3對(duì)《地球所受的一種易被忽視的慣性力》一文的質(zhì)疑

對(duì)《地球所受的一種易被忽視的慣性力》一文的質(zhì)疑1991年11月《大學(xué)物理》發(fā)表清華大學(xué)現(xiàn)代應(yīng)用物理系高炳坤教授和北京聯(lián)合大學(xué)電子工程學(xué)院謝鐵曾教授合寫(xiě)的文章《地球所受的一種易被忽視的慣性力》（下面簡(jiǎn)稱(chēng)高文），時(shí)間已經(jīng)過(guò)去了28年，今天讀來(lái)感覺(jué)這篇文章仍存在一些需要商榷的問(wèn)題，特提出來(lái)以供各位專(zhuān)家思考，望不吝賜教.1.重力勢(shì)能公式Ep=mgh的局限性高文一開(kāi)始分析了一個(gè)自由落體的物體以地面系為參照系機(jī)械能守恒，以相對(duì)于地面勻速上升的電梯系為參照系機(jī)械能不守恒，這樣機(jī)械能守恒定律就不滿足力學(xué)相對(duì)性原理了，顯然是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的根源在于以地面系為參照系計(jì)算機(jī)械能時(shí)作者是按照外勢(shì)能計(jì)算的，勢(shì)能公式為Ep=mgh（h為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的高度），這個(gè)公式是根據(jù)勢(shì)能定理推導(dǎo)出來(lái)的，顯然是正確的；在電梯系作者依然利用這個(gè)公式計(jì)算勢(shì)能，沒(méi)有任何人根據(jù)勢(shì)能定理推導(dǎo)，此時(shí)這個(gè)公式不成立，所以作者得出在電梯系機(jī)械能不守恒的錯(cuò)誤，此時(shí)如果作者也利用勢(shì)能定理推導(dǎo)，可以得出機(jī)械能也守恒[1][2][3][4]，此時(shí)勢(shì)能公式為Ep=mgh+mvu，其中v為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的速度，u為電梯相對(duì)于地面的速度，當(dāng)然也可以表示為電梯系坐標(biāo)的函數(shù)E(y)=mgymu，其中y為質(zhì)點(diǎn)的電梯系坐標(biāo).當(dāng)且僅當(dāng)u=0時(shí)，二者始終相等，這也符合玻爾的對(duì)應(yīng)原理，經(jīng)典的重力勢(shì)能公式Ep=mgh只是一個(gè)特例（適用于質(zhì)點(diǎn)所受到的合力等于重力，觀察者在豎直方向上分速度為0），它不是定義式，是在特定條件下推導(dǎo)出來(lái)的，并非對(duì)于所有的觀察者都成立，需要根據(jù)重力勢(shì)能定理重新進(jìn)行計(jì)算，不能把特殊情況當(dāng)做一般情形處理.2.地面系應(yīng)該按照慣性系處理作者利用慣性力分析自由落體運(yùn)動(dòng)顯然是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?duì)于這樣的普通力學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面系顯然可以按照慣性系計(jì)算，牛頓當(dāng)年就是在地面上按照慣性系建立的經(jīng)典力學(xué)，機(jī)械能守恒定律是牛頓定律的推論，也應(yīng)該把地面系當(dāng)做慣性系處理，如果按照非慣性系處理，那不就說(shuō)明經(jīng)典力學(xué)不嚴(yán)密了嗎？或者說(shuō)精確度不夠了嗎？需要重新書(shū)寫(xiě)牛頓定律.當(dāng)然地球在實(shí)驗(yàn)中是近似慣性系，但是理論計(jì)算必須按照嚴(yán)格慣性系計(jì)算，此時(shí)的系統(tǒng)誤差極小，作者也承認(rèn)這一點(diǎn).既然地面系是慣性系，慣性系里根本沒(méi)有慣性力.慣性力是指:當(dāng)物體有加速度時(shí)時(shí)，物體具有的慣性會(huì)使物體有保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傾向，而此時(shí)若以該物體為參考系，并在該參考系上建立坐標(biāo)系，看起來(lái)就仿佛有一股方向相反的力作用在該物體上令該物體在坐標(biāo)系內(nèi)發(fā)生位移，因此稱(chēng)之為慣性力.因?yàn)樵诮?jīng)典力學(xué)里慣性力實(shí)際上并不存在，實(shí)際存在的只有原本將該物體加速的力，因此慣性力又稱(chēng)為假想力.這個(gè)概念的提出是因?yàn)樵诜菓T性系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律并不適用.我們?cè)谀J(rèn)地面系是慣性系的同時(shí)，已經(jīng)認(rèn)可了地球的質(zhì)量充分大，忽略其能量的變化，因此研究機(jī)械能守恒定律與力學(xué)相對(duì)性原理關(guān)系時(shí)兩個(gè)慣性系都不應(yīng)該考慮地球能量的變化.