環(huán)境數(shù)學(xué)模型問題概述

環(huán)境數(shù)學(xué)模型問題概述第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日課程內(nèi)容安排（一）數(shù)學(xué)模型部分第二章：環(huán)境問題數(shù)學(xué)模型概述環(huán)境數(shù)學(xué)模型概述（模型介紹、分類、基本應(yīng)用）環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立（一般性程序）建?；痉椒ǎC(jī)理分析法、數(shù)據(jù)分析法）第三章：環(huán)境質(zhì)量基本模型基本流體力學(xué)模型解析解、數(shù)值解流場模型參數(shù)估計(jì)地表水環(huán)境質(zhì)量基本模型（一維、二維、sp、河流、河口、湖泊）環(huán)境空氣質(zhì)量基本模型（箱式、高架點(diǎn)源、線源）土壤環(huán)境質(zhì)量基本模型第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日課程內(nèi)容安排（一）數(shù)學(xué)模型部分第四章：環(huán)境容量模型水環(huán)境容量模型大氣環(huán)境容量模型土壤環(huán)境容量模型第五章：環(huán)境污染控制規(guī)劃模型水污染控制規(guī)劃模型大氣污染控制規(guī)劃模型第六章：環(huán)境質(zhì)量評價模型層次分析模型主成分分析模型數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型第七章：環(huán)境經(jīng)濟(jì)模型、環(huán)境預(yù)測模型、生態(tài)模型環(huán)境經(jīng)濟(jì)投入-產(chǎn)出模型灰色預(yù)測模型分室模型第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日課程內(nèi)容安排（二）MATLAB部分MATLAB基礎(chǔ)基于MATLAB的環(huán)境數(shù)學(xué)模型參數(shù)估計(jì)基于MATLAB的環(huán)境質(zhì)量數(shù)學(xué)模擬基于MATLAB的環(huán)境規(guī)劃模型求解基于MATLAB的環(huán)境統(tǒng)計(jì)問題求解一些非傳統(tǒng)環(huán)境數(shù)學(xué)問題的MATLAB計(jì)算第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日課程內(nèi)容講述方式課堂講授為主，上機(jī)為輔助課堂講授中數(shù)學(xué)模型基本知識和MATLAB求解過程同時進(jìn)行對部分MATLAB程序詳細(xì)講解，其余一些程序自行消化要求掌握最基本的一些概念和方法第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日要求及成績考核方式期末考試70%，上機(jī)+平時30%課堂32-36學(xué)時，上機(jī)12-16學(xué)時開卷考試，要求掌握最基本方法和技能第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日第一講：環(huán)境數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用的重要性三個問題：什么是環(huán)境數(shù)學(xué)模型？為什么要學(xué)習(xí)環(huán)境數(shù)學(xué)模型及其MATLAB求解方法？MTALAB能在環(huán)境問題科學(xué)計(jì)算中作些什么？第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日一、模型的概念1、模型是抓住實(shí)際問題本質(zhì)的合理簡化模型是實(shí)際問題的簡化，因此人們在應(yīng)用模型解決實(shí)際問題的時候，總是希望能夠比較方便地獲得所描述系統(tǒng)的基本特征。模型不可能包括真實(shí)系統(tǒng)的所有特性，否則，這樣的模型將是十分復(fù)雜和難于求解的，而且模型結(jié)果也不一定十分可靠。然而模型必須包括所描述系統(tǒng)的最本質(zhì)特征，否則，也就失去了用模型描述問題的意義。第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日一、模型的概念2、物理模型、數(shù)學(xué)模型、化學(xué)模型模型有多種，比如物理模型、數(shù)學(xué)模型、化學(xué)模型等。數(shù)學(xué)模型是常用的模擬實(shí)際問題的有效手段，許多物理模型、化學(xué)模型等最終定量化描述也要靠數(shù)學(xué)模型來解決。

