【6年高考4年模擬】2013版高考物理萬有引力、天體運(yùn)動(dòng)試題

【物理精品】2013版《6年高考4年模擬》

萬有引力、天體運(yùn)動(dòng)部分

第一部分六年高考薈萃

2012年高考題

（2012上海）22B.人造地球衛(wèi)星做半徑為n線速度大小為r

的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其角速度變?yōu)樵瓉淼氖逗?，運(yùn)動(dòng)半徑為

，線速度大小為O

22B.【考點(diǎn)】本題考查萬有引力在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

【解析】由=可知，角速度變?yōu)樵瓉淼呐１逗?，半徑變?yōu)?/p>

廠4

2r,由…,可知，角速度變?yōu)樵瓉淼暮醣逗?，線速度大小為牛兀

【答案】2n手

（2012新課標(biāo)）21假設(shè)地球是一半徑為R.質(zhì)量分布均勻的球體。

一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為

零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為

dd2z

A.1--B.1+-C.丫D.（上丫

RRIR）\R-d）

21【答案】A

在地球表面，"g=G9，又所以”因?yàn)榍驓?duì)球內(nèi)物

體的引力為零，所以在深為d的礦井內(nèi)mg'G#/枕，得

（R-dY

g'=G—^-^=-^Gp（R-d）,所以《=^^=1-且。

（R-d）2K1gRR

（2012大綱卷）25.一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部

擺動(dòng)周期的比值為鼠設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。

已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度

do

25.【命題意圖】本題考查萬有引力定律的應(yīng)用及單擺的周期公

式，意在考查對(duì)基本物理規(guī)律的分析計(jì)算能力。

解：在地面處，單擺所受萬有引力近似等于其重力，即G零”,

單擺的在地面的擺動(dòng)周期

設(shè)地球密度為。，地球的體積V=g成s,M=pV

綜合以上四得得：』底

VGp成

同理可知，礦井內(nèi)單擺的周期』￡石

而單擺在地面處的擺動(dòng)周期與礦井底部擺動(dòng)周期之比

解得：d=R(—2)

【參考答案】d=R(l-H)

(2012廣東)21.如圖6所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。

若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于

在軌道1上，飛船在軌道2上的

A.動(dòng)能大

B.向心加速度大\4tit1

圖6

C.運(yùn)行周期長(zhǎng)

D.角速度小

【考點(diǎn)】萬有引力定律

【答案】CD

【解析】結(jié)合坐=竺1=,荷/?=,"（當(dāng)牛,可判斷飛船在2軌道上速度小,

RRT

動(dòng)能小，向心力小向心加速度小，周期長(zhǎng)，角速度小，正確選項(xiàng)

為CD

【方法點(diǎn)撥】討論天體問題的基本方法：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供。

討論天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本思路：=,"匚=32r=,"（段）=m（2^f）2r

（2012北京）18.關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說法正確的

是（）

A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩穎衛(wèi)星，不可能具有相同

的周期

B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同

的速率

C.在赤道上空運(yùn)行的兩穎地球同步衛(wèi)星.它們的軌道半徑有可

能不同

D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定

會(huì)重合

18B解析：所有的同步衛(wèi)星都在同一個(gè)赤道軌道上運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤;

沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星它們的運(yùn)行軌道面與赤道

面的夾角可以不同，它們的軌道平面就不會(huì)重合，D錯(cuò)誤；分別

沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩穎衛(wèi)星，可能具有相同的周期，A

錯(cuò)誤；沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道的關(guān)于長(zhǎng)軸對(duì)稱的兩

個(gè)位置的速率相等，所以在軌道不同位置可能具有相同的速率是

正確的。答案B。

（2012福建）16.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

其線速度大小為區(qū)假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量

一質(zhì)量為ID的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為M，

已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為

C.皿D.NyL

GmGm

【考點(diǎn)】本題考查萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，考查利用

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求解問題的能力。

【解析】衛(wèi)星在行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向

心力，根據(jù)牛頓第二定律有G警」./宇航員在行星表面用彈簧測(cè)

力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的物體的重為N,則G^=N,解得M二黑，B項(xiàng)

正確。

【答案】B

（2012江蘇）8.2011年8月，“嫦娥二號(hào)”成功

,“一二、、/拉格朗日點(diǎn)

進(jìn)入了繞“日地拉格朗匕魯？日點(diǎn)”的軌道，我國(guó)成為世

tIAHI-,?

\\?:

界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家，如圖所示，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽(yáng)

與地球連線的延長(zhǎng)線上，一飛行器位于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料

的情況下與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則此飛行器的

A.線速度大于地球的線速度

B.向心加速度大于地球的向心加速度

C.向心力僅由太陽(yáng)的引力提供

D.向心力僅由地球的引力提供

8.【解析】根據(jù)廣皿A正確；根據(jù)B正確，向心力由太陽(yáng)

和地球的引力的合力提供，C、D錯(cuò)誤。

【答案】AB

（2012山東）15.2011年H月3日，“神州八號(hào)”飛船與“天

宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對(duì)接。任務(wù)完成后

“天宮一號(hào)”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神州九號(hào)”

交會(huì)對(duì)接。變軌前和變軌完成后“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道均

可視為圓軌道，對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為Ri、R2,線速度大小

分別為”則上等于

V2

A?點(diǎn)B.點(diǎn)C.1D.

