小學奧數(shù)講義5年級-位值原理-難版

第12講位值原理知梳同一個數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)也不同。也就是說，每一個數(shù)字除了本身的值以外，還有一個“位置值”。例如”，寫在個位上，就表示個一寫在十位上，就表示5個十寫在百位上，就表示5個百；等等。這種把數(shù)字和數(shù)位結合起來表示數(shù)的原則，稱為寫數(shù)的位值原則。我們通常使用的是十進制計數(shù)法，其特點是“滿十進一”。就是說，每0個某一單位就組成和它相鄰的較高的一個單位，即10個一叫做“十”10個十做“百”，10個叫做“千”，等等。寫數(shù)時，從右端起，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（見下圖）。用阿拉伯數(shù)字和位值原則，可以表示出一切整數(shù)。例如表示9個，個十，個一，即926=9×100+2×10+6。據(jù)問題的需要，有時我們也用字母代替阿拉伯數(shù)字表示數(shù)，如：其中a可是1～9中數(shù)碼，不能是0b和c是09的數(shù)碼。利用位值原理可以解決很多數(shù)論問題。典例【1某位和的序cba的差99，商于_____與_____的；【解析】本題屬于基礎型題型。我們不妨設a＞c。

(-cba）÷99=(99a-99c)÷；【小試牛刀】ab與的被9除，等于______的；【解析】-ba9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷9=a-b；【2】美小數(shù)奧匹克把個位的十與位的字以換得到個新兩數(shù)如原的位和換的的位的是45試這的位中大是少【解析】設原來的兩位數(shù)為，交換后的新的兩位數(shù)為，據(jù)題意，ba))45a兩位數(shù)最大時位數(shù)字至多為，即，，來的兩位數(shù)中最大的94【試刀將個位的字序倒來得一新四位(個也原數(shù)反數(shù)，數(shù)原大．求來的位．【解析】設原數(shù)為abcd則新數(shù)為dcba，dcba(1000100b)a100)999()90(c)．根據(jù)題意，有999(d)90()，111d)c)97888890．推知d，，到d，，原數(shù)為1099．【3】第屆望培訓題有3個同數(shù)，用們成6個同三數(shù)，果這個三數(shù)和1554那這個數(shù)分是少【解析】設這六個不同的三位數(shù)為abcacb,bac,bcacab，因為ab，acb……它們的和是：222a)所以a222，由于這三數(shù)字互不相同且均不為0，所以這三個數(shù)中較小的兩個數(shù)至少為1，，而，所以最大的數(shù)最大為4；又17，以最大的數(shù)大于，以最大的數(shù)為4，他兩數(shù)別是12．【試刀迎春決)三數(shù)能成個同三數(shù)這6個三數(shù)和2886求有樣6個位中小三數(shù)【解析】設三個數(shù)字分別為a、、，那么個不的三位數(shù)的和為：abcbcacabcba2(a)100)a222a)所以2886，小的三位數(shù)的百位數(shù)應為1，十位應盡可能地小，由于十位數(shù)與個位數(shù)之和一定位數(shù)應盡可能地大為時位數(shù)為，所以所有這樣的6個位數(shù)中最小的三位數(shù)．【4用，，7三張數(shù)卡可組若個同三數(shù)，有些位的均是少【解析】卡片“9”倒過來看是6為卡片9第3題的果可知1，9，可

成的六個不同的三位數(shù)之和是1＋9＋）×222；同理，作為卡片66，7可成的六個數(shù)之和（＋＋222這12個的平均值是7（＋＋÷＝573.5。【5從19九數(shù)中出三，這個可成個同三數(shù)若六三位之是，則六三數(shù)最的能幾？大可是？【解析】設這三個數(shù)字分別為a、。由于每個數(shù)字都分別有兩次作百位、十位、個位，所以六個不同的三位數(shù)之和為222×＋＋）＝3330推知a＋＋＝。以，當a、b、取1、5、時它們組成的三位數(shù)最小為159最大為951?！驹嚨禷bc分是0中不同數(shù)，，b，c共組六三數(shù)如其五三數(shù)和2234那另個位是？【解析】由a，b，組的六個數(shù)的和是a．為，以a．若a，則所求數(shù)為，2，合題意若，所求數(shù)為2234，4，合題意．若，所求數(shù)為222652，6，合題意．若則所求數(shù)為222但8，合題意．若15則所求數(shù)1096，所求數(shù)為三位數(shù)，不合題意．所以，只有a時符合題意，所求的三位數(shù)為．【6在位然的位與位間入09中的個碼，個位就成三位，些位中插某數(shù)后成三數(shù)恰是來兩數(shù)9倍求所有樣三數(shù)【解析】因為原兩位數(shù)與得到的三位數(shù)之和是原兩位數(shù)的10，所以原兩位數(shù)的個位數(shù)只能是0或5。如果個位數(shù)是0，么無論插入什么數(shù)，得到的三位數(shù)至少是原兩位數(shù)的10倍所以個位數(shù)是5設兩位數(shù)是則b=5變的三位數(shù)為ab5由意有100a10b＋＝10a＋）×9，化簡得a＝。變成的三位數(shù)只能是405，315，，?！?一汽進高公路，口里碑是個位，車速使一小后到程上數(shù)原兩數(shù)交后數(shù)又一時看到程上數(shù)入處個字間一0的位，問再多小，看到程上數(shù)前這個位首兩數(shù)交所的位?！窘馕龅谝粋€2位數(shù)10a+b二個為10b+a三個為題(100a+b)-（）10b+a)-（10a+b)；簡可以推得b=6a≤a,b9，得a=1，b=6；每小時走61-16=45÷；行11小，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個三位數(shù)首末兩個數(shù)字交換所得的三位數(shù)。

