原括號里各項的符號都要改變.結(jié)論一般地，有下列去括號法則：-b-c我要去掉括號我的符號全變了！b+c第二十五頁，共47頁。去括號口訣：去括號，看符號。括號前面是“+”號，去掉括號全照抄。括號前面是“-”號，去掉括號要公道。第二十六頁，共47頁。

我們可以利用合并同類項和去括號法則進行整式的加減運算.第二十七頁，共47頁。例3計算：

（1）(5x-1)+(x-1)；

（2）(2x+1)-

(4-2x).舉例第二十八頁，共47頁。解（1）(5x-1)+(x-1)

將括號展開得=5x-1+x-1=6x-2找同類項，計算結(jié)果(5x-1)+(x-1)

第二十九頁，共47頁。解（2）(2x+1)-

(4-2x)

將括號展開得=2x+1-4+2x=4x-3找同類項，計算結(jié)果(2x+1)-

(4-2x)

第三十頁，共47頁。練習1.判斷（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）2x-(3y-z)=2x-3y-z；（）×（2）-(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y；（）√第三十一頁，共47頁。2.計算：（1）u2-v2+(v2-w2)；（2）(4x-2y)-(2x-y)；（3）-(x-3)-(3x-5).第三十二頁，共47頁。解（1）

u2-v2+(v2-w2)=

u2-v2+v2-w2=u2-w2；（2）(4x-2y)-(2x-y)=

4x-2y-2x+y=2x–y；（3）

-(x-3)-(3x-5)=

-x+3-3x+5=-4x+8.第三十三頁，共47頁。例4求多項式3x2+5x與多項式-6x2+2x-3的和與差.舉例解

根據(jù)題意，得

3x2+5x+(-6x2+2x-3)

=3x2+5x-6x2+2x-3

=-3x2+7x-3；3x2+5x-(-6x2+2x-3)=3x2+5x+6x2-2x+3=9x2+3x+3.第三十四頁，共47頁。例5先化簡，再求值.舉例

5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2.解

5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)

=5xy-4x2-2xy-(5xy+20)

=5xy-4x2-2xy-5xy-20

=-4x2-2xy-20.當

x=1，y=

-2

時，-4x2-2xy-20=

-4×12-2×1×(-2)-20=-20.t6vvb第三十五頁，共47頁。例6如圖，正方形的邊長為x，用整式表示圖中陰影部分的面積，并計算當x=4m時陰影部分的面積（

取3.14）.舉例解

陰影部分的面積為當x=4m時，陰影部分的面積為第三十六頁，共47頁。練習1.當x=-3時，求7x2-3x2+(5x2-2)的值.79第三十七頁，共47頁。2.當x=時，求10x+(x-1)-(3x+2)的值.-5第三十八頁，共47頁。3.先化簡，再求值.0.1253xy2-4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x=0.5，y=-0.5.第三十九頁，共47頁。小結(jié)與復習1.請舉出用字母表示數(shù)的實例.2.什么叫代數(shù)式？列代數(shù)式時，一般怎么規(guī)范書寫？

如何求代數(shù)式的值？3.

什么叫單項式、多項式？單獨一個數(shù)或字母是單項

式嗎？單項式的次數(shù)、多項式的次數(shù)分別是如何確定

的？4.什么叫同類項？怎樣合并同類項？5.舉例說明如何進行整式的加減運算.第四十頁，共47頁。本章知識結(jié)構(gòu)用字母表示數(shù)列代數(shù)式整式整式的加減代數(shù)式求代數(shù)式的值單項式多項式合并同類項去括號第四十一頁，共47頁。1.單獨一個數(shù)或字母是單項式，分母中含有字母的代數(shù)式不是整式.注意2.單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).4.多項式的加減運算關(guān)鍵是正確地去括號、合并同類項.去括號時，特別要注意括號前面如果是“-”號，

則去掉括號后，括號里各項都要改變符號.3.確定單項式的系數(shù)時要注意前面的正負號，如-x2y的系數(shù)是-1；確定多項式中每一項的系數(shù)時也要注意它前面的符號.第四十二頁，共47頁。解中考試題例1

下列各式中，與x2y是同類項的是（）A.xy2B.2xyC.-x2yD.3x2y2.應(yīng)選擇C.C分析本題中，直接用同類項的概念判斷.第四十三頁，共47頁。解中考試題例2

單項式xa+bya-1與3x2y是同類項，則a-b的值為（）.A.2B.0C.-2