2019屆物理總復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 突破全國卷4 天體運動問題突破訓(xùn)練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精突破全國卷4天體運動問題【突破訓(xùn)練】1．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3π，GT2)eq\f(g0－g,g0） B．eq\f(3π,GT2）eq\f（g0，g0－g）C.eq\f（3π,GT2) D．eq\f(3π，GT2)eq\f（g0,g)解析：選B。物體在地球的兩極時，mg0＝Geq\f(Mm,R2),物體在赤道上時，mg＋meq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2π，T)）)eq\s\up12(2)R＝Geq\f(Mm，R2），則ρ＝eq\f(M,\f(4，3)πR3）＝eq\f(3πg(shù)0,GT2（g0－g））.故選項B正確，選項A、C、D錯誤．2。(多選)(2016·高考江蘇卷)如圖所示,兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有（)A．TA>TB B．EkA〉EkBC．SA＝SB D．eq\f(Req\o\al（3,A），Teq\o\al(2,A)）＝eq\f(Req\o\al(3,B）,Teq\o\al(2，B））解析：選AD.衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即Geq\f（Mm,R2）＝meq\f（v2,R）＝mReq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2π,T)))eq\s\up12（2），得v＝eq\r(\f(GM,R)),T＝2πeq\r（\f（R3,GM))，由RA>RB，可知，TA>TB，vA〈vB，由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量相等,因此EkA〈EkB,A項正確，B項錯誤；由開普勒第三定律可知，eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al（2,A））＝eq\f(Req\o\al(3，B),Teq\o\al(2,B))，D項正確；衛(wèi)星與地心的連線在t時間內(nèi)掃過的面積S＝eq\f(t,T)πR2＝teq\f（\r(GMR),2），可見軌道半徑大的衛(wèi)星與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積大,C項錯誤．3．我國“玉兔號”月球車被順利送抵月球表面,并發(fā)回大量圖片和信息．若該月球車在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2。已知地球半徑為R1，月球半徑為R2，地球表面處的重力加速度為g，則（）A．“玉兔號”月球車在地球表面與月球表面質(zhì)量之比為eq\f（G1,G2)B．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為eq\f(G1Req\o\al(2，2），G2Req\o\al(2，1))C．地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為eq\f(G2,G1)D．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為eq\r（\f(G1R1,G2R2)）解析:選D。質(zhì)量與引力無關(guān)，故“玉兔號”月球車在地球表面與月球表面質(zhì)量之比為1∶1，A錯誤；重力加速度g＝eq\f（G重,m)，故地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為G1∶G2,C錯誤；根據(jù)g＝eq\f（GM,R2)，有M＝eq\f（gR2,G），故地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為eq\f（M地,M月）＝eq\f(G1Req\o\al（2,1)，G2Req\o\al（2,2)），B錯誤;因第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，且v＝eq\r(gR)，故地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為eq\f（v1，v2）＝eq\r(\f(G1R1，G2R2)),D正確．4．在天體運動中,將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星．它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動．如果雙星間距為L，質(zhì)量分別為M1和M2，試計算：（1）雙星的軌道半徑；（2)雙星的運行周期；（3)雙星的線速度的大?。馕觯阂驗殡p星受到同樣大小的萬有引力作用,且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運動，如圖所示，所以具有周期、頻率和角速度均相同，而軌道半徑、線速度不同的特點．（1）由于兩星受到的向心力相等，則M1ω2R1＝M2ω2R2，L＝R1＋R2。由此得:R1＝eq\f（M2，M1＋M2）L，R2＝eq\f(M1，M1＋M2)L。(2）由萬有引力提供向心力得Geq\f（M1M2，L2)＝M1eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(2π,T))）eq\s\up12(2)R1＝M2eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（2π,T))）eq\s\up12（2）R2.所以,周期為T＝2πLeq\r(\f（L,G（M1＋M2）））。（3）線速度v1＝eq\f(2πR1，T）＝M2eq\r(\f（G,L(M1＋M2)）），v2＝eq\f（2πR2,T)＝M1eq\r（\f（G，L（M1＋M2)））。答案：(1）R1＝eq\f(M2，M1＋M2）LR2＝eq\f（M1，M1＋M2)L（2）2πLeq\r(\f（L,G（M1＋M2)))（3)v1＝M2eq\r（\f(G,L（M1＋