我們不能研究伽利略變換時(shí)，地面系和電梯系都是慣性系，考慮能量變化時(shí)都是非慣性系，前后必須做到自洽.現(xiàn)在世界上所有的儀器還達(dá)不到由于地球的質(zhì)量不是充分大導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差，僅僅由于太陽(yáng)照射的陽(yáng)光對(duì)于地球動(dòng)能的影響也比實(shí)驗(yàn)中的質(zhì)點(diǎn)對(duì)于地球的能量的影響大得多，難道為了一個(gè)如此簡(jiǎn)單的力學(xué)實(shí)驗(yàn)讓太陽(yáng)不發(fā)光？質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)對(duì)于地球動(dòng)能的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地震、海嘯、火山噴發(fā)、狂風(fēng)暴雨、山川、河流、地鐵以及汽車(chē)的運(yùn)行等地面因素，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于太陽(yáng)的電磁輻射、太陽(yáng)宇宙線、太陽(yáng)風(fēng)、行星際磁場(chǎng)、銀河宇宙線、微流星體等地外因素的影響.如果考慮這些因素，所有的力學(xué)教材都需要修改，問(wèn)題就復(fù)雜了.由于我們不知道地球的具體質(zhì)量，其實(shí)地球的質(zhì)量是一個(gè)變量，宇宙中的星體尤其是太陽(yáng)不斷向地球輻射粒子，地球也向外輻射粒子，還有隕石的出現(xiàn)等因素，盡管地球質(zhì)量的變化相對(duì)于地球質(zhì)量來(lái)說(shuō)比較小，可是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)對(duì)于地球的動(dòng)能的影響更小，這樣將導(dǎo)致不可知論.3.利用兩體問(wèn)題分析自由落體問(wèn)題的重新認(rèn)識(shí)在自由落體問(wèn)題中若按照兩體問(wèn)題計(jì)算，地面系機(jī)械能也守恒，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)除了受到重力外，還受到一個(gè)慣性力-m2g/M，盡管比較小，但是慣性力也是一個(gè)保守力，只要引力慣性力勢(shì)能機(jī)械能也是守恒的.文獻(xiàn)[8]分析了慣性力的性質(zhì)，證明了慣性力是保守力，根據(jù)愛(ài)因斯坦的觀點(diǎn)：慣性力等價(jià)于引力場(chǎng)，因此也是保守力.或者假設(shè)愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)性原理成立，那么能量守恒定律在所有參照系成立，只要一個(gè)物理過(guò)程在慣性系能量守恒，在非慣性系也一定守恒，也可以證明慣性力是保守力.文獻(xiàn)[9]說(shuō)明對(duì)于慣性力是否是保守力，需要單獨(dú)證明，下面給出一個(gè)數(shù)學(xué)證明，證明慣性力不是顯含時(shí)間的力證明：假設(shè)質(zhì)點(diǎn)在慣性系的加速度為a1，慣性加速度為a2，此時(shí)對(duì)于質(zhì)點(diǎn)dv/dt=a1+a2=a(t)，所以質(zhì)點(diǎn)的速度是時(shí)間t的函數(shù)v=f(t)，ds/dt=f(t)，位移也是時(shí)間t的函數(shù)s=φ(t)，是關(guān)于時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)，質(zhì)點(diǎn)在任何時(shí)刻的速度都是唯一存在的，因此sφ(t)也是可導(dǎo)函數(shù)，如果該函數(shù)出現(xiàn)常值函數(shù)區(qū)間，質(zhì)點(diǎn)靜止，受到的力是0，不是顯含時(shí)間的力，下面不研究這個(gè)區(qū)間，去掉該常值函數(shù)區(qū)間，該函數(shù)的極值點(diǎn)可以把它劃分為若干個(gè)單調(diào)區(qū)間，設(shè)D是該函數(shù)的任意一個(gè)單調(diào)區(qū)間，根據(jù)反函數(shù)的定義在該區(qū)間上存在反函數(shù)t=φ-1(s)，這樣a=a(φ-1(s))，慣性力F=ma(φ-1(s))與時(shí)間t無(wú)關(guān)，不是顯含時(shí)間的力，也不是耗散力，是一個(gè)保守力.只有力的大小是位移和時(shí)間的二元函數(shù)，并且時(shí)間t不能被消元的話，才是顯含時(shí)間的力.文獻(xiàn)[10]列舉的實(shí)例也可以消去時(shí)間t，不是顯含時(shí)間的力.