2023年北京市懷柔區(qū)名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整數(shù)解有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是A． B． C． D．33．無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，下列分式都有意義的是（）A．1x2 B．13x C．4．若關(guān)于的一元一次不等式組，有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則取值范圍是()A． B． C． D．5．如圖，將沿直線(xiàn)向右平移后到達(dá)的位置，連接,若的面積為10，則的面積為()A．5 B．6 C．10 D．46．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A． B．C． D．7．若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是()A． B． C． D．8．下列各式中，與相等的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，則∠ABC等于（）A．65° B．55° C．50° D．45°10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線(xiàn)BE和∠BAC的外角平分線(xiàn)AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，D,過(guò)P作PF⊥AD交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④11．若a+b=5,ab=-3,則()A．25 B．19 C．31 D．3712．程組（a為常數(shù)）的解滿(mǎn)足方程x-y=3，則原方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．若和都是關(guān)于x，y的方程y=kx+b的解，則k+2b的值是________．14．如圖，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，則∠AHG＝_____°.15．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是-1，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)達(dá)到，則點(diǎn)表示的數(shù)是_______.16．計(jì)算：()﹣1＝_____．17．不等式1﹣x≥2的解集是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：，并寫(xiě)出該不等式組的整解數(shù).19．（5分）學(xué)校為了了解七年學(xué)生跳繩情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題．組別次數(shù)頻數(shù)（人）百分比160≤x＜90510%290≤x＜1205b3120≤x＜1501836%4150≤x＜180ac5180≤x＜21024%合計(jì)501（1）直接寫(xiě)出a＝，b＝，c＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級(jí)共有學(xué)生400人，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學(xué)生約有多少人？（20．（8分）某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)．上周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為66萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為42萬(wàn)元．（1）求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各為多少元．（2）甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不超過(guò)84萬(wàn)元．問(wèn)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少輛B型號(hào)的新能源汽車(chē)？21．（10分）計(jì)算：（1）12502﹣1248×1252(用公式計(jì)算)（2）()8×(0.2)5×(0.6)6×(﹣5)422．（10分）已知A=1x1+3xy+1x﹣1，B=x1+xy+3x﹣1．（1）當(dāng)x=y=﹣1時(shí)，求A﹣1B的值；（1）若A﹣1B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值．23．（12分）若關(guān)于的二元一次方程組和的解相同,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可．【詳解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整數(shù)解為1，2，一共2個(gè)．故選C．2、A【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可．【詳解】=3，，3是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等這樣的數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、當(dāng)x＝0時(shí)，此分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＝0時(shí)，此分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝?3時(shí)，x＋3＝0，此分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)論x為何實(shí)數(shù)，x2＋1＞0，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，即分式分母不等于零．4、D【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可．【詳解】解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜m+1，∴不等式組的解集為4＜x＜m+1，∵不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，∴6＜m+1≤7，解得：5＜m≤6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中．5、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=BD=CE，再由三角形的面積計(jì)算公式求解即可.【詳解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根據(jù)“等底等高，面積相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面積為10，∴S△CBE=S△ACD=5.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，注意掌握性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了”是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

由數(shù)軸可得，再根據(jù)不等式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】由數(shù)軸可得A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的問(wèn)題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)完全平方公式求出（a-1）1=a1-1a+1，即可選出答案．【詳解】∵（a-1）1=a1-1a+1，∴與（a-1）1相等的是B，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，注意：（a-b）1=a1-1ab+b1．9、A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故選A.10、A【解析】

①根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與角平分線(xiàn)的定義表示出∠CAP，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；

②③先根據(jù)直角的關(guān)系求出，然后利用角角邊證明△AHP與△FDP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，對(duì)應(yīng)角相等可得然后利用平角的關(guān)系求出，再利用角角邊證明△ABP與△FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，從而得解；

