參數(shù)方程普通方程互化

第2課時(shí)參數(shù)方程和普通方程的互化第二講

一曲線的參考方程當(dāng)前1頁(yè)，總共28頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解參數(shù)方程化為普通方程的意義.2.掌握參數(shù)方程化為普通方程的基本方法.3.能根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化靈活解決問(wèn)題.當(dāng)前2頁(yè)，總共28頁(yè)。復(fù)習(xí)回顧齊次函數(shù)（化一）非齊次函數(shù)（化二）x＝rcosθy＝rsinθx＝a＋rcosθy＝b＋rsinθ圓的參數(shù)方程當(dāng)前3頁(yè)，總共28頁(yè)。1.運(yùn)用圓的參數(shù)方程，可以將相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，利用三角函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題.反思與感悟當(dāng)前4頁(yè)，總共28頁(yè)。思考2

把參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是什么？答案答案關(guān)鍵是消參數(shù).當(dāng)前5頁(yè)，總共28頁(yè)。(1)曲線的普通方程和參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化①曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式.一般地，可以通過(guò)_________而從參數(shù)方程得到普通方程；②如果知道變數(shù)x，y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系，例如

，把它代入普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系

，那么梳理就是曲線的參數(shù)方程.消去參數(shù)x＝f(t)y＝g(t)當(dāng)前6頁(yè)，總共28頁(yè)。(2)參數(shù)方程化為普通方程的三種常用方法①代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)；②三角函數(shù)法：利用三角恒等式消去參數(shù)；③整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去.特別提醒：化參數(shù)方程為普通方程F(x，y)＝0，在消參過(guò)程中注意變量x，y的取值范圍，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)和g(t)的值域得x，y的取值范圍.當(dāng)前7頁(yè)，總共28頁(yè)。例1

將下列參數(shù)方程化為普通方程，并判斷曲線的形狀.類型一參數(shù)方程化為普通方程當(dāng)前8頁(yè)，總共28頁(yè)。得y＝－2x＋3(x≥1)，這是以(1,1)為端點(diǎn)的一條射線.當(dāng)前9頁(yè)，總共28頁(yè)。所以所求的方程為x＋y＝1(x≠－1，y≠2).方程表示直線(去掉一點(diǎn)(－1,2)).所以x＋y＝1(x≠－1，y≠2).

方程表示直線(去掉一點(diǎn)(－1,2)).當(dāng)前10頁(yè)，總共28頁(yè)。消去參數(shù)方程中參數(shù)的技巧(1)加減消參數(shù)法：如果參數(shù)方程中參數(shù)的符號(hào)相等或相反，常常利用兩式相減或相加的方法消去參數(shù).(2)代入消參數(shù)法：利用方程思想，解出參數(shù)的值，代入另一個(gè)方程消去參數(shù)的方法，稱為代入消參法，這是非常重要的消參方法.(3)三角函數(shù)式消參數(shù)法：利用三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2θ＋cos2θ＝1消去參數(shù)θ.反思與感悟當(dāng)前11頁(yè)，總共28頁(yè)。跟蹤訓(xùn)練1

將下列參數(shù)方程化為普通方程.∴(x－1)2＋y＝cos2θ＋sin2θ＝1，

即y＝－(x－1)2＋1(0≤y≤1)，∴普通方程為y＝－x2＋1(0≤y≤1).(2)由x＝sinθ－cosθ，得x2＝1－2sinθcosθ＝1－sin2θ，∴x2＋y＝1，

∴普通方程為y＝－x2＋1(0≤y≤1).當(dāng)前12頁(yè)，總共28頁(yè)。例2

根據(jù)所給條件，把曲線的普通方程化為參數(shù)方程.類型二普通方程化為參數(shù)方程(2)x2－y＋x－1＝0，x＝t＋1.(t為參數(shù))(2)將x＝t＋1代入x2－y＋x－1＝0，得y＝x2＋x－1＝(t＋1)2＋t＋1－1＝t2＋3t＋1，當(dāng)前13頁(yè)，總共28頁(yè)。(1)普通方程化為參數(shù)方程時(shí)，選取參數(shù)后，要特別注意參數(shù)的取值范圍，它將決定參數(shù)方程是否與普通方程等價(jià).(2)參數(shù)的選取不同，得到的參數(shù)方程是不同的.反思與感悟當(dāng)前14頁(yè)，總共28頁(yè)。跟蹤訓(xùn)練2

