20192020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四篇三角函數(shù)解三角形第1節(jié)任意角和蝗制任意角三角函數(shù)課時(shí)訓(xùn)練理

——教課資料參照參照范本——2019-2020最新高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四篇三角函數(shù)解三角形第1節(jié)任意角和蝗制及隨意角的三角函數(shù)課時(shí)訓(xùn)練理(1)______年______月______日____________________部門1/11第1節(jié)隨意角和弧度制及隨意角的三角函數(shù)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)象限角、終邊同樣的角1,2,6弧度制、扇形弧長(zhǎng)、面積公式5,14,16三角函數(shù)定義3,4,7,8,9,10,15綜合應(yīng)用11,12,13基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)以下說(shuō)法中,正確的選項(xiàng)是(C)(A)小于的角是銳角第一象限的角不行能是負(fù)角終邊同樣的兩個(gè)角的差是360°的整數(shù)倍若α是第一象限角,則2α是第二象限角分析:銳角的范圍是(0,),小于的角還有零角和負(fù)角,A不正確;-300°角的終邊就落在第一象限,因此B不正確;C正確;若α是第一象限的角,則k·360°<α<k·360°+90°,因此2k·360°<2α<2k·360°+180°(k∈Z),因此2α是第一象限或第二象限或終邊在y軸非負(fù)半軸上的角,因此D不正確.2.(20xx潮州模擬)已知α角與120°角的終邊同樣,那么的終邊不行能落在(C)(A)第一象限(B)第二象限第三象限(D)第四象限分析:由題知α為第二象限角,2/11因此可能落在第一,二,四象限.3.(20xx三明質(zhì)檢)設(shè)α是第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn),且cosα=x,則sinα等于(A)(A)(B)-(C)(D)-分析:由于r=,cosα=x=,得x=3或x=-3,又由于α是第二象限角,則x=-3,r=5,因此sinα=.4.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-8m,-6sin30°),且cosα=-,則m的值為(B)(A)-(B)(C)-(D)分析:由于r=,因此cosα==-,因此m>0,因此=,即m=.5.(20xx株洲質(zhì)檢)已知扇形的周長(zhǎng)是4cm,則扇形面積最大時(shí),扇形的中心角的弧度數(shù)是(A)(A)2(B)1(C)(D)33/11分析:設(shè)此扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,則2r+l=4,面積S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故當(dāng)r=1時(shí)S最大,這時(shí)l=4-2r=2.進(jìn)而α===2.應(yīng)選A.若角α的終邊在直線y=-x上,則角α的取值會(huì)合為(D)(A){α|α=k·360°-45°,k∈Z}(B){α|α=k·2π+π,k∈Z}(C){α|α=k·π+π,k∈Z}(D){α|α=k·π-,k∈Z}分析:角α的取值會(huì)合為{α|α=2nπ+π,n∈Z}∪{α|α=2nπ-,n∈Z}={α|α=(2n+1)π-,n∈Z}∪{α|α=2nπ-,n∈Z}={α|α=kπ-,k∈Z}.7.(20xx臨沂質(zhì)檢)已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-4cosα,3cosα),α∈{α|π<α<2π,α≠},則sinθ+cosθ=.分析:當(dāng)π<α<時(shí),cosα<0,因此r=-5cosα,故sinθ=-,cosθ=,則sinθ+cosθ=;當(dāng)<α<2π時(shí),cosα>0,因此r=5cosα,故sinθ=,cosθ=-,則sinθ+cosθ=-.答案:±8.(20xx大連模擬)點(diǎn)P是始邊與x軸的正半軸重合,極點(diǎn)在原點(diǎn)的角θ的終邊上的一點(diǎn),若|OP|=2,θ=60°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.4/11分析:設(shè)P(x,y),由三角函數(shù)的定義,得sin60°=,cos60°=,因此x=2cos60°=1,y=2sin60°=,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,).答案:(1,)9.(20xx寧波模擬)若角α終邊所在的直線經(jīng)過(guò)P(cos,sin),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OP|=,sinα=.分析:|OP|==1,若P(cos,sin)在其終邊上,則sinα==;若P(cos,sin)在其終邊反向射線上,則sinα=-,綜上sinα=±.答案:1±已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-,m)(m≠0)且sinθ=m,試判斷角θ所在的象限,并求cosθ和tanθ的值.解:由題意,得r=,5/11因此sinθ==m.由于m≠0,因此m=±,故角θ是第二或第三象限角.