方案的經濟比較與選擇課件

第五章方案的經濟比較與選擇互斥方案的比選獨立方案的選擇混合方案的選擇通貨膨脹時方案選擇第一節(jié)互斥方案選擇考慮互斥方案時間上的可比性。把互斥方案的選擇根據(jù)各方案計算期是否相同分為兩部分：一是各方案計算期相同；二是各方案計算期不相同。一、計算期相同互斥方案的比較計算期相同互斥方案的比選方法一般有凈現(xiàn)值法、增量內部收益率法和最小費用法等。第一節(jié)互斥方案選擇◆凈現(xiàn)值法、凈年值法、凈將來值法計算各方案的財務凈現(xiàn)值（FNPV)，首先剔除FNPV＜0的方案，然后，根據(jù)財務凈現(xiàn)值大小，取各方案中財務凈現(xiàn)值最大者為最優(yōu)方案。事實上，當基準收益率一定，各方案計算期相同時，凈現(xiàn)值法(FNPV)、凈年值法(AW)、凈將來值(FW)三種尺度判定的結論肯定是一致的。計算時采用任何一種方法即可。通常多采用凈現(xiàn)值法?；コ夥桨高x擇④方案選擇。如ΔFIRR≥ic（基準收益率），則說明初始投資較大的方案2較優(yōu)；如ΔFIRR<ic（基準收益率），則投資較小的方案1較優(yōu)。⑤計算方案3與④中所選出的較優(yōu)方案的增量現(xiàn)金流量，重復③④，直至從所有備選方案找出最優(yōu)方案?！糇钚≠M用法

在項目經濟評價中經常會遇到這種情況：①參加評選的項目效益相同或效益基本相同;或②參加評選的方案所產生的效益無法或難以用貨幣計算，比如一些教育、環(huán)保等項目；此時，可對各方案的費用進行比較，以參選方案中費用最小者為最優(yōu)方案。這種評價方法稱為最小費用法。最小費用法包括費用現(xiàn)值法和年費用法。最小費用法的具體做法是計算各比較方案的費用現(xiàn)值（PC）或等額費用年值（AC），以其較低的方案作為最優(yōu)方案?；コ夥桨高x擇A方案

例1有三個互斥投資方案，現(xiàn)金流量如圖所示，基準收益率為15%，試進行方案比較。（單位：萬元）

B方案

123910240010005000…（年）12391031001200……（年）8000互斥方案選擇解：（1）凈現(xiàn)值法

互斥方案選擇解：（2）凈年值法互斥方案選擇（3）內部收益率

IRRA＝25.0%IRRB＝19.9%IRRC＝21.9%（4）結果分析從凈現(xiàn)值對比，F(xiàn)NPVC＞FNPVA＞FNPVB從凈年值對比，AWC＞AWA＞AWB

由上可知，C方案為最優(yōu)方案。但從內部收益率對比：IRRA＞IRRC＞IRRB，似乎方案A最優(yōu)，這與凈現(xiàn)值法、凈年值法發(fā)生了沖突，下面通過增量內部收益率比較方案C與方案A增量收益情況互斥方案選擇

結論：在互斥方案選擇時，不能使用內部收益率的大小作為判斷方案優(yōu)劣的尺度。計算期不同的互斥方案比較

當備選方案具有不同的計算期時，由于方案間不具有可比性，不能直接采用凈現(xiàn)值法、增量內部收益率法進行方案比選，需要采取方法，使備選方案具有時間上比較的基礎。通常采用最小公倍數(shù)法、研究期法、凈年值法對計算期不同的方案進行比選。

最小公倍數(shù)法

最小公倍數(shù)法是以各備選方案計算期的最小公倍數(shù)為比較期，在比較期內，假定各個方案反復實施，現(xiàn)金流量重復發(fā)生。這樣就可在比較期內，采用凈現(xiàn)值法、凈年值法進行互斥方案選擇。考慮技術進步和物價變動兩種因素，現(xiàn)金流量重復發(fā)生假定較符合實際。這是因為，技術進步使價格不斷下降，而通貨膨脹使價格不斷上升，兩者相互抵消?！粲嬎闫诓煌瑫r互斥方案選擇

