決策分析課件

決策分析第五章：決策技術(shù)(6學(xué)時(shí)）重點(diǎn)：掌握決策的基本方法（確定型、不確定型、風(fēng)險(xiǎn)型），能利用這些方法解決生產(chǎn)實(shí)際中的問(wèn)題。引例新年掛歷批發(fā)價(jià)是30元/冊(cè)，零售價(jià)50元/冊(cè)，處理價(jià)5元/冊(cè)，每套10冊(cè)，成套出售，需求量最大為4套，問(wèn)如何確定預(yù)購(gòu)量使總收益最大？2、決策過(guò)程決策分析包括提出問(wèn)題、確定目標(biāo)、搜集資料、提出各種供選擇的方案、建立決策模型、綜合分析、選擇方案、制定行動(dòng)計(jì)劃等過(guò)程。3決策四要素一個(gè)單一目標(biāo)的決策問(wèn)題，可以用決策表來(lái)表示。其典型形式見(jiàn)表6-1，表中包括供選擇的方案、自然狀態(tài)、自然狀態(tài)的概率和支付值四項(xiàng)要素。(1)供選擇的方案a1a2……..an為供決策者選擇的方案，它是決策者可以控制的因素，稱(chēng)為決策變量。其中n是供選擇的方案數(shù)。

(3)自然狀態(tài)的概率

p1p2…

pm為自然狀態(tài)的概率，它們與自然狀態(tài)s1s2…sm¨相對(duì)應(yīng)，也是不可控變量。各自然狀態(tài)的概率之和一定等于1。

P1+

p2+

…

+pm=1所謂客觀概率是指某一事件在一系列試驗(yàn)中或從歷史資料統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中獲得的相對(duì)頻率。主觀概率

是直觀判斷自然狀態(tài)的概率。它是由個(gè)別人根據(jù)對(duì)事件觀察的直接經(jīng)驗(yàn)而作出的。大部分主觀概率往往因決策者不同而得出不同的數(shù)值。(4)支付值或稱(chēng)益損值Uij是結(jié)果變量，表示第i種方案在第j種自然狀態(tài)下的支付值。它們可用錢(qián)數(shù)或其它物理量，如天數(shù)、小時(shí)數(shù)等來(lái)計(jì)量，也可用打分的方法來(lái)計(jì)量。(1)確定型決策是在充分掌握與決策有關(guān)的信息的情況下做出的。決策者確切地知道行動(dòng)方案的得失和未來(lái)事件的結(jié)果。確定型決策具有較高的可信度。對(duì)于確定型決策來(lái)說(shuō)，只有一種自然狀態(tài)。案例分析新年掛歷批發(fā)價(jià)是30元/冊(cè)，零售價(jià)50元/冊(cè)，處理價(jià)5元/冊(cè)，每套10冊(cè)，成套出售，需求量最大為4套，問(wèn)如何確定預(yù)購(gòu)量使總收益最大？確定性決策：確定準(zhǔn)確需要1套存收入200元

需求方案Q10Q210Q320Q430Q5400.10.250.30.250.1A1000000A210-250200200200200A320-500-50400400400A430-750-300150600600A540-1000-550-100350800風(fēng)險(xiǎn)性決策(3)不確定型決策

這是決策者在很少掌握與決策有關(guān)的信息的情況下作出的決策。決策者承認(rèn)潛在的、不同的自然狀態(tài)以及在各種自然狀態(tài)下每一方案的支付值。但是不知道自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。一般來(lái)講，決策者不希望在不確定狀態(tài)下作出決策，因?yàn)樗目尚哦茸畈睢?、決策技術(shù)決策技術(shù)是決策時(shí)所用的一系列科學(xué)理論、方法和手段的總稱(chēng)。5一2確定型決策確定型決策的主要特點(diǎn)：只有一個(gè)確定的自然狀態(tài)；具有決策者希望達(dá)到的明確的目標(biāo)；存在著可供決策者選擇的兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案；可以計(jì)算出不同行動(dòng)方案，在確定狀態(tài)下的支付值。例5-1某農(nóng)戶(hù)有三塊面積相同而土質(zhì)不同的土地，計(jì)劃明年種植三種不同的作物。預(yù)計(jì)每種作物在每種土地上種植時(shí)，每年可獲得的純收益見(jiàn)表。問(wèn)怎樣安排種植計(jì)劃可獲得總的純收益最大。