幺

R、

【考點(diǎn)】萬有引力定律

【答案】B

【解析】由午收可知廠用，、后，正確選項(xiàng)為B.

R~RV/?匕、&

（2012四川）15.今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓

軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8X107m,它與另一顆同質(zhì)量的同步軌

道衛(wèi)星（軌道半徑為4.2X107^）相比

A.向心力較小

B.動(dòng)能較大

C.發(fā)射速度都是第一宇宙速度

D.角速度較小

答案：B

解析：衛(wèi)星的向心力由衛(wèi)星所受地球的萬有引力提供，由

,可知A、D錯(cuò)B正確；兩顆衛(wèi)星的發(fā)射速度都比第一

宇宙速度大，故C也錯(cuò)。正確答案只有B。

（2012天津）3.一個(gè)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如

該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來的1/4,不考

慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的

A.向心加速度大小之比為4:1

B.角速度大小之比為2:1

C.周期之比為1:8

D.軌道半徑之比為1:2

3【考點(diǎn)】考查萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)

衛(wèi)星運(yùn)行特點(diǎn)、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的掌握。

【解析】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，如

果衛(wèi)星的動(dòng)能減為原來的！，則其線速度減為原來的力由G絲二、可

知，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，D項(xiàng)錯(cuò)誤；由G誓"可知，向心加

速度變?yōu)樵瓉淼摹?，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由。一司一知，角速度為原來的1B

項(xiàng)錯(cuò)誤；由八生可知，周期為原來的8倍，C項(xiàng)正確。

0）

【答案】C

【思維拓展】本題也可以直接由關(guān)系式消==.（部分析得

rrT

出結(jié)果。

（2012浙江）15、如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行

星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是

A.太陽(yáng)對(duì)小行第”題圖星的引力相同

B.各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期小于一年

C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于小行星帶外側(cè)

小行星的向心加速度值

D.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)

的線速度值

15【答案】C

【考點(diǎn)】萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)

【解析】根據(jù)行星運(yùn)行模型，離地越遠(yuǎn)，線速度越小，周期越大,

角速度越小，向心加速度等于萬有引力加速度，越遠(yuǎn)越小，各小

行星所受萬有引力大小與其質(zhì)量相關(guān)，所以只有C項(xiàng)對(duì)。

（2012重慶）18.冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，

質(zhì)量比約為7：1,同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

由此可知冥王星繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

A.軌道半徑約為卡戎的1/7

B.角速度大小約為卡戎的1/7

C.線度大小約為卡戎的7倍

D.向心力小約為卡戎的7倍

18.考點(diǎn)透析：綜合考察萬有引力定律及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)

答案:A

解析：雙星系統(tǒng)中兩個(gè)體具有相同的角速度與運(yùn)動(dòng)周期以及向

心力，由萬有引力定律鋁性等一可知工由…『可知

R-M21r27

二者線速度之比為工"=4，正確選項(xiàng)為A。

V2r27

（2012海南）11.地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可用地球質(zhì)量M、

地球自轉(zhuǎn)周期T與引力常量G表示為廠.

【考點(diǎn)】萬有引力定律

【答案】,存

【解析1根據(jù)萬有引力定律及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)^^■=，吟））,可得「反

rrV4才

2011年高考題

1（2011江蘇第7題）.一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)

可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T,速度為v,引力常量為G,則

A.恒星的質(zhì)量為錯(cuò)誤！未找到引用源。B.行星

的質(zhì)量為錯(cuò)誤！未找到引用源。

C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為錯(cuò)誤！未找到引用源。D.行

星運(yùn)動(dòng)的加速度為錯(cuò)誤！未找到引用源。

2（2011山東第17題）.甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球

同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可

視為圓軌道。以下判斷正確的是

A.甲的周期大于乙的周期

B.乙的速度大于第一宇宙速度

C.甲的加速度小于乙的加速度

D.甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方

答案：AC

解析：萬有引力提供向心力，由錯(cuò)誤！未找到引用源。，可得向

心加速度之比錯(cuò)誤！未找到引用源。，C正確；周期之比錯(cuò)誤!

