有限元基礎(chǔ)－緒論課件

有限元基礎(chǔ)有限單元法簡介一、有限單元法得以發(fā)展的原因必要性：現(xiàn)代工程建設(shè)的規(guī)模越來越大，場地條件也越來越復(fù)雜，采用傳統(tǒng)的解析法求解偏微分方程是不可能的。可能性：計算機技術(shù)的發(fā)展推動了數(shù)值方法的發(fā)展。數(shù)值方法的優(yōu)點：能夠較好地考慮諸如介質(zhì)的各向異性、非均質(zhì)特性及其隨時間的變化、復(fù)雜邊界條件和介質(zhì)不連續(xù)性等復(fù)雜工程和地質(zhì)條件。攀枝花宜賓樂山二灘電站金沙江金沙江岷江大渡河長江雅礱江YibingPanzhihuaLeshang成都

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江向家壩白鶴灘小灣溪洛渡中國西南地區(qū)位于青藏高原東部，地質(zhì)條件極其復(fù)雜。伴隨高原的隆升，金沙江、瀾滄江等深切成谷。印度洋板塊塔里木盆地青藏高原柴達(dá)木盆地四川盆地四川盆地長江三峽工程地質(zhì)工程問題研究高邊坡二灘大壩與水庫地下廠房洞室群地下廠房洞室群的三維有限元計算交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)橋梁基礎(chǔ)的承載力與穩(wěn)定性地下礦開采的井巷系統(tǒng)地下采礦的深度超過3000m地下采礦的分中段逐步進行地下采礦過程中既涉及巖體穩(wěn)定，也涉及巖體破碎，還涉及散體的運動，如放礦。露天礦開采的全景露天開采深度也達(dá)300~500m采石場邊坡二、常用的數(shù)值方法有限單元法：Ansys、Adina、2D-sigma、3D-sigma、geo-slope、SAP、Compass、Algor、Cosmos/m、Strand等離散單元法：UDEC、其它自主開發(fā)的DEM程序邊界單元法：有限差分法：Flac-2D、Flac-3D無界元法：在1963年前后，經(jīng)過J.F.Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallaher,T.H.H.Pian（卞學(xué)磺）等許多人的工作，認(rèn)識到有限元法就是變分原理中Ritz近似法的一種變形，發(fā)展了用各種不同變分原理導(dǎo)出的有限元計算公式。1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（張佑啟）發(fā)現(xiàn)能寫成變分形式的所有場問題，都可以用與固體力學(xué)有限元法的相同步驟求解。1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加權(quán)余量法特別是Galerkin法，導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)的有限元過程來求解非結(jié)構(gòu)問題。我國的力學(xué)工作者為有限元方法的初期發(fā)展做出了許多貢獻(xiàn)，其中比較著名的有：陳伯屏（結(jié)構(gòu)矩陣方法），錢令希（余能原理），錢偉長（廣義變分原理），胡海昌（廣義變分原理），馮康（有限單元法理論）。遺憾的是，從1966年開始的近十年期間，我國的研究工作受到阻礙。四、有限元的應(yīng)用范圍①工程地質(zhì)現(xiàn)象機制的研究②工程區(qū)巖體應(yīng)力邊界條件或區(qū)域構(gòu)造力的反演③工程巖（土）體位移場和應(yīng)力場的模擬④巖（土）體穩(wěn)定性模擬⑤巖土支護工程分析有限元法已經(jīng)成功地應(yīng)用在以下一些領(lǐng)域：固體力學(xué)，包括強度、穩(wěn)定性、震動和瞬態(tài)問題的分析；傳熱學(xué)；電磁場；流體力學(xué)；巖土工程；工程地質(zhì)等。有限元在巖土工程的應(yīng)用：有限單元法適用于求解連續(xù)介質(zhì)的小變形問題，可以考慮多種作用力的耦合。公路隧道圍巖穩(wěn)定性評價中的應(yīng)用最大主應(yīng)力分色圖壩基開挖階段施加工程荷載堆石壩壩基開挖與大壩填筑數(shù)值模擬1234R1R2R3①③②xR4ijeuiuj有限元解其中成直線關(guān)系，它們反映了單元的位移形態(tài)，所以稱為形函數(shù)。單元的位移函數(shù)取則記則令寫成矩陣形式位移列向量則由幾何方程得：由于所以若記矩陣[B]反映了單元應(yīng)變與節(jié)點位移之間得關(guān)系，稱之為應(yīng)變矩陣由物理方程得：若記則其中矩陣[G]反映了單元應(yīng)力與節(jié)點位移之間得關(guān)系，稱之為應(yīng)力矩陣如果知道節(jié)點位移就可以求出單元應(yīng)力和應(yīng)變，如何求節(jié)點位移？可以利用虛功方程來分析單元得節(jié)點受力與節(jié)點位移得關(guān)系對于單元來說，節(jié)點力為外力外力所作得虛功為內(nèi)力所作得虛功為根據(jù)虛功原理，單元虛功方程為由于而假定單元虛應(yīng)變與節(jié)點位移具有如下關(guān)系則由于節(jié)點虛位移是任意的，所以若記則單元平衡方程其中矩陣[K]e反映了單元的節(jié)點力與節(jié)點位移之間得關(guān)系，稱為單元剛度矩陣其中（r，s＝i，j；r＝s時取“＋”；r≠s時取“－”）則利用節(jié)點平衡方程，可以建立包括整個結(jié)構(gòu)的以節(jié)點位移為未知量的線性代數(shù)方程組。節(jié)點1節(jié)點3節(jié)點2節(jié)點4RR1①R2②R2①R3③R4③R3②F1①F2②F2①F3③F3②F4③①③②單元123