第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日一、模型的概念2、數(shù)學(xué)模型在環(huán)境科學(xué)中的迅速發(fā)展和應(yīng)用主要得益于兩個方面的原因：第一是計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，能方便地處理許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，依靠手工或古老的計(jì)算設(shè)備需要幾個月或幾天的計(jì)算量，現(xiàn)在可能幾分鐘就完成了。第二是在系統(tǒng)論基礎(chǔ)上對環(huán)境系統(tǒng)認(rèn)識逐步的深化，這使得建立比較準(zhǔn)確地描述環(huán)境系統(tǒng)的功能、特征以及其中污染遷移轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)模型成為可能。第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、數(shù)學(xué)模型概述1、定義數(shù)學(xué)模型，就是針對或參照某種系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律、特征和數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，對該系統(tǒng)概括或近似地表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，描述系統(tǒng)（或事物）的這種數(shù)學(xué)語言和結(jié)構(gòu)常常以一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和具體算法體現(xiàn)出來，具體地把這套公式和算法稱為數(shù)學(xué)模型。第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、數(shù)學(xué)模型概述2、特征抽象性抽象研究有許多優(yōu)點(diǎn)，比如不需要專用的設(shè)備和工具，可以節(jié)省大量的投資和設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用。局限性局限性要求建立數(shù)學(xué)模型時，首要的問題是對環(huán)境系統(tǒng)有深刻的認(rèn)識、觀察和系統(tǒng)的分析，這種觀察或分析，要么是系統(tǒng)的發(fā)展機(jī)理，要么是系統(tǒng)發(fā)展中的大量觀測數(shù)據(jù)。第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日二、數(shù)學(xué)模型概述3、建立模型的原則①反映問題的關(guān)鍵和本質(zhì)規(guī)律，把非本質(zhì)的簡化掉。②盡量簡單、便于處理。確保滿足精確度的條件下，模型盡量簡單實(shí)用。③模型的依據(jù)要充分。模型推導(dǎo)要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匾罁?jù)科學(xué)規(guī)律，并有可靠的實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證。④模型所表示的系統(tǒng)要能操縱和控制，便于檢驗(yàn)和修改。要求模型中要有可控變量。第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日三、環(huán)境數(shù)學(xué)模型的分類對環(huán)境系統(tǒng)信息的掌握程度：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型；環(huán)境要素分為大氣環(huán)境數(shù)學(xué)模型、水環(huán)境數(shù)學(xué)模型、聲環(huán)境數(shù)學(xué)模型等；對環(huán)境變量預(yù)測情況，分為連續(xù)型環(huán)境數(shù)學(xué)模型和離散型環(huán)境數(shù)學(xué)模型，以及確定型和隨機(jī)型環(huán)境數(shù)學(xué)模型；環(huán)境變量和時間關(guān)系，分為靜態(tài)模型（與時間變量無關(guān)）和動態(tài)模型；時間和空間變量在模型中的劃分情況，可分為時間序列模型和空間序列模型；變量在空間變化的特性，分為一維模型、二維模型、空間三維模型等；環(huán)境變量的變化情況，分為線性模型和非線性模型等；模型建立時使用的推理方法，可分為統(tǒng)計(jì)模型、推理模型、半推理模型等。第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日三、環(huán)境數(shù)學(xué)模型的分類在使用中，常按環(huán)境數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用進(jìn)行分類：環(huán)境容量模型環(huán)境規(guī)劃模型環(huán)境評價模型環(huán)境預(yù)測模型環(huán)境決策模型環(huán)境經(jīng)濟(jì)模型環(huán)境生態(tài)模型。第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序1、模型基本組成外部變量，V狀態(tài)變量，C數(shù)學(xué)方程，f過程變量，t，x參變量或系數(shù)，K1，K2通用常數(shù)，R（氣體狀態(tài)常數(shù)），分子量，g(重力加速度)第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序1、模型基本組成——例如第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序2、模型概念化方法文字模型——非形式化，具有豐富多樣性圖形模型——按照時間、空間順序進(jìn)行圖形化表示箱式模型——箭頭、線形、方框表示物流、能流關(guān)系第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序2、模型概念化方法——例如第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序3、模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定模型結(jié)構(gòu)識別是一個不斷反復(fù)修改調(diào)整過程，這一步工作也往往是非常困難的工作在建立具體環(huán)境系統(tǒng)模型時，往往是直按選用前人已開發(fā)出來的各種模型結(jié)構(gòu)，然后再根據(jù)從實(shí)際系統(tǒng)取得的信息對其中的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對其進(jìn)行驗(yàn)證和對部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改調(diào)整，直到得到一個較為滿意的模型結(jié)構(gòu)。第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序3、模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定——半機(jī)理模型一般化合物反應(yīng)符合一級動力學(xué)過程，即為：C=C0e-Kt