未找到引用源。，A正確；甲、乙均為兩顆地球衛(wèi)星，運(yùn)行速

度都小于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；甲為地球同步衛(wèi)星運(yùn)行在

赤道上方，D錯(cuò)誤。

3（廣東第20題）.已知地球質(zhì)量為弘半徑為此自轉(zhuǎn)周期為A

地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力為仇有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述

正確的是

A.衛(wèi)星距離地面的高度為錯(cuò)誤！未找到引用源。

B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度

C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為錯(cuò)誤！未找到引用源。

D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

4（2011全國(guó)卷1第19題）.我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后,

先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行（即繞地球一圈需要24小

時(shí)）；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72

小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略

衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，

A.衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小

B.衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能增大

C.衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能減小

D.衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大

解析：周期變長(zhǎng)，表明軌道半徑變大，速度減小，動(dòng)能減小,

引力做負(fù)功故引力勢(shì)能增大選D

5（2011全國(guó)理綜新課標(biāo)19）.衛(wèi)星電話信號(hào)需要通地球同步衛(wèi)

星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出

信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間最接近于（可能用到的數(shù)

據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為3.8X10WS,運(yùn)行周期

約為27天，地球半徑約為6400千米，無線電信號(hào)傳播速度為

3xl08m/s）（B）

A.0.IsB.0.25sC.0.5sD.Is

解析：主要考查開普勒第三定律。月球、地球同步衛(wèi)星

繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律有錯(cuò)/K

誤！未找到引用源。解得錯(cuò)誤！未找到引用源。，代

入數(shù)據(jù)求得錯(cuò)誤！未找到引用源。m.如圖所示，發(fā)出信號(hào)至

對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間為錯(cuò)誤！未找到引用源。，代入

數(shù)據(jù)求得t=0.28s.所以正確答案是Bo

6（2011天津第8題）.質(zhì)量為力的探月航天器在接近月球表面

的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為

M,月球半徑為此月球表面重力加速度為g,引力常量為G,

不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的

A.線速度錯(cuò)誤！未找到引用源。B.角速

度錯(cuò)誤！未找到引用源。

C.運(yùn)行周期錯(cuò)誤！未找到引用源。D.向心加

速度錯(cuò)誤！未找到引用源。

【解析】：萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，代入相關(guān)公

式即可

【答案】：AC

7（2011浙江第19題）.為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛

船在該星球中心為圓心，半徑為n的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為

『，總質(zhì)量為皿。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的

半徑為0的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2則

A.X星球的質(zhì)量為錯(cuò)誤！未找到引用源。

B.X星球表面的重力加速度為錯(cuò)誤！未找到引用源。

C.登陸艙在錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。軌

道上運(yùn)動(dòng)是的速度大小之比為錯(cuò)誤！未找到引用源。

D.登陸艙在半徑為錯(cuò)誤！未找到引用源。軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的

周期為錯(cuò)誤！未找到引用源。

答案：AD

解析：根據(jù)錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。，可得

錯(cuò)誤！未找到引用源八錯(cuò)誤！未找到引用源。，故A、D

正確；登陸艙在半徑為錯(cuò)誤！未找到引用源。的圓軌道上

運(yùn)動(dòng)的向心加速度錯(cuò)誤！未找到引用源。，此加速度與X

星球表面的重力加速度并不相等，故C錯(cuò)誤；根據(jù)錯(cuò)誤！

未找到引用源。，得錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找

到引用源。，故C錯(cuò)誤。

8（2011廣東第20題）.已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期

為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星,

下列表述正確的是

A.衛(wèi)星距離地面的高度為錯(cuò)誤！未找到引用源。

B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度

C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為錯(cuò)誤！未找到引用源。

D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

解析：根據(jù)錯(cuò)誤！未找到引用源。，A錯(cuò)，由錯(cuò)誤！未找到引用

源。，B正確，由錯(cuò)誤！未找到引用源。，C錯(cuò)D對(duì)。選BD

9（2011北京第15題）.由于通訊和廣播等方面的需要，許多國(guó)家

發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的

A.質(zhì)量可以不同B.軌道半徑可以不同

C.軌道平面可以不同D.速率可以不同

10（重慶第21題）.某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可不二小

視為圓。每過小士.。

_

N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如題

21圖所示。該

行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為

A.錯(cuò)誤！未找到引用源。B.錯(cuò)誤！未找到引用源。

C.錯(cuò)誤！未找到引用源。D.錯(cuò)誤！未找到引用源。

11（2011海南第12題）.2011年4月10日，我國(guó)成功發(fā)射第8

顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多可地

球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國(guó)對(duì)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS

由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和

GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！

未找到引用源。，向心加速度分別為錯(cuò)誤！未找到引用源。和

錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用源。=o錯(cuò)

誤！未找到引用源。=（可用根式表示）

答案：錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。

解析：錯(cuò)誤！未找到引用源。，由錯(cuò)誤！未找到引用源。得：錯(cuò)

誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。因而：錯(cuò)誤!

