2015寒假初三上課板塊圓四量定理

2015寒假初三上課板塊新課學(xué)習(xí)：第1講、圓的四量定理第2講、圓的圓幕定理第3講、圓的綜合第一輪復(fù)習(xí)知識板塊（代數(shù)板塊）第4講、實數(shù)第5講、代數(shù)式第6講、方程（幾何板塊）第7講、幾何圖形（三角形、四邊形、多邊形）第8講、幾何圖形的關(guān)系（全等三角形、相似三角形）第9講、幾何變換（平移、翻折（對稱）、旋轉(zhuǎn)、位似）函數(shù)板塊第10講、一次函數(shù)第11講、反比例函數(shù)第12講、二次函數(shù)第13講、三角函數(shù)⑵的「⑵的「第一講 圓的四量定理知識點講解：圓心角度數(shù)定理：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。注：1的?。喊秧旤c在圓心的周角等分成360份時，每1份的圓心角是10角；把整個圓也被分成360份,我們把每一份這樣的弧叫作1弧。2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。A(1)推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑?！锟偨Y(jié)：四量定理：（知1推3）在同圓或等圓中，①圓心角（圓周角）相等；②弧相等；③弦相等；④弦心距相等注意：知?。ń牵┩葡遥ㄏ倚木啵┎恍枰瑘A等圓，十分可靠，這也是圓中推角的最可靠的辦法；知弦（弦心距）推弧要分兩種情況。例1、（1）已知：如圖，C、D是以AB為直徑的。O上的兩個點，BCBD，/CAB=24°,則NABD的度數(shù)為⑵如圖，A、B、C、D是。O上的點，直徑AB交CD于點E，已知NC=57。ND=45°，則NCEB= （2）（2013?貴港）如圖，AB是0O的弦，OHND=45°，則NCEB= （2）（2013?貴港）如圖，AB是0O的弦，OH±AB于點H，點P是優(yōu)弧上一點，若AB=2v3,OH=1,則ZAPB的度數(shù)是（3）（2013?宜春模擬）如圖，若AB是。O的弦，CD是。O的直徑，/ABD=28°,則/ADC的度數(shù)為 .（4）（2013?常州）如圖，AABC內(nèi)接于。O,/BAC=120°,AB=AC,BD為。O的直徑,（3）如圖，在。O中，^AOB的度數(shù)為m,C是acb上一點，D、E是ab例2、（1）如圖，A、B、C、D為。O的四等分點，動點PP從圓心O出發(fā)，沿；.O-C-D-O路線作勻速運動.設(shè)運動時間為t（秒），/APB=y（度），則下列二'/圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?）AD=6，則DC=.上不同的兩點（不與A,B兩點重合），則/D+ZE的度數(shù)為（)B」80。一三°900+1D.?aa3（5）（2013?甘井子區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD為。O內(nèi)接四邊形，AB為直徑，過點A作直線CD的垂線，垂足為E.若AB=5,BC=3,則tanNDAE的值是.0AB0AB對應(yīng)練習(xí)：（1）（2013?珠海）如圖，口ABCD的頂點A、B、D在。O上，頂點C在。O的直徑BE上,/ADC=54°,連接AM則NAEB的度數(shù)為0C是。O的半徑，AB是弦，且OC1AB，點P在。O上,/APC=26°，貝。/BOC=(4)(4)C（3）（2013?山西模擬）如圖，點A、B、C、D在。O上，四邊形ABCO是菱形，則/ADB的度數(shù)是（2012?武漢模擬）如圖，E為正方形ABCD的邊CD的中點，經(jīng)過A、B、E三點的OO與邊BC交于點F,P為AB上任意一點.若正方形ABCD的邊長為4，則sin/P的

值為例3、(1)(2013?海南)如圖，在。O中，弦BC=1.點A是圓上一點，且ZBAC=30。,則。O的半徑是一(2)如圖，已知O的半徑為1，銳角^ABC內(nèi)接于O，作BD1AC于點D,八一 ?一 1 八OM1AB于點M*sinZCBD=3，則OM=□AABC中，ZBAC=60。，ZABC=45。，AB=□AABC中，ZBAC=60。，ZABC=45。，AB=2<2,D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫。O分別交AB,AC于E,F，連接EF，則線段EF長度的最小值為度的最小值為對應(yīng)練習(xí)：(1)(2013?陜西)如圖，AB是。O的一條弦，點C是。O上一動點，且ZACB=30。,點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與。O交于G、H兩點.若。O的半徑為7,則GE+FH的最大值為

（2）（2013?迎江區(qū)一模）如圖，AB為。O的直徑，弦AC,BD交于點P,若AB=3,CD=1，則sin/APD=.（3）（2013?沙灣區(qū)模擬）如圖，已知。O的半徑為5,銳角AABC內(nèi)接于。O,BD1AC于點D,AB=8,則tan/CBD的值等于.（4）（2013?德陽）如圖，在。O上有定點C和動點P,位于直徑AB的異側(cè)，過點C作CP… ? 5 3 一的垂線，與PB的延長線交于點。，已知：。O半徑為％,tan^ABC=-,則CQ的最大值2 4是 例4、（1）如圖所示，已知AB為。O的直徑，CD是弦，且AB1CD于點E。連接AC.OC.BC。若二EB=8cm，CD=24cm，則0O的直徑為.（2）（2013?內(nèi)江）如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm,AD平分/BAC,則AD的長為的長為(3)(2013?楊浦區(qū)二模)已知AABC中，/B=45,AB=4<2,tanC=2,,。O過點A、C，交BC邊于點D.且AD=AC,求CD的長。例5、如圖，AABC內(nèi)接于。O,AB是直徑，BC=6,AC=4,CD平分/ACB，則弦BD的長為。例6、（2013?呼和浩特）如圖，AD是AABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E,交AD于點F,交AE于點M,且/B=/CAE,EF:FD=4：3.

(1)求證：點F是AD的中點；(1)求證：點F是AD的中點；(2)求cos/AED的值；(3)如果BD=10，求半徑CD的長.對應(yīng)練習(xí)：(2013?黔西南州)如圖，AB是。O的直徑，弦CD1AB與點E,Z1=/C.⑴求證：CB//PD;⑵若BC=3,sinZP=3,求。O的直徑.點P在。O上,若Z若ZD=50。，則1、如圖，已知CD為口O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA,ZC=()A.50。 B.40° C.30° D.25°2、如圖，A、D是。O上的兩個點，BC是直徑，若ND=35。，則/Q4C的度數(shù)是（）A.35° B.55° C.65° D.70°3、已知：如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧CD上不同于點C的任意一點，則NBPC的度數(shù)是 4、如上圖，AB是。O的直徑，AB=6,OD1AB，弧BC為30。，P是直徑AB上的點，則PD+PC的最小值是 5、如圖，在RtAABC中，/C=90。，AB=10，若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中