研究期法

采用最小公倍數(shù)法時，如比較期較長（18×19×17＝5814年），再假定比較期內各方案現(xiàn)金流量重復發(fā)生就不符合實際了，甚至是荒謬的。此時可采用研究期法。研究期法是取各方案中最短的計算期作為比較期，對計算期較長方案在比較期末適當考慮余值（即假定在計算期期末處理掉所有資產），然后按計算期相同互斥方案的比較方法進行方案選擇。具體操作時，根據(jù)比較方案計算期的不同情況取比較期：如：①方案壽命分別為17年、18年、19年，取比較期17年；②兩方案壽命分別為7年、20年，取比較期20年；③兩方案壽命分別為7年、15年，取比較期14年。計算期不同時互斥方案選擇例2

有兩種疏浚灌溉渠道的方案，一是用挖泥機清除渠道淤泥；二是在渠底鋪設砼板，增加水流速度，確保渠道不淤。兩方案費用支出為：方案A購置挖泥機65萬元，使用壽命10年，機械殘值3萬元，年作業(yè)費22萬元，控制水草生長的年費用12萬元；方案B渠底鋪設砼板500萬元，可使用50年，年維護費1萬元，5年修補一次費用30萬元。設基準收益率ic＝10%，試進行方案選擇解：①建立比較基礎，確定比較期。10、50和5的最小公倍數(shù)為50，以50年作為比較期，方案一重復5次。②現(xiàn)金流量圖◆計算期不同時互斥方案選擇方案A方案B30303030303030303001020304050(年)5001111111111圖3-3疏浚渠道方案現(xiàn)金流量圖

3333301020304050656565656522+1222+1222+1222+1222+12（年）◆計算期不同時互斥方案選擇③凈現(xiàn)值法

3333301020304050656565656522+1222+1222+1222+1222+12（年）◆計算期不同時互斥方案選擇30303030303030303001020304050(年)5001111111111◆計算期不同時互斥方案選擇或：5年期實際利率

30303030303030303001020304050(年)5001111111111④凈年值法

3333301020304050656565656522+1222+1222+1222+1222+12（年）結論：由計算期不同互斥方案采用的凈現(xiàn)值法、凈年值法和增量內部收益率計算過程知，凈年值法計算最簡單。因此，計算期不同互斥方案比較常采用凈年值法。

第二節(jié)獨立方案的選擇

獨立方案的選擇可能出現(xiàn)兩種情況：一是企業(yè)可利用的資金足夠多，即通常所說的無資金約束條件。此時只要分別計算各方案的FNPV或FIRR，選擇所有FNPV≥0或FIRR≥ic的項目即可。二是企業(yè)可利用資金有限。在不超出資金限額的條件下，選擇入選的方案組合。◆

評價標準式中，制約資源可以是資金，也可以是時間、空間、面積等。對獨立投資方案，資金往往是制約資源，故以FIRR作為評價指標。通常按效率從高到低逐個選擇入選方案。獨立方案選擇方法解：從表面上看，公司經理的意見似乎有道理。但實施A、B兩方案每年凈收益A1＝1000×25%＋1000×21%＝460萬元實施A、B、C每年凈收益A2＝1000×25%＋1000×21%＋1000×16%－1000×18%＝440萬元比較后知，不應利用貸款開發(fā)全部三個項目。而應僅利用自有資金開發(fā)A、B兩項目，此時可取得最大經濟效益。按獨立方案選擇方法，繪制獨立方案選擇圖1，從圖中可以看出，該公司最有利的選擇是將2000萬元分別用于A和B，而銀行利率18%＞16%,故不應再貸款開發(fā)C項目。兩者的結論完全一致。獨立方案選擇方法

C18%16%21%25%AB10%010002000300020%收益率(%)12%圖1獨立投資方案選擇圖獨立方案選擇方法

投資方案ABCDEF期初投資額500700400750900850每年凈收益171228150167235159

表2六個獨立的投資項目（單位：萬元）例4

表2為某公司的6個互相獨立的投資項目。各項目每期期末的凈收益都相同，計算期皆為8年。⑴若基準收益率為12%，可利用的資金總額只有3000萬元時，應選擇哪些項目？若資金限額2400萬元，應選擇哪些項目？⑵若該公司所需資金必須從銀行貸款，貸款數(shù)額為600萬元時利率為12%，此后每增加600萬元利率就增加4%，則應如何選擇項目？獨立方案選擇方法解：①各項目內部收益率

171（P/A，F(xiàn)IRRA，8）－500＝0，F(xiàn)IRRA＝30%228（P/A，F(xiàn)IRRB，8）－700＝0，F(xiàn)IRRB＝28%150（P/A，F(xiàn)IRRC，8）－400＝0，F(xiàn)IRRC＝34%167（P/A，F(xiàn)IRRD，8）－750＝0，F(xiàn)IRRD＝15%235（P/A，F(xiàn)IRRE，8）－900＝0，F(xiàn)IRRE＝20%159（P/A，F(xiàn)IRRF，8）－850＝0，F(xiàn)IRRF＝7%