已知曲線的普通方程為4x2＋y2＝16.(1)若令y＝4sinθ(θ為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？解(1)把y＝4sinθ代入方程，得到4x2＋16sin2θ＝16，于是4x2＝16－16sin2θ＝16cos2θ，∴x＝±2cosθ.(2)若令y＝t(t為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？若令x＝2t(t為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？當(dāng)前15頁(yè)，總共28頁(yè)。(2)將y＝t代入普通方程4x2＋y2＝16，得4x2＋t2＝16，因此，橢圓4x2＋y2＝16的參數(shù)方程是當(dāng)前16頁(yè)，總共28頁(yè)。例3

已知x，y滿足圓C：x2＋(y－1)2＝1的方程，直線l的參數(shù)方程為類型三參數(shù)方程與普通方程互化的應(yīng)用(1)求3x＋4y的最大值和最小值；(2)若P(x，y)是圓C上的點(diǎn)，求P到直線l的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).當(dāng)前17頁(yè)，總共28頁(yè)?！?x＋4y的最大值為9，最小值為－1.當(dāng)前18頁(yè)，總共28頁(yè)。(1)參普互化有利于問(wèn)題的解決，根據(jù)需要，合理選擇用參數(shù)方程還是普通方程.(2)解決與圓有關(guān)的最大值，最小值時(shí)，通常用圓的參數(shù)方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值，最小值問(wèn)題.反思與感悟當(dāng)前19頁(yè)，總共28頁(yè)。跟蹤訓(xùn)練3

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為

.(1)求直線l的極坐標(biāo)方程，曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x，y)，求x＋2y的最大值和最小值.當(dāng)前20頁(yè)，總共28頁(yè)。解(1)直線l的方程為x－y＋4＝0，因?yàn)閤＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ－ρsinθ＋4＝0.所以ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，因?yàn)棣?＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝2.當(dāng)前21頁(yè)，總共28頁(yè)。1.若點(diǎn)P在曲線ρcosθ＋2ρsinθ＝3上，其中0≤θ≤，ρ>0，則點(diǎn)P的軌跡是()A.直線x＋2y＝3B.以(3,0)為端點(diǎn)的射線C.圓(x－1)2＋y2＝1D.以(1,1)，(3,0)為端點(diǎn)的線段D當(dāng)前22頁(yè)，總共28頁(yè)。2.將參數(shù)方程

(θ為參數(shù))化成普通方程為()A.y＝x－2 B.y＝x＋2C.y＝x－2(2≤x≤3) D.y＝x＋2(0≤y≤1)解析由x＝2＋sin2θ，得sin2θ＝x－2，代入y＝sin2θ，∴y＝x－2.又sin2θ＝x－2∈[0,1]，∴x∈[2,3].C當(dāng)前23頁(yè)，總共28頁(yè)。y2＝x＋1(－1≤x≤1)圓解析x2＋y2＝(3cosφ＋4sinφ)2＋(4cosφ－3sinφ)2＝25，表示圓.當(dāng)前24頁(yè)，總共28頁(yè)。x2－y＝2(y≥2)當(dāng)前25頁(yè)，總共28頁(yè)。規(guī)律與方法1.參數(shù)方程和普通方程的互化參數(shù)方程化為普通方程，可通過(guò)代入消元法和三角恒等式消參法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，通過(guò)曲線的普通方程來(lái)判斷曲線的類型，研究曲線的性質(zhì).由普通方程化為參數(shù)方程要選定恰當(dāng)?shù)膮?shù)，尋求曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)x，y和參數(shù)的關(guān)系，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求，可以選擇時(shí)間