文獻(xiàn)[11]也證明了慣性離心力也是一個(gè)保守力，給出了離心力勢(shì)能公式=I=mθr2，文獻(xiàn)[12～15]證明了直線勻加速度參考坐標(biāo)系和勻角速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)參考坐標(biāo)系，其慣性力為保守力，對(duì)于直線非勻加速度參考坐標(biāo)系和非勻角速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)參考坐標(biāo)系，其慣性力顯含時(shí)間為非保守力是錯(cuò)誤的，此時(shí)是隱含時(shí)間的力，通過(guò)變換可以消去時(shí)間t，此時(shí)慣性力也是保守力.文獻(xiàn)[16]認(rèn)為除了牽連慣性力是非保守力，其他慣性力是保守力，也是同樣的錯(cuò)誤.文獻(xiàn)[17]證明了非勻角速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)參考坐標(biāo)系機(jī)械能守恒定律也成立，即此時(shí)慣性力也是保守力.其實(shí)對(duì)于直線非勻加速度參考坐標(biāo)系慣性力也是一個(gè)保守力，例如假設(shè)在一部變加速上升（加速度a=a(t)）的電梯內(nèi)觀察一個(gè)自由降落的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)受到重力和一個(gè)慣性力，慣性力的大小是時(shí)間t的函數(shù)，如果慣性力是顯含時(shí)間的力——非保守力，會(huì)觀測(cè)到質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能不守恒，能量來(lái)自哪里呢？文獻(xiàn)[18]認(rèn)為機(jī)械能的哈密頓量是位置坐標(biāo)的函數(shù)，在進(jìn)行該位置坐標(biāo)上的坐標(biāo)變換時(shí)總會(huì)攜帶時(shí)間，導(dǎo)致其哈密頓量對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)不為0，是完全錯(cuò)誤的，通過(guò)上面的分析可以看出時(shí)間t完全可以消去，其哈密頓量對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)始終為0.4.分清主要因素和次要因素的問(wèn)題在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素有很多，我們必須抓住主要矛盾，以自由落體運(yùn)動(dòng)為例說(shuō)明.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在空氣阻力，不僅在豎直方向存在，而且在水平方向空氣的流動(dòng)對(duì)于實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都有影響，而且影響結(jié)果并非極小.由于自轉(zhuǎn)的影響，落體還有微弱的偏東現(xiàn)象，電梯的頂端和底端重力加速度還有微弱的變化，實(shí)驗(yàn)室周?chē)?chē)的行駛等都對(duì)于實(shí)驗(yàn)的結(jié)果存在變化，但是我們?cè)谶@里僅僅是理論分析，忽略這些因素，有些因素影響極小我們根本測(cè)量不出來(lái).上面談及的這些因素顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)對(duì)于地球動(dòng)能的變化的影響，所以在分析過(guò)程中也應(yīng)該忽略這些影響，這是理想化模型，無(wú)論是地面系還是電梯系看做嚴(yán)格的慣性系，不能看做兩體問(wèn)題，按照非慣性系處理.根據(jù)唯物辯證法的觀點(diǎn)我們應(yīng)該抓主要矛盾，不能甲做自由落體實(shí)驗(yàn)地面系是非慣性系，乙做彈簧振子實(shí)驗(yàn)地面系是慣性系.當(dāng)初牛頓也是在忽略這些次要因素的前提下建立經(jīng)典力學(xué)體系的，今天我們?nèi)匀豢梢院雎赃@些次要因素.愛(ài)因斯坦所說(shuō)：對(duì)于已有的科學(xué)概念，“如果它們同所給的東西之間的對(duì)應(yīng)過(guò)于松懈，那么這些概念就會(huì)被別的概念所代替”.5.力學(xué)相對(duì)性原理是對(duì)于慣性系而言的，與非慣性系無(wú)關(guān)力學(xué)相對(duì)性原理僅僅針對(duì)慣性系而言，滿足力學(xué)相對(duì)性原理即動(dòng)力學(xué)規(guī)律滿足伽利略變換，在非慣性系中研究機(jī)械能守恒問(wèn)題與力學(xué)相對(duì)性原理無(wú)關(guān)，自由落體運(yùn)動(dòng)(其他類(lèi)似)按照兩體問(wèn)題處理由于此時(shí)地面系和電梯系不是慣性系，與問(wèn)題討論無(wú)關(guān).