備戰(zhàn)2020屆高三文數(shù)一輪單元訓(xùn)練第16單元 綜合測(cè)試 A卷 教師版

2222單元訓(xùn)練金卷高?數(shù)學(xué)卷A）

古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是

第16元綜合測(cè)試

（

稱黃金分割比例名“斷臂維納斯”便是此．此外，最美人體的頭頂至注事：1．題前，先將自己的姓名、考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形

咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是

．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為號(hào)

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為

，則其身高可能是（）封密

位座號(hào)

．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第不

場(chǎng)考

一選題本題

小題每題分在每題出四選中只一是合目求．訂

．設(shè)

z

31i

，則

（）

A165cm

B175cm

C．

D．A2

B3

C．

D．

【答案】B【解析方法一：設(shè)頭頂處為點(diǎn)A，喉處為點(diǎn)B，子下端處為點(diǎn)C

，肚臍處為點(diǎn)D，裝只

號(hào)證考準(zhǔn)

【答案】C3)(1i)1i1【解析因?yàn)?，以z())2．i(1i)(1i5．已知集合U{1,2,3,4,5,6,7}，{2BC）UA{1,6}B．{1,7}C．D．

5腿根處為點(diǎn)E，底處為F，，2根據(jù)題意可知，故，又ADABt故DFDF

，

t

，卷

【答案】C【解析U{1,2,3,4,5,6,7}

，

ACAU

，

(25所以身高ADDFt，代可得t．根據(jù)腿長(zhǎng)為105cm，頂至脖子下端的長(zhǎng)度為可ABAC，DF，此

名姓

又C，選CU．已知logb0.2，c0.2，（）2

即，t105，所以169.6178.08，選B

52

代可得

，Aa

Ba

C．c

D．b

方法二頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度極為接近頂脖子下端的長(zhǎng)度26cm【答案】B

可估值為頭頂至咽喉的長(zhǎng)度；級(jí)班

【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可知

a0.202

；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知b0.2，

根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是

55（0.618稱黃金分比200.2，于是可得到a

．

例）可計(jì)算出咽喉至肚臍的長(zhǎng)度約為；1將人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度相加可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度為5的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是可算出肚臍至足底的長(zhǎng)度約為110cm；2

，頭頂至肚臍

【解析因tan255tan(180化簡(jiǎn)可得255．

tan145

，將頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度相加即可得到身高約178cm，與案75cm更為接近，故選．sin．函數(shù)f()在[大致為（）x

．已知非零向量A6【答案】B

，b滿足||bB3

，且()b，aC．3

與b的角為（）D．6A

B

【解析||b|

，且(a)b()，ab|

，設(shè)a

與的夾角為，則有|cos

b2，即|bco

b0，|

(2cos

，C．

D．

||

，cos

，

3

，故

與的夾角為，選B．3【答案】D【解析∵

f()

sin

sinxx2

(x)，f(

為奇函數(shù)，排除．

．右圖是求

2+

+

的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）又

f(

2

)

sin2

22

4

，排除Cf

cos

1

，排除，故選D．某校為了解1000新生的身體素質(zhì)將這些學(xué)生編號(hào)為1從些新生中用統(tǒng)抽樣方法等距抽取名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46學(xué)生被抽到，則下面4名生中被抽到的是

1AA2【答案】A

B

1

C．

D．

11A（）

【解析把項(xiàng)代入模擬運(yùn)行很容易得出結(jié)論，A8號(hào)學(xué)生B號(hào)生616號(hào)生D．號(hào)學(xué)生【答案】C【解析】從名學(xué)生中抽取100名，10人一個(gè)，46學(xué)生被抽到，則抽取的號(hào)數(shù)就為

選項(xiàng)A代運(yùn)算，可得

=

2+

+

，滿足條件，n6(0N，可得出616號(hào)生被抽到．．tan）

選項(xiàng)代入運(yùn)算，可得

+

，不符合條件，A3

B

C．23

D．23

選項(xiàng)C入運(yùn)算，可得

，不符合條件，【答案】D

選項(xiàng)代運(yùn)算，可得

14

，不符合條件．221431424112143142411．雙曲線a

b

22

0)

的一條漸近線的傾斜角為

，則

的離心率為（）

第A40

B2cos40

C

．

1sin

D

．

150

二填題本題．曲線yxe

x

小題每題5分在點(diǎn)(0,0)處切線方程為．【答案】D【解析根據(jù)題意可知

ba

，所以

ba

50

sin50

，

【答案y【解析∵yxe

x

x

2

)

x

x

2

x

x

，離心率e1

sin2502cos50cos50

．50

∴結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線在點(diǎn)處切線方程的斜率為

，11．的角b則（）c

,BC

的對(duì)邊分別為

a,,c

，已知AsinBcsin，

14

，

yx∴切線方程為．項(xiàng)，．記S為等比數(shù)列n

3a，S，4

．AB．C．4D．【答案】A【解析由正弦定理可得到：sinAsinBcsinCa2，即22b22又由余弦定理可得到，是可得到．bc

5【答案83【解析，31233設(shè)等比數(shù)列公比為，q，∴q，以S423．函數(shù)(x)sin(2x)3cosx最小值．2

58

．．已知橢圓C的點(diǎn)坐標(biāo)為1,0)，F(xiàn)(1,0)，F(xiàn)的線C于，B兩點(diǎn)，12若AFFB，ABBF，則C方程為（）

