概率論與數(shù)理統(tǒng)計連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密演示文稿

概率論與數(shù)理統(tǒng)計連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度演示文稿當(dāng)前1頁，總共59頁。概率論與數(shù)理統(tǒng)計連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度當(dāng)前2頁，總共59頁。定義

設(shè)X是一隨機(jī)變量，若存在一個非負(fù)可積函數(shù)f(x),使得其中F(x)是它的分布函數(shù)則稱X是連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)是它的概率密度函數(shù)(p.d.f.)，簡稱為密度函數(shù)或概率密度一、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念當(dāng)前3頁，總共59頁。xf(x)xF(x)分布函數(shù)F(x)與密度函數(shù)f(x)的幾何意義當(dāng)前4頁，總共59頁。p.d.f.f(x)的性質(zhì)1、2、常利用這兩個性質(zhì)檢驗一個函數(shù)能否作為連續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)，或求其中的未知參數(shù)3、在f(x)

的連續(xù)點處，f(x)描述了X在x附近單位長度的區(qū)間內(nèi)取值的概率當(dāng)前5頁，總共59頁。4對于任意可能值a,連續(xù)型隨機(jī)變量取a的概率等于零.即事實上當(dāng)前6頁，總共59頁。由此可得：bxf(x)a連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在某一區(qū)間的概率與區(qū)間的開閉無關(guān)當(dāng)前7頁，總共59頁。xf(x)a當(dāng)前8頁，總共59頁。若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，{X=a}是不可能事件，則有若X為離散型隨機(jī)變量,（3）連續(xù)型離散型當(dāng)前9頁，總共59頁。解例1當(dāng)前10頁，總共59頁。當(dāng)前11頁，總共59頁。當(dāng)前12頁，總共59頁。當(dāng)前13頁，總共59頁。二、常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1.均勻分布概率密度函數(shù)圖形均勻分布概率密度函數(shù)演示當(dāng)前14頁，總共59頁。均勻分布的意義即X的取值在(a,b)內(nèi)任何長為d–c的小區(qū)間的概率與小區(qū)間的位置無關(guān),只與其長度成正比.這正是幾何概型的情形.當(dāng)前15頁，總共59頁。分布函數(shù)均勻分布分布函數(shù)圖形演示當(dāng)前16頁，總共59頁。例3設(shè)隨機(jī)變量X服從(1,6)上的均勻分布，求一元兩次方程t2+Xt+1=0有實根的概率.解:故所求概率為:而X的密度函數(shù)為:因此所求概率當(dāng)前17頁，總共59頁。解由題意,R的概率密度為故有例3設(shè)電阻值R是一個隨機(jī)變量，均勻分布在~1100．求R的概率密度及R落在950~1050的概率．當(dāng)前18頁，總共59頁。2.正態(tài)分布(或高斯分布)高斯資料當(dāng)前19頁，總共59頁。正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征當(dāng)前20頁，總共59頁。當(dāng)前21頁，總共59頁。正態(tài)分布密度函數(shù)圖形演示當(dāng)前22頁，總共59頁。正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布分布函數(shù)圖形演示當(dāng)前23頁，總共59頁。（1）正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差,人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用與背景

當(dāng)前24頁，總共59頁。

可以說,正態(tài)分布是自然界和社會現(xiàn)象中最為常見的一種分布,一個變量如果受到大量微小的、獨立的隨機(jī)因素的影響,那么這個變量一般是一個正態(tài)隨機(jī)變量.（2）正態(tài)分布還可以導(dǎo)出一些有用的分布。當(dāng)前25頁，總共59頁。（3）另一方面,有些分布(如二項分布、泊松分布)的極限分布是正態(tài)分布.所以,無論在實踐中,還是在理論上,正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布.二項分布向正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換當(dāng)前26頁，總共59頁。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為當(dāng)前27頁，總共59頁。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形當(dāng)前28頁，總共59頁。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的計算：當(dāng)前29頁，總共59頁。當(dāng)前30頁，總共59頁。-xx當(dāng)前31頁，總共59頁。對一般的正態(tài)分布：X~N(,2)其分布函數(shù)作變量代換當(dāng)前32頁，總共59頁。例6

已知且P(2<X<4)=0.3,求P(X<0).解一當(dāng)前33頁，總共59頁。解二圖解法0.2由圖0.3當(dāng)前34頁，總共59頁。0=1.645=2.575=-1.645=-2.575標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位數(shù)

z當(dāng)前35頁，總共59頁。例7

設(shè)測量的誤差X~N(7.5,100)(單位：米),問要進(jìn)行多少次獨立測量，才能使至少有一次誤差的絕對值不超過10米的概率大于0.9?解設(shè)A表示進(jìn)行n次獨立測量至少有一次誤差的絕對值不超過10米n>3所以至少要進(jìn)行4次獨立測量才能滿足要求.

當(dāng)前36頁，總共59頁。3指數(shù)分布若X的密度函數(shù)為則稱X服從

參數(shù)為的指數(shù)分布記作X的分布函數(shù)為>0為常數(shù)當(dāng)前37頁，總共59頁。對于任意的0<a<b,應(yīng)用場合用指數(shù)分布描述的實例有：隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時間電話問題中的通話時間無線電元件的壽命動物的壽命指數(shù)分布常作為各種“壽命”分布的近似當(dāng)前38頁，總共59頁。例4令：B={等待時間為10~20分鐘}當(dāng)前39頁，總共59頁。(4)伽瑪分布

設(shè)隨機(jī)變量X，若X的密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為的伽瑪（Gamma）分布,簡稱為分布，

注:伽瑪函數(shù)具有性質(zhì)：

當(dāng)前40頁，總共59頁。(5)威布爾分布(自學(xué))(6)截尾分布(自學(xué))當(dāng)前41頁，總共59頁。分布函數(shù)三、小結(jié)2.常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布均勻分布正態(tài)分布(或高斯分布)指數(shù)分布當(dāng)前42頁，總共59頁。Born:30Apr.1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)Died:23Feb.1855inG?ttingen,Hanover(nowGermany)CarlFriedrichGauss高斯資料當(dāng)前43頁，總共59頁。一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布三、小結(jié)第五節(jié)隨機(jī)變量的分布當(dāng)前44頁，總共59頁。問題一、離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布當(dāng)前45頁，總共59頁。

Y的可能值為即0,

1,

4.解例1當(dāng)前46頁，總共59頁。故Y的分布律為由此歸納出離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法.當(dāng)前47頁，總共59頁。離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布當(dāng)前48頁，總共59頁。Y的分布律為例2設(shè)解當(dāng)前49頁，總共59頁。

第一步

先求Y=2X+8的分布函數(shù)解二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布例3當(dāng)前50頁，總共59頁。第二步

由分布函數(shù)求概率密度.本例用到變限的定積分的求導(dǎo)公式當(dāng)前51頁