未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。

12（2011上海22B）.人造地球衛(wèi)星在運(yùn)行過程中由于受到微小的

阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運(yùn)動(dòng)過程中，衛(wèi)星所受萬

有引力大小將（填“減小”或“增大”）;其動(dòng)

能將（填“減小”或“增大”）。

答案：增大，增大

13（2011安徽第22題）.（14分）

（1）開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌

道的半長(zhǎng)軸H的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,

即錯(cuò)誤！未找到引用源。，4是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常

量。將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太

陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G,太陽(yáng)的質(zhì)

量為M太。

（2）開普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的

引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為

6

3.84X108nb月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36X10S,試計(jì)

算地球的質(zhì)M地。（G=6.67X10nNm7kg2,結(jié)果保留一位有

效數(shù)字）

解析：（1）因行星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長(zhǎng)軸H

即為軌道半徑根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有

錯(cuò)誤！未找到引用源。①

于是有錯(cuò)誤！未找到引用源。

②

即錯(cuò)誤！未找到引用源。

③

（2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,

周期為T,由②式可得

錯(cuò)誤！未找到引用源。

④

解得〃地二6XI024kg⑤

（〃地=5X1（^也算對(duì)）

2010年高考題

1.2010?重慶?16月球與地球質(zhì)量之比約為1：80,有研究者

認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍

繞月球連線上某點(diǎn)0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地

球繞0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)生物線速度大小之比約為

A.1：6400B.1:80

C.80:1D:6400:l

【答案】C

【解析】月球和地球繞。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力

提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等。且月球和地球

和0始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有

所以電，線速度和質(zhì)量成反比，正確答案C。

VRm

2.2010?天津-6探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周

期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比

A.軌道半徑變小B.向心加速度變小

C.線速度變小D.角速度變小

答案：A

3.2010?全國(guó)卷II-21已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地

球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它

的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)

周期約為

A.6小時(shí)B.12小時(shí)C.24小時(shí)D.

36小時(shí)

【答案】B

【解析】地球的同步衛(wèi)星的周期為T尸24小時(shí),軌道半徑為片7R”

密度某行星的同步衛(wèi)星周期為T2,軌道半徑為r2=3.5R2,

密度02。根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分別有

兩式化簡(jiǎn)得心(=12小時(shí)

【命題意圖與考點(diǎn)定位】牛頓第二定律和萬有引力定律應(yīng)用于天

體運(yùn)動(dòng)。

4.2010?江蘇物理?62009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空

間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道H,

B為軌道n上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說

法中正確的有

(A)在軌道II上經(jīng)過A的速度小7芟%于經(jīng)過B的速度

1B鈾r

(B)在軌道II上經(jīng)過A的動(dòng)能小(二二7于在軌道I上經(jīng)過

A的動(dòng)能

(C)在軌道n上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期

(D)在軌道n上經(jīng)過A的加速度小于在軌道I上經(jīng)過A的加速

度

答案：ABC

5.2010?福建-14火星探測(cè)項(xiàng)目是我國(guó)繼神舟載人航天工程、

嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目。

假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期工，神舟飛

船在地球表面附近的圓形軌道運(yùn)行周期為工，火星質(zhì)量與地球質(zhì)

量之比為P，火星半徑與地球半徑之比為q,則T,與/之比為

A?向B,膈。,收。.后

答案：D

6.2010?新課標(biāo)?20太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似看

成圓軌道.下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)

律的圖像.圖中坐標(biāo)系的橫軸是即u縱軸是這里T和R分

別是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，和&分別是水

星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑.下列4幅圖中正確的

是

答案：B,解析：根據(jù)開普勒周期定律：周期平方與軌道半徑三次方正比可知產(chǎn)=雙*琮=k*兩式才日除后取對(duì)

數(shù)，得：得-J整理得：21g，=31g］，選項(xiàng)B正確。

ToRoTQRQ

7.2010?北京?16—物體靜置在平均密度為。的球形天體表面

的赤道上。已知萬有引力常量為G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天

體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為

【答案】D

【解析】赤道表面的物體對(duì)天體表面的壓力為零，說明天體對(duì)物

體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力，有

4

片:吟）”，化簡(jiǎn)得小欄，正確答案為D。

R-T\lpG

8.2010?上海物理?15月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速

度大小為0,設(shè)月球表面的重力加速度大小為&,在月球繞地球運(yùn)

行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為型則

(A)gt=a(B)g2=a(C)g[+g2=a(D)g2-g,=a

【解析I

根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球引力提供，選B。

本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)。難度：中等。這個(gè)題出的好。

9.2010?海南物理?10火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地

球的十分之一，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的

1.5倍。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法正確的是

A.火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小

B.火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)

C.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大

D.火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大

【答案】AB

【解析】由丁"得哈，計(jì)算得火星表面的重力加速度約為地

球表面的一A正確；由G4吟:R得『二層,公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周

期長(zhǎng)，B對(duì)；周期長(zhǎng)的線速度小，(或由二怦判斷軌道半徑大的

線速度小)，c錯(cuò)；公轉(zhuǎn)向心加速度，D錯(cuò)。

10.2010?安徽?17

17.為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探

測(cè)器"螢火一號(hào):假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為燈和皿的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分

