第五講-一元一次方程-尖子班

第五講

一元一次程（一）板塊一

解一元次方程知識(shí)要：解一元一次方程的一般步驟⑴去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)。注：不要漏乘分母為1的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào)。⑵去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。注：不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)。⑶移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊。注：①移項(xiàng)要變號(hào)；②不要丟項(xiàng)。⑷合并同類項(xiàng)：把方程化ax的式。注：字母和其指數(shù)不變。⑸系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系a(0)

，得到方程的解x

ba

。注：不要把分子、分母位置顛倒。⑹常用的方法還有整體思想。精練精例題解程⑴x⑵

x253(3)[x)8]x4

11拓展：[(x9)](33例題解下列方程11x4)(xx(x⑵32

xx7123

拓展：下列方程11x⑴2x[x7)]⑵23板塊二

方程的知識(shí)要：方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。方程的解是方程理論中的一個(gè)重要理念，解題中要學(xué)會(huì)從兩個(gè)方面去應(yīng)用⑴求解：通過(guò)解方程，求出方程的解進(jìn)而解決問(wèn)題；⑵代解：將方程的解代入原方程進(jìn)行解題。精練精例題希望杯邀請(qǐng)賽）已知關(guān)

的方3

x

的解4，(a（前鋪知xxx同解，2m的值。

例題1望杯競(jìng)賽題）若x

為未知數(shù)的方a2a的根相同，則

。axx（2）已知關(guān)于的方3[x)]x和有相同的解，那么這個(gè)解38是。拓展：知關(guān)于

的方ax

，bxa

的解相同，a

b

的關(guān)系為（）、a

C

、或aDa例題1）若關(guān)的方程的值。

x2x6a與關(guān)于方程x的解互為倒數(shù)，a33（2）若關(guān)于的方相同的解，()

拓展（華杯賽試題）若

()x和(2k)x0是關(guān)于

的同解方程，則

m

值是。（前鋪河南省競(jìng)賽題）若關(guān)于x

的方9

的解為正整數(shù)，則整k

的值為（）

D例題已知關(guān)于x

的一元一次方4

的解為正整數(shù)，k所能取得的整數(shù)值。

板塊三

一元一方程應(yīng)用題知識(shí)要：列方程解應(yīng)用題是從具體問(wèn)題中抽象歸納出所需要的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，依照題意合理選擇未知數(shù)、找出隱含的等量關(guān)系，列方程進(jìn)行求解。恰當(dāng)?shù)卦O(shè)元是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟之一，設(shè)什么為元，需要根據(jù)具體問(wèn)題的條件來(lái)確定。常用的設(shè)元方法有：直接設(shè)元法，間接設(shè)元法，輔助設(shè)元法。⑴直接設(shè)元法：即題目要求什么量，就設(shè)什么量為未知數(shù)，或有幾個(gè)要求的量，而設(shè)其中的某個(gè)量為未知數(shù)，像這樣設(shè)未知數(shù)的方法叫直接設(shè)元法。⑵間接設(shè)元法對(duì)于有些應(yīng)用題直接設(shè)元不易求解這時(shí)不妨把題中不要求求出的某個(gè)量設(shè)為未知數(shù)，以便創(chuàng)造條件列出方程，若所設(shè)未知數(shù)需要求出，稱之為間接設(shè)元法。⑶輔助設(shè)元法所設(shè)未知數(shù)不需求出之為輔助設(shè)元法輔助元只是列方程的需要方程時(shí)，常被消去。精練精例題宜賓中考題）小明準(zhǔn)備為希望工程捐款，他現(xiàn)在有20元，以后每月打算10元，若x

個(gè)月后他能捐出1元，則下列方程中能正確計(jì)算出xA、x20、C20x100D

的是（）例題商場(chǎng)計(jì)劃撥9萬(wàn)元，從廠家購(gòu)0臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種型的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲1500元，2100元，丙2500元。（1若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)用萬(wàn)元請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案？（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲電視機(jī)獲元，銷售一臺(tái)乙電視機(jī)獲利元，銷售一臺(tái)丙電視機(jī)獲利250元，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)選擇哪種方案？

（前鋪架上有三種書(shū)：文學(xué)、科技、生活常識(shí)，比例5:2:若文學(xué)書(shū)增本，科技書(shū)增加到原來(lái)倍，則生活常識(shí)書(shū)，問(wèn)生活常識(shí)書(shū)有多少本？例題無(wú)錫中考題）某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用元錢(qián)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿和豆角共40克，到菜市場(chǎng)去賣(mài)，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示：品名批發(fā)價(jià)（元/千克）零售價(jià)（元/千克）

西紅柿1.21.8

豆角1.62.5問(wèn)他當(dāng)天賣(mài)完這些西紅柿和豆角能賺多少錢(qián)？例題川競(jìng)賽題樹(shù)節(jié)時(shí)某班平均每人植樹(shù)6如果只由女同學(xué)完成每人應(yīng)植樹(shù)15棵；如果只由男同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹(shù)（）棵。A9B、10C12D、拓展黃岡競(jìng)賽題）兩瓶酒精，甲瓶1升，濃度未知；乙瓶有0，濃0%從甲瓶中倒入乙0升酒精，搖勻后倒回一部分給甲瓶，此時(shí)甲瓶濃度，乙瓶濃度，問(wèn)此時(shí)乙瓶中有純酒精多少升？例題旅行者從下時(shí)步行到晚時(shí)，他先平路，然后上山，到達(dá)山頂后就按原路下山，再走平路返回出發(fā)地，若他走平路每小時(shí)4千米，上山每小時(shí)3米，下山每小時(shí)6千米，問(wèn)旅行者一共行多少千米？

拓展（重慶中考題）某公司銷售A、BC種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)銷售金額占總銷售金額40%由于要國(guó)際金融危機(jī)的影響，今年A、B兩種產(chǎn)的銷售金額都將比去年減20%因而高新產(chǎn)C是今年銷售的重點(diǎn)，若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)的銷售金額應(yīng)比去年增例題一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)粗細(xì)相同的進(jìn)水管，打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需5小時(shí)注滿水池，打2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需15小時(shí)注滿水池，現(xiàn)在要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？家庭作11、解方程3(x(x32、解方程：

x22xx4113、解方程(x(x32

4、已知2

xx與方4同解，值。325、如果方3a和方x解相同，那

。6、若方程

x262axx22與方程的解相同，求a的值。7、在暖氣管線中裝有甲、乙兩種水管根，總長(zhǎng)為155米，種水管每根，乙種水管每根8長(zhǎng)米，請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩種水管各有多少根？8希望杯競(jìng)賽題）為響應(yīng)“建設(shè)節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召，某市制定如下規(guī)定：每戶用煤氣如果不超m

立方米，按每立方米.8元收費(fèi)，超過(guò)m

立方米，超過(guò)的部分按每立方.2元收費(fèi)，小穎家10、11月的繳