【8abc分是09中同的碼用abc共組六三數(shù)，果中個字和2234，么一數(shù)是？【析設三數(shù)x，據(jù)意（6000+x）+）=9999解x=363。【9已知求bcd.【解析】原式：1111a＋＋＋＝1370，所以a＝，則111b＋11c＋＝1370－1111＝259，知b＝2；進而推知c＝，所以abcd=1234?！驹嚨?2008年清附考)知個四數(shù)上的位字和等2008則有樣四數(shù)和多．【解析】設這樣的四位數(shù)為，則2008，1001ab2d則2⑴若，cd，d，abcd；⑵若a，bd1007，于117，以890，以b，為911cd1007，為數(shù)，且119880，，c

為偶數(shù)知，abcd1985；所以，這樣的四位數(shù)有2003和1985兩，其和為：3988．【10】有個位，果數(shù)碼加寫它前，可到個位，果數(shù)碼加寫它后，可到個位，果它后加寫個碼，可到個位．這個位和個位相等．求原的位．【解析】設原來的兩位數(shù)是，則得到的兩個三位數(shù)分別為ab和ab，四位數(shù)為33，由題知ab333600即10，ab，【試刀如把碼5加在自數(shù)右則數(shù)加A這A表一看不的碼求個和A【解析】設這個數(shù)為x，則10x+5-x=化簡得9x=1106，號右邊是9的倍，試驗可得A=1，x=1234?！?1】知求a【解析】××10a＋）111b，×10a）＝111＝×。由上式知a＝，＝，a×＝。課作1.與的和11除，等_與______的和

【解析】+ba11=[(10a+b)+(10b+a)]11=(11a+11b)÷11=a+b2.如一自數(shù)各數(shù)之加各數(shù)碼和正等這自數(shù)我就這個然為巧。如99是個數(shù)因9×＋(9＋＝99?？梢悦魉臄?shù)是位。你出有巧?！窘馕觥吭O這個巧數(shù)為，則有ab+a+b=10a+b，a(b+1)=10a，以b+1=10，b=9。滿足條件的巧數(shù)有：、29、、49、59、69798999。3.將位的字序新列，以到一新四數(shù)現(xiàn)一四數(shù)互相同且有0的位M，它比數(shù)最的3834，新中小大4338求個位．【解析】設組成這個四位數(shù)的四個數(shù)碼為，，

，(，則有abcd38344338，可得))7992180，則a，a，d，M94338，M的四數(shù)字分別為1、c、、9，由于8的個位數(shù)字為7，所以，中有一個為，但b，以c不為7，故b，，M15794338．4.某位形abcdefg，與3的積如abcdefg4，七數(shù)應是少【解析】設abcdefg，2，abcdefg，據(jù)題意，有

得7

59999996，以．5.證：時，

必9的數(shù)有一兩數(shù)把碼1加它前可得一三數(shù)加在的面可得一個位，兩三數(shù)差666求來兩數(shù)

【解析】由位值原則知道，把數(shù)碼在一個兩位數(shù)前面，等于加了100；數(shù)碼加在個兩位數(shù)后面，等于這個兩位數(shù)乘以后再1。設這個兩位數(shù)為x。由題意得到（）（100+x），10x+1-100-x=666，10x-x=666-1+1009x=765，x=85原來的兩位數(shù)是。，，c是1～中的個同數(shù)，它組的個有復字三位之是（）的少？【解析】用a，，組成的六個同數(shù)字是這六個數(shù)的和等于將六個數(shù)的百位、十位、個位分別相加，得到所以，六個數(shù)的和是a+b+c）222倍。用2，7三張數(shù)卡可組若個同三數(shù)所有些三數(shù)平值多？【解析】由例3知可以組成的個三位數(shù)之和是2+8+7）×222，所以平均值是（2+8+7222÷6=629一個位，位字的的5倍比數(shù)6，這兩數(shù)【解析】設