勾股定理的逆定理教學(xué)課件-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作【微能力認(rèn)證優(yōu)秀作業(yè)】

17.2勾股定理的逆定理R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入提問這個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？命題1

如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．條件：直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c.結(jié)論：a2+b2=c2．

如果將條件和結(jié)論反過來，這個(gè)命題還成立嗎？答案就藏在課本中，我們一起來看一看！思考學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解命題、逆命題等概念，并會(huì)寫一個(gè)命題的逆命題.2.會(huì)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假，知道定理與逆定理的關(guān)系.3.了解勾股定理的逆定理的條件與結(jié)論與原命題的條件與結(jié)論的關(guān)系.

4.學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判別一個(gè)三角形是不是直角三角形.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)分清一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，正確把握勾股定理與其逆定理的關(guān)系.

難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1互逆命題

據(jù)說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角.這種方法對(duì)嗎？345三邊分別為3，4，5，滿足關(guān)系：32+42=52，則該三角形是直角三角形．畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫出三角形(單位：cm).①2.5，6，6.5；

②6，8，10；②4，7.5，8.5．探究用量角器量一量，它們是什么三角形？提問直角三角形由前面幾個(gè)例子，我們可以作出什么猜想？如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．命題1

如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．命題2

如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．觀察這兩個(gè)命題有什么不同？題設(shè)結(jié)論結(jié)論題設(shè)

我們把像這樣，題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題.

小結(jié)練習(xí)說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；成立（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；不成立說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（4）在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.（3）對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等；不成立（4）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；成立知識(shí)點(diǎn)2勾股定理的逆定理

命題2正確嗎？如何證明呢？思考A'

B'

C'

？三角形全等∠C是直角△ABC是直角三角形

A

B

C

abcaA

B

C

abcA'

B'

C'

a證明:畫一個(gè)△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.∵∠C'=90°，∴A'B'2=a2+b2=c2，∴A'B'=c.∴△ABC

≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C=∠C'=90°.BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.在△ABC和△A'B'C'中

小結(jié)勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．作用：判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形．

例1判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.分析：只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方．解：(1)

∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15,8,17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．解：(2)

∵132+142=169+196=365，

152=225，∴132+142≠152.∴這個(gè)三角形不是直角三角形．練習(xí)如果三條線段長(zhǎng)a,b,c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？解：這三條線段組成的三角形是直角三角形.因?yàn)橛蒩2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知這個(gè)三角形是直角三角形.知識(shí)點(diǎn)3用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題例2如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？分析：1.求“海天”號(hào)的航向就是求

的角度.∠22.已知∠1的角度，則求出∠RPQ的角度即可.3.根據(jù)已知條件可求出三邊，利用勾股定理的逆定理判斷∠RPQ是否為直角.解：根據(jù)題意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因?yàn)?42+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.練習(xí)A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？解：∵AB2+BC2＝122+52

=144+25=169，AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，∴△ABC為直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正東方向，所以C地在B地的正北方向.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列各組數(shù)能否作為一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)?為什么？(1)5，12，13

(2)6，8，10 (3)15，20，25√√√2.寫出下列命題的逆命題，并斷定其逆命題的真假性.(1)如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等.(2)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.(3)如果，那么a≥0.解：(1)如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角.假命題.(2)在角的內(nèi)部，角的平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等.真命題.(3)如果a≥0，那么.真命題.綜合應(yīng)用解：由題意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.5.已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足，試判斷△ABC的形狀.當(dāng)a=b時(shí)，△ABC為等腰三角形;當(dāng)a≠b時(shí)，△ABC為直角三角形.誤區(qū)診斷在△ABC中，a:b:c=9:15:12，試判斷△ABC是直角三角形.錯(cuò)解：依題意，設(shè)a=9k,b=15k,c=12k(k>0)，∵a2+b2=(9k)2+(15k)2=306k2,c2=(12k)2=144k2,∴a2+b2≠c2，△ABC不是直角三角形.誤區(qū)不能正確理解勾股定理的逆定理錯(cuò)因分析：錯(cuò)在沒有弄清楚哪條邊是最長(zhǎng)邊的情況下就盲目地運(yùn)用勾股定理的逆定理，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解：依題意知b是最長(zhǎng)邊，設(shè)a=9k，b=15k，c=12k(k>0)，∵a2+c2=(9k)2+(12k)2=225k2,b2=(15k)2=225k2,∴a2+c2=b2，△ABC是直角三角形.課堂小結(jié)勾股定理的逆定理逆命題和逆定理勾股定理的逆定理勾股數(shù)一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如下(單位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出這個(gè)零件的面積嗎？解：如圖，連接BD.在Rt△ABD中，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.∴△BCD為直角三角形，∠DBC=90°.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)教學(xué)反思本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是在掌握了勾股定理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從三邊的關(guān)系來判定一個(gè)三角形是否為直角三角形，即“勾股定理的逆定理.”讓學(xué)生了解互逆命題，互逆定理的概念以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍.讓學(xué)生通過合作、交流、反思感悟的過程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索，合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗(yàn)，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人.習(xí)題17.2復(fù)習(xí)鞏固（1）（2）（3）是；（4）不是.1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形:（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.2.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（4）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等.解：（1）這個(gè)命題的逆命題是“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”；成立.（2）這個(gè)命題的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們都是直角”，不成立.（3）這個(gè)命題的逆命題是“對(duì)應(yīng)邊相等的三角形全等”；成立.（4）這個(gè)命題的逆命題是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”；不成立.3.小明向東走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三個(gè)方向走100m回到原地.小明向東走80m后是向哪個(gè)方向走的？解:小明的行走路線恰好構(gòu)成三角形.因?yàn)?02+802=3600+6400=10000=1002，所以這個(gè)三角形是直角三角形，因?yàn)樾∶飨驏|走80m，因此小明又向北或南走60m.4.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12.求AC.綜合應(yīng)用因?yàn)锽D2+AD2=52+122=25+144=169，AB2=132=169，所以BD2+AD2=AB2，所以△ABD是直角三角形且∠ADB=90°.因此△ADC中，∠ADC=90°，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2=52+122=132，所以AC=13.解：在△ABD中，BD=BC=5，AD=12，AB=13，5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四邊形ABCD的面積.解：如圖，連接BD.在Rt△ABD中，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.∴△BCD為直角三角形，∠DBC=90°.6.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=CD.求證∠AEF=90°.證明：設(shè)CF=x，則EC=BE=2x，DF=3x，AD=AB=4x.由勾股定理得：EF2=EC2+FC2=5x2，AE2=AB2+BE2=20x2，AF2=AD2+DF2=25x2，∴EF2+AE2=25x2=AF2.由勾股定理的逆定理知，∠AEF=90°.7.我們知道3,4,5是一組勾股數(shù)，那么3k,4k,5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a,b,c是一組勾股數(shù)，那么ak,bk,ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？解：（1）3k,4k,5k也是一組勾股數(shù).拓廣探索因?yàn)椋?k）2+（4k）2=9k2+16k2=25k2,（5k）2=25k2,所以（3