廣東省東莞市常平嘉盛實驗學(xué)校2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若中，，且，那么的度數(shù)為()A． B． C． D．2．如圖所示，直線AB上有一點C，過點C作CD⊥CE，那么圖中∠1和∠2的關(guān)系是（）A．對頂角 B．同位角 C．互為補角 D．互為余角3．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列事件中是不可能的是（）A．小明從一串鑰匙中隨便選擇一把，一次就能打開門B．張華同學(xué)數(shù)學(xué)成績是100分C．一個數(shù)與它的相反數(shù)的和是0D．兩條線段可以組成一個三角形5．小杰買了兩種不同的賀卡若干張，它們的單價分別為元和元，一共花了元，問這兩種賀卡買的張數(shù)有幾種可能性（）A．種 B．種 C．種 D．種6．下列長度的三條線段，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm7．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．8．如圖所示圖形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．9．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且x≠2 D．x≠210．不等式的解集在數(shù)軸上表示，正確的是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果，那么的逆命題是________.12．將七年級一班分成五個組，各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1：2：5：3：1，人數(shù)最多的一組有25人，則該班共有_____________人．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點，則m的取值范圍是_____．14．已知，則x+y=__．15．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．16．如圖，在矩形ABCD中有對角線AC與BD相等，已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線MN上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置……依次類推，則:(1)AC=__________.(2)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，頂點B在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．18．（8分）解不等式組并求其整數(shù)解．19．（8分）在圖①中，由；.可以得到：.由此可知：.請由圖②說明這一結(jié)論.20．（8分）如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求證：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．21．（8分）某商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元.（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規(guī)定，甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，請你通過計算求出該商場所有的進貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若貝貝第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品各多少件？22．（10分）一個長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長米，其他三邊用籬笆圍城，現(xiàn)有長為米的籬笆，爸爸的設(shè)計方案是長比寬多米；媽媽的設(shè)計方案是長比寬多米，你認(rèn)為誰的設(shè)計合理，為什么？并說出設(shè)計合理的養(yǎng)雞場面積.23．（10分）某商場計劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表所示．價格/類型A型B型進價（元/盞）4065售價（元/盞）60100（1）若該商場購進這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？24．（12分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行計算即可得解.【詳解】∵∴∵∴，故選：A.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握角的和差計算是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根據(jù)余角的定義判斷即可.【詳解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互為余角,故選D.【點睛】本題考查余角的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，找出沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的字即可解答.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，可得A是軸對稱圖形.故選A.【點睛】軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸；4、D【解析】

直接利用隨機事件以及必然事件與不可能事件的定義分別進行分析判斷即可.【詳解】A：小明從一串鑰匙中隨便選擇一把，一次就能打開門，是隨機事件，故選項錯誤；B：張華同學(xué)數(shù)學(xué)成績是100分，是隨機事件，故選項錯誤；C：一個數(shù)與它的相反數(shù)的和是0，是必然事件，故選項錯誤；D：兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故選項正確；故選：D.【點睛】本題主要考查了隨機事件以及必然事件與不可能事件的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、A【解析】

設(shè)購買2元的賀卡x張，購買1.2元的賀卡y張，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)買元的張，元的張．，．，均為正整數(shù)，當(dāng)時，，只有這一種可能性．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【詳解】A．∵2+3＞4，∴能組成三角形；B．∵1+2＜4，∴不能組成三角形；C．∵1+2=3，∴不能組成三角形；D．∵2+3＜6，∴不能組成三角形．故選：A．【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的兩邊之和大于第三邊．7、B【解析】

首先化簡，然后由平方根的定義求解即可.【詳解】解：∵=9，則9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選B.【點睛】此題考查了平方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)平移的概念判斷即可，注意區(qū)分圖形的平移和旋轉(zhuǎn).【詳解】根據(jù)平移的概念，平移后的圖形與原來的圖形完全重合.A是通過平移得到；B通過旋轉(zhuǎn)得到；C通過旋轉(zhuǎn)加平移得到；D通過旋轉(zhuǎn)得到.故選A【點睛】本題主要考查圖形的平移，特別要注意區(qū)分圖形的旋轉(zhuǎn)和平移.9、A【解析】

