微積分CH 4-3分部積分法

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由導(dǎo)數(shù)公式積分得:分部積分公式或1)v容易求得;容易計算.分部積分法第三節(jié)解:

令則∴原式例1求解:

令則原式=例2求解:

令則原式=例3求解:

令則∴原式例4求例5.

求解:

令,則原式=例6.求解:

令,則∴原式再令,則故原式=說明:

也可設(shè)為三角函數(shù),但兩次所設(shè)類型必須一致.

把被積函數(shù)視為兩個函數(shù)之積,按“反對冪指三”的前者為后者為順序,反:反三角函數(shù)對:對數(shù)函數(shù)冪:冪函數(shù)指:指數(shù)函數(shù)三:三角函數(shù)解題技巧:例7.

求解:

令則原式令例8.

求解:

令則得遞推公式說明:遞推公式已知利用遞推公式可求得例如,說明:分部積分題目的類型:1)直接分部化簡積分;2)分部產(chǎn)生循環(huán)式,由此解出積分式;(注意:兩次分部選擇的u,v函數(shù)類型不變,

解出積分后加C)3)對含自然數(shù)n

的積分,通過分部積分建立遞推公式

.例4例9.

已知的一個原函數(shù)是求解:說明:

此題若先求出再求積分反而復(fù)雜.例10.

求解法1

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