④根據(jù)PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AF>AP，從而得出本小題錯(cuò)誤．【詳解】①∵∠ABC的角平分線(xiàn)BE和∠BAC的外角平分線(xiàn)，∴在△ABP中,，故本小題正確；②③∵∴∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴在△AHP與△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD為∠BAC的外角平分線(xiàn)，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分線(xiàn)，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP與△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小題正確；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD?AH=AB，故③小題正確；④∵PF⊥AD,∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∴∴DG=AG，∵AG⊥DH，∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小題錯(cuò)誤，綜上所述①②③正確．故選A.【點(diǎn)睛】考查直角三角形的性質(zhì),角平分線(xiàn)的定義,垂線(xiàn),全等三角形的判定與性質(zhì)，難度較大.掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】分析：先根據(jù)完全平方公式得到原式=（a+b）2-4ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算．詳解：原式=（a+b）2-4ab，∵a+b=5，ab=-3，∴原式=52-4×（-3）=1．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整體思想的運(yùn)用．12、B【解析】

根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組求出x與y的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是：根據(jù)題意將方程x+y=-1，x-y=3聯(lián)立方程組．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

首先根據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y=kx+b的解，可得；然后根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【詳解】∵和都是關(guān)于x、y的方程y=kx+b的解，∴解得∴k的值是-5，b的值是1．所以k+2b=-5+1×2=2．故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的求解問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二元一次方程的求解方法．14、130【解析】

如圖所示：∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，

∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠1．

∵∠1=50°，∴∠4=50°．

則∠AHG=180°-50°=130°．故答案是：130°．15、【解析】

用-1加上滾動(dòng)一周經(jīng)過(guò)的路程即可.【詳解】圓的周長(zhǎng)=2π，點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，點(diǎn)A在點(diǎn)A′的左側(cè)，所以點(diǎn)A′所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2π-1，?故答案為2π-1.【點(diǎn)睛】此題結(jié)合圓的相關(guān)知識(shí)考查數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，解決的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí).16、3【解析】

根據(jù)：（n為正整數(shù)），計(jì)算即可.【詳解】解：()﹣1==1×3=3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17、x≥1【解析】

先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得．【詳解】移項(xiàng)，得：x≥2+1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x≥1，故答案為x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、解集為整數(shù)解為-1,0,1,2【解析】

分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可【詳解】由①得：x≥-1由②得：x＜3故不等式組的解集為：，整數(shù)解為：-1,0,1,2【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則19、（1）20，10%，40%；（2）補(bǔ)全圖見(jiàn)解析；（3）該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學(xué)生約有184人.【解析】

（1）先根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得b、c的值；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表可補(bǔ)全直方圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中第2、3組的頻率之和可得．【詳解】（1）a＝50﹣5﹣5﹣18﹣2＝20，b＝5÷50＝10%，c＝＝40%；故答案為20，10%，40%；（2）補(bǔ)全圖（3）400×（10%+36%）＝184（人）答：該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學(xué)生約有184人【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及頻數(shù)（率）分布表，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．20、（1）每輛A型車(chē)售價(jià)為12萬(wàn)元，每輛B型車(chē)售價(jià)為18萬(wàn)元；（2）最多可購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)輛2輛.【解析】

（1）設(shè)每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系為：1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為66萬(wàn)元，2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為42萬(wàn)元，列方程組求解即可得；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)b輛，則購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)（6-b）輛，則根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不超過(guò)84萬(wàn)元”列不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）設(shè)每輛A型車(chē)售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車(chē)售價(jià)為y萬(wàn)元,根據(jù)題意，得：，解得，答：每輛A型車(chē)售價(jià)為12萬(wàn)元，每輛B型車(chē)售價(jià)為18萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)輛b輛，則購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)（6-b）輛，根據(jù)題意，得：12（6-b）+18b≤84，解得：b≤2，答：最多可購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)輛2輛.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.21、（1）4；（2）．【解析】

（1）先利用平方差公式的計(jì)算1248×1252，再計(jì)算即可；

（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘和積的乘方的法則，直接計(jì)算即可．【詳解】（