土壤類(lèi)型作物種類(lèi)ABC甲乙丙2855610356供選擇方案支付值（總存收益）a1(甲A,乙B,丙C)2+6+6=14a2(甲A,乙C,丙B)2+5+10=17a3(甲B,乙A,丙C)5+8+6=19a4(甲B,乙C,丙A)5+5+5=15a5(甲C,乙B,丙A)3+6+5=14a6(甲C,乙A,丙B)3+8+10=21土壤類(lèi)型作物種類(lèi)ABC甲乙丙2855610356解:把所有可能采用的種植計(jì)劃及每種計(jì)劃可能獲得的總的純收益列在表中。5-3:風(fēng)險(xiǎn)型決策

風(fēng)險(xiǎn)型決策的主要特點(diǎn)：存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然狀態(tài)，并且已知各種自然狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率。存在著決策者希望達(dá)到的明確的目標(biāo)。存在著可供決策者選擇的兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案?？梢杂?jì)算出不同行動(dòng)方案，在不同自然狀態(tài)下的支付值。風(fēng)險(xiǎn)型決策的關(guān)鍵是根據(jù)決策者所掌握的自然狀態(tài)的概率，運(yùn)用一定的決策準(zhǔn)則去選擇最優(yōu)的方案。在風(fēng)險(xiǎn)型決策中應(yīng)用的決策準(zhǔn)則有：期望值準(zhǔn)則、最小方差準(zhǔn)則、最大可能性準(zhǔn)則等。其中期望值準(zhǔn)則應(yīng)用最廣。期望值準(zhǔn)則在最大化目標(biāo)時(shí)，期望值準(zhǔn)則是在方案Ai中選期望值Ei最大的方案為決策方案。用公式表示為，目標(biāo)是收益—期望值最大；目標(biāo)是損失—期望值最小；用決策表決策步驟：1）求出概率值2）編制決策表3）計(jì)算支付值4）計(jì)算每種方案期望值5）決策解：1.按最大期望值準(zhǔn)則決策1）求出概率值2）編制決策表3）計(jì)算支付值4）計(jì)算每中方案期望值5）決策編制決策表

狀態(tài)方案100110120130收益值0.20.30.40.1A1100A2110A3120A4130

狀態(tài)方案100110120130收益值0.20.30.40.1A11003000300030003000A21102800330033003300A3120A4130決策表

狀態(tài)方案100110120130收益值0.20.30.40.1A11003000300030003000A21102800330033003300A31202600310036003600A41302400290034003900決策表計(jì)算收益值

狀態(tài)方案100110120130收益值0.20.30.40.1A110030003000300030003000A211028003300330033003200A312026003100360036003250*A413024002900340039003100決策表決策結(jié)果選擇第三方案1.按期望值最小準(zhǔn)則決策

狀態(tài)方案100110120130損失值0.20.30.40.1A11000300600900A2110A3120A4130

狀態(tài)方案100110120130損失值0.20.30.40.1A11000300600900420A21102000300600220A31204002000300170*A41306004002000320決策結(jié)果均選擇第三方案案例分析:新年掛歷批發(fā)價(jià)是30元/冊(cè)，零售價(jià)50元/冊(cè)，處理價(jià)5元/冊(cè)，每套10冊(cè)，成套出售，需求量最大為4套，問(wèn)如何確定預(yù)購(gòu)量使總收益最大？例4：風(fēng)險(xiǎn)決策掛歷案例

