高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題精選15均值不等式(學(xué)生版)

zm1zm1高三理科學(xué)一輪復(fù)習(xí)題選編15均值不等式一、選擇題1．(山高考數(shù)學(xué)理)設(shè)正實(shí)數(shù)

x

滿足

x

2

xy

2

xy,則當(dāng)取最大值時(shí),

212xz的最大值為

（）9A0

B1

C．

4

D．2．(福高考數(shù)(文))若

x

y

,則

的取值范圍是

（）A

B[

C．[

D．(3．(2007年海春季高考數(shù)學(xué)析)設(shè)a、b是實(shí),以下不等式①

ab

2a

,②

a

,③

22ab

,④

2ab2ab恒成立的序號為

（）A①、③C．、③

B①、④D．、4．(年考浙文)若正數(shù)x,y足x+3y=5xy,3x+4y的最小值是

（）A

245

B

285

C．5

D．5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)

{}足aan7

,若存在兩項(xiàng)

a,m

n

使得

1a,則的最小值為

（）A

32

B

53

C．

94

D．存6（北京市城區(qū)普通校

高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)0.

若是

與3

的等比中項(xiàng)，則

的最小值為

（）A8

B4C1

D．

二、填空題7京市州區(qū)高三上期期末考試科數(shù)學(xué)試）若

x，x

x

的最小值為．8四高考數(shù)(文)已知函數(shù)

af(x)(xa0)在時(shí)得最小,則a__________.x9．陜高考數(shù)(文)在如圖所示的銳角三角形空地欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花(影部),,若,若,若,若則其邊長x___().10北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期中練數(shù)學(xué)（理）題）函

f()

2(x2)

的值域?yàn)開__________.11．(天高考數(shù)(理)設(shè)a+=2,>0,則當(dāng)a=______,

1||取得最小值2a|b12．設(shè)

0m

122mm

恒成立則k的大值為_________.13京市山區(qū)高三上期期末考試學(xué)理試題）某汽車運(yùn)輸司，購買了一批豪華大客車投入運(yùn)營，據(jù)市場分析每輛客車運(yùn)營前

(*)

年的總利潤

（單位：萬元）與n之間的關(guān)系為n

2

.當(dāng)每輛客車運(yùn)營的平均利潤最時(shí)，的為

14京市城區(qū)高三上期期末考試學(xué)理科試）某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，案甲：第一次提價(jià)

,第二次提價(jià)

；方案乙：每次都提價(jià)

p2

%

，若

，則提價(jià)多的方案是.15(上高考數(shù)學(xué)(文)設(shè)數(shù)

a,若9

a2

對一切正實(shí)數(shù)

x

成立則

a

的取值范圍為________.16．_已知x,0且

mmx

恒成立則m的取范圍是__________________17北朝陽二模數(shù)學(xué)理科試題某公司一年購買某種貨物

600

噸每次都購買

噸運(yùn)為

3

萬元/次一年的總存儲費(fèi)用為

2x

萬元,若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總儲費(fèi)用之和最則每次需購買_______噸北京市高三理科數(shù)一輪復(fù)習(xí)試題選編15均值等式參考答案一、選擇題1.

B【解析】由

x

2

xy

2

,

得

z

2

2

.所以xyz

xy

xy

142x

,當(dāng)且當(dāng),即

時(shí)取等號此時(shí)zy

,

(

xyz

21)))yzxyyy4(

1yy

)2

,故選B.2.

D【解析】本題考查的是均值不式因?yàn)?xx

,即

x

,所以x

,當(dāng)且僅當(dāng)

x2y

,即

時(shí)取等號3.

D4.

【答案C【解析】x+3y=5xy,

13x12y13,(3))()y5yxx513655

.

二、填空題7.

【答案】【解析】由x

11x得，因?yàn)閤，所以根據(jù)均值理得xx

1(x

，當(dāng)且僅當(dāng)

x

x

，即

(2

，x時(shí)取等號，所以x

x

的最小值為8.

36

解析:考函數(shù)的單調(diào)性簡單

a4a44xx

在12

時(shí)取得最小值,所以9.

a

=36.答3620解:利用均值不等式解決應(yīng).設(shè)形為y,由三角形相似得:x,yxy40xyxy,僅20時(shí)，矩形的面s取最大400

.10.

5[2,]211.

由

a

1||a|a|aaa2|4||4|a|b4|a|顯然當(dāng)

且

a

時(shí)上取得最小值

所以

b代aa所以

a

時(shí)

1|a2|b

取得最小值.12.

1m【解析】由題可知k的最值即為的最小值.又1m2m(1m)])1m1m

,取等的條件當(dāng)且僅當(dāng)即m=

14

時(shí)故K=8.【案8m

【答案】乙解：設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)方案

p

,乙：

(1

p2

%

，因?yàn)?1p

1p%2

，因?yàn)?/p>

，所以pp(1%)(1%)%即(1%)(122

2

，所以提價(jià)多的方案是乙。15.

1[5

【解析】考查均值不等式的應(yīng).由題知，時(shí),f(x)9

2a