別為互和區(qū)火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為

G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出

A.火星的密度和火星表面的重力加速度

B.火星的質(zhì)量和火星對(duì)，螢火一號(hào)”的引力

C.火星的半徑和'童火一號(hào)”的質(zhì)量

D.火星表面的重力加速度和火星對(duì)，螢火一號(hào)”的引力

【答案】A

【解析】由于萬有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有

M，n2Mm

G,=m(—)(R+Aj)；G2=m(—Y(R+//,),可求得火星的質(zhì)量”_4/(■+%)，_4M(R+hJ和

(A+/i,)~Zj("+”、)-/,~G/1~61；

火星的半徑八根據(jù)密度公式得：”乎產(chǎn)二普。在火星表

斤而：“

面的物體有吟可得火星表面的重力加速度”器，故選項(xiàng)A

R~R-

正確。

11.2010?全國(guó)卷I-25如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星

球A和B在引力作用下都繞0點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者

中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和。三點(diǎn)始終共線，A和B

分別在0的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。

⑴求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

⑵在地月系統(tǒng)中，若忽略其A：―…/它星球的影響，可

\/

以將月球和地球看成上述星球A、一…」和B,月球繞其軌

道中心運(yùn)行為的周期記為「。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月

球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期丁2。已知地球和

月球的質(zhì)量分別為5.98X1024kg和7.35X1022kg。求T?與「

兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）

【答案】⑴…仔；（2）1.01

VG（M+M）

【解析】⑴A和B繞。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力

提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和。始終共線,

說明A和B有相同的角速度和周期。因此有

ma）2r=MM2R?r+R=L9星=———L9r-———L

m+Mm4-M

對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得寫“碎尸總L

化簡(jiǎn)得i、:

VG(M+M

⑵將地月看成雙星，由⑴得5=2:

yG(M+m)

將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引

力定律得華=“吟)”

化簡(jiǎn)得…唇

所以兩種周期的平方比值為(尹=瞰="郊

2009年高考題

一、選擇題

1.(09?全國(guó)I?19)天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。

這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近

地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G=6.67X

10nN-m7kg\由此估算該行星的平均密度為

(D)

A.1.8X103kg/m3B.5.6X103kg/m3

C.1.IX104kg/m3D.2.9X104kg/m3

解析：本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí).首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動(dòng)

的向心力由萬有引力提供吟標(biāo),“辛，可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù)

43

展黑，可得該行星的密度約為2.9X10kg/mo

2.(09?上海物理?8)牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù),

運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力

定律的過程中，牛頓

(AB)

A.接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反

比”的猜想

B.根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí)，得出物體

受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即放力的結(jié)論

C.根據(jù)放力和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)

而得出放勿1%2

D.根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小

解析：題干要求“在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中”，牛頓知識(shí)接

受了平方反比猜想，和物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即

放力的結(jié)論，而提出萬有引力定律后，后來利用卡文迪許扭稱測(cè)

量出萬有引力常量G的大小，只與C項(xiàng)也是在建立萬有引力定

律后才進(jìn)行的探索，因此符合題意的只有AB。

3.(09?廣東物理?5)發(fā)射人造衛(wèi)▼星是將衛(wèi)星以一定

的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場(chǎng)一般臺(tái)上道選擇在盡可能靠近

赤道的地方，如圖這樣選址的優(yōu)點(diǎn)；是，在赤道附近

(B)

A.地球的引力較大

B.地球自轉(zhuǎn)線速度較大

C.重力加速度較大

D.地球自轉(zhuǎn)角速度較大

解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運(yùn)動(dòng)軌道，

在靠進(jìn)赤道處的地面上的物體的線速度最大，發(fā)射時(shí)較節(jié)能，

因此B正確。

4.(09?江蘇物理-3)英國(guó)《新科學(xué)家(NewScientist)))雜

志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙

星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約45km,

質(zhì)量用和半徑R的關(guān)系滿足卜白（其中，為光速，G為引力常量），

則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為（C）

A.108m/s2B.10l0m/s2

C.1012m/s2D.10,4m/s2

解析：處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好

物理模型，選擇合適的物理方法求解。黑洞實(shí)際為一天體，天

體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引

力，對(duì)黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有：G警…，又有卜白，聯(lián)

AA20

立解得帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級(jí)為10-C項(xiàng)正確。

5.（09?廣東理科基礎(chǔ)?10）關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表

述正確的是（A）

A.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度

B.第一宇宙速度又叫脫離速度

C.第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)

D.第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān)

解析：第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度A對(duì)，B錯(cuò)；根據(jù)定義有。黑=，號(hào)

可知與地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)，CD錯(cuò)。

6.（09?重慶?17）據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月

飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200Km和lOOKm,運(yùn)動(dòng)速

率分別為V1和V2,那么V］和V2的比值為（月球半徑取1700Km）

（C）

A。AB.虐C,舊D,

7.（09?四川?15）據(jù)報(bào)道，2009年4月29日，美國(guó)亞利桑那

州一天文觀測(cè)機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽(yáng)系其它行星逆向運(yùn)行的小行

