高中數(shù)學人教A版必修一同步練習2.7 對數(shù)的運算

M高中數(shù)人A必修一步習2.7M

對數(shù)的算1＝0a＝1(MN＝M+logaaaloga＝loga-aloga＝NNa

＝

1log＝lgbmm例題271、計算下列各式的值：(1)

l21lo43

；(2)52log

；(3)

2)

；((4)

2)

lglg2)

lg2

；(5)

2log2log

329

og8

2l例題272、已x-＝+lg(3x，求

22

的值.

x例題273x(1)已知l＝a，試用示210+log；55(2)已知l＝a，＝b試用a，b表示og3563例題274、將下列指數(shù)式、對數(shù)進行互化，并求出相應的x的值.(1)5＝625；x＝4(3)2

logx

＝6；＝-2.x例題275、已a，b＞0，且a，b≠1，N＞0.求證：

logNlog＝log

.例題276、解下列方程：(1)

12

(lgx-lg3)＝-

12

x-；

(2)lgx＝2.10

2263c2例題277、計算下列各式2263c2(1)

2)

lg22)

2

；

(2)

lg

；(3)+lg例題278(1)已知+b＝ab(a＞0，b＞0)，求證：

log

1＝b)2

；(2)若2＝＝，求證：3-2＝bc.例題279、已知函f(x＝x+(lga+2)+lgb足f(-1)＝-2，且對一切實x，都f(x)≥2x成立，求實數(shù)a、b的值

2高中數(shù)人A必修一步習2.72

對數(shù)的算析例題2--計算下列各的值：(1)

log2log91loglog43

；

2log

；(3)log

2)((4)2)

lg252)

2；(5)2log

log8

.解析與答案本題考查對數(shù)運算性及對數(shù)恒式的掌握和運用能力應練掌握以下對數(shù)運算性質(zhì)：(1)(＝MNM(2)log＝MlogN(3)logM＝nMZ)(4)b＝log(Z)n(5)loglogaab(6)

＝N其中(a＞且a≠，b0，M解：(1)原式＝

2

9log

log

＝

log23＝.(2)原式

15

1＝＝5(3)原式

(2

＝

(2

(2

.(

(

((4)原式lg2(2lg5)2)

＝lg2(lg＝lg(lg2)＝lg2lg2＝(5)原式229)8

＝log22log3log2＝log2＝-例題2--已知-2)lgx+2)求l

2的.解析與答案該題目已知件實質(zhì)為單的對數(shù)程，要注意各原始的真數(shù)表達式必同時都為值解：已知得-2)＝[x2)]，

63463aa63463aa則

x0,xx＞＝xx(3x

解得x，則log

22＝

2＝log

2

＝

74

.例題2--(1)已知log＝a試用a表示2log；5(2)已知log＝a＝b，試用ab表示log105.3563解析與答案利用所給已條件求對式的值，要是運用換底公式、底數(shù)的對數(shù)等及對數(shù)運算法則等知識解：(1)＝log(25logb，(2)由已知：log＝log

12

＝-＝2+2-2＝+2.555555又log5，3所以log7＝.3loglog(3log371ab則105＝＝＝loglog2ab例題2--將下列指數(shù)、對數(shù)進互化，并出相應的的值(1)5＝625；(2)log＝4(3)＝；(4)16＝2.2x解析與答案注意指數(shù)式對數(shù)式的化：

.a

b

＝N＝.a其中＞0且≠，＞，并且已a，中的兩個量可求出第三個量解：(1)

＝625＝log，且55

4

＝，∴x＝＝4.5(2)log＝4＝＝2(3)log＝6x＝3)＝

)＝3＝(4)log16＝2x

-2

＝16，又16＝4

2

＝

1，∴＝.4例題2--logN已知，b＞0且，b，＞0.求證log＝log解析與答案

.此題的結(jié)論為對數(shù)的底公式它將為底的對統(tǒng)一到以b底的數(shù)上來實了底的轉(zhuǎn)化使數(shù)問題上升到一個新高度，如logN＝a

N

，logb＝，logbm

n＝logb都能用換公式加以證明證明：設＝x，＝，bbN

，＝b

，∴N＝logby

＝b

＝(b

)

t

＝b

，∴＝y(tǒng)tt＝，xlog∴l(xiāng)ogN＝t＝y(tǒng)a

.

2222MN222222226abc例題2--解下列方程2222MN222222226abc(1)

11(lgxlg3)-lg(x-；22(2)lg+2logx＝2.10解析與答案(x0,(1)f(x)＝logg()(a＞，a(x＞f(＝g(x).(2)解形如)a

2

logx＝0方程可設logx＝把原程轉(zhuǎn)化為于t的一元二次程再解這樣解程，a其本質(zhì)是“元”(3)解對數(shù)方程必須驗根，為對數(shù)方屬于超越程范疇解：(1)首先方程中的應滿足x＞其次，原方可化為

5＝lg，，3x整理得-x-＝，解得＝，或x＝5(舍去因為x10).經(jīng)檢驗＝15是原方的解.1(2)首先，＞，且≠.10其次，原方可化為lg-20.令tlgx，t+t20.解得t＝，或t-2.即lgx＝，或lgx＝2，所以＝，或x＝經(jīng)檢驗＝10，＝例題2--計算下列各的值：

1100

都是原方程解.(1)22)

lg22)

2；(2)

lg278lg1.2

；(3)(lg5)+lg2解析與答案

解答有關(guān)對的求值、簡、證明題，應先熟練掌握下列對數(shù)的運算質(zhì).log10loga()＝Maaalog＝logMloglogM＝Naaaa

＝

1bm解：(1)原式＝lg2(2lg2lg5)

＝lg(lg2lg5)lg2＝lg2lg2＝1.(2)原式

3lglg3＝lglg2(lglg22(3)原式(lg5)+lg2(lg2+2lg5)＝(lg5)＝＝1.例題2--(1)已知b＝ab(a0b＞0)求證：

a1＝alog)3

；(2)若2＝3＝6，求證：ab-2＝

326abc22222解析與答案326abc22222第(小可從求證的結(jié)論入手，分析結(jié)論成的充分條，這種證方法稱為析法.證明第小題的關(guān)鍵設2

6a

＝3

＝

2c

＝

，將a、用k表示出來，再去證明ab2bc.解：(1)要證log

a1＝alog)，3a只需證()3

，(a2即只需證＝ab，9即只需證a

2

2

＝ab，而已知a

2

＝ab成，所以命題

＝)成立2(2)設＝＝＝10，則，b＝，＝62lg6所以3ab-2＝

(lg63)klgg36又因為bc＝

k32lg66lg6所以3ab-2＝例題2--已知函數(shù)f()＝解析與答案

a+2)+lgb滿足(--2且對切實數(shù)x都有f)≥x成立，實數(shù)、b值先根據(jù)已知件f(1)＝-求出與b的一個關(guān)系