2016年寒假高中理科精英型提高課程預(yù)習(xí)材料力學(xué)部分

清北學(xué)堂培訓(xùn)課程預(yù)習(xí)材料清北學(xué)堂培訓(xùn)課程預(yù)習(xí)材料2016年寒假高中理科精英I型提高班 運動 摩擦 動 機械 6.1定 運動 動 機械 絕 相 牽阿基米德螺線：亦稱“等速螺線”。當(dāng)一點POP以等速率運動的同時，該射線又以等角速度繞點O旋轉(zhuǎn)，點P的軌跡稱為“阿基米德螺線”。巧用v-t圖像，可以使一些運動學(xué)問題的求解簡單明了，還可以解決一些運用法無能為力的問題。運用v-t圖像解題，首先要搞清圖像的意義，圖象代表速度隨時間的變化規(guī)fmax0f為滑動摩擦因數(shù)，取決于接觸面的材料與接觸面的表面狀況，在通常的相對速度范圍內(nèi)，可看作常量。在接觸物的材料和表面粗糙程度相同的條件下，靜摩擦因數(shù)0略大于動摩擦因數(shù)。在通常情況下，0與可不加區(qū)別。0等于某一角0tg，這個臨界摩擦（將要發(fā)生滑動狀態(tài)下）fmaxN0tg慣此在非慣性系看來認(rèn)為物體受到了向與非慣性系相對于慣性系的加速度相反的力，這種力叫慣性力：F ma，m為物體質(zhì)量，a為非慣性系相對于慣性系的加速度。慣上升。當(dāng)物體加速下降或上升時加速度為重力加速度g時，物體對支持物的壓力或共點力平衡條件為合力為零，即Fi0，分量形式為Fix0，F(xiàn)iy0 Fi0Mi0 心系。我們所研究的系統(tǒng)，如果所受的合外力為零，則質(zhì)心C在靜止慣性參考系中以恒定速度Vc作慣性運動，此時質(zhì)心參考系也是慣性參考系。如果所受合外力不為零，則質(zhì)心

r

rrr

rW12W

0)

12即ev2v1e1，完全非彈性碰撞e0，一般非彈性碰撞0e1v2 a3EEE

圓橢圓軌道體公轉(zhuǎn)所需的向心力，得G

2mv，解得v 7.9kmmv，解得vR力即物體到達(dá)無窮遠(yuǎn)處時速度為零，得 1mv2GMm0，解得 v 11.2kmsv，類似第二宇宙速度的求法，脫 引力需滿足1mv2G m0，解得 v2 vx 物體相對地球速度vx(42.229.8)kms12.4v2 mv21mv2GMm，解得v

16.7km AOA有一質(zhì)點在參考圓上以角速度OxAcos(t0這就是簡諧振動方程，式中0t=0時的相位，稱為初相：t0t時刻的相位。參考圓上的質(zhì)點的線速度為A，其方向與參考圓相切，這個線速度在x軸上的投影是0aA2cos(t0

a2aFk

2mT22wE1mv21mA22sin2(t E1kx21m2A2cos2(t EEE1m2A21 2角，其受力情況如圖5-2-6所示。其中回復(fù)力，即合力的切向分力為Fmg當(dāng)<5o時，△OABA，且sinxl以Fmg Fkx（式中kmg T 在一些異型單擺中，lg的含意以及值會發(fā)生變化。單擺的等效擺長并不一定是擺球一列橫波以速度v沿x軸正方 yAcos(t0x軸上任意點

的振動比

點滯后時間

xO點相位為(t

的相位為(tx，由2fvffl，P 0 yAcos(tx)Acos(2ft

0 Acos(Tt0弱的區(qū)域互相間隔的現(xiàn)象（形成穩(wěn)定的圖樣。條件為同一種類的、頻率相同的兩條件；（2）而去的火車鳴笛聲變得低沉（即頻率變低，波長變長，就是效應(yīng)的現(xiàn)象，同樣現(xiàn)象(Observer)(Source)+號`,-號；-+號。[例1(2011年華約自主招生)如圖2-11所示,AB桿以恒定角速度繞點轉(zhuǎn)動,并帶動套在水平桿OC上的小環(huán)M運動?運動開始時,AB桿在豎直位置,則小環(huán)M的加速度將( 則vrh,故環(huán)的速度vv1 環(huán)的加速度av (cos) (cos a2hcos)22?

?因為變小,則a變大,AαBAαB光滑L形直軌道,B處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎,并且A?B?C三點正好是圓上三點,而AC正好為該圓直徑,如果套在AC桿上的小球自A點靜止釋放ABCAC直軌道運動,如果沿ABC軌道運動 球從A到C做自由落體運動,所需時間tAC 2R2R/