星，代號(hào)為2009HC82。該小行星繞太陽(yáng)一周的時(shí)間為3.39年,

直徑2?3千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155。的傾斜。

假定該小行星與地球均以太陽(yáng)為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小行

星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度大小的比值為

（A）

A.3.39萬B.3.39TC.3.3最D.3.3.93

解析：小行星和地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)，都是由萬有引力提供

向心力，有竿=”呼可知小行星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半徑

RT

之比為RI：R2=渥,又根據(jù)V=序,聯(lián)立解得V|：V2=譚,已知自

=擊，則V|：V2='忌。

8.(09?安徽?15)2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”

衛(wèi)星和美國(guó)的“鉞-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰

撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程

中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎

片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下

列說法中正確的是

(D)

A.甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng)B.甲距地面的

高度一定比乙的高

C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速

度一定比乙的大

解析：由「怦可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B

錯(cuò)；由公式7口^可知甲的周期小故A錯(cuò)；由于未知兩碎片的質(zhì)

量，無法判斷向心力的大小，故c錯(cuò)；碎片的加速度是指引力加

速度由架口得祟”可知甲的加速度比乙大，故對(duì)。

R~R-D

9.（09?安徽?16）大爆炸理論認(rèn)為，我們的宇宙起源于137億

年前的一次大爆炸。除開始瞬間外，在演化至今的大部分時(shí)間

內(nèi)，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀(jì)末，對(duì)1A型超新星的觀

測(cè)顯示，宇宙正在加速膨脹，面對(duì)這個(gè)出人意料的發(fā)現(xiàn)，宇宙

學(xué)家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成,

它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時(shí)期內(nèi)開始加速膨脹。如

果真是這樣，則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑〃和宇宙年齡的關(guān)系,

大致.￡.R是下面哪個(gè)圖像

C.D.

解析：圖像中的縱坐標(biāo)宇宙半徑"可以看作是星球發(fā)生的位移X,

因而其切線的斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度。由題意，宇宙

加速膨脹，其半徑增加的速度越來越大。故選C。

10.（09?山東?18）2008年9月25日至28日我國(guó)成功實(shí)施了

“神舟”七號(hào)載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)（不了航天員首次出

艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處

7也球.一/

點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道,

在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是

（BC）

A.飛船變軌前后的機(jī)械能相等

B.飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)

C.飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速

度

D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓

軌道運(yùn)動(dòng)的加速度

解析：飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A不正確。

飛船在圓軌道上時(shí)萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都

處于失重狀態(tài)，B正確。飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期90分鐘

小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期24小時(shí)，根據(jù)『3可知，飛船在此圓

（O

軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，C正確。飛

船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬有引力來提供加速度，

變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬有引力來提供加速度，所以相

等，D不正確。

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律，完全失重，萬有引力定律

提示：若物體除了重力、彈性力做功以外，還有其他力（非重力、

彈性力）不做功，且其他力做功之和不為零，則機(jī)械能不守恒。

根據(jù)萬有引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可求衛(wèi)星的速度、

周期、動(dòng)能、動(dòng)量等狀態(tài)量。由G華"得八部,由G"部得f層,

rrVrr~FVGM

由G竿加叩得由耳，G竽蟲可求向心加速度。

11.（09?福建?14）“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在環(huán)繞月球運(yùn)行

過程中，設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑為，運(yùn)行速率為v,當(dāng)探測(cè)

器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)

（C）

A.r、v都將略為減小B.r、v都將保持不變

C.r將略為減小，v將略為增大D.r將略為增大，v將

略為減小

解析：當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空

時(shí)，引力變大，探測(cè)器做近心運(yùn)動(dòng)，曲率半徑略為減小，同時(shí)

由于引力做正功，動(dòng)能略為增加，所以速率略為增大。

12.（09?浙江?19）在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行

軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽(yáng)質(zhì)量約為

月球質(zhì)量的2僅。，倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球

運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量

海水的引力，以下說法正確的是（AD）

A.太陽(yáng)引力遠(yuǎn)大于月球引力

B.太陽(yáng)引力與月球引力相差不大

C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等

D.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異

解析：代入數(shù)據(jù)可知，太陽(yáng)的引力遠(yuǎn)大于月球的引

FHM月仁

力；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差

異。

13.（09?廣東文科基礎(chǔ)?59）關(guān)于萬有引力及其應(yīng)用，下列表

述正確的是（D）

A.人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)不受地球引力作用

B.兩物體間的萬有引力跟它們質(zhì)量的乘積成反比

C.兩物體間的萬有引力跟它們的距離成反比

D.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速

度，稱為第一宇宙速度

二、非選擇題

14.（09?海南物理?11）在下面括號(hào)內(nèi)列舉的科學(xué)家中，對(duì)發(fā)

現(xiàn)和完善萬有引力定律有貢獻(xiàn)的

是。（安培、牛

頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、開普勒、法拉第）

答案：第谷（1分）；開普勒（1分）；牛頓（1分）；卡文迪許（1

分）

評(píng)分說明：每選錯(cuò)I個(gè)扣I根，最低得分為0分。

15.（09?上海?45）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)后，設(shè)

計(jì)了一個(gè)課題，名稱為：快速測(cè)量自行車的騎行速度。他的設(shè)

想是：通過計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，推算自行車的騎行速度。

經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：

在時(shí)間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為N,那么腳踏板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

，尸；要推算自行車的騎行速度，還需要測(cè)量的物

理量有;自行車騎行速度

的計(jì)算公式v=.