直接利用分式的定義得出x+1≠0，進而得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，正確掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，求出不等式解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】不等式移項，得：系數(shù)化為1，得：不等號“＞”在數(shù)軸上表示為向右，點空心.故選A【點睛】本題考查解不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，屬于簡單題，正確求出不等式解集是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、若，則【解析】

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，【詳解】解：命題“如果，那么a＝b”的條件是如果，結(jié)論是a＝b，故逆命題是：如果a＝b，那么．故答案為：若a＝b，那么．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12、60【解析】

依據(jù)各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數(shù)最多的有25人，可得各組人數(shù)，進而得出總?cè)藬?shù)．【詳解】∵各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數(shù)最多的有25人∴各組人數(shù)人數(shù)為5人、10人、25人、15人、5人，∴總?cè)藬?shù)＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案為：60【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖中的知識點，關(guān)鍵要掌握頻數(shù)分布直方圖中的小長方形的高的比就是各組頻數(shù)之比．13、﹣2≤m≤1【解析】

由點的坐標(biāo)特征得出線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點A時，得出m＝1；當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點B時，得出m＝﹣2；即可得出答案．【詳解】解：∵點A、B的坐標(biāo)分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點A時，則m＝1，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過點B時，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．14、【解析】試題解析：，①+②得：3x+3y=4，則x+y=．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，常見的消元的方法有：代入消元法與加減消元法．15、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對于△ABD可能有①AB=BD，此時∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論．16、53028π【解析】

首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可．【詳解】（1）∵AB2+BC2=AC2,AB=4,BC=3,∴AC2=42+32=25,∴AC=5；（2）轉(zhuǎn)動一次B的路線長是：0，轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：π，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：π，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：=2π，以此類推，每四次循環(huán)，2019÷4=504余3，頂點B轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：0+++2π=6π,連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次經(jīng)過的路線長為：6π×504+0++=3028π．故答案為：（1）5；（2）3028π．【點睛】本題考查弧長的計算、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不等式組的解集為1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、﹣3＜x≤1，不等式組的整數(shù)解是﹣2、﹣1、0、1．【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出答案．【詳解】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式組的解集是﹣3＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解是﹣2、﹣1、0、1．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式（組）、一元一次不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是能求出不等式組的解集．19、三角形的外角和等于.證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)平角和三角形內(nèi)角和定理可得；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)和周角定義可得.【詳解】三角形的外角和等于.證明：，；，.即：三角形的外角和等于.【點睛】考核知識點：三角形外角和證明.利用平行線性質(zhì)求解是關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）∠D=75°．【解析】

（1）易證得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）易證得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可證得△ABE是等腰三角形，解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠BAE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AB=CD．解：（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=×(180°?30°)＝75°．【點睛】考核知識點：全等三角形，等腰三角形判定.21、（1）購進甲商品40件，乙商品60件；（2）進貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購買甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）設(shè)購進甲商品x件，則購進乙商品（100-x）件，根據(jù)總進價為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根據(jù)購買甲種商品付款200元可求出甲商品的個數(shù)，根據(jù)乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的個數(shù)即可【詳解】（1）設(shè)：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：購進甲商品40件，乙商品60件。（2）設(shè)：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。利潤W=5x+10（100-x）根據(jù)題意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴進貨方案有三種

①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）第一天：沒有打折，故購買甲種商品：200÷20=10（件）第二天：打折，打九折，324÷0.9=360（元）購買乙種商品：360÷45=8（件）打八折，324÷0.8=405（元）購買乙種商品：405÷45=9（件）答：購買甲商品10件，乙商品8件或者9件?！军c睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．22、媽媽的設(shè)計方案合理，143平方米【解析】

設(shè)籬笆的長為米，寬為米，分別根據(jù)各自方案中長寬的關(guān)系及籬笆總長，列出二元一次方程組，再根據(jù)墻長米判定設(shè)計是否合理.【詳解】解:媽媽的設(shè)計方案合理.理由如下:設(shè)籬笆的長為米,寬為米①按爸爸的設(shè)計方案,則有，解得，米米,不合理②按媽媽的設(shè)計方案，則有，解得，米米，合理此時養(yǎng)雞場的面積為(平方米)．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出二元一方程租是解題關(guān)鍵.23、（1）購進A型臺燈30盞，則購進B型臺燈20盞；（2）至少需購進B種臺燈27盞．【解析