2023屆江蘇省南京市育英外學校七年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，天平平衡，則和一個球體重量相等的圓柱體的個數(shù)是（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個2．估計的值是在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間3．某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種頻率結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”B．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點數(shù)是6C．在“石頭剪刀、和”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”D．袋子中有1個紅球和2個黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機取出一個球是黃球4．設n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)可能是（）A． B． C． D．6．甲、乙兩班學生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．＝ B． C． D．7．要使分式有意義，則實數(shù)的取值應滿足（）A． B． C．或 D．且8．下列調查，適合用普查方式的是（）A．了解義烏市居民年人均收入 B．了解義烏市民對“低頭族”的看法C．了解義烏市初中生體育中考的成績 D．了解某一天離開義烏市的人口流量9．如圖1是長方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是多少()A．160° B．150° C．120° D．110°10．如圖所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，則圖中與∠CGE相等的角共有（不包括∠CGE）（）個．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．從甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分鐘走50米，平路每分鐘走60米，下坡每分鐘走80米，那么從甲地到乙地需36分，從乙地到甲地需30分，則甲地到乙地的全程是________米.12．一個叫巴爾末的瑞士中學教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個光譜數(shù)據(jù)是__▲____．13．計算下列各題：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____；（6）_____；14．如圖，，垂足為，直線經(jīng)過點，，則__．15．已知點A（2，2），O（0，0），點B在坐標軸上，且三角形ABO的面積為2，請寫出所有滿足條件的點B的坐標________．16．若a23?a三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我們用表示不大于的最大整數(shù)，如：．已知滿足方程組求的取值范圍．18．（8分）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求證：AC∥DF．19．（8分）共享經(jīng)濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象.某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表（每個市民僅持有一種觀點）.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=;b=;m=;（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數(shù).20．（8分）解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）21．（8分）如圖，已知ΔABC（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE；（2）若∠B=30°，求∠BAD的度數(shù).22．（10分）調查作業(yè)：了解你所在學校學生家庭的教育消費情況．小華、小娜和小陽三位同學在同一所學校上學，該學校共有3個年級，每個年級有4個班，每個班的人數(shù)在20~30之間．為了了解該校學生家庭的教育消費情況，他們各自設計了如下的調查方案：小華：我準備給全校每個班都發(fā)一份問卷，由班長填寫完成．小娜：我準備把問卷發(fā)送到隨機抽取的某個班的家長微信群里，通過網(wǎng)絡提交完成．小陽：我準備給每個班學號分別為1，5，10，15，20的同學各發(fā)一份問卷，填寫完成．根據(jù)以上材料回答問題：小華、小娜和小陽三人中，哪一位同學的調查方案能較好的獲得該校學生家庭的教育消費情況，并簡要說明其他兩位同學調查方案的不足之處．23．（10分）某中學團委組織學生去兒童福利院慰問，準備購買15個甲種文具和20個乙種文具，共需885元;后翻閱商場海報發(fā)現(xiàn)，下周甲、乙兩種文具進行促銷活動，甲種文具打八折銷售、乙種文具打九折，且打折后兩種文具的銷售單價相同.(1)求甲、乙兩種文具的原銷售單價各為多少元?(2)購買打折后的15個甲種文具和20個乙種文具，共可節(jié)省多少錢?24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的頂點均在正方形的格點上，點D的坐標是(-3,1)，點A的坐標是(4,3)（1）將ΔABC平移后使點C與點D重合，點A、B分別與點E、F重合，畫出ΔEFD，并直接寫出E、F的坐標．（2）若AB上的點M坐標為(x,y)，則平移后的對應點M'的坐標為_______（用含x、y（3）求ΔABC的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)題意可知天平兩端正好平衡說明左盤里物質的質量等于右盤里物質的質量，利用“天平左盤里物質的質量等于右盤里物質的質量”作為相等關系：2個球=6個圓柱體，再根據(jù)已知和等式的基本性質即可求解．【詳解】解：記球的質量為x、圓柱體的質量為y，

由天平知2x=6y，

則x=3y，即和一個球體質量相等的圓柱體個數(shù)是3，

故選D．【點睛】本題通過天平考查了等式的性質．從天平左右兩邊平衡引出等量關系：天平左盤里物質的質量等于右盤里物質的質量．同時也體現(xiàn)出了等式的基本性質1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．2、B【解析】

根據(jù)二次根式的概念直接解答此題.【詳解】∵＜＜，∴4＜＜5，故選：B．【點睛】本題考查了學生對有理數(shù)和無理數(shù)大小的比較，掌握用二次根式作為大小比較的工具是解決此題的關鍵.3、B【解析】

利用頻率估計概率對選項進行判斷即可.【詳解】A、擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”的概率為，不符合題意；B、擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率為，符合題意；C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，不符合題意；D、袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球的概率，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查頻率分布折線圖，熟練掌握頻率的性質及計算法則是解題關鍵.4、C【解析】

首先得出＜＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴7＜＜8，∵n＜＜n+1，∴n=7，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題的關鍵．5、A【解析】