需求方案Q10Q210Q320Q430Q5400.10.250.30.250.1A10A210A320A430A540

需求方案Q10Q210Q320Q430Q540收益值0.10.250.30.250.1A10000000A210-250200200200200155A320-500-50400400400197.5*A430-750-300150600600105A540-1000-550-100350800-100定20冊(cè)方案優(yōu)決策表5-4決策樹(shù)定義：決策樹(shù)是一種樹(shù)型結(jié)構(gòu)圖，由方框、圓圈、線條等組成。把決策中可供選擇的方案、可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)及其概率以及相應(yīng)的支付值，直接標(biāo)注在樹(shù)形圖上進(jìn)行分析、決策。

5-4決策樹(shù)稱(chēng)決策節(jié)點(diǎn)，由他引出的每一條線代表一種方案。稱(chēng)方案枝。稱(chēng)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，由他引出的每一條線代表一種自然狀態(tài)。稱(chēng)自然狀態(tài)枝。在舍棄的方案枝上打上標(biāo)記。用于多級(jí)決策，諸方案中包括方案，如:二級(jí)決策、三級(jí)決策。

狀態(tài)方案銷(xiāo)路好0.7銷(xiāo)路差0.3投資使用年限建大廠100萬(wàn)元/年-30萬(wàn)元/年300萬(wàn)元10建小廠40萬(wàn)元/年30萬(wàn)元/年140萬(wàn)元10擴(kuò)建小廠若先建小廠前3年銷(xiāo)路好擴(kuò)建小廠，年獲利90萬(wàn)元200萬(wàn)元7案例解這是一個(gè)二級(jí)決策問(wèn)題。在一級(jí)決策中，公司必須決定建大廠還是建小廠。如果決定建小廠，在前三年產(chǎn)品銷(xiāo)路好的情況下，還要決定三年后是否擴(kuò)建小廠，這是二級(jí)決策。根據(jù)已知數(shù)據(jù)可繪制決策樹(shù)，如圖6-2所示。在進(jìn)行一級(jí)決策之前，先進(jìn)行二級(jí)決策。計(jì)算期望值E(a1)=1000*0.7+(-300)*0.3=610萬(wàn)元建大廠純利=610-300=310E(a2)=（430+40*3）*0.7+30*10*0.3=475萬(wàn)元擴(kuò)建小廠純利=475-140=335萬(wàn)元結(jié)論:擴(kuò)建小廠例6一5某企業(yè)在市場(chǎng)狀況不確定的情況下，準(zhǔn)備對(duì)利用老廠、擴(kuò)建老廠和建立新廠三種方案進(jìn)行決策。已知各種方案在不同的市場(chǎng)前景下，每年可能得到的利潤(rùn)見(jiàn)表。要求按不同準(zhǔn)則進(jìn)行決策。狀態(tài)方案市場(chǎng)狀況S1（很好）S2（較好）S3（一般）S4（很差）a1(利用老廠）1054-2a2(擴(kuò)建老廠）17101-10a3(建新廠）2415-3-20

5一5不確定型決策不確定型決策與風(fēng)險(xiǎn)型決策的主要差別：各種自然狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率是否已知不確定型決策在不確定型決策中，決策者可采用不同的決策準(zhǔn)則，作出不同的決策。采取的決策準(zhǔn)則主要有五種。而準(zhǔn)則的選擇往往取決于決策的總方針或決策者的經(jīng)驗(yàn)、素質(zhì)。

1.等概率準(zhǔn)則這種準(zhǔn)則假定所有的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等，因此選擇具有最大的平均支付值的方案作為決策方案。用公式表示為

