高數(shù)試卷數(shù)學(xué)課件77常系數(shù)非

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常系數(shù)非齊次線性微分方程機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第七節(jié)

第七章二階常系數(shù)線性非齊次微分方程:根據(jù)解的結(jié)構(gòu)定理,其通解為非齊次方程特解齊次方程通解求特解的方法根據(jù)

f(x)的特殊形式,的待定形式,代入原方程比較兩端表達式以確定待定系數(shù).①—待定系數(shù)法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束一、

為實數(shù),設(shè)特解為其中為待定多項式,代入原方程,得(1)若不是特征方程的根,則取從而得到特解形式為為m

次多項式.Q(x)為

m次待定系數(shù)多項式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束(2)若是特征方程的單根

,為m

次多項式,故特解形式為(3)若是特征方程的重根,是m

次多項式,故特解形式為小結(jié)對方程①,此結(jié)論可推廣到高階常系數(shù)線性微分方程.即即當(dāng)是特征方程的k重根時,可設(shè)特解機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.的一個特解.解:

本題而特征方程為不是特征方程的根.設(shè)所求特解為代入方程:比較系數(shù),得于是所求特解為機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.

的通解.

解:本題特征方程為其根為對應(yīng)齊次方程的通解為設(shè)非齊次方程特解為比較系數(shù),得因此特解為代入方程得所求通解為機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.

求解定解問題解:本題特征方程為其根為設(shè)非齊次方程特解為代入方程得故故對應(yīng)齊次方程通解為原方程通解為由初始條件得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束于是所求解為解得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.

的一個特解

.解:本題特征方程故設(shè)特解為不是特征方程的根,代入方程得比較系數(shù),得于是求得一個特解機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.

的通解.

解:特征方程為其根為對應(yīng)齊次方程的通解為比較系數(shù),得因此特解為代入方程:所求通解為為特征方程的單根,因此設(shè)非齊次方程特解為機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.解:(1)特征方程有二重根所以設(shè)非齊次方程特解為(2)特征方程有根利用疊加原理,

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