2016題型全歸納理科第十一章算法初步

第十一章

算法初步

?考綱解讀1.了解算法的含義和思想.2.理解程序框圖的

種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).3.理解幾種基本算法語句——輸入、輸出、賦值、條件和循環(huán)的含義.?知識點(diǎn)精講一、算法與程序框圖1.算法算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序

或步驟必須是確定的和能執(zhí)行的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.程序框圖（1）定義：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來

表示算法的圖形.（2）說明：在程序框圖中一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；

帶有方向的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序.3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

程序框圖有三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)，如表11-1所示.

名稱內(nèi)容順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義順序結(jié)構(gòu)由若干個依次執(zhí)行的步驟組成，是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu).從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.程序框圖

二、

基本算法語句

1.種語句的一般格式和功能

種基本算法語句的一般格式和功能如表11-2所示.

表11-2語句一般格式功能輸入語句INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸入信息輸出語句PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式輸出結(jié)果賦值語句變量=表達(dá)式將表達(dá)式的值賦給變量2.條件語句

（1）算法中的條件結(jié)構(gòu)由條件語句來表達(dá).

（2）條件語句的格式及框圖如圖11-1和圖11-2所示.

①IF—THEN格式

圖11-1②IF—THEN—ELSE格式

圖11-23.循環(huán)語句

（1）算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn).

（2）循環(huán)語句的形式及框圖如圖11-3和圖11-4所示.

①UNTIL語句

②WHILE語句循環(huán)體

是否DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件滿足條件？是否WHILE條件循環(huán)體END滿足條件？循環(huán)體

圖11-3圖11-4（3）WHILE語句與UNTIL語句之間的區(qū)別與聯(lián)系如表11-3所示.三、算法案例1.輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法又叫歐幾里得算法，是一種求最大公約數(shù)的古老而有效的算法，其步驟如下：（1）用兩數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，求商和余數(shù)；表11-3WHILE語句UNTIL語句區(qū)別執(zhí)行循環(huán)體前測試條件，當(dāng)條件為真時執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)條件為假時終止循環(huán)，可能不執(zhí)行循環(huán)體.執(zhí)行循環(huán)體后測試語句條件，當(dāng)條件為假時執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)條件為真時終止循環(huán)，最少執(zhí)行一次循環(huán)體.聯(lián)系可以相互轉(zhuǎn)換，LOOPUNTIL（條件）相當(dāng)于WHILE（反條件）（2）以除數(shù)和余數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)；

（3）重復(fù)上述兩步，直道系數(shù)為

；

（4）則較小的數(shù)是兩數(shù)的最大公約數(shù).

2.更相減損術(shù)

更相減損術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中介紹的一種求兩數(shù)最大公約數(shù)的算法，其基本過程為：對于任意給定的兩個正整數(shù)，以大數(shù)減小數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)該操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù).3.秦九韶算法秦九韶算法是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在他的代表作《數(shù)書九章》中提出的一種用于計(jì)算一元

次多項(xiàng)式的值的方法.4.進(jìn)位制進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，“滿

進(jìn)

”就是

進(jìn)制，

進(jìn)制的基數(shù)是?題型歸納及思路提示

題型144程序框圖中的數(shù)列問題

【例11.1】如果執(zhí)行如圖11-5所示的框圖，輸入

則輸出的數(shù)等于（

）.

【解析】解法一：

解法二：本題實(shí)質(zhì)是求解開始輸入輸出結(jié)束是否圖11-5題型145程序框圖中的分段函數(shù)求值的問題

【例11.2變式1】已知函數(shù)

，如圖11-10所示，表示的是給定

值，求其對應(yīng)的函數(shù)值的程序框圖.

①處應(yīng)填寫

；②處應(yīng)

填寫

.【解析】以題意，

①處應(yīng)填寫

②處應(yīng)填寫

開始輸入①輸出結(jié)束②是否圖11-10題型146程序框圖中的概率統(tǒng)計(jì)問題

【例11.3變式2】隨機(jī)抽取某產(chǎn)品

件，測得

其長度分別為

則如圖11-15所示的程序框圖

輸出的

表示的樣本的數(shù)字特征是

.【解析】本題是程序框圖與統(tǒng)計(jì)的綜合，

根據(jù)框圖可知輸出的

表示的樣本的數(shù)字特征是

平均值（或數(shù)學(xué)期望）.是否開始輸入輸出結(jié)束圖11-15

題型148程序框圖在解決其他問題中的應(yīng)用

【例11.5變式1】（1）執(zhí)行如圖11-21所示的程序框圖，

若輸出的

為

，則輸入的取值范圍為（）.

（2）執(zhí)行如圖11-21所示的程序框圖，若

輸出的

為

，則輸入

可能為（

）.

（3）執(zhí)行如圖11-21所示的程序框圖，若

則輸出【解析】（1）產(chǎn)生“

”的條件為

產(chǎn)生“”的條件為

產(chǎn)生“”的條件為

產(chǎn)生“”的條件輸出“”的條件為產(chǎn)生“”的條件，而不產(chǎn)生“”，即且

故輸入的取值范圍為故選B.圖11-21開始輸入輸出結(jié)束是否（2）由（1）得，若輸出

，則

，故選C.

（3）依題意

，則輸出

表11-11第1次0.8是2第2次0.8是3第3次0.8是4第4次0.8否題型149算法案例