【答案【解析f(x)x

2

)3cosx2

2

x3cos

，Ay2【答案】B

2

B

2y32

C．

2y4

D．

2y5

因?yàn)閏osx，當(dāng)x(最小值，3則(x))3cosx的小值為．2．已知為面一點(diǎn)，

，點(diǎn)P到

兩邊AC,BC的離均【解析由

FB，ABBF

，

為3，么P平面ABC的離______．設(shè)

FB

，則

，

，根據(jù)橢圓的定義

FBBFa2

，【答案所以因?yàn)?/p>

x，因此點(diǎn)即為橢圓的下頂點(diǎn)，391FB，c所點(diǎn)B標(biāo)為()，坐標(biāo)代入橢圓方程得24

，

【解析如圖，過(guò)P點(diǎn)做平面的垂線段，垂足為，則的度即為所求，再做CB,PFCA，解得a

2

2

，故答案選B

EOFCA由線面的垂直判定及性質(zhì)定理可得出，RtCF在，可得出，同理在中，由PF

RtPCE

中可得出

，結(jié)合

ACB90

，

OEOFCA

，可得出

OEOF

，OC

2，POPC

2

OC

2

2

．3（2由

，可得a，故an，9

nnd2

．由

a1

，知d

，故

nn

等價(jià)于n

，得10

，所以的取值范圍是

nnN

分如圖直四棱柱

ABCD111

的底面是菱形，

AA4,1

，BAD60，三解題本題

個(gè)大，70分解答寫(xiě)文說(shuō)、明程演步．

,,N分是,BBD11

的中點(diǎn)．）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查名顧客和名顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的

（1證明：MN平面DE；1服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

（2求點(diǎn)

到平面

CDE1

的距離．滿意

不滿意男顧客女顧客

30（1分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2能否有

95%

的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：

(ad2(ac)(a)(P2k

【答案）解析）

417

17

．

3.841

【解析）結(jié)

ACBD111

相交于點(diǎn)G

，再過(guò)點(diǎn)作

/C1

交

BC1

于點(diǎn)H，【答案）顧客的滿意概率為

P

45

，女顧客的滿意概率為

3P

）9的

再連結(jié)GH，NG．把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異．【解析）顧客的滿意概率為

P

45

，女顧客的滿意概率為

3P

．（2

2

100(402030)(10

4.762

，4.762有

95%

的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異．分）記為等差數(shù)列項(xiàng)和，已n（1若求3

9

．

,N

分別是

BCBB,A11

的中點(diǎn)，于是可得到

//CD1

，

GH//DE

，（2若

a

，求使得

的的取值范圍．n

于是得到平面

NGHM//

平面，1【答案）

an

）

nnN

由

平面NGHM，是得到平面DE，1【解析）

9

，結(jié)合

S9

)12

a，得a，立55

，得

d

，

（2

EBC

中點(diǎn)，ABCD

為菱形且

，BC

，所以

adn3

．

又

ACD為直四柱，DEE1111

，411又

AB1

，CE

，

（2是否存在定點(diǎn)P使得當(dāng)A運(yùn)時(shí)MAMP為定值？并說(shuō)明理由．設(shè)點(diǎn)到平CDE的離為，V得1C143解得32174所以點(diǎn)到面CDE的離為17．17

，

【答案）2或6）見(jiàn)解析．【解析）M過(guò)點(diǎn)B，圓心在AB的垂線上即直線y上，設(shè)圓的方程為(x)2yr2，又AB，據(jù)AO2MO，4a22，分）已知函

f(x)x

，

f

是

f(

的導(dǎo)數(shù)．∵

e

與直線x

相切，∴

ar

，聯(lián)解方程得

ar

或

ar

．（1證明：

f

在區(qū)間存唯一零點(diǎn)；（2設(shè)M的標(biāo)為(x,

，根據(jù)條件

2r

2

，即

4yx

，（2若

x[0,

]時(shí)f)ax，a的值范圍．化簡(jiǎn)得

y

2

x即M的跡是以(1,0)為焦點(diǎn)，【答案）解析）

(

．以x

為準(zhǔn)線的拋物線，所以存在定點(diǎn)

P(1,0)

，使

MAMPx2)

．【解析）題意得

f

x[cos()]

cosxx

，令

g(x)xsin，

x

，

請(qǐng)生、兩題任一作，果做，按做第題分．當(dāng)

x

2

]

時(shí)，

g(x)

單調(diào)遞增；

分修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】當(dāng)又

x(,時(shí)，g(x單調(diào)減，∴)的大值為()2)g(0)，()即f)，22

，

在直角坐標(biāo)系中曲線C

x的參數(shù)方程為4y

222

(為數(shù)

．以坐標(biāo)原點(diǎn)O

為極點(diǎn)，∴

f

在區(qū)間(0,存唯一零點(diǎn)．

x

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的坐標(biāo)方程為

3

．（2由題設(shè)知

ff(

，可得

a0

．

（1求

和l

的直角坐標(biāo)方程；由（）知，

f

在(0,)只一個(gè)零點(diǎn)，

（2求上點(diǎn)到l距的最小值．設(shè)為x，當(dāng)(0,x)時(shí)f0

；

【答案）線C：

4

2

x，直線l：23y

）7．當(dāng)

x(x0

)

時(shí)，

f

，所以

f(x

在

(0,0

單調(diào)遞增，在

(x0

)

單調(diào)遞減．

【解析）線:題意得x

11

22

21

2

，即

x

21

，則

t

y

，又

f，