據(jù)此確定模型結(jié)構(gòu)為半機(jī)理模型。其中白箱部分為已知模型符合一級動力學(xué)過程，灰色部分為不知道其中的反應(yīng)參數(shù)，這需要用參數(shù)估計(jì)方法得出。用參數(shù)估計(jì)方法得模型中K=0.0519，C0=2.30。第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日四、環(huán)境數(shù)學(xué)模型建立的一般程序3、模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的確定——”王島之狼”箱式模型即假定食物鏈中的所有能量流都與該能流流出的分室中貯存的能量成正比。并設(shè)ρ為呼吸速率，τ為供給速率，μ為死亡速率，λ為其他能量的消耗速率

第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日五、環(huán)境科學(xué)中科學(xué)計(jì)算的重要性1、科學(xué)計(jì)算在環(huán)境科學(xué)研究和工作實(shí)踐中占有重要地位

①是環(huán)境科學(xué)與其所依托的傳統(tǒng)學(xué)科之間進(jìn)一步交叉互動發(fā)展的需要。②是量化認(rèn)識、準(zhǔn)確調(diào)控復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)的需要。③是環(huán)境科學(xué)研究的重要工具。④是環(huán)境規(guī)劃、環(huán)境評價的核心技術(shù)之一。第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日五、環(huán)境科學(xué)中科學(xué)計(jì)算的重要性2、環(huán)境科技工作者為什么要掌握專門的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言-MATLAB第一類是一般的高級計(jì)算機(jī)語言，如VisualC++、VisualBasic、Pascal、VisualFortran。第二類是專門解決為解決某類數(shù)學(xué)問題發(fā)展起來的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件包。LINPACK、EISPACK、LINDO、LINGO、Surfer、Origin、Modelmaker、Stella、Spss、SAS。第三類：專門為解決某一類環(huán)境模擬計(jì)算或數(shù)值分析問題發(fā)展起來的專業(yè)計(jì)算或繪圖軟件。如QUAL2.E，WASP（WaterQualityAnalysisSimulationProgram）、WQRRS（WaterQualityforRiverandReservoirSystem）、CALPUFF。第四類：計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言。這類計(jì)算機(jī)語言的特點(diǎn)是和數(shù)學(xué)運(yùn)算機(jī)緊密結(jié)合。4個最著名的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言：TheMathWorks公司的MATLAB語言、WolframResearch公司的Mathematica語言、WaterlooMaple公司的Maple語言和MathSoft公司的Mathcad語言。第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日六、環(huán)境科學(xué)中都有哪些可以用MATLAB解決的科學(xué)計(jì)算問題？

——6大需要1、解析解和數(shù)值解

理論研究者和工程技術(shù)人員對數(shù)學(xué)問題解得關(guān)心程度一樣嗎？

MATLAB強(qiáng)大功能在于數(shù)值解第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日六、環(huán)境科學(xué)中都有哪些可以用MATLAB解決的科學(xué)計(jì)算問題？2、環(huán)境質(zhì)量模擬預(yù)測及計(jì)算機(jī)求解常微分方程

常微分方程組

偏微分方程

偏微分方程組第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日六、環(huán)境科學(xué)中都有哪些可以用MATLAB解決的科學(xué)計(jì)算問題？3、系統(tǒng)最優(yōu)化和環(huán)境規(guī)劃模型及計(jì)算機(jī)求解無約束極值有約束極值（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析）第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日六、環(huán)境科學(xué)中都有哪些可以用MATLAB解決的科學(xué)計(jì)算問題？4、環(huán)境統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型及計(jì)算機(jī)求解

常規(guī)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)線性回歸和非線性回歸聚類分析判別分析主成分分析方差分析地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析趨勢面分析第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日六、環(huán)境科學(xué)中都有哪些可以用MATLAB解決的科學(xué)計(jì)算問題？5、一些非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)范疇的環(huán)境數(shù)學(xué)問題及計(jì)算機(jī)求解人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模糊綜合評價輸入層隱含層輸出層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖輸入信息輸出信息第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日六、環(huán)境科學(xué)中都有哪些可以用MATLAB解決的科學(xué)計(jì)算問題？6、環(huán)境科學(xué)中的圖形表達(dá)及其計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

①直觀、清晰地表明計(jì)算過程或結(jié)果；②明晰地揭示科學(xué)規(guī)律和深刻地解釋環(huán)境現(xiàn)象。

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