高二數(shù)學選修2-1知識點總結(jié)

精心整理高二數(shù)學選修2－1知點1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2若，”形式的命題中的p稱為命題的條件q為命題的結(jié)論.3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題若原命題為“若，的逆命題為“q則.4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題若原命題為“若，則它的否命題為“，”.5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題若原命題為“若，它的否命題為“，”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關系：否命題，它們有相同的真假性；

兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．7、若p，則q充分條件qp的必要條件．若q，則的充要條件（充分必要條件8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題命q聯(lián)結(jié)起來，得到一新命題，記作．當q都是真命題時，p真命題；當pq兩個命題中有一個命題是假命題時，p假命題（一假必假用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作p當q個命題中有一個命題是真命題時，真命（一真必真當p個命題都是假命題時，p是假命題．對一個命題全盤否定，得到一個新命題，記．若是真命題，是假命題；若是假命題，必是真命題．9、短語“對所有的意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題“中任意一個，有p，p短語“存在一個有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存中的一個，使p10、全稱命題，p否定是特稱命題．

精心整理11、平面內(nèi)與兩個定FF的距離之和等于常數(shù)（大于FF1定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．12、橢圓的幾何性質(zhì)：

2

）的點的軌跡稱為橢圓．這兩個焦點的位置

焦點在x軸上

焦點在軸上圖形標準方程范圍頂點

y

xy軸長

短軸的b長軸的a焦點焦距

F

F對稱性離心率準線方程

關于x軸、軸、原點對稱13、橢圓上任一點，到F對應準線的距離為，到F對應準線的距離為，則1211

22

．14平面內(nèi)與兩個定點F的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于FF12線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．15雙曲線的幾何性質(zhì)：

2

的點的軌跡稱為雙曲焦點的位置圖形標準方程

焦點在x軸上

焦點在軸上

p2p2p0精心整理p2p2p0范圍頂點

xx，y

y或a，xR軸長

虛軸的軸的焦點焦距

F

F對稱性離心率準線方程漸近線方程

關于x軸、軸對稱，關于原點中心對稱16實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．17是雙曲線上任一點，到F對應準線的距離，到F對應準線的距離，122F則2．1218、平面內(nèi)與一個定點F和一條定直l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線．19過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線點的線為拋物線的“通徑即p．20焦半徑公式：若

F，則x0

p2

；若x,在拋物線yF，則；若x,在拋物線x2pyF則y；0若

為，則．221拋物線的幾何性質(zhì)：標準方程圖形頂點對稱軸

軸

軸焦點準線方程

精心整理離心率范圍22空間向量的概念：

在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．有向線段來表示．有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．為向量的模（或長度作0的向量稱為零向量；模為1向量稱為單位向量．度相等且方向相反的向量稱a的相反向量，記作．相等的向量稱為相等向量．23空間向量的加法和減法：運算稱為向量的加法它遵形法則．即：在空間以同一點為起點的兩個b為鄰邊作平行四邊形則以起點的就的和這種求向量和的方法為向行四邊形法則．的運算稱為向量的減法，它遵則即在空間任取一，24實與空間向a的乘是一個向量，

循平行四邊已知向a、對量加法的平循三角形法．為向數(shù)乘運算．與a方向相同；時方向相反；時為零向，記

的長度的長度的

倍．25

為實數(shù)，是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律．分配律26如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．27向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量ab的充要條件是存在實a．

，

精心整理28平行于同一個平面的向量稱為共面向量．29、向量共面定理：空間一點

于平面內(nèi)的充條件是存在有序?qū)崝?shù)對

，y，使或?qū)臻g任一定點，或若四點面，30已知兩個非零向，在空間任取一點，作，，則a，b的夾角，記b個向量夾角的取值范圍是b31對于兩個非零向，b

2

，則向b互相垂直，ab．32、已向量和則boa，b數(shù)量積，記作a．a(chǎn)cs量與任何量的數(shù)量積．33aa的長度ba的方向上的投影bb積．34、為非零向量e為單位向量，則2aba；3a

ba與反

a，a；

aa

．35向量數(shù)乘積的運算律：

a

36i，jk是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組得pxizk，稱xi，，為向量i，j，上的分量．37空間向量基本定理若三個向量，b，c共面則對空間任一向量p存在實數(shù)組使得p．38若三個向bc不共面，則所有空間向量組成的集合是pxayb,yz．這個集合可看作是由向c成的，

z

，一個基底，a為基向量．空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底．

精心整理39ee為有公共起的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换譭，21ee的公共起為原點，分別e的方向為軸軸的正方向建立空間直角12坐標．則對于空間任意一個向量一定可以把它平移，使它的起點與原點重合，得到向．存在有序?qū)崝?shù)組xe．，y稱作向量p在單位正23交基e，，下的坐標記作的標是間直角坐標xyz23中的坐,40設a112

,z2y,2212

z．211為非零向量，則baxxy．2//b,yz211．1

．

aa

1

xy11212211

22

22

．z1122

x21

21

21

．41空間中一定作為基點么空間中任意一位置可以用向示稱為位置向量．42中任意一條直l的位置可以l上一個定以及一個定方向確定是直l上一點，向量表示直l的方向向量，則對于直l的任意一點，這樣和向不僅可以確定直l的位置，還可以具體表示出直l上的任意一．43空間中平的位置可以內(nèi)的兩條相交直線來確定設這兩條相交直線相交于它們的方向向量分別b上任意一點，存在有序?qū)崝?shù)，這樣與向b確定了平的位置．44直l垂，取直l方向向a，則向稱為平的法向量．45若空間不重合兩條直ab方向向量分別，////

精心整理b．46若直的方向向量為a，平的法向量，

，a

//

aaan47若空間不重合的兩個平，法向量分別，////

aa．48設異面直ab夾角方向向量，其夾角則有cos

b

．49、設直l方向向量為l，平法向量為l所成的角l的夾角