將求得的內部收益率按自大至小的順序排列（見圖2）⑴若基準收益率為12%，可利用的資金總額只有3000萬元時，應選擇哪些項目？應取C、A、B、E四個項目，此時雖然資金尚有3000－（400+500+700+900）＝500萬元的余額，但D項目需投資750萬元，由項目的不可分性，所以不能選D。由于F項目的內部收益率僅為7%，低于基準收益率線，因此即使資金足夠也不宜采納。⑴⑴若基準收益率為12%，可利用的資金總額只有2400萬元時，應選擇哪些項目？由圖可知，當資金限額為2400萬元時，選擇C、A、B三個項目，資金尚有2400－（400+500+700）＝800萬元的余額，E項目需投資900萬元，不能選擇。D項目需投資750萬元，且其內部收益率15%高于基準收益率線，應予以采納。故資金總額2400萬元應該選擇C、A、B、D四項目。⑴⑵若該公司所需資金必須從銀行貸款，貸款數(shù)額為600萬元時利率為12%，此后每增加600萬元利率就增加4%，則應如何選擇項目？

⑵當資金成本率遞增時，見圖中綠線，此時C、A、B為可行項目，其他項目不宜采用。⑵⑴獨立方案選擇方法

圖2獨立投資方案選擇圖⑵⑴獨立方案選擇方法②由圖可知：當資金的限額為3000萬元時應取C、A、B、E四個項目，此時雖然資金尚有3000－（400+500+700+900）＝500萬元的余額，但D項目需投資750萬元，由項目的不可分性，所以不能選D。由于F項目的內部收益率僅為7%，低于基準收益率線，因此即使資金足夠也不宜采納。③由圖可知，當資金限額為2400萬元時，選擇C、A、B三個項目，資金尚有2400－（400+500+700）＝800萬元的余額，E項目需投資900萬元，不能選擇。D項目需投資750萬元，且其內部收益率15%高于基準收益率線，應予以采納。故資金總額2400萬元應該選擇C、A、B、D四項目。④當資金成本率遞增時，將資金成本線畫在該圖上（見圖中虛線）。此時C、A、B為可行項目，其他項目不宜采用。內部收益率排序法

特點：

①選擇方法簡明扼要，計算簡便；

②由于投資方案的不可分性（一個方案只能作為一個整體被接受或放棄），經常會出現(xiàn)資金沒有被充分利用的情況，因而不一定能保證獲得最佳方案組合。獨立方案選擇方法構建互斥方案法構建互斥方案法是工程經濟分析的傳統(tǒng)方法，它是將相互獨立的方案組合成總投資額不超過投資限額的方案組，這樣各個方案組之間的關系就變成了互斥，利用前面互斥方案的比較方法，就可以選擇出最優(yōu)的方案組。①對于m個獨立方案，列出全部相互排斥的方案組合，共2m個。②淘汰投資額超過投資限額的組合方案。③按互斥方案選擇方法在方案組合中選出最優(yōu)方案組合，即為實施方案。

例5：A、B、C互相獨立，資金限制6000元，基準貼現(xiàn)率i0=15%，

現(xiàn)金流量ABC0-1000-3000-50001～360015002000年末方案：

解：A、B、C互相獨立，可組成8個互斥方案組合

組合5凈現(xiàn)值最大，故最優(yōu)決策是選擇A，B方案同時投資。互斥方案組合組合形式需要的初始投資現(xiàn)金流量（年末）凈現(xiàn)值

ABC

01～312345678000100010001110101011111010003000500040006000800090000-1000-3000-5000-4000-6000060015002000210026000369.92424.8-433.6794.72-63.68特點：在各種情況下，均能保證獲得最優(yōu)的方案組合。但當方案個數(shù)較多時，組合方案數(shù)成倍增加如10個方案時，產生210=1024個組合方案，計算相當麻煩。第三節(jié)混合方案選擇

轉化獨立方案法（千住-伏見-中村法）①在各組互斥方案中，淘汰無資格方案。所謂無資格方案是指在投資額遞增的N個方案中，第t+1個方案對第t個方案的增額投資收益率高于第t個方案對第t－1個方案的增額投資收益率，則第t個方案即為無資格方案。講義P101②構造獨立方案。將各互斥方案進行處理，形成獨立的方案組。

