2023屆山東省煙臺市萊州市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．紅領(lǐng)巾公園健走步道環(huán)湖而建，以紅軍長征路為主題，如圖是利用平面直角坐標系畫出的健走步道路線上主要地點的大致分布圖，這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，如果表示遵義的點的坐標為(－5，7)，表示臘子口的點的坐標為(4，－1)，那么這個平面直角坐標系原點所在位置是()A．瀘定橋 B．瑞金 C．包座 D．湘江3．下列各式因式分解正確的是（）A．2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2B．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C．2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y)D．x2+6xy+9y2=(x+3y)24．點A(2，-5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A．(-2，-5) B．(-2，5) C．(2，5) D．(-5，2)5．如圖,在平面直角坐標系中,軸,軸,點以、、、、在軸上,,,,,,把一條長為個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計)的一端固定在點處,并按…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標是()A． B． C． D．6．點的坐標為，且到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標為()A． B． C． D．或7．如果的補角與的余角互補，那么是（）A．銳角 B．直角C．鈍角 D．以上三種都可能8．如圖，直線相交于點，于，已知，則的大小為()A．20° B．60° C．70° D．160°9．已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．010．下列命題：①內(nèi)錯角相等，兩直線平行；②若a=b，則a＝b；③直角都相等；④相等的角是對頂角．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一根小孩子的頭發(fā)直徑大約為0.00004米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．12．如圖，線段AB表示一根對折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段12cm，若AP＝PB，則這條繩子的原長為_____cm．13．小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_____．14．如果3a3xby與﹣a2ybx+1是同類項，則2x+y＝_____．15．圖中的兩個三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示，那么的值是______．16．計算：_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校組織學(xué)生走上街頭宣傳霧霾的危害，他們要復(fù)印一部分宣傳資料（不少于20頁），校門口有兩家復(fù)印店．甲店收費標準：復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元，超過20時，超過部分每頁收費將為0.09元；乙店收費標準：不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元．（1）復(fù)印頁數(shù)為多少時，兩家店收費一樣；（2）請你幫他們分析去哪家店比較合算．18．（8分）書上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有底邊和底角可見．（1）請你畫出書上原來的等腰的形狀，并寫出結(jié)論；（可以使用尺規(guī)或三角板、量角器等工具，但保留畫圖痕跡及標志相應(yīng)符號）；（2）畫出邊上的高，點為垂足，并完成下面的填空：將“等腰三角形底邊上的高平分底邊和頂角”的性質(zhì)用符號語言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________．19．（8分）完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的補角相等）①∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代換）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦20．（8分）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)(2)21．（8分）問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度數(shù)．（1）麗麗同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC=85°，請你補全她的推理依據(jù)．如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組（1）若x+y=1,則a的值為；（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范圍。23．（10分）先化簡，再求值：，其中24．（12分）安九高鐵潛山段有甲、乙兩個施工隊，現(xiàn)中標承建安九高鐵一段建設(shè)工程.若讓兩隊合作，天可以完工，需要費用萬元；若讓兩隊合作天后，剩下的工程由甲隊做，還需天才能完成，這樣只需要費用萬元.（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需費用多少萬元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.2、B【解析】分析：直接利用遵義和臘子口的位置進而確定原點的位置．詳解：如圖所示：平面直角坐標系原點所在位置是瑞金．故選B．點睛：本題主要考查了坐標確定位置，正確利用已知點坐標得出原點位置是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式對各選項逐一進行因式分解，即可得答案.【詳解】A、2x2-4xy+9y2不能分解因式，故該選項不符合題意；B、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故該選項不符合題意；C、2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)，故該選項不符合題意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，故該選項符合題意；故選D.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．4、C【解析】

根據(jù)直角坐標系中點的對稱原則，關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樗南喾磾?shù).【詳解】根據(jù)題意點A關(guān)于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù).所以可得A點關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（2,5）,故選C.【點睛】本題主要考查直角坐標系中點的對稱問題，這是直角坐標中的重點知識，必須熟練掌握記憶.5、D【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數(shù)為18，由此即可解決問題．【詳解】∵A（1，2），B（?1，2），D（?3，0），E（?3，?2），G（3，?2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周長為20，

2018÷20的余數(shù)為18，

∴細線另一端所在位置的點在P處上面1個單位的位置，坐標為（1，0）．

故選：D．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出“凸”形的周長，屬于中考常考題型．6、D【解析】

根據(jù)點P到兩坐標軸的距離相等可得其點的橫坐標與縱坐標的絕對值相等，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】∵點P到兩坐標軸的距離相等，∴，即：或，∴或，∴P點坐標為：或故選：D.【點睛】本題主要考查了坐標系中點的坐標的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

由題意可得的補角為180°-∠A，的余角為90°-∠A，再根據(jù)它們互補列出方程求出∠A，即可解答．【詳解】解：∵的補角為180°-∠A，的余角為90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A）=180∴=90°故答案為B．【點睛】本題考查了余角、補角以及一元一次方程，正確表示出∠A的余角和補角是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先由∠AOD與∠BOD為鄰補角求出∠BOD的度數(shù)，再由EO⊥CD即可求出∠BOE的度數(shù).【詳解】∵∠AOD=160°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-160°=20°，∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∠BOD=20°，∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-20°=70°.故選C.【點睛】此題主要考查了垂線以及鄰補角，正確把握鄰補角定義是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題解析：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故選D．考點：三角形三邊關(guān)系．10、B【解析】