解：下面按不同準(zhǔn)則進(jìn)行決策。(1)按等概率準(zhǔn)則決策。這種準(zhǔn)則假定四種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率各為1/4、三種決策方案的期望利潤(rùn)額分別為，E（a1）=1/4（10+5+4-2)=17/4E（a2）=1/4（17+10+1-10)=18/4E（a3）=1/4（24+15-3-20)=16/4方案a2的期望利潤(rùn)最大，因此選a2。

狀態(tài)方案市場(chǎng)狀況S1（很好）S2（較好）S3（一般）S4（很差）a1(利用老廠）1054-2a2(擴(kuò)建老廠）17101-10a3(建新廠）2415-3-202悲觀的準(zhǔn)則（壞中求好）這種準(zhǔn)則假定將發(fā)生在最不利的情況。因此，首先找出每種方案在最不利的自然狀態(tài)下得到的最小的支付值，然后從諸最小支付值中選擇最大支付值的方案，作為選擇的方案。用公式表示為，（2)按悲觀準(zhǔn)則決策。按照這種準(zhǔn)則，首先找出每種方案中利潤(rùn)最小的支付值，各方案的最小支付值分別為-2,-10,-20。然后從中選擇最大值作為選擇方案的準(zhǔn)則。故選擇方案a1.

狀態(tài)方案市場(chǎng)狀況S1（很好）S2（較好）S3（一般）S4（很差）a1(利用老廠）1054-2a2(擴(kuò)建老廠）17101-10a3(建新廠）2415-3-203樂(lè)觀的準(zhǔn)則（好中求好）這種準(zhǔn)則假定將發(fā)生市場(chǎng)最好的情況。因此，首先找出每種方案在最好的自然狀態(tài)下能得到的最大的支付值，再?gòu)闹T最大支付值中選擇最大支付值的方案作為決策方案。用公式表示為：

狀態(tài)方案市場(chǎng)狀況S1（很好）S2（較好）S3（一般）S4（很差）最大值諸最大值中最大值a11054-210a217101-1017a32415-3-202424*（3）按樂(lè)觀的準(zhǔn)則決策這種準(zhǔn)則只考慮最好的機(jī)會(huì)，而沒(méi)有考慮其它各種可能性，很容易落空。因此，對(duì)這種準(zhǔn)則進(jìn)行修正得到另一種準(zhǔn)則，即折中的準(zhǔn)則。選擇a34、折中的準(zhǔn)則(樂(lè)觀系數(shù)）這種準(zhǔn)則考慮到實(shí)際發(fā)生的情況不完全是最好的，也不是最差的。因而引入一個(gè)小于1的最好程度系數(shù)α（0≤α≤1），計(jì)算時(shí)在最好的支付值上乘上系數(shù)α，在最差的支付值上乘上（1-α），然后相加，取其和為最大的方案。用公式表示為:(4)按折衷準(zhǔn)則決策最好程度系數(shù)α=0.7，各方案權(quán)重值。W(a1)=0.7*10+(1-0.7）*（-2）=6.4W(a2)=0.7*17+(1-0.7）*（-10）=8.9W(a3)=0.7*24+(1-0.7）*（-20）=10.8選擇a3方案。狀態(tài)方案市場(chǎng)狀況S1（很好）S2（較好）S3（一般）S4（很差）a1(利用老廠）1054-2a2(擴(kuò)建老廠）17101-10a3(建新廠）2415-3-205、機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則（少吃后悔藥)所謂機(jī)會(huì)損失是指由于沒(méi)有選擇最好的方案而可能損失的支付值。按這種準(zhǔn)則進(jìn)行決策，首先計(jì)算每種方案在每種自然狀態(tài)下的機(jī)會(huì)損失值，然后找出每種方案在各種自然狀態(tài)下的機(jī)會(huì)損失最大值，再?gòu)母鞣桨笝C(jī)會(huì)損失最大值中，選擇其中機(jī)會(huì)損失值最小的方案作為決策方案。用公式表示為：(4)按機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則決策狀態(tài)方案市場(chǎng)狀況S1（很好）S2（較好）S3（一般）S4（很差）最大機(jī)會(huì)損失諸最大值中最小值a124-10=1415-5=104-4=0-2-（-2）=014a224-17=715-10=54-1=3-2-（-10）=888*a324-24=015-15=04-（-3）=7-2-（-20）=1818選擇a2實(shí)際上根據(jù)不同的決策準(zhǔn)則所得的結(jié)果可能是不同的。決策者可以根據(jù)具體情況最后選擇一種方案。