A1、A2、A3為互斥方案，而A1－A0、A2－A1、A3－A2為相互獨立的方案組。

③按獨立方案選擇的方法選擇符合條件的方案組合，即為混合方案選擇中的最優(yōu)方案組合。選擇方法

例6某集團下屬三個公司分別上報了方案計算期為一年的投資項目，由于各公司主營業(yè)務互不交叉，故投資項目互相獨立。各項目分別有若干方案，各方案間互相排斥，方案投資額和投資后的凈收益如表所示。設基準收益率為10%。（1）當集團資金無約束時，如何選擇方案？（2）集團資金限額分別為4000萬元和5000萬元時應如何選擇方案？（3）三個下屬公司內部比選方案后，分別上報自己的最優(yōu)方案供集團決策可否？（4）三個下屬公司中，如C公司項目屬于節(jié)能減排的環(huán)保項目，必須投資，在集團資金限額為4000萬元和3000萬元時，應如何選擇方案？A公司B公司C公司方案投資額凈收益方案投資額凈收益方案投資額凈收益A11000300B11000480C11000150A22000450C22000400B22000600A33000540C33000460解：（1）計算方案?FIRR，淘汰無資格方案選擇方法

由無資格方案的定義，上述三組互斥方案中，C組互斥方案中存在：＞故知C1方案屬于無資格方案。選擇方法

這里對無資格方案的定義略加解釋，由?FIRRC1－C0=15%和?FIRRC2－C1=25%知：當ic≤15%時，C0、C1、C2三方案中C2最優(yōu)；當15%＜ic≤25%時，C0、C2均優(yōu)于C1；當ic＞25%時，C0最優(yōu)。即無論基準收益率取何值，C1方案均不可能在本組互斥方案中被選為“優(yōu)”，此時C1就好似大型體育賽事預賽中的最后一名，沒有進入決賽的資格，應通過預賽予以淘汰。讓C1進入決賽，浪費競賽組織資源。選擇方法

淘汰無資格方案C1后，求出新的差額投資內部收益率。選擇方法

經驗證，各組互斥方案差額投資內部收益率數(shù)值順序遞減，不再存在無資格方案。（3）按內部收益率排序法進行獨立方案選擇將上述七個方案視為一組獨立方案，計算各方案的內部收益率，按內部收益率自高至低排列各方案，繪制獨立方案選擇圖，據(jù)此進行方案的選擇。選擇方法

（2）構造獨立方案建立A1－A0、A2－A1、A3－A2、B1－B0、B2－B1和C2－C0、C3－C27個方案，形成一組獨立方案。選擇方法

①當集團資金無約束時，由基準收益率ic=10%知，資金成本線與收益線交點左側的方案為最優(yōu)方案組合，(B1－B0)＋(A1－A0)＋(C2－C0)＋(A2－A1)＋(B2－B1)＝B2＋A2＋C2，即A2、B2、C2為最優(yōu)實施方案。48%30%20%15%12%9%6%基準收益率ic=10%B1－B0A1－A0A2－A1A3－A2B2－B1C2－C0C3－C21000100010001000200010001000投資額（萬元）收益率選擇方法

②當集團資金約束為4000萬元時，在可行方案中自左至右依次選擇，最優(yōu)實施方案為(B1－B0)＋(A1－A0)＋(C2－C0)＝A1＋B1＋C2。此時，實際投資1000＋1000＋2000=4000萬元，凈收益300＋480＋400=1180萬元。48%30%20%15%12%9%6%基準收益率ic=10%B1－B0A1－A0A2－A1A3－A2B2－B1C2－C0C3－C21000100010001000200010001000投資額（萬元）收益率選擇方法

當資金數(shù)額為5000萬元時，應選(B1－B0)＋(A1－A0)＋(C2－C0)＋(A2－A1)＝A2＋B1＋C2。此時，實際投資2000＋1000＋2000=5000萬元，凈收益450＋480＋400=1330萬元。當然，當資金數(shù)額為6000萬元時，應選(B1－B0)＋(A1－A0)＋(C2－C0)＋(A2－A1)+(B2－B1)＝A2＋B2＋C2，這與（1）中⑤的結論完全一致48%30%20%15%12%9%6%基準收益率ic=10%B1－B0A1－A0A2－A1A3－A2B2－B1C2－C0C3－C21000100010001000200010001000投資額（萬元）收益率選擇方法