伽里略變換只研究慣性系,不研究近似慣性系，實(shí)驗(yàn)中是近似慣性系(可能有多方面的干擾)，理論計(jì)算中是嚴(yán)格慣性系.如果利用兩體問(wèn)題分析，此時(shí)才是“一對(duì)保守力的功等于勢(shì)能的減少”，必須以地球和質(zhì)點(diǎn)這一系統(tǒng)的質(zhì)心為參照系（由于不知道地球的具體質(zhì)量，這樣顯然不具有可操作性），此時(shí)為內(nèi)勢(shì)能，勢(shì)能是伽利略變換的不變量，滿足伽利略變換沒(méi)有爭(zhēng)議，或者假設(shè)地球質(zhì)量充分大，這樣地面系和電梯系都是慣性系，此時(shí)也滿足伽利略變換，只是勢(shì)能不再是伽利略變換的不變量.6.對(duì)于自由落體問(wèn)題的重新分析根據(jù)動(dòng)能定理，設(shè)質(zhì)點(diǎn)僅僅受到保守力的作用，保守力的合力做的功為W,W=Ek1—Ek0，Ek1是t1時(shí)刻的動(dòng)能，Ek0是t0時(shí)刻的動(dòng)能.根據(jù)勢(shì)能定理，W=Ep0—Ep1，Ep1是t1時(shí)刻的勢(shì)能，Ep0是t0時(shí)刻的勢(shì)能.所以Ek1—Ek0=Ep0—Ep1，所以Ek1+Ep1=Ek0+Ep0.機(jī)械能守恒定律成立，滿足伽利略變換，也具有單獨(dú)的協(xié)變性.據(jù)伽利略變換有：y1yut，yy1ut，vv1u，aa10a1，fmama1f1．Ek(t)mv2m[v1u]2m[2v1uu2]mmv1umu2E1k(t)muv1C．dEk(t)dE1k(t)umdv1dCdE1k(t)umdt0dE1k(t)uf1dt．dEp(t)fdyf1d(y1ut)f1dy1uf1dtdE1p(t)uf1dt．dEk(t)dEp(t)dE1k(t)uf1dtdE1p(t)uf1dtdE1k(t)dE1p(t)，d[Ek(t)dEp(t)]d[E1k(t)E1p(t)]，dE(t)dE1(t)0．所以在電梯系觀察時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒．狄拉克曾經(jīng)講過(guò)：“隨著對(duì)一個(gè)課題的知識(shí)的不斷增加，依據(jù)大量的證據(jù)去工作時(shí)，人們就越來(lái)越多地轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)程序。那時(shí)追求數(shù)學(xué)美成為一個(gè)潛在的動(dòng)機(jī)，理論物理學(xué)家把數(shù)學(xué)美的要求當(dāng)做一種信仰的行為.它雖沒(méi)有什么使人非信不可的理由，但過(guò)去已經(jīng)證明了這是有益的目標(biāo)，其主要理由就在于它的數(shù)學(xué)美.”參考文獻(xiàn)：1．趙文桐、劉文芳、劉明成，重力機(jī)械能守恒定律在各慣性系都成立，物理通報(bào)，2015年（3）：96～98.2．吳慎山、蘇本慶、張玉中、吳東芳，對(duì)參照系與慣性力中一些問(wèn)題的分析，河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002（2）：1～4.3．馮偉，機(jī)械能守恒定律與參照系—對(duì)力學(xué)中一個(gè)問(wèn)題的討論.承德民族師專(zhuān)學(xué)報(bào),1986(4).4.胡世巧、張務(wù)華、張鳳云，牛頓力學(xué)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)和力學(xué)相對(duì)性原理.河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），36～39.5.高炳坤，力學(xué)中一個(gè)令人費(fèi)解的問(wèn)題，大學(xué)物理，1995年（5）：20～21，24.6.高炳坤，力學(xué)中一個(gè)詭秘的錯(cuò)誤[J]．物理與工程，2002，(12)2：1415，30．7.謝鐵曾，涉及地球的力學(xué)問(wèn)題易出現(xiàn)的佯謬，1991年第2期，26～29.8徐滿平.慣性力的性質(zhì)研究.池州師專(zhuān)學(xué)報(bào)，第14卷第3期，2000年8月：21～25.9李子軍.關(guān)于非慣性系機(jī)械能守恒問(wèn)題的一點(diǎn)討論.大學(xué)物理，1992（6）：41.10張建忠.對(duì)機(jī)械能守恒條件的討論［J］.集寧師專(zhuān)學(xué)報(bào)，2006，28（4）：68～69.11劉力.保守力場(chǎng)中圓運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)