需求方案Q10Q210Q320Q430Q540A1000000A210-250200200200200A320-500-50400400400A430-750-300150600600A540-1000-550-100350800用不確定性決策對(duì)掛歷問(wèn)題進(jìn)行決策需求方案Q10Q210Q320Q430Q540A1000000A210-250200200200200A320-500-50400400400A430-750-300150600600A540-1000-550-100350800maxmin等概率折衷0.7機(jī)會(huì)max00*00800200-25011065600400-500130*130500*600-75060195750800*-1000-100260*1000一、信息的價(jià)值信息和決策的關(guān)系：十分密切。要獲得正確的決策，必須依賴(lài)足夠和可靠的信息，但是為取得這些信息要付出代價(jià)。即信息有價(jià)。這里要討論的是：花費(fèi)一定數(shù)量的代價(jià)去獲得決策所需的信息值不值？只要付出的信息費(fèi)<<信息帶來(lái)的收益，則方案可行。5-6貝葉斯（Bayes）分析在決策中的應(yīng)用決策所需的信息一般可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是完全信息，得到完全肯定的自然狀態(tài)信息，代價(jià)相當(dāng)大。一類(lèi)是抽樣信息，這是一類(lèi)不完全可靠的信息，代價(jià)較小。1．完全信息價(jià)值

例1某化工廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，據(jù)對(duì)統(tǒng)計(jì)資料的分析表明，該產(chǎn)品的次品率可以分成五個(gè)等級(jí)（即五種狀態(tài)），每個(gè)等級(jí)（狀態(tài)）的概率如表7－3所示。

1．完全信息價(jià)值（續(xù)）

原料純度高，次品率低。如果在生產(chǎn)前，先將化工原料檢驗(yàn)一下，通過(guò)檢驗(yàn)可以掌握每批化工原料處于何種純度狀態(tài)，這樣可以對(duì)不同純度的原料采用不同策略，即提純或不提純，從而使收益期望值為最大。決策：是否要增加檢驗(yàn)工序？方案：提純或不提純用決策樹(shù)法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析，具體過(guò)程和結(jié)果如圖7—6所示。檢驗(yàn)出S1、s2、s3時(shí)，不提純，檢驗(yàn)出S4、s5狀態(tài)時(shí)提純←每一種純度有2種方案

←每一種方案有5種純度狀態(tài)

檢驗(yàn)工序只花費(fèi)50元獲得2220元-1760元=460元的收益。值?。?）先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，有時(shí)不可能得到完全情報(bào)，有時(shí)為了得到完全情報(bào)花費(fèi)的代價(jià)太大而無(wú)法承受。這種情況下，如果需要改進(jìn)原來(lái)的決策結(jié)果，可以采用抽樣檢驗(yàn)、請(qǐng)專(zhuān)家估計(jì)等方法，采集不完全情報(bào)作為補(bǔ)充情報(bào)，以此來(lái)修正原來(lái)的概率估計(jì)。通常，把根據(jù)補(bǔ)充情報(bào)進(jìn)行修正之前的各自然狀態(tài)的概率估計(jì)稱(chēng)為先驗(yàn)概率，而把根據(jù)補(bǔ)充情報(bào)進(jìn)行修正之后的各自然狀態(tài)的概率估計(jì)稱(chēng)為后驗(yàn)概率。一般來(lái)說(shuō)，后驗(yàn)概率要比先驗(yàn)概率更加準(zhǔn)確可靠。獲取不完全情報(bào)也要付出一定的代價(jià)，也有一個(gè)是否值得的問(wèn)題。

