【高中數(shù)學(xué)】離散型隨機(jī)變量的分布列課件 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

7.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列

人教A版2019必修第三冊(cè)1、隨機(jī)變量定義2、隨機(jī)變量的分類(lèi)①離散型隨機(jī)變量:X的取值可一、一列出②連續(xù)型隨機(jī)變量:X可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值3、隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系(1)相同點(diǎn)(2)不相同點(diǎn)

根據(jù)問(wèn)題引入合適的隨機(jī)變量，有利于我們簡(jiǎn)潔地表示所關(guān)心的隨機(jī)事件，并利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn)中的概率問(wèn)題.例如，擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，X表示擲出的點(diǎn)數(shù)，則事件“擲出m點(diǎn)”可以表示為{X＝m}(m=1,2,3,4,5,6)，事件“擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2”可以表示為{X≤2}，事件“擲出偶數(shù)點(diǎn)”可以表示為{X＝2}∪{X＝4}∪{X＝6}，等等.由擲出各種點(diǎn)數(shù)的等可能性，我們還可以得到這一規(guī)律我們還可以用下表來(lái)表示.X123456P隨機(jī)變量X的概率分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，

???，xn，我們稱(chēng)X取每一個(gè)值xi的概率為X的概率分布列(listofprobabilitydistribution)，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.Xx1x2???xnPp1p2???pn離散型隨機(jī)變量的分布列與函數(shù)的表示法類(lèi)似，離散型隨機(jī)變量的分布列也可以用表格表示，還可以用圖形表示.例如，下圖直觀地表示了擲骰子試驗(yàn)中擲出的點(diǎn)數(shù)X的分布列，稱(chēng)為X的概率分布圖.XP6543201

分布列的定義:1.分布列的構(gòu)成(1)列出了隨機(jī)變量X的所有取值xi；(2)求出了的每一個(gè)取值xi的概率pi

．

注意:由于函數(shù)可以用解析式、表格、圖象表示，所以離散型隨機(jī)變量的分布列也可以用解析式、表格、圖象表示.分布列的表示：

1.解析式法x2x1

xnXPp2p1

pn2.表格法3.圖象法PXx10x2x3

xnp3p1pnp2利用分布列和概率的性質(zhì)，可以計(jì)算由離散型隨機(jī)變量表示的事件的概率.例如，在擲骰子試驗(yàn)中，由概率的加法公式，得事件“擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2”的概率為類(lèi)似地，事件“擲出偶數(shù)點(diǎn)”的概率為根據(jù)X的定義，{X＝1}＝“抽到次品”，{X＝0}＝“抽到正品”，X的分布列為解：

例1一批產(chǎn)品中次品率為5%，隨機(jī)抽取1件，定義求X的分布列.用表格表示如下：X01P0.950.05兩點(diǎn)分布對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，用A表示“成功”，

表示“失敗”,定義如果P(A)＝p，則P()＝1－p，那么X的分布列如下表所示.X01P1－pp我們稱(chēng)X服從兩點(diǎn)分布或0—1分布.X23P0.30.7思考：隨機(jī)變量X的分布列由下表給出,它服從兩點(diǎn)分布嗎?注:只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量并不一定服從兩點(diǎn)分布不服從兩點(diǎn)分布,因?yàn)閄的取值不是0或1

由題意得，X的可能取值為1,2,3,4,5，則X的分布列為解：

例2某學(xué)校高二年級(jí)有200名學(xué)生，他們的體育綜合測(cè)試成績(jī)分5個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示.從這200名學(xué)生中任意選取1人，求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列，以及P(X≥4).用表格表示如下：等級(jí)不及格及格中等良優(yōu)分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030X12345P

設(shè)隨機(jī)挑選的2臺(tái)電腦中A品牌的臺(tái)數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2.根據(jù)古典概型的知識(shí)，可得X的分布列為解：

例3一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái)，B品牌7臺(tái).如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.用表格表示如下：X012P課堂小結(jié)：一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，

???，xn，我們稱(chēng)X取每一個(gè)值xi的概率為X的概率分布列(listofprobabilitydistribution)，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.1.離散型隨機(jī)變量的分布列根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì):2.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)課堂練習(xí)（課本P60）3.籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分.已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求他一次罰球得分的分布列.設(shè)罰球得分為X，{X＝0}＝“罰球未命中”，{X＝1}＝“罰球命中品”，則X的分布列為解：用表格表示如下：X01P0.30.74.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，寫(xiě)出正面向上次數(shù)X的分布列.由題意得，正面向上的次數(shù)X的可能取值為解：用表格表示如下：0，1，2.∴X的分布列為由于拋擲一枚硬幣2次可能出現(xiàn)的結(jié)果有正正，正反，反正，反反.X012PTHANKS“”創(chuàng)新設(shè)計(jì)習(xí)題講解(1)求常數(shù)a的值；題型二分布列的性質(zhì)及應(yīng)用解由題意，得X的分布列為訓(xùn)練2

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；解由分布列的性質(zhì)知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表為X012342X＋113579|X－1|10123從而由上表得2X＋1的分布列為2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)|X－1|的分布列.解|X－1|的分布列為|X－1|0123P0.10.30.30.3創(chuàng)新設(shè)計(jì)習(xí)題講解

——分層精練5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：C則P(X＝10)等于(

)∴X的分布列為8.若隨機(jī)變量η的分布列如表所示：(1，2]η－2－10123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(η<x)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.解析

由分布列知，P(η＝－2)＋P(η＝－1)＋P(η＝0)＋P(η＝1)＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8，∴P(η<2)＝0.8，故1<x≤2.12.若隨機(jī)變量X的分布列如表所示：則a2＋b2的最小值為_(kāi)_______.13.在學(xué)校組織的足球比賽中，某班要與其他4個(gè)班級(jí)各賽一場(chǎng)，在這4場(chǎng)比賽的任意一場(chǎng)中，此班級(jí)每次勝、負(fù)、平的概率相等.已知這4場(chǎng)比賽結(jié)束后，該班勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng).(1)求該班級(jí)勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)的所有可能的個(gè)數(shù)和；若勝四場(chǎng)，則只有1種情況.綜上，共有31種情況.(2)若勝場(chǎng)次數(shù)為X，求X的分布列.解X的可能取值為1，2，3，4，所以X的