當(dāng)m=時(shí),r=2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,),因此角θ是第二象限角,cosθ===-,tanθ===-;當(dāng)m=-時(shí),r=2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,-),因此角θ是第三象限角,cosθ===-,tanθ===.11.(20xx南通期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓訂交于A點(diǎn),它的終邊與單位圓訂交于x軸上方一點(diǎn)B,始邊不動(dòng),終邊在運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-,求tanα的值;若△AOB為等邊三角形,寫出與角α終邊同樣的角β的會(huì)合;若α∈(0,π],請(qǐng)寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式.6/11解:(1)由題意可得B(-,),依據(jù)三角函數(shù)的定義得tanα==-.若△AOB為等邊三角形,則B(,)可得tan∠AOB==,故∠AOB=,故與角α終邊同樣的角β的會(huì)合為{ββ=+2kπ,k∈Z}.(3)若α∈(0,π],則S扇形=αr2=α,而S△AOB=×1×1×sinα=sinα,故弓形的面積S=S扇形-S△AOB=α-sinα,α∈(0,π].能力提高練(時(shí)間:15分鐘)12.(20xx廣州四校聯(lián)考)已知點(diǎn)P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,則在[0,2π]內(nèi)α的取值范圍是(B)(A)(,)∪(π,)(B)(,)∪(π,)(C)(,)∪(,)(D)(,)∪(,π)分析:由于點(diǎn)P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,因此sinα-cosα>0,tanα>0,又由于α∈[0,2π],因此α∈(,)∪(π,).7/1113.(20xx合肥模擬)已知角θ的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ等于(B)(A)-(B)-(C)(D)分析:由題意知,tanθ=2,即sinθ=2cosθ,將其代入sin2θ+cos2θ=1中可得cos2θ=,故cos2θ=2cos2θ-1=-.一扇形的圓心角為120°,則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為.分析:設(shè)扇形半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r.則(R-r)sin60°=r,即R=(1+)r.又S扇=|α|R2=××R2=R2=πr2,因此=.答案:(7+4)∶915.設(shè)θ為第二象限角,試比較sin,cos,tan的大小.解:由于θ是第二象限角,因此+2kπ<θ<π+2kπ,k∈Z,因此+kπ<<+kπ,k∈Z,因此是第一或第三象限的角.(如圖暗影部分),聯(lián)合單位圓上的三角函數(shù)線可得:8/11當(dāng)是第一象限角時(shí),sin=AB,cos=OA,tan=CT,進(jìn)而得,cos<sin<tan;當(dāng)是第三象限角時(shí),sin=EF,cos=OE,tan=CT,得sin<cos<tan.綜上可得,當(dāng)終邊在第一象限時(shí),cos<sin<tan;當(dāng)終邊在第三象限時(shí),sin<cos<tan.如下圖,動(dòng)點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,求點(diǎn)P,點(diǎn)Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及P,Q點(diǎn)各自走過(guò)的弧長(zhǎng).解:設(shè)P,Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t,則t·+t·-=2π.因此t=4(秒),即第一次相遇所用的時(shí)間為4秒.設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C,第一次相遇時(shí)P點(diǎn)和Q點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在·4=的地點(diǎn),則xC=4·cos=-2,yC=4·sin=-2.因此C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-2).P點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)為π·4=π,9/11Q點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)為π·4=π.出色5分鐘若α是第三象限角,則y=+的值為(A)(A)0(B)2(C)-2(D)2或-2解題重點(diǎn):解答此題重點(diǎn)是對(duì)所在象限分類議論.分析:由于α是第三象限角,因此2kπ+π<α<2kπ+π(k∈Z),因此kπ+<<kπ+(k∈Z),因此角終邊在第二象限或第四象限.當(dāng)終邊在第二象限時(shí),y=-=0,當(dāng)終邊在第四象限時(shí),y=+=0,綜上,y=0.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1),始邊與x軸的正半軸重