③由分公司上報最佳方案，供集團決策如分別由A、B、C公司選最佳方案上報，由基準收益率ic=10%知，A公司選出的最優(yōu)方案為A2，B公司選出的最優(yōu)方案為B2，C公司選出的最優(yōu)方案為C2。如集團資金限額4000萬元，集團將會選擇A2＋B2作為實施方案，凈收益為1050萬元。而②中資金限額4000萬元時的最佳方案組合為A1＋B1＋C2，一年后的凈收益1180萬元，大于分級決策時的凈收益1050萬元。A公司B公司C公司方案投資額凈收益方案投資額凈收益方案投資額凈收益A11000300B11000480C11000150A22000450C22000400B22000600A33000540C33000460選擇方法

在混合方案選擇中，先由下屬單位分別選定最佳方案，提交集團從中選擇最佳方案組合的方法可能得到的不是最優(yōu)方案組合。各下屬單位應將所有投資方案提交集團，由集團統(tǒng)一決策，才能得到最優(yōu)方案組合。各級下屬單位不能分級決策，投資決策權應該集中。結論選擇方法

④C公司項目屬于節(jié)能減排的環(huán)保項目，必須投資時方案選擇。在此約束條件下，C1方案不再是無資格方案，而是首先應保證的投資方案。按投資保證的優(yōu)先順序，繪制方案選擇圖。在集團資金限額4000萬元時，從左向右依次選擇，最優(yōu)實施方案為(C1－C0)＋(B1－B0)＋(A1－A0)＋(C2－C1)＝A1＋B1＋C2。此時，實際投資1000＋1000＋2000=4000萬元，凈收益300＋480＋400=1180萬元。當然資金限額3000萬元時，最優(yōu)實施方案為(C1－C0)＋(B1－B0)＋(A1－A0)＝A1＋B1＋C1。48%30%25%15%12%9%6%基準收益率ic=10%B1－B0A1－A0A2－A1A3－A2B2－B1C2－C1C3－C21000100010001000200010001000投資額（萬元）收益率15%C1－C0第三節(jié)混合方案選擇

Weingartner法（0-1整數(shù)規(guī)劃法）（1）建立目標函數(shù)（2）建立約束條件①資源約束式中：m為決策方案數(shù)，n為第j個方案的計算期，xj為決策變量（取0或1，分別表示方案被否定或被采用）式中：Ctj為方案j在第t年的資源需要量，Bt為第t年資源可用量第三節(jié)混合方案選擇

Weingartner法（0-1整數(shù)規(guī)劃法）②方案互斥約束表示同屬于項目j的k個方案最多只能選擇一個③方案依存關系約束(非對稱互補)表示A是依存于B的項目方案第三節(jié)混合方案選擇

Weingartner法（0-1整數(shù)規(guī)劃法）④方案對稱互補約束表示A、B同進同退，要么同時上，要么同時不上⑤現(xiàn)金流相關約束表示A、B和A+B最多只能選擇一個第三節(jié)混合方案選擇

Weingartner法（0-1整數(shù)規(guī)劃法）⑥變量取值約束由于方案的不可分性，對任一方案j，要么采納，要么拒絕。（3）采用0-1規(guī)劃求解第四節(jié)通貨膨脹時方案選擇

時價、不變價格

時價（當時價格），是指項目實施時當時的市場價格，其含有通貨膨脹因素。基期不變價格，是基準年（基期）的固定價格，是不考慮通貨膨脹因素的價格，是時價的對稱。

第t期某商品的通貨膨脹率

時價與不變價格的關系計算期內通貨膨脹率f為常數(shù)時：式中：、分別為t期、t－1期期末的商品價格

基本概念

計算期內各年通貨膨脹率f不同時

式中：——基準年（基期）價格，即不變價格

——計算期的第t年的市場價格，即時價。

通貨膨脹時方案選擇

（1）采用時價計算現(xiàn)金流量時，計算FNPV應使用表面基準收益率折現(xiàn)；計算得到的FIRR稱為表面收益率，含有通貨膨脹影響，應與表面基準收益率比較進行方案評價、選擇。（2）采用基期不變價格計算現(xiàn)金流量時，計算FNPV應使用實質基準收益率折現(xiàn)；計算得到的FIRR稱為實質收益率，不含通貨膨脹影響，應與實質基準收益率比較進行方案評價、選擇。

通貨膨脹時方案選擇

若年通貨膨脹率為hf，表面收益率為i，則實質收益率