先寫出命題的逆命題，再對逆命題的真假進行判斷即可．【詳解】①內(nèi)錯角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題；②若|a|=|b|，則a=b的逆命題是若a=b，則|a|=|b|，是真命題；③直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；④相等的角是對頂角的逆命題是對頂角是相等的角，是真命題；它們的逆命題是真命題的個數(shù)是3個.故選B.【點睛】本題考查了逆命題的判定.理解相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義以及性質(zhì)進行表示即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的問題，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、20或1．【解析】

根據(jù)題意對折點可能是點A，也可能是點B，根據(jù)不同情況確定最長線段即可求出原線段的長度．【詳解】解：根據(jù)題意對折點可能是點A，也可能是點B，分兩種情況．①點A是對折點，則剪斷后最長線段應(yīng)該是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴繩子原長為（6+9）×2＝1②點B是對折點，則剪斷后最長線段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴繩子原長為（6+4）×2＝20.故答案為：20或1．【點睛】本題考查兩點間的距離，線段長度的計算，對每種情況全面思考是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)每個小正方形面積為1，觀察圖形并計算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設(shè)小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36，

其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，

則投中陰影部分的概率為：=.

故答案為：.【點睛】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概率的求法.14、1【解析】

根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程組求出x和y的值，然后代入2x+y計算.【詳解】∵3a3xby與-a2ybx+1是同類項，∴，解得，∴2x+y=2×2+3=1．故答案為：1【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同．15、【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：180°-85°-45°=50°，

∵兩個三角形是全等三角形，

∴x=50°，

故答案為50°．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)積的乘方公式逆運算即可求解.【詳解】【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式逆運算.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）當復(fù)印頁數(shù)為1頁時，兩家店收費一樣；（2）見解析.【解析】

（1）設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x頁時，兩家店收費一樣．根據(jù)收費相等列出方程；（2）根據(jù)他們不同的收費金額作出判斷．【詳解】（1）設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x頁時，兩家店收費一樣，根據(jù)題意，得0.12×20+0.09（x–20）=0.1x，解得x=1．答：當復(fù)印頁數(shù)為1頁時，兩家店收費一樣；（2）當復(fù)印頁數(shù)小于1頁時，去乙店合算；當復(fù)印頁數(shù)等于1頁時，兩店收費相同；當復(fù)印頁數(shù)大于1頁時，去甲店合算．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系總價=單價×數(shù)量列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．18、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，（或），（或）．【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線分別交∠B的兩邊于點D，點C，連接AC，△ABC即為所求．（2）根據(jù)三角形的高的定義即可解問題，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）如圖△ABC即為所求；（2）如圖線段CD即為所求．在△ABC中，∵AC=BC，且CD⊥AB；∴（或），（或）．故答案為：（或），（或）．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19、見解析【解析】

首先根據(jù)∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以證明∠EFD=∠2，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥EF，進而得到∠ADE=∠3，再結(jié)合條件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，進而得到DE∥BC，再由平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠C．【詳解】解：①∠EFD=∠2，②AB∥EF，③（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），④（已知），⑤∠ADE=∠B，⑥（同位角相等，兩直線平行），⑦（兩直線平行，同位角相等）.20、(1)x>15;(2)不等式組無解.【解析】分析：（1）先去分母，再去括號得到4x+4＜5x-5-6，然后移項后合并，再把x的系數(shù)化為1得到x＞15，最后用數(shù)軸表示解集；（2）先分別解兩個不等式得到x≥7和x＜2，再利用大大小小找不到確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示解集．詳解：（1）去分母得4（x+1）＜5（x-1）-6，去括號得4x+4＜5x-5-6，移項得4x-5x＜-5-6-4，合并得-x＜-15，系數(shù)化為1得x＞15，用數(shù)軸表示為：（2），解①得x≥7，解②得x＜2，所以不等式組無解，用數(shù)軸表示為：點睛：本題考查了解元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．21、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（3）當P在BA延長線時，∠CPD=∠β﹣∠α；當P在AB延長線時，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】【分析】(1)過點P作PE∥AB，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；進一步可求得結(jié)果.（2）過P作PE∥AD交CD于E，則AD∥PE∥BC，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）類似（2）的方法，分兩種情況，即：P在BA延長線時或在AB延長線時.可得出結(jié)論..【詳解】解：（1）過點P作PE∥AB，如圖2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代換）故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如圖3所示，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）當P在BA延長線時，如圖4所示：過P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；當P在AB延長線時，如圖5所示：同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．【點睛】本題考核知識點：平行線性質(zhì).解題的關(guān)鍵是構(gòu)造平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，從已知角推出未知角，再根據(jù)角的和或差求出關(guān)系式.22、（1）；（2）0≤a≤2；【解析】

（1）兩方程相加、再除以3可得x+y=a+，由x+y=1可得關(guān)于a的方程，解之可得；（2）兩方程相減可得x-y=3a-3，根據(jù)-3≤x-y≤3可得關(guān)于a的不等