2．抽樣信息價(jià)值事件Bi可表示自然狀態(tài)，B1，B2，…，Bn是所有可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)，且其中任意兩個(gè)自然狀態(tài)不可能同時(shí)發(fā)生，即{B1，B2，…，Bn）是兩兩互斥的完備事件組。

P（Bi）是自然狀態(tài)Bi出現(xiàn)的概率，即先驗(yàn)概率。

P（A|Bi）是自然狀態(tài)Bi出現(xiàn)的情況下，事件A發(fā)生的條件概率。

P（Bi|A）是事件A發(fā)生的情況下，自然狀態(tài)Bi出現(xiàn)的條件概率，即后驗(yàn)概率?！鞍l(fā)生了一次事件A”，作為補(bǔ)充情報(bào)，據(jù)此對(duì)先驗(yàn)概率加以修正，以得到后驗(yàn)概率。

顯然，貝葉斯公式就是根據(jù)補(bǔ)充情報(bào)，由先驗(yàn)概率計(jì)算后驗(yàn)概率的公式。在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正的決策方法，通常稱(chēng)為貝葉斯決策。

（2）貝葉斯公式例：有朋友自遠(yuǎn)方來(lái)。他可能乘火車(chē)、乘船、乘汽車(chē)或乘飛機(jī)來(lái)，已知概率如表。事情的結(jié)果是：他遲到了，試問(wèn)：這種情況下，他乘火車(chē)、乘船、乘汽車(chē)、乘飛機(jī)來(lái)的概率各是多少？解：以事件A表示“遲到”，根據(jù)貝葉斯公式得：

上述P（B1）是乘火車(chē)來(lái)的概率，P（A|B1）是乘火車(chē)來(lái)的情況下遲到的概率，而P（B1|A）是“遲到”發(fā)生的情況下乘火車(chē)來(lái)的概率。

類(lèi)似地，可求出：P（B2|A）=4/9P（B3|A）=1/18P（B4|A）=0因此，在“遲到”發(fā)生的情況下，他乘火車(chē)、乘船、乘汽車(chē)、乘飛機(jī)來(lái)的概率各是1/2、4/9、1/18、和0。

二、貝葉斯（Bayes）分析在決策中的應(yīng)用

例2某家電公司擬對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行改革，制定了兩種設(shè)計(jì)方案：（1）全新設(shè)計(jì)方案（A1）（2）改型設(shè)計(jì)方案（A2）公司為了進(jìn)一步確定采用哪種設(shè)計(jì)方案，要對(duì)產(chǎn)品銷(xiāo)路問(wèn)題做專(zhuān)門(mén)調(diào)查和預(yù)測(cè)。但由于影響銷(xiāo)路好或差的因素頗為復(fù)雜，因此依靠調(diào)查和預(yù)測(cè)所得信息并不完全正確可靠，銷(xiāo)路好或差的信息只有在銷(xiāo)售過(guò)程中才能真正得到可靠的結(jié)論。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，得出銷(xiāo)路好結(jié)論的信息，其可靠程度只有80％，得出銷(xiāo)路差結(jié)論的信息，其可靠程度只有70％。為了決定這種預(yù)測(cè)是否值得去做，必須通過(guò)計(jì)算和分析才能決策。決策分析計(jì)算中有關(guān)概率及其計(jì)算設(shè)：G—產(chǎn)品銷(xiāo)路好;

B—產(chǎn)品銷(xiāo)路差;fg—預(yù)測(cè)結(jié)果為產(chǎn)品銷(xiāo)路好這一事件;

fb—預(yù)測(cè)結(jié)果為產(chǎn)品銷(xiāo)路差這一事件。則P(G)—產(chǎn)品銷(xiāo)路好的概率，己知P(G)=0.35;

P(B