小球到B點時其速度為vB ,在BC段所需時間tBC1.5tACtAB 代vt1gsinαt22RsinαB [例3]小球在臺階上以一定初速度水平拋出,恰落到第一級臺階邊緣18cm,g=10m/s2?且小球反彈時水平速度不變,豎直速度反向,但變?yōu)樵俣鹊?級臺階上?說明理由距離為s,拋出時的高度為H,落到第一級臺階邊緣歷時為t0?第一級臺階反彈后,豎直方向的速度為v1gt0/4，從第一級臺階邊緣到第三級臺階邊界v0t1=2h，－v1t1＋g1t2/2=2h，代入t10.3s,h0.18m,v1gt0/4可得v01.2m/s,t00.12sH為0.072mv2v1gt1/40.825m/s大于第一級臺階反彈時豎直方向的速度,反彈后落地點水平方向的距離大于被第一級臺階反彈后的距離?如具體計算,則豎直方向通過位移2h時,由v2t2t22/22h解得t2.36s,此時水平方向位移等于v0t2.43m2h即水平[例4]為訓(xùn)練宇航員能在失重狀態(tài)下工作和生活,需要創(chuàng)造一種失重的環(huán)境,在地球表面附近,要求一架飛機在速率為v1500m/s時進(jìn)入失重狀態(tài)試驗,在速率為v21000m/s時退出失重狀態(tài)試驗?g10ms2?座艙內(nèi)的的試驗者便處于完全失重狀態(tài),或豎直上拋運動,也可以是斜拋運動?當(dāng)進(jìn)入實驗的速率和退出試驗的速率確定后,飛機模擬,,?角,A點,經(jīng)過拋物線運動在B點退出試驗?如圖所示,t表示試驗經(jīng)歷的時間,再退出試驗時的速率為v2,則有v2xv1cosv2yv1singt而vv 2

v22（1（2（） g2t22v1gtsinv2v20 vsint 由（5）式可知,當(dāng)進(jìn)入試驗時飛機的速度v1和退出試驗時飛機的速度v2確定以后,失重時間的長短可通過角來調(diào)節(jié)?tmin[例5](華東師范大學(xué)二附中平命制)如圖所示,一塊質(zhì)量為M?長為l的均勻質(zhì)板放在很長的水平桌面上,m的物塊,物塊上連接一根很長的細(xì)繩,細(xì)繩跨過位于 以恒定的速度v向下拉繩,物塊最多只能達(dá)到板的中點,a1mgv即t11

在此過程中,s1vt,svt,ssl 2 由此可得：1=mgls1木板的加速度為

1mg2(Mm)gv2

12mg(mM12ssvt1vt

2帶入t2得22mM 2(mM物，平衡時，木桿與水平面的夾角多大？解析：以O(shè)Q[Lcos600）Lcos]Q[Lcos600）Lcos 得arccot63程中，m對半球壓力及拉力F的變化情況?對m NR ,其中RG RhNRRh

同理在相似三角形中,拉力F的變化與OmO中邊長mo線段長度變化相對應(yīng)，D F2LMgcos2D 2MgFcosF立方體恰能翻轉(zhuǎn)時，代入

，，

2Mg 43FLMgL，Mg2FMg， 解析：設(shè)t時刻落到秤盤的繩長為x，此時繩速v在ttt時間內(nèi)，又有mx的繩落到秤盤上，由動量定理得Ftmvxv(忽略Fv(xtv2NFgx3次 碰后二者的速度發(fā)生交換?1，2，3，4，5.由于珠子完全相同，碰撞后速情況，則珠子必會相撞，但總的碰撞次數(shù)肯定是小于等于同向的情況?故選D?km/s，一空間探測器質(zhì)量為150kg，其相對于的速率為10.4km/s，并迎向土星方向飛對于的速率為 mvmvmv'mv'土 探 土 探1mv21mv21mv?21m2土 2探 2土 2探聯(lián)立可得v'm土m探v m m 因為探測器質(zhì)量遠(yuǎn)小于土星質(zhì)量，故v'v2v29.6km/ 為m的小球B?將棒置于水平位置由靜止開始釋放，棒與球組成的系統(tǒng)將在豎直平面內(nèi)作無 C.A球通過棒對B球做正功D.B球通過棒對A機械能守恒得4mg2llmg2l1mv214m(vB)2解得v26glB球而言 ?mg·2lW1mv2得Wmgl，故選A? [例13](2008年交通大學(xué))有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端懸一質(zhì)量為mk外力做功Wmghkx22mghm2g22kAABBCCDDELC處，桌面距地面高度大于6L，求：'值，能使木塊從A處釋放后，最終停在E處，且不再運動，若能，求出該值，若不能，簡要說明理由?解析B2mgL3mg.(3L/2)(M6m)v2/BMM物體從A到C2mgL(4mg.2L)6m/2mgL2x/LmgLx/2'MgxL2x213Lx21L2x3Lx3.5L(舍去''Mg6mg''6m/而要木塊滑到E6mg.3L2mgL''Mg.3L''16m/軌道上某一點A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值,從而使飛船沿著以地心船由AB點所需的時間?(R0,地球表面的重力加速度為g) T2/R3T2/(R/2R/2)3 0GMm/R2 ,GMm/R2mR(42/T2)0AB的時間tT1/R故tRR[例16](2007年交通大學(xué))質(zhì)量為m的行星在質(zhì)量為M的恒星引力作用下，沿半徑為r的勢能EpGMm/r，其中G為引力常量)解析：由GmM/r2mv2/rEkmv2/2GMm/(2rEEpEkGMm/(r)GMm/2rGMm/(2r故WEEEGMm[1/(1.01r1/r]/2GMm/(202r[例17](2002年復(fù)旦大學(xué))質(zhì)量為m的人造地球，在圓軌道上運行，運行中受到大小恒（1）軌道半徑的改變量（2）動能的改變量而Wff(2r)，由