答案：2吟；牙盤的齒輪數(shù)m、飛輪的齒輪數(shù)n、自行車后輪的半徑

R（牙盤的半徑n、飛輪的半徑0、自行車后輪的半徑

R）；匕R”或2萬處R（2?型或工R"）

16.（09?全國(guó)卷n?26）（21——分）如圖，P、Q為

某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P山點(diǎn)正下方一球形

區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周供“圍巖石均勻分布，

密度為。；石油密度遠(yuǎn)小于。，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果

沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)

存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微

小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即P0方向）上的投影相對(duì)

于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！?。為了探尋石油區(qū)域的

位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引

力常數(shù)為G。

（1）設(shè)球形空腔體積為V,球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），

而二x,求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常

（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值

在6與"(k>l)之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半

為L(zhǎng)的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔

造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。

d

答案：(1)(2):二…23-

d+r嚴(yán)而口GP(k-\)

解析：本題考查萬有引力部分的知識(shí).

(1)如果將近地表的球形空腔填滿密度為0的巖石,則該地區(qū)重

力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通過填充后的

球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力G粵r二曲.....①來計(jì)算,式中的川是Q

點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量,M3...................

②

而r是球形空腔中心。至Q點(diǎn)的距離,=歷7............③

金在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改

變的大小.Q點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿0Q方向，重力加速度

反?！笔沁@一改變?cè)谪Q直方向上的投影.....④

r

聯(lián)立以上式子得

A,_GpVd

且一（/+/嚴(yán)，⑤

（2）由⑤式得，重力加速度反常貨的最大值和最小值分別為

（…竿……⑥

⑦

ZAPAGpVd

<86一（/+乙2產(chǎn)

由提設(shè)有（A"..=必、（M）mi...⑧

聯(lián)立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為

心L匕kb

17.（09?北京?22）（16分）已知地球半徑為R,地球表面重力

加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。

（1）推導(dǎo)第一宇宙速度V1的表達(dá)式；

（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為

h,求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。

解析：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為叫地球的質(zhì)量為M,

在地球表面附近滿足

得GM=R2g①

衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬有引力

①式代入②式，得到「阿

(2)考慮式，衛(wèi)星受到的萬有引力為

=(3)

(R+h)2(R+h)2

由牛頓第二定律…錚…④

③、④聯(lián)立解得7號(hào)院

18.(09?天津?12)(20分)2008年12月，天文學(xué)家們通過觀

測(cè)的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽(yáng)

質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓

運(yùn)動(dòng)，其軌道半長(zhǎng)軸為9.50J02天文單位(地球公轉(zhuǎn)軌道的半

徑為一個(gè)天文單位)，人馬座A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

觀測(cè)得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。

(1)若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑L9.50J02天文單位的圓軌

道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽(yáng)質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保

留一位有效數(shù)字)；

(2)黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光

速運(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛。由

于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為口的粒子具有勢(shì)能為

Ep~G等(設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零)，式中M、R分

別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.7xlO-nN?m2/kg2,

光速c=3.0x108m/s,太陽(yáng)質(zhì)量乩=2.0JO'g,太陽(yáng)半徑

Rs=7.0」08nb不考慮相對(duì)論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)

范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽(yáng)半徑凡之比應(yīng)小于多少(結(jié)

果按四舍五入保留整數(shù))。

答案：(1)3(2)<17

解析：本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)。其中第2小題為信息題，如

“黑洞”“引力勢(shì)能”等陌生的知識(shí)都在題目中給出，考查學(xué)生

提取信息，處理信息的能力，體現(xiàn)了能力立意。

(1)S2星繞人馬座A*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座A*對(duì)S2星

的萬有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為儂，角速度為3,周期為T,

則

G竺孕1=叫必2r

①

②

設(shè)地球質(zhì)量為以，公轉(zhuǎn)軌道半徑為小，周期為則

歷$〃弘

G—彳4r2..