根數(shù)軸上點M的位置可得出點A表示的數(shù)比3大比4小，從而得出正確答案.【詳解】解：∵，∴數(shù)軸上點A表示的實數(shù)可能是，故選：A.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，應先看這個點在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，進而得出答案．6、D【解析】試題分析：若設甲班每天植x棵，那么甲班植80棵樹所用的天數(shù)應該表示為：，乙班植70棵樹所用的天數(shù)應該表示為：．所列方程為：．故選D．考點：1．由實際問題抽象出分式方程；2．應用題．7、D【解析】

要使分式有意義，分式的分母不等為0.【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：且.故選D.【點睛】本題主要考查分式有意義，分式是有意義的條件為：分母不為0.8、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.【詳解】A、了解義烏市居民年人均收入適合抽樣調查，不符合題意；B、了解義烏市民對“低頭族”的看法適合抽樣調查，不符合題意；C、了解義烏市初中生體育中考的成績適合全面調查，符合題意；D、了解某一天離開義烏市的人口流量適合抽樣調查，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.9、B【解析】

由矩形的性質可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根據(jù)翻折的性質可知每翻折一次減少一個∠BFE的度數(shù)，由此即可算出∠CFE度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性質可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關系是關鍵．10、C【解析】

根據(jù)平行的性質和角平分線的性質即可求解.【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴圖中與∠CGE相等的角有∠HFG，∠DCG，∠ECG，∠CAF，∠BAF，∠AHC，∠DHF故選：C．【點睛】本題考查的是平行和角平分線，熟練掌握平行和角平分線的性質是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2000【解析】

此題的等量關系為：從甲地到乙地：走上坡路用的時間+走平路用的時間=36；從乙地到甲地：走平路用的時間+走下坡路用的時間=30，設未知數(shù)，列方程組，解方程組求出方程組的解，再求出總路程即可.【詳解】解：設從甲到乙地的上坡路的路程為x米，平路的路程為y米，根據(jù)題意得解之：∴x+y=800+1200=2000米故答案為：2000【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程組是解題的關鍵.12、【解析】要找分數(shù)的規(guī)律，首先觀察分子：顯然第n個數(shù)的分子是（n+2）2；再觀察分母：分母正好比分子小1．因此可求得第n個式子為：．13、652【解析】

（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；

（2）原式利用乘法法則，計算即可得到結果；

（3）原式利用算術平方根計算即可得到結果；

（4）原式利用立方根計算即可得到結果．（5）原式利用實數(shù)的減法，計算即可得到結果；

（6）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果；【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的運算，整式的化簡求值，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．14、64°【解析】

已知∠1，且∠DOF與∠1是對頂角，可求∠DOF，再利用∠DOF與∠1互余，求∠1．【詳解】∵∠1=16°，∠DOF與∠1是對頂角，∴∠DOF=∠1=16°，又∵∠DOF與∠1互余，∴∠1=90°?∠DOF=90°?16°=64°.故答案為：64°【點睛】本題考查了垂線的定義及對頂角的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.15、（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【解析】

分點A在x軸上和y軸上兩種情況，利用三角形的面積公式求出OB的長度，再分兩種情況討論求解．【詳解】解：若點A在x軸上，則，解得OB＝2，所以，點B的坐標為（2，0）或（-2，0），若點A在y軸上，則，解得OB＝2，所以，點B的坐標為（0，2）或（0，-2），綜上所述，點B的坐標為（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），故答案為：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質及三角形的面積，根據(jù)點B位于不同的數(shù)軸分類討論是解題的關鍵．16、16【解析】

利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運算法則計算a23?a10可得【詳解】解：∵a∴m=16.【點睛】冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2≤y＜1【解析】

求出方程組的解得到[x]與[y]的值，利用題中新定義求出y的范圍即可．【詳解】解:由得:解得:∴y的取值為2≤y＜1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、證明見解析．【解析】試題分析：首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用邊角邊證明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性質和平行線的判定即可解決問題．試題解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．19、（1）60；40；15；（2）36°；（3）持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人；（4）見解析.【解析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)計算即可得到結論；

（2）用360°×扇形C所占的百分數(shù)即可得到結論；

（3）根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：（1）調查的總人數(shù)為：50÷25%=200，

∴a=200×30%=60，b=200×20%=40，∴m=故答案為60，40，15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角為：360°×（1-25％-30％-20％-15％）=36°；（3）100×20％=20（萬人）∴估計其中持有D組觀點的市民20萬人【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是仔細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關信息．20、（1），見解析；（2），見解析.【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），，，，（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.21、（1）圖見解析，（2）60°.【解析】

（1）延長BC，作AD⊥BC于D；作BC的中點E，連接AE即可；（2）可根據(jù)三角形的內角和定理解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）在ΔABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°．【點睛】此題是計算與作圖相結合的探索．考查學生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、三角形內角和外角等基礎知識解決問題的能力．22、小陽的調查方案較好.【解析】

根據(jù)隨機抽