③

綜合上述三式得

也

式中7^=1年

④

7E=1天文單位

⑤

代入數(shù)據(jù)可得

A*

⑥

（2）引力對(duì)粒子作用不到的地方即為無限遠(yuǎn)，此時(shí)料子的勢(shì)能

為零?！疤幱诤诙幢砻娴牧Ｗ蛹词挂怨馑龠\(yùn)動(dòng)，其具有的動(dòng)能

也不足以克服黑洞對(duì)它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光

速運(yùn)動(dòng)的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達(dá)

無限遠(yuǎn)之前，其動(dòng)能便減小為零，此時(shí)勢(shì)能仍為負(fù)值，則其能

量總和小于零，則有

—1me2-廠G-----<0八

2R

依題意可知

R=RA，M=MA

可得

X等⑧

代入數(shù)據(jù)得

%<1.2x10Klm(9)

殳<17⑩

Rs

2008年高考題

一、選擇題

1.(08全國(guó)I17)已知太陽(yáng)到地球與地球到月球的距離的比值約

為390,月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天,利用上述數(shù)據(jù)以及

日常的天文知識(shí),可估算出太陽(yáng)對(duì)月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引

力的比值約為（）

A.0.2B.2C.20D.200

答案B

解析估算太陽(yáng)對(duì)月球的萬有引力時(shí),地、月間距忽略不計(jì),

認(rèn)為月球處于地球公轉(zhuǎn)的軌道上.設(shè)太陽(yáng)、地球、月球的質(zhì)

量分別為M、m地、m月，日、地間距為n,地、月間距為R,地

球、月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為7、丁方根據(jù)萬有引

力定律、牛頓第二定律得：

對(duì)于月球：F地月二m月心。；，其中g(shù)①

12

對(duì)于地球：也粵=2人其中亨②

由②式得絲=八普

。式

所以F日月二出等二叫，，笄③

由①、③兩式得:F日月：F地月=嗎=390x（探了=2.1

*365

2.（08北京理綜17）據(jù)媒體報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道

為圓軌道,軌道高度200km,運(yùn)行周期127分

鐘.若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求

出的是（）

A.月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力

C.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度

答案B

解析設(shè)月球質(zhì)量為M,平均半徑為R,月球表面的重力加速度

為g,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,周期為T,離月球表面的高度為h,月球?qū)?/p>

衛(wèi)星的吸引力完全提供向心力，由萬有引力定律知

由①②可得&=端￡，故選項(xiàng)A不正確；因衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故不

能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力，故選項(xiàng)B正確;衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速

度.中，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度-白,故選項(xiàng)D

錯(cuò)誤.

3.（08四川理綜20）1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡

送上距地球表面約600km的高空，使得人類對(duì)宇宙中星體的

觀測(cè)與研究有了極大的進(jìn)展.假設(shè)哈勃天文望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道

繞地球運(yùn)行.已知地球半徑為6.4X106叫利用地球同步衛(wèi)星

與地球表面的距離為3.6X107m這一事實(shí)可得到哈勃天文望

遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期.以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是

（）

A.0.6小時(shí)B.1.6小時(shí)C.4.0小時(shí)

D.24小時(shí)

答案B

解析由萬有引力公式竿=，塔工得*=等.

所以總喑得『尋.，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，可估算出T哈與1.6小時(shí)較接

近.

4.（08山東理綜18）據(jù)報(bào)道,我國(guó)數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)01星”

于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,經(jīng)過4次

變軌控制后，于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77°赤道上空的同步

軌道.關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)01星”，下列說法正確的

是

（）

A.運(yùn)行速度大于7.9km/s

B.離地面高度一定,相對(duì)地面靜止

C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大

D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

答案BC

解析由題中描述知“天鏈一號(hào)01星”是地球同步衛(wèi)星,所

以它運(yùn)行速度小于7.9km/s,離地高度一定,相對(duì)地面靜止.由于

運(yùn)行半徑比月球繞地球運(yùn)行半徑小，由口二快得繞行的角速度比

月球繞地球運(yùn)行的角速度大.由于受力情況不同，所以向心加速

度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小不相等.

5.（08廣東理科基礎(chǔ)5）人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星所

受萬有引力F與軌道半徑r的關(guān)系是（）

A.F與r成正比B.F與r成反比

C.F與封成正比D.F與r?成反比

答案D

解析由F=G華得F與V成反比.

r

6.(08廣東理科基礎(chǔ)8)由于地球的自轉(zhuǎn)，使得靜止在地面的物體

繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng).對(duì)于這些做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，以

下說法正確的是

()

A.向心力都指向地心B.速度等于第一宇宙速

度

C.加速度等于重力加速度D.周期與地球自轉(zhuǎn)的周

期相等

答案D

解析隨地球自轉(zhuǎn)的物體的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，向心力

垂直地軸,指向地軸的相應(yīng)點(diǎn),速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度,加速

度遠(yuǎn)小于重力加速度.

7.（08江蘇1）火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的廢叫，地球表面

的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為

A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g

答案B

解析在星球表面萬有引力近似等于所受的重力.

由華=mg得g=符所吟=黃條得.=0.4,.

8.（08廣東12）如圖是“嫦娥一號(hào)”奔月示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過

自帶的小型火箭多次變軌,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力

捕獲,成為繞月衛(wèi)星,并開展對(duì)月球的探測(